5.1.3函数的概念与图象 第3课时 讲义（含答案）

编号：024 课题: §5.1.3 函数的概念与图象——第3课时 函数的图象
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.学会用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念；
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；
3.会画基本函数的图象；
4.能进行函数图象的平移变换.
本节重点难点
重点：函数图象的简单应用；
难点：函数图象的平移变换．
学科素养目标
函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习“函数概念与基本初等函数I”（下面简称“函数” ）这一章，从观念上认识“函数” ，它是“语言、工具、应用”．它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式．
通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神．
教学过程
基础知识积累
函数的图象
(1)定义: 函数的图象：将函数自变量的一个值作为________坐标，相应的函数值作为__________坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量___________时，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
(2)集合表示:所有这些点组成的集合(点集)为__________________,即________________.
(3) 函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的________，在轴上的射影构成的集合对应着函数的_____．
(4)本质:函数对应的图形,即几何意义.
【思考】
集合{x|y=f(x),x∈A}、{y|y=f(x),x∈A}能表示函数的图象吗 为什么
【课前小题演练】
题1．若函数y＝f(x)的定义域为{x|－2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|－1≤y≤2，且y≠0}，则y＝f(x)的图象可能是(　　)
题2．函数f(x)＝的图象不可能是(　　)
题3．图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　)
题4．函数y＝1－的图象是(　　)
题5．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
题6(多选题)．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的有 (　 　)
题7(多选题)．下列各图中，一定是函数的图象的是(　　)
题8(多选题)．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象不可能是(　　)
题9．将反比例函数y＝(k为非零常数)的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的图象过点(－3，1)，则k＝________．
题10．函数y＝f(x)的图象如图所示．填空：
(1)f(0)＝________；
(2)f(－1)＝________；
(3)f(4)＝________；
(4)若2题11．作出下列函数的图象．
(1)y＝＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
(2)y＝(－2≤x≤2，且x≠0).
【课堂题组训练】
题12．已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为(　　)
A．0，－1　　B．1，－1　　C．1，0　　D．－1，1
题13．小雨利用几何画板探究函数y＝的图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断小雨输入的参数值满足(　　)
A．a>0，b>0，c＝0
B．a<0，b>0，c＝0
C．a>0，b＝0，c＝0
D．a<0，b＝0，c>0
题14(多选题)．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．无数个
题15(多选题)．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象不可能是 (　 　)
题16．如图为某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列问题：
(1)在这个月中，日最低营业额是在4月________日，达到________万元．
(2)这个月中最高营业额是在4月________日，达到________万元．
题17．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是________．
题18．如图，函数f(x)的图象是两条线段AB，BC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(2，2)，(3，0)，求f(f(f(3)))的值．
题19．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2).
(1)画出f(x)图象的简图；
(2)根据图象写出f(x)的值域．
【综合突破拔高】
题20．“江南传统民居木作技艺”是一项非遗保护项目，现有木料形状图如下，那么旋转后可以看成函数的图象的是(　　)
题21．函数y＝－的图象的大致形状是(　　)
题22．已知函数y＝f(x)的对应关系如表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2 C．1 D．0
题23．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．
则正确论断的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
题24．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是(　　)
题25．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
题26(多选题).如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中正确的是(　　)
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13℃
D．这天21时的温度是30℃
题27(多选题)．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是(　　)
A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1
B．4至6月份的平均收入为50万元
C．利润最高的月份是2月份
D．收入最高的月份是2月份
题28(多选题)．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论，其中正确的是 (　　 )
A.b2>4ac B．2a－b＝1 C．a－b＋c＝0 D．5a题29(多选题)．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是 (　 　)
A．x－y＝2 B．x－y2＝1 C．2x2－y2＝4 D．2x2－3y＝1
题30(多选题)．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是 (　 　)
A．f(－0.8)＝0 B．当1≤x<2时，f(x)＝x－1
C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D．函数f(x)的图象是一条连续曲线
题31(多选题)．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值可以是 (　 　)
A．0 B． C． D．1
题32．如图，函数f(x)的图象经过(0，0)，(4，8)，(8，0)，(12，8)四个点．
(1)________(用“＞，＝，＜”填空)；
(2)若4题33．把f(x)＝2x2＋x－1的图象向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝________．
题34．给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝2，x∈R.
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；
(2) x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝
max.请用图象法表示函数M(x).
编号：024 课题: §5.1.3 函数的概念与图象——第3课时 函数的图象
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.学会用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念；
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；
3.会画基本函数的图象；
4.能进行函数图象的平移变换.
本节重点难点
重点：函数图象的简单应用；
难点：函数图象的平移变换．
学科素养目标
函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习“函数概念与基本初等函数I”（下面简称“函数” ）这一章，从观念上认识“函数” ，它是“语言、工具、应用”．它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式．
通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神．
教学过程
基础知识积累
函数的图象
(1)定义: 函数的图象：将函数自变量的一个值作为　横　坐标，相应的函数值作为　纵　坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量　取遍函数定义域A中的每一个 时，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
(2)集合表示:所有这些点组成的集合(点集)为___{(x,f(x))|x∈A}____,
即___{(x,y)|y=f(x),x∈A}___.
(3) 函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的　定义域　，在轴上的射影构成的集合对应着函数的　值域　．
(4)本质:函数对应的图形,即几何意义.
【思考】
集合{x|y=f(x),x∈A}、{y|y=f(x),x∈A}能表示函数的图象吗 为什么
提示:不能.上述两个集合都是数集,不是点集.因此不能表示函数的图象.第一个集合表示函数的定义域,第二个集合表示函数的值域.
【课前小题演练】
题1．若函数y＝f(x)的定义域为{x|－2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|－1≤y≤2，且y≠0}，则y＝f(x)的图象可能是(　　)
【解析】选B.由题图可知，选项A，D的定义域不是{x|－2≤x≤3，且x≠2}，故A，D错误；对于选项C，图象中有一部分自变量对应两个函数值，故C错误；由函数的定义可知，B正确．
题2．函数f(x)＝的图象不可能是(　　)
【解析】选D.函数表达式中含有参数a，要对参数进行分类讨论，
若a＝0，则f(x)＝＝，选项C符合；若a>0，则函数定义域为R，选项B符合；若a<0，则x≠±，选项A符合，所以不可能是选项D.
题3．图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　)
【解析】选D.根据题意，对于A，B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；
对于C图，当x＝0时，有两个y值对应；
对于D图，每个x都有唯一的y值对应．
因此，D图可以表示函数y＝f(x).
题4．函数y＝1－的图象是(　　)
【解析】选B.y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象．
题5．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
【解析】选C.依题意，可知函数定义域为{x|x≠－c}，结合题中图象知－c>0，所以c<0.
令x＝0，得f(0)＝，
又由题中图象知f(0)>0，所以b>0.
令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，所以a<0.
题6(多选题)．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的有 (　 　)
【解析】选BD.能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故BD可以，AC不可以．
题7(多选题)．下列各图中，一定是函数的图象的是(　　)
【解析】选ACD.由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而选项B中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图象．
题8(多选题)．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象不可能是(　　)
【解析】选ABC.A.由抛物线的对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；
B．由抛物线图象可知a>0，由直线的图象知a＜0，矛盾，故不可能；
C．由抛物线图象可知a<0，由直线的图象知a＞0，矛盾，故不可能；
分析可知D可能是两个函数的图象．
题9．将反比例函数y＝(k为非零常数)的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的图象过点(－3，1)，则k＝________．
【解析】将反比例函数y＝(k为非零常数)的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数为y＝－2，根据所得的图象过点(－3，1)，则－2＝1，所以k＝－6.
答案：－6
题10．函数y＝f(x)的图象如图所示．填空：
(1)f(0)＝________；
(2)f(－1)＝________；
(3)f(4)＝________；
(4)若2【解析】由题中图象知f(0)＝4，f(－1)＝5，f(4)＝6，当2答案：(1)4　(2)5　(3)6　(4)f(x1)≤f(x2)
题11．作出下列函数的图象．
(1)y＝＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
(2)y＝(－2≤x≤2，且x≠0).
【解析】(1)函数y＝＋1，x∈{1，2，3，4，5}是由(1，)，(2，2)，(3，)，(4，3)，(5，)五个孤立的点构成，如图．
(2)描点作出图象，如图所示．
【课堂题组训练】
题12．已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为(　　)
A．0，－1　　B．1，－1　　C．1，0　　D．－1，1
【解析】选B.由题中图象可知，当x＝1时，y＝0；
当x＝0时，y＝－1，即解得
题13．小雨利用几何画板探究函数y＝的图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断小雨输入的参数值满足(　　)
A．a>0，b>0，c＝0
B．a<0，b>0，c＝0
C．a>0，b＝0，c＝0
D．a<0，b＝0，c>0
【解析】选B.设虚线为x＝m(显然，m>0)，由题图可知，当x0，因为>0，所以>0；当x>m时，y<0，因为|x－c|>0，所以<0，可得在m的左右两侧时，符号是不同的，即b＝m>0，当x0，所以a<0，显然另外一条分割线为x＝0＝c.
题14(多选题)．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．无数个
【解析】选AB.当函数y＝f(x)的定义域中含有元素1时，根据函数的概念可知，f(1)存在且唯一，则函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点个数是1；当函数y＝f(x)的定义域中不含有元素1时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点个数是0.
题15(多选题)．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象不可能是 (　 　)
【解析】选ABC.A由抛物线的对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；
B由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象知a＜0矛盾，故不可能；
C由抛物线图象可知，a<0，由直线的图象a＞0矛盾，不可能；
由此可知D可能是两个函数的图象．
题16．如图为某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列问题：
(1)在这个月中，日最低营业额是在4月________日，达到________万元．
(2)这个月中最高营业额是在4月________日，达到________万元．
【解析】(1)由图象可知当日期在9日时，日营业额最小，此时为2万元．
(2)由图象可知当日期在21日时，日营业额最大，此时为6万元．
答案：(1)9　2　(2)21　6
题17．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是________．
【解析】因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－，且图象与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0.
答案：f(m＋1)>0
题18．如图，函数f(x)的图象是两条线段AB，BC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(2，2)，(3，0)，求f(f(f(3)))的值．
【解析】由函数图象可知f＝0，
则f＝f＝1，
所以f(f(f(3)))＝f(f(0))＝f(1)，
由函数图象可知当0≤x≤2时，A，B
设直线AB的解析式为f(x)＝kx＋b，
代入可得，
解得.
则当0≤x≤2时f(x)＝x＋1，
则f(1)＝×1＋1＝.即f(f(f(3)))＝.
题19．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2).
(1)画出f(x)图象的简图；
(2)根据图象写出f(x)的值域．
【解析】(1)f(x)图象的简图如图所示．
(2)由f(x)的图象可知，f(x)所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，则f(x)的值域是[－1，3].
【综合突破拔高】
题20．“江南传统民居木作技艺”是一项非遗保护项目，现有木料形状图如下，那么旋转后可以看成函数的图象的是(　　)
【解析】选C.把它们放到坐标平面上，只有C旋转后可以形成对于可取范围的任意x有唯一的y与之对应，因此C旋转后可以看作函数的图象．
题21．函数y＝－的图象的大致形状是(　　)
【解析】选C.函数的定义域为{x|x≠0}，
当x＞0时，y＝－＝－x；
当x＜0时，y＝－＝x，则对应的图象为C.
题22．已知函数y＝f(x)的对应关系如表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】选B.由题图可知g(2)＝1，由表格可知f(1)＝2，所以f(g(2))＝f(1)＝2.
题23．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．
则正确论断的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选B.由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故③错．
题24．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是(　　)
【解析】选C.因为＝
所以f(x)＝|x|sgn x的图象为C中图象所示．
题25．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选B.由题意可得f(3)＝1，所以＝1，
所以f＝f(1)＝2.
题26(多选题).如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中正确的是(　　)
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13℃
D．这天21时的温度是30℃
【解析】选ABD.这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14(℃)，故C错误，由题图可知，ABD正确．
题27(多选题)．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是(　　)
A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1
B．4至6月份的平均收入为50万元
C．利润最高的月份是2月份
D．收入最高的月份是2月份
【解析】选ABC.由题图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A错误，
由题图可知，4至6月份的平均收入为×(50＋30＋40)＝40(万元)，故B错误，
由题图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，
由题图可知收入最高的月份为2月份，故D正确．
题28(多选题)．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论，其中正确的是 (　　 )
A.b2>4ac B．2a－b＝1 C．a－b＋c＝0 D．5a【解析】选AD.因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，A正确．对称轴为x＝－1，－＝－1，2a－b＝0，B错误．结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，C错误．由对称轴为x＝－＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a题29(多选题)．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是 (　 　)
A．x－y＝2 B．x－y2＝1 C．2x2－y2＝4 D．2x2－3y＝1
【解析】选AD.根据函数的定义：对于给定的x，都有唯一确定的y与之对应，BC中，给定一个x，可以有两个y与之对应，不符合题意．
题30多选题)．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是 (　 　)
A．f(－0.8)＝0 B．当1≤x<2时，f(x)＝x－1
C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D．函数f(x)的图象是一条连续曲线
【解析】选BC.对于A项，f(－0.8)＝－0.8－[－0.8]＝－0.8－(－1)＝0.2，则A不正确；
对于B项，当1≤x<2时，[x]＝1，得出f(x)＝x－1，则B正确；
对于C项，函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x－[x]<1，则C正确；
对于D项，由函数解析式易知，其图象是间断的一系列曲线组成的．故D不正确．
题31(多选题)．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值可以是 (　 　)
A．0 B． C． D．1
【解析】选AC.根据题意，ax2－4ax＋2＞0的解集为R，①a＝0时，2＞0恒成立，满足题意；
②a≠0时，解得0＜a＜.综上得实数a的取值范围是.
题32．如图，函数f(x)的图象经过(0，0)，(4，8)，(8，0)，(12，8)四个点．
(1)________(用“＞，＝，＜”填空)；
(2)若4【解析】(1)由题图可知＝＝3，＝＝2，所以>.
答案：>
(2)由题图知，当4f.
题33．把f(x)＝2x2＋x－1的图象向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝________．
【解析】由题意知g(x)＝f(x－1)－1＝2(x－1)2＋(x－1)－1－1＝2x2－3x－1.
答案：2x2－3x－1
题34．给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝2，x∈R.
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；
(2) x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝
max.请用图象法表示函数M(x).
【解析】(1)同一直角坐标系中函数f(x)，g(x)的图象，如图所示：
(2)结合M(x)的定义，可得函数M(x)的图象如图所示：
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