24.2.2 直线与圆的位置关系(3)(浙江省台州市临海市)

课件15张PPT。24.2.2 直线与圆的位置关系(3)。PABO如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长切线长概念:切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（2）写出图中与∠AOC相等的角∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC算一算:
如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.算一算:
如果, ∠APB=50°,则∠AOB是多少度?如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,点C是弧AB上任一点,过点C作⊙O的切线交PA,PB与D,E.如果PA=3cm,则△PDE的周长是 cm.DCEOPAB若∠P=40°,
则∠AOB= ;
则∠DOE= ;
△PDE的周长是定值;PA+PB∠DOE的大小是定值.例:如图,AB是⊙O的直径,AC,BD,CD都是⊙O的切线,A,B,E是切点,连结CO,DO.
求证(1):AC+BD=CD
(2):∠DOC=90°ABCDOE从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?I●I●　　和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形有关概念⊙I是△ABC的　　　　，
点I是△ABC的　　　　，
△ABC是⊙I的　　　　　。内切圆内心外切三角形三角形的内心在何处? 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形
_ _ _ _ _ _ _ _ _的交点。外接内接外心三边垂直平分线13、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是_ __ _ _ __ _的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做____________ 三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2、三角形的内心在三角形的 角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个 顶点的距离相等；
2、三角形的外心在三角形三边 的垂直平分线上； 三角形外心的性质：

例3 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
解（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 °
同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 °13020∠BOC=90°+ ∠A已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14略解：设AF＝x，则BF=13-x由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,
DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14解得x=4答：AF=4
BD=9
CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5
例题:如图, ⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,已知AB=6,BC=5,AC=4.则AD= ;CE= .ABCFDE2.51.5练习:书本P106,1,2 RT⊿ABC 中,AB= 50,BC=40,AC=30,
求三角形内切圆的半径0BDEACF设O是△ABC的内心， ⊙O的半径为r米，
连结AO、BO、CO，
⊙O分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MD⊥AC， OE ⊥BC， OF ⊥AB，
则OD= OE= OF=r，
∵AC=30，BC=40， AB=50
∴AD=AF=30-r,BE=BF=40-r
∵ AB=AF+BF
∴ (30+r)+(40-r)=50
∴已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r.
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，
12cm 则其内切圆的半径为______。