2014－2015学年度上海市初三第一学期月考试卷(附答案）

相似三角形章节测试A
（时间90分钟，满分150分）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（　　）
　 A、 B、 C、 D、
2.下列命题一定正确的是（　　）
　 A、 两个等腰三角形一定相似 B、 两个等边三角形一定相似
　 C、 两个直角三角形一定相似 D、 两个含有30°角的三角形一定相似
3.已知线段a、b、c，作线段x，使a：b=c：x，则正确的作法是（　　）
　 A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com ) D、 ( http: / / www.21cnjy.com )
4.如图，已知每个小正方形的边长均为l， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，那么△DEF与△ABC相似的是………………………………( )
（A） （B） （C） （D）
5、如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能使△APC和△ABC相似的条件是（ ）
A.∠ACP=∠B; B. ∠APC=∠ACB; C.AC2=AP·AB; D.AB·CP=AP·CB;
6.如图，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，点E、F分别是△ABD和△ACD的重心．如果BC=6，那么线段EF的长为（　　）
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　 A、 2 B、 3 C、 4 D、 5
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7．在比例尺上为1：400000的平面上，3厘米所表示的实际长度为　____米．
8.若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为　_________　度．
9.P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，已知AB=10，AP=　_________　．
10. 在△ABC中，DE∥BC，，BC=4，则DE=
11．已知△ABC∽△DEF，其中AB=12，AC=9，BC=18，如果AB的对应边DE为4，那么△DEF的周长是　_________　．
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么DB=　_　cm．
13.如图，l1∥l2∥l3，AB=AC，DF=10，那么DE=　_________　．
14.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，若AB=7，AC=4，AD=2，则AE=　_________　．
15.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=10，AD=6，则AB=　______
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第12题 第13题 第14题 第15题
16.如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM：MB=2：3，AD=2，BC=7． MN=　____
17.如图，正方形DEFG的边EF在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的边BC上，D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，BC=10，AH=6，则正方形边长为　
18.如图，AB⊥BD，C ( http: / / www.21cnjy.com )D⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，当△PAB与△PCD是相似三角形时，BP=
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第16题 第17题 第18题
三、简答题（共5题，19，20，21，22每题10分，23题12分，满分52分）
19.平行四边形ABCD，E是BC上的一点，BD、AE相交于点F，且BE：EC=3：2，又BD=30，求BF长．
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20.在△ABC中，AB2=AD AC，且S△ABD：S△ABC=4：9，BC=12，求BD的长．
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21.如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1）△ABD∽△ECA；
（2）BC2=DB CE．
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22.如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求证：∠BDE=∠BAC．
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23.如图，在菱形中，点、分别在边、，∠ =∠，与交于点． （1）求证：（6分）（2）当=时，证：四边形是平行四边形．（6分）
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四.解答题（24题12分，25题14分，满分26分）
24.如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
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25．如图，在Rt△ABC，∠ACB= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；
（1）当AD=3时，求DE的长；（4分）
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（4分）
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．（6分）
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答案
选择题（本大题共有6题，每题4分，共24分）
1、___D_____ 2、__C____3、____C____4、____B____ 5、__D______6、____A_____
填空题（本大题共有12题，每题4分，共48分）
__12000________8、____50______ 9、___________ 10、_______
11、___13________12、______4_______ 13、_____4_______ 14、____3.5___________
15、____ 16、____4.8_______17、______________18、______60/11、8、12_____
三、简答题（共5题，19，20，21，22每题10分，23题12分，满分52分）
19.平行四边形ABCD，E是BC上的一点，BD、AE相交于点F，且BE：EC=3：2，又BD=30，求BF长．
( http: / / www.21cnjy.com )BF=
20.在△ABC中，AB2=AD AC，且S△ABD：S△ABC=4：9，BC=12，求BD的长．
( http: / / www.21cnjy.com ) BD=8
21.如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1）△ABD∽△ECA；
（2）BC2=DB CE．
( http: / / www.21cnjy.com )略
22.如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求证：∠BDE=∠BAC．
( http: / / www.21cnjy.com )略
23.如图，在菱形中，点、分别在边、，∠ =∠，与交于点． （1）求证：（5分）
（2）当=，证：四边形是平行四边形．（7分）
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略
四.解答题（24题12分，25题14分，满分26分）
24.如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式； （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）解：∵B（2，1）在双曲线y=（x＞0）上，
∴m=2，
设直线l的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线l的解析式为y=x﹣1；
（2）证明：∵点P（p，p﹣1）（p＞1），点P在直线y=2上，
∴p﹣1=2，
解得p=3，
∴P（3，2），
∴PM=2，PN=4，PA=2，PB=，
∵∠BPM=∠APN，PM：PN=PB：PA=1：2，
∴△PMB∽△PNA；
25．如图，在Rt△ABC，∠AC ( http: / / www.21cnjy.com )B=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；
（1）当AD=3时，求DE的长；（4分）
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（4分）
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．（6分）
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解答： 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6∴BC=8（1分）∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ACB（1分）∴∴∴DE=4（1分）（2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°又∵∠B=∠B∴△BGF∽△BCA（1分）∴∴（1分）∴（）（2分）（3）由（1）（2）可得：，∴，（1分）当∠A=∠CEF时，，解得：；（2分）当∠A=∠CFE时，，解得：；（2分）∴当AD的长为或，△AED与△CEF相似．
E
D
F
E
D
F
A
B
C
D
E
F
F
D
E
第5题
A
B
C
P