24.1.2 垂直于弦的直径(1)(浙江省台州市临海市)

课件18张PPT。
24.1.2 垂直于弦的直径(1)有关概念:圆弦弧 赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦）长37.4米，
拱高（弧的中点
到弦的距离）为
7.2m，是当今世
界上跨度最大、
建造最早的单孔
敞肩型石拱桥。
你能求出赵州桥
主桥拱的半径
吗？ 37.47.2·ABCDOP直径CD垂直于弦AB.猜想AP=BP·ABCDOPAP = BP，求证：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。已知： 连接OA,OB,则OA=OB.∵OA=OB，OP⊥ＡＢ，∴AP=BP.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,证:AP = BP，求证：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。已知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：二、垂径定理·ABCDOP①直线CD过圆心O ② CD⊥AB几何语言：①直线CD过圆心O ② CD⊥AB垂径定理： 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？①直线CD过圆心O③ AP=BP
?①直线CD过圆心O③ AP=BP
条件结论垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 几何语言:例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. 变式一:在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,求圆心O 到AB的距离.变式二:在⊙O中,直径为10cm,圆心O 到AB的距离为3cm,求弦AB的长.思考:若圆心到弦的距离用d表示,半径用r表示,弦长用a表示,这三者之间有怎样的关系?练习：ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________. 35 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OABr某机械加工厂要把一个如图所示的破轮子重新加式成新的一个轮子,加工前先要在图纸上计算出这个破轮子所在圆的直径.
已知图中弦AB=40cm,高CD=10cm,请你帮助工人师傅求出该破轮的直径.ABCD练习: 例２．已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247CDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。例３. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC＝BD。E.ACDBO证明：过Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ∵ＯＥ⊥ＡＢ∴ＡＥ＝ＥＢ∵ＯＥ⊥ＣＤ∴ＣＥ＝ＥＤ∴ＡＥ－ＣＥ＝ＥＢ－ＥＤ即ＡＣ＝ＢＤ应用2:垂径定理有关的证明题.AB耐心填一填:如图1,在圆O中,若MN⊥AB,MN为直径, 则_________, ____________, ___________. ·MOABNC2. 如图2,已知圆O的半径OA长为5,直径MN垂直于AB,AB长为8, 则OC的长为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 103. 如图2:MN为圆O的直径,AB为弦,MN垂直于AB于 点C,则下列结论错误的是( )
A. ∠AOC=∠ BOC B.AC=BC C.MC=NC D.AN=BN
4、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是__________.
5、若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是3和5,则此二条平行弦之间的距离是______________.AC=BCA C⌒⌒0＜x≤62或8·MNOAB图2图1C课堂小结请同学们谈谈你的收获-------