24.1.2 垂直于弦的直径(2)(浙江省台州市临海市)

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24.1.2 垂直于弦的直径(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：①直线CD过圆心O ② CD⊥AB几何语言：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ①直线CD过圆心O③ AP=BP
垂径定理的推论：(AB不是直径)?平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理的推论：几何语言：垂径定理及其推论的本质是:满足其中任两条，
必定同时满足另三条（1）一条直径
（2）垂直弦
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
（1）垂直于弦的直线平分弦并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√（6）弦的垂直平分线一定是圆直径所在的直线。（7）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（8）弦垂直于直径，这条弦就被直径平分。（ √ ）（?）（ √ ）９如图，在⊙CDABE例1：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点CDABEFG变式一： 求弧AB的四等分点。 mn变式二：你能确定 弧AB的圆心吗？CABMO 例２．已知⊙O的直径是５０ cm，⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ，CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247CDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。例３. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC＝BD。E.ACDBO证明：过Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ∵ＯＥ⊥ＡＢ∴ＡＥ＝ＥＢ∵ＯＥ⊥ＣＤ∴ＣＥ＝ＥＤ∴ＡＥ－ＣＥ＝ＥＢ－ＥＤ即ＡＣ＝ＢＤ应用2:垂径定理有关的证明题.船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ADOFCENBHMr垂径定理的逆应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. DC耐心填一填:如图1,在圆O中,若MN⊥AB,MN为直径, 则_________, ____________, ___________. ·MOABNC2. 如图2,已知圆O的半径OA长为5,直径MN垂直于AB,AB长为8, 则OC的长为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 103. 如图2:MN为圆O的直径,AB为弦,MN垂直于AB于 点C,则下列结论错误的是( )
A. ∠AOC=∠ BOC B.AC=BC C.MC=NC D.AN=BN
4、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是__________.
5、若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是3和5,则此二条平行弦之间的距离是______________.AC=BCA C⌒⌒0＜x≤62或8·MNOAB图2图1C挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.例:求证:圆的两条平行弦所夹的弧相等..AEBOCD.AEBOCDFCODEF