5.2.2函数的表示方法 第2课时《分段函数》讲义（含答案）

编号：026 课题: §5.2.2 函数的表示方法——第2课时 分段函数
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.会作出分段函数的图象；
2.会根据分段函数的图象进行求值或求范围；
3.理解并掌握分段函数的表示方法及应用；
4.理解并掌握分段函数在实际问题中的应用.
本节重点难点
重点：分段函数的表示方法及应用；
难点：分段函数在实际问题中的应用．
学科素养目标
函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习“函数概念与基本初等函数I”（下面简称“函数” ）这一章，从观念上认识“函数” ，它是“语言、工具、应用”．它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式．
通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神．
教学过程
基础知识积累
1. 分段函数
(1)定义:在定义域内不同部分上,有不同的 ,像这样的函数叫作分段函数.
(2)本质:函数在定义域的不同的范围内,有着不同的对应关系.
(3)应用:可以用分段函数描述很多生活中的实际问题.
【思考】
1.分段函数是两个函数吗
2.分段函数的定义域、值域是怎么规定的
【课前小题演练】
题1．函数y＝＋x的图象是(　　)
题2．已知f(x)＝则f(f(f(－2)))等于(　　)
A．π B．0 C．2 D．π＋1
题3．函数f(x)＝x2－2|x|的图象是(　　)
题4．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)
A．(－3，1)∪(3，＋∞)
B．(－3，1)∪(2，＋∞)
C．(－1，1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1，3)
题5．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R B．[0，2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0，3]
题6．已知函数f＝，则不等式f≥2x的解集是(　　)
A． B．(－∞，0]
C． D．(－∞，2)
题7(多选题)．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是(　　)
A．f(x)＝x－ B．f(x)＝x＋
C．f(x)＝ D．f(x)＝
题8(多选题)．已知函数f＝若f＝2，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．－ C．－1 D．1
题9(多选题)．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是 (　 　)
A．f(x)＝x－ B．f(x)＝x＋ C．f(x)＝ D．f(x)＝
题10．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≤x的解集为________．
题11．已知函数f(x)＝则f(1)＝________，若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
题12．已知函数f(x)＝
(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).
(2)求f(f(3))的值．
(3)当－4≤x＜3时，求f(x)取值的集合．
【课堂题组训练】
题13．已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A．f(x)的定义域为R
B．f(x)<1的解集为(－1，1)
C．f(1)＝3
D．若f(x)＝3，则x的值是
题14．已知f(x)＝则f(x)的图象大致为(　　)
题15(多选题)．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(　　)
A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．在t0时刻，甲车在乙车前面
题16(多选题)．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f＝，称为狄利克雷函数，则关于f，下列说法正确的是(　　)
A．f的值域为
B．f的定义域为R
C． x∈R，f＝1
D．任意一个非零有理数T，f＝f对任意x∈R恒成立
题17．设函数f(x)＝则f的值为________．
题18．新定义运算＝若f(x)＝，则f＝________．
题19．已知函数f(x)＝1＋(－2(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；
(2)画出函数f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)的值域．
题20．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，g(x)＝|x－3|.
(1)在平面直角坐标系里作出f(x)，g(x)的图象．
(2) x∈R，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记作min(x)＝{f(x)，g(x)}，请用图象法和解析法表示min(x).
(3)求满足f(x)＞g(x)的x的取值范围．
【综合突破拔高】
题21．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
题22．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是(　　)
A．[－4，2) B．[－4，2] C．(0，2] D．(－4，2]
题23．设f(x)＝则f(5)的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
题24．已知函数f(x)＝，若n>m且f(n)＝f(m)，设t＝n－m，则(　　)
A．t没有最小值 B．t的最小值为－1
C．t的最小值为 D．t的最小值为
题25．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．如图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)
题26．在自然数集N上定义的函数f(n)＝则f(90)的值是(　　)
A．997 B．998 C．999 D．1 000
题27(多选题)已知f(x)＝，g(x)＝，则(　　)
A．f＝－9 B．g＝9
C．f＝－3 D．g＝－81
题28(多选题)．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的值可以是(　　)
A．－4 B．2 C．－2 D．4
题29(多选题)．已知f(x)＝，则f(x)满足的关系有 (　 　)
A．f(－x)＝－f(x) B．f＝－f(x) C．f＝f(x) D．f＝－f(x)
题30(多选题)．已知某超市2020年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法正确的是 (　 　)
A．该超市2020年的12个月中的7月份的收益最高
B．该超市2020年的12个月中的4月份的收益最低
C．该超市2020年1～6月份的总收益低于2020年7～12月份的总收益
D．该超市2020年7～12月份的总收益比2020年1～6月份的总收益增长了90万元
题31(多选题)．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据统计图分析，下列结论正确的是 (　 　)
A.当x∈[0，2)时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当x∈[2，4)时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当x∈[4，6)时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[2，4)时增长了30%
D．当x∈[6，8]时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[0，2)时减少了1.6吨
题32．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)＝__________．
题33．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为
________．
题34．已知函数f(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式．
题35．已知函数f(x)＝
(1)求f的值；
(2)若f(x)＝，求x的值．
编号：026 课题: §5.2.2 函数的表示方法——第2课时 分段函数
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.会作出分段函数的图象；
2.会根据分段函数的图象进行求值或求范围；
3.理解并掌握分段函数的表示方法及应用；
4.理解并掌握分段函数在实际问题中的应用.
本节重点难点
重点：分段函数的表示方法及应用；
难点：分段函数在实际问题中的应用．
学科素养目标
函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习“函数概念与基本初等函数I”（下面简称“函数” ）这一章，从观念上认识“函数” ，它是“语言、工具、应用”．它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式．
通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神．
教学过程
基础知识积累
1. 分段函数
(1)定义:在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式 ,像这样的函数叫作分段函数.
(2)本质:函数在定义域的不同的范围内,有着不同的对应关系.
(3)应用:可以用分段函数描述很多生活中的实际问题.
【思考】
1.分段函数是两个函数吗
提示:分段函数是一个函数,只不过在不同范围上解析式不同.
2.分段函数的定义域、值域是怎么规定的
提示:定义域为各段范围的并集;值域为各段上值域的并集.
【课前小题演练】
题1．函数y＝＋x的图象是(　　)
【解析】选C.因为函数y＝＋x＝，由一次函数的图象知选项C正确．
题2．已知f(x)＝则f(f(f(－2)))等于(　　)
A．π B．0 C．2 D．π＋1
【解析】选D.因为－2<0，所以f(－2)＝0，所以f(f(－2))＝f(0)＝π，因为π>0，
所以f(f(f(－2)))＝f(π)＝π＋1.
题3．函数f(x)＝x2－2|x|的图象是(　　)
【解析】选C.f(x)＝分段画出其图象，如选项C中所示．
题4．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)
A．(－3，1)∪(3，＋∞)
B．(－3，1)∪(2，＋∞)
C．(－1，1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1，3)
【解析】选A.f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；
当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3，1)∪(3，＋∞).
题5．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R B．[0，2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0，3]
【解析】选B.当0≤x≤1时，0≤2x≤2，
即0≤f(x)≤2；当1当x≥2时，f(x)＝3.
综上可知f(x)的值域为[0，2]∪{3}．
题6．已知函数f＝，则不等式f≥2x的解集是(　　)
A． B．(－∞，0]
C． D．(－∞，2)
【解析】选A.当x>0时，f＝－x＋2≥2x，解得3x≤2，所以0当x≤0时，f＝x＋2≥2x，解得x≤2，又x≤0，所以x≤0.
综上，原不等式的解集为.
题7(多选题)．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是(　　)
A．f(x)＝x－ B．f(x)＝x＋
C．f(x)＝ D．f(x)＝
【解析】选ACD.对于A，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；
对于B，f＝＋x＝f(x)，不满足；
对于C，f＝
即f＝
故f＝－f(x)，满足．
对于D，因为f＝＝＝－f(x)，满足．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是ACD.
题8(多选题)．已知函数f＝若f＝2，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．－ C．－1 D．1
【解析】选AB.令f＝t，故f＝2，进而得t＝－1或t＝1，所以f＝－1或f＝1，由于x>0时f≥2，所以3a＋5＝－1或3a＋5＝1，解得a＝－2或a＝－.
题9(多选题)．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是 (　 　)
A．f(x)＝x－ B．f(x)＝x＋ C．f(x)＝ D．f(x)＝
【解析】选ACD.
对于A，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于B，f＝＋x＝f(x)，不满足；
对于C，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．
对于D，因为f＝＝＝－f(x)，所以满足．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是ACD.
题10．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≤x的解集为________．
【解析】当x≥0时，f(x)＝x2－2x≤x，解得0≤x≤3；
当x<0时，f(x)＝≤x，解得－1≤x<0，
综上，不等式f(x)≤x的解集为[－1，3].
答案：[－1，3]
题11．已知函数f(x)＝则f(1)＝________，若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
【解析】依题意知f(1)＝3＋2＝5；f(0)＝3×0＋2＝2，
则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.
答案：5　
题12．已知函数f(x)＝
(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).
(2)求f(f(3))的值．
(3)当－4≤x＜3时，求f(x)取值的集合．
【解析】(1)由分段函数可知，函数f(x)的简图为：
(2)因为f(3)＝4－32＝4－9＝－5，
所以f(f(3))＝f(－5)＝1－2×(－5)＝1＋10＝11.
(3)当－4≤x＜0时，1＜f(x)≤9；
当x＝0时，f(0)＝2；
当0＜x＜3时，－5＜f(x)＜4，
综上，当－4≤x＜3时，f(x)取值的集合为(－5，9].
【课堂题组训练】
题13．已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A．f(x)的定义域为R
B．f(x)<1的解集为(－1，1)
C．f(1)＝3
D．若f(x)＝3，则x的值是
【解析】选D.由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；
当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，
当－1因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故B错误；
当x＝1时，f(1)＝12＝1，故C错误；
当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)，
当－1题14．已知f(x)＝则f(x)的图象大致为(　　)
【解析】选A.由f(1)＝－1<0，排除选项B，C，D.
题15(多选题)．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(　　)
A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．在t0时刻，甲车在乙车前面
【解析】选BD.由题图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度；t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面；t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度．
题16(多选题)．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f＝，称为狄利克雷函数，则关于f，下列说法正确的是(　　)
A．f的值域为
B．f的定义域为R
C． x∈R，f＝1
D．任意一个非零有理数T，f＝f对任意x∈R恒成立
【解析】选BCD.因为函数f＝，所以f的值域为，故A不正确；
因为函数f＝，所以f的定义域为R，故B正确；
因为 x∈R，f∈，所以f＝1，故C正确；
对于任意一个非零有理数T，若x是有理数，则x＋T是有理数；
若x是无理数，则x＋T是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T，都有f＝f对任意x∈R恒成立，故D正确．
题17．设函数f(x)＝则f的值为________．
【解析】因为函数f(x)＝2>1，
所以f(2)＝22＋2－2＝4，
则f＝f＝1－＝.
答案：
题18．新定义运算＝若f(x)＝，则f＝________．
【解析】由题意知f(x)＝
且x≠0，
所以f(x)＝
所以f＝，
所以f＝f＝.
答案：
题19．已知函数f(x)＝1＋(－2(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；
(2)画出函数f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)的值域．
【解析】(1)当0≤x≤2时，
f(x)＝1＋＝1，
当－2＜x＜0时，
f(x)＝1＋＝1－x.
所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图象如图所示．
(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3).
题20．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，g(x)＝|x－3|.
(1)在平面直角坐标系里作出f(x)，g(x)的图象．
(2) x∈R，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记作min(x)＝{f(x)，g(x)}，请用图象法和解析法表示min(x).
(3)求满足f(x)＞g(x)的x的取值范围．
【解析】(1)f(x)＝
g(x)＝
则对应的图象如图：
(2)min(x)图象如图：
解析式为min(x)＝
(3)若f(x)＞g(x)，
则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件．
此时对应的x满足x＞0或x＜－2，即不等式f(x)＞g(x)的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞).
【综合突破拔高】
题21．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
【解析】选B.方法一：函数的解析式可化为y＝画出此分段函数的图象．
方法二：由f(－1)＝2，知图象过点(－1，2)，排除A，C，D.
题22．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是(　　)
A．[－4，2) B．[－4，2] C．(0，2] D．(－4，2]
【解析】选B.因为f(x)≥－1，所以或
所以－4≤x≤0或0＜x≤2，即－4≤x≤2.
题23．设f(x)＝则f(5)的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
【解析】选B.因为f(x)＝
所以f(5)＝f(f(11))＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝11.
题24．已知函数f(x)＝，若n>m且f(n)＝f(m)，设t＝n－m，则(　　)
A．t没有最小值 B．t的最小值为－1
C．t的最小值为 D．t的最小值为
【解析】选B.如图，作出函数f(x)的图象．
因为f(n)＝f(m)且n>m，则m≤1且n>1，
所以3m＋1＝n2－1即m＝.
由，解得1所以n－m＝n－＝－(n2－3n－2)＝－＋.
又因为1题25．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．如图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)
【解析】选A.开始时平均价格与即时价格一致，排除C，D，即时价格减少时，平均价格不可能增大，排除B.
题26．在自然数集N上定义的函数f(n)＝则f(90)的值是(　　)
A．997 B．998 C．999 D．1 000
【解析】选A.n＜1 000时，有f(n)＝f(n＋7)，所以f(90)＝f(97)＝f(104)＝…＝f(1 000)＝1 000－3＝997.
题27(多选题)已知f(x)＝，g(x)＝，则(　　)
A．f＝－9 B．g＝9
C．f＝－3 D．g＝－81
【解析】选ACD.
f＝f＝－9，g＝g(－3)＝－9，
f＝f(－3)＝－3，g＝g＝－81.
题28(多选题)．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的值可以是(　　)
A．－4 B．2 C．－2 D．4
【解析】选AB.当a≤0时，f(a)＝－a＝4，解得a＝－4；当a>0时，f(a)＝a2＝4，解得a＝±2.
因为a>0，所以a＝2，综上a＝－4或2.
题29(多选题)．已知f(x)＝，则f(x)满足的关系有 (　 　)
A．f(－x)＝－f(x) B．f＝－f(x) C．f＝f(x) D．f＝－f(x)
【解析】选BD.因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝，f(－x)＝f(x)，
即不满足A选项，f＝＝，f＝－f(x)，即满足B选项，不满足C选项，
f＝＝，f＝－f(x)，即满足D选项．
题30(多选题)．已知某超市2020年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法正确的是 (　 　)
A．该超市2020年的12个月中的7月份的收益最高
B．该超市2020年的12个月中的4月份的收益最低
C．该超市2020年1～6月份的总收益低于2020年7～12月份的总收益
D．该超市2020年7～12月份的总收益比2020年1～6月份的总收益增长了90万元
【解析】选ABC.经计算该超市2020年的12个月中的7月份的收益最高，故A正确；该超市2020年的12个月中的4月份的收益最低，故B正确；该超市2020年1～6月份的总收益为20＋30＋20＋10＋30＋30＝140(万元)，2020年7～12月份的总收益为60＋40＋30＋30＋50＋30＝240(万元)，故C正确；由240－140＝100(万元)，故D错误．
题31(多选题)．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据统计图分析，下列结论正确的是 (　 　)
A.当x∈[0，2)时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当x∈[2，4)时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当x∈[4，6)时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[2，4)时增长了30%
D．当x∈[6，8]时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[0，2)时减少了1.6吨
【解析】选AB.由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所以是加速增长，
所以选项A正确；
当x∈[2，4)时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项B正确；
当x∈[4，6)时增长数量比当x∈[2，4)时增长数量要少，所以是减少，所以选项C错误；
当x∈[0，2)时共增长2.4吨，当x∈[6，8]时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项D不正确．
题32．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)＝__________．
【思路导引】由图象确定函数类型，待定系数法求解析式.
【解析】当x<－1时，设f(x)＝ax＋b，
则解得所以f(x)＝x＋2；
当－1≤x≤2时，设f(x)＝kx2，由4＝k·22得k＝1，所以f(x)＝x2；
当x>2时，设f(x)＝cx＋d，则
解得所以f(x)＝2x，所以f(x)＝
答案：
题33．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
【解析】由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1].
答案：(－∞，1]
题34．已知函数f(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式．
【解析】由题图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1，0)，(0，1)代入解析式，则所以当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.
故f(x)＝
题35．已知函数f(x)＝
(1)求f的值；
(2)若f(x)＝，求x的值．
【解析】(1)因为f＝－2＝－，
所以f＝f＝＝.
(2)f(x)＝，若|x|≤1，则|x－1|－2＝，得x＝或x＝－.
因为|x|≤1，所以x的值不存在；若|x|>1，则＝，得x＝±，符合|x|＞1.所以若f(x)＝，x的值为±.
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