2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.5.2
圆与圆的位置关系
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系。
2.圆与圆位置关系的其判定方法。
3.用坐标法探求圆与圆位置关系的过程。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
圆与圆的位置关系
A.相离、相切、相交
B.外离、外切、相交、内切、内含
相离
两圆没有公共点
外离、内含
相切
两圆只有一个公共点
外切、内切
相交
两圆有两个公共点
相交
外离
外切
内切
内含
问题1 设两圆圆心之间的距离为，两圆半径分别为, ，则两圆的位置关系与， , 之间又什么联系？
二、新课讲授
1、圆与圆的位置关系
外切
= +
内切
= - 丨
相交
- 丨+
内切
= - 丨
内含
＜- 丨
例1：已知圆,圆,试判断圆与圆的位置关系.
分析：
法1：可通过两圆心之间的距离与两半径之和或之差进行比较，得到两圆位置关系.
①需求出两圆心的坐标即两圆的半径；
②可将圆的方程化为标准方程.
法2：可通过两圆公共点的个数来判断两圆位置关系.
①联立两圆方程，解方程组；
②由方程组解的情况来判断位置关系.
解法一：圆的方程可化为： 的圆心为(-1,-4)，半径5.
圆的方程可化为： 的圆心为(2,2)，半径.
则= .
与圆的两半径之和为： + =5+
与圆的两半径之差为： - =5-
5- ＜ ＜ 5+ ，即- ＜ ＜ + ，
所以与圆有两个公共点，两圆相交.
解法二：将两圆方程联立，得
①-②，得
由=.代入①，并整理得：
因为方程的＞0，所以方程有两个不相等的实数根, .
解得3, -1，分别代入方程③，解得-1, 1.
所以与圆有两个公共点，分别为(-1,1),(3,-1)，两圆相交.
追问1：你能求出公共弦所在直线方程吗？
解：因为两圆的两个交点(-1,1),(3,-1)在公共弦上，
所以根据两点式可得公共弦所在直线的方程为：
追问2：方程与①-②得到方程一致，是巧合吗？
两圆相交时，公共弦所在直线方程就是两圆方程之差所得到的方程.
追问3：如果所求=0或＜0，说明什么？
当=0时，方程只有一个实数解，即两圆只有一个公共点，故两圆内切或外切.
当＜0时，方程没有实数解，即两圆没有公共点，故两圆内含或外离.
要想得到更确切的位置，还需要通过圆心距与两半径之和或之差进行比较来判断.
小结：判断两圆位置关系的方法
1、圆心距与半径的比较→位置关系.
2、联立两圆方程→方程组解的情况→位置关系.
三、巩固新知
例2 已知圆的直径4，动点与点的距离是它与点的距离的倍.试探究点的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系.
轨迹：符合一定规则的点集.
分析：利用坐标法求得轨迹方程，再进一步判断与圆的位置关系.
轨迹方程：点的坐标所满足的方程.
O
A
B
M


P
解：如图，以线段的中点为原点， 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.
由=4，得，.
设点，由= ,得
，
得 , 即=32.
所以点的轨迹是以 (6,2)为圆心，半径为的一个圆.
轨迹方程
轨迹
圆心距，
两圆的半径分别为=2， =，
- ＜＜ + ，
所以有两个公共点，两圆相交.
追问1：如果把本例中的“ 倍”，改为“”，你能分析并解决这个问题吗？
设点，由= ,得
，
得 ,
当1时,点 的轨迹为的垂直平分线；
当1时,点 的轨迹为.
小结：坐标法求动点轨迹问题的基本步骤
第一步
建立适当的平面直角坐标系
寻找动点满足的几何关系
第二步
将几何问题用方程表示
代数化简、变形，得到轨迹方程
第二步
把轨迹方程“翻译”成轨迹
四、课堂小结
1、圆与圆的位置关系
五、作业布置
课本P95：练习 第1、2题
2、坐标法解题步骤