24.1.4 圆周角(1)(浙江省台州市临海市)

课件24张PPT。24.1.4 圆周角台州初级中学数学组一. 复习引入:1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBCAA圆内角圆外角圆周角探索1:想一想:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是练习:类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧,所对弦也相等.在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢? 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.猜想:?思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.猜想:?思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系?思考2:圆心角与圆周角的位置有哪些关系?如何证明上面的猜想?圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC= ∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即 ∠ABC = ∠AOC.练习:130°1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。∠BOC =140° 如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？ 它们 有何共同点？ ∠ADB与∠ACB有什么关系？ 同弧 所对的圆周角相等.(等弧)思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:相等的圆周角所对的弦相等吗?在同圆或等圆中ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,
所对的弦也相等.则 ∠ D=∠A∴AB∥CD如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理的推论:三、应用举例解 例1　如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．因为AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以 ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
　　　＝180°－80°－90°
＝10° 例2: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.1061.试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82：已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。3.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40° 这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！