4.2.1等差数列的概念 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.2.1 等差数列的概念
人教A版高中数学选择性必修二
1.数列的定义是什么？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数叫做数列.
2.数列的通项公式的定义是什么？
如果数列的第项与它的序号之间对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
3.数列的递推公式的定义是什么？
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列的递推公式.
复习旧知
问题1 观察下面几个问题中的数列，你能发现什么取值规律？
（1）北京天坛圜丘坛的地面石板数依次为：
9，18，27，36，45，54，63，72，81.①
（2）S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48.②
（3）测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为
25，24，23，22，21.③
9，18，27，36，45，54，63，72，81.①
对于①，
,
换一种写法:
,.
如果用表示数列①，那么有:
, … ,.
9，18，27，36，45，54，63，72，81.①
数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.
38，40，42，44，46，48.②
25，24，23，22，21.③
√
√
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.
等差数列的符号语言：.
.
递推公式
判断下列数列是否为等差数列 如果是，写出它的公差？
（1）5,9,13,17,21;
（2）9,7,5,3,1，-1;
（3）6,6,6,6,6,6;
（4）0,1,0,1,0,1.
是，;
是，;
是，
不是，1-0=0,0-1=-1.
思考：如果在和之间插入一个数，使成等差数列，那么应满足什么条件？
由等差数列定义，有：，所以即
此时，把叫做的等差中项.
的等差中项是它们的算术平均数.
问题2 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
由，
有
于是，
，
，
……
归纳可得
当时，上式为. 这就是说，上式当时也成立.
首项为，公差为的等差数列的通项公式为.
等差数列通项公式的证明：
由，
所以
，
，
，
……
，
将以上个式子进行累加，
得到： ，
即
你能写出以下等差数列的通项公式吗？
（1）5,9,13,17,21;
（2）9,7,5,3,1，-1;
（3）6,6,6,6,6,6;
思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
由于，
所以时，是常值函数；
当时，是一次函数当时的函数值，即.
问题3：等差数列的图象与一次函数的图象有什么关系？
0
1
2
3
4
5
6
，等差数列单调递增.
，等差数列单调递减.
，等差数列常数列.
等差数列的单调性：
思考：由一次函数得到的数列一定是等差数列吗？
任给一次函数（k，b为常数），则，
所以，数列是以首项，为公差的等差数列.
例1.已知等差数列的通项公式为求公差和首项；
解：把代入通项公式，得
当 的通项公式为，
可得 .
于是=()-()=2.
所以的首项为3，公差为-2.
方法2：
于是.
方法3：
例2.求等差数列8，5，2，…，的第20项，并判断-289是否是数列中的项，若是，第几项？
解：由已知条件，得
把,代入,
得：
令,得
这个数列的第100项.
回顾本节课的学习内容，你学到了什么？
1.等差数列的定义：
2.等差中项的概念：
3.等差数列的通项公式：
4.数学思想：函数与方程、数形结合.
完成教材第15页练习题.
作业