九年级数学月考复习测试卷（无答案）
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九年级数学测试卷
一、 选择题
1. 如果，那么下列各式中不成立的是（ ）
. ； . ； .； ..
2. 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子错误的是
（A）BO∶CO=1∶2；（B）AB∶CD=1∶2；（C）AD∶DO=3∶2；（D）CO∶BC=1∶2．
3.已知线段a、b、c，作线段x，使a：b=c：x，则正确的作法是（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com ) D、 ( http: / / www.21cnjy.com )
4．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于
（A）14； （B）； （C）21； （D）42．
5．下列五幅图均是由边长为1的16个小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知，线段AB=1cm,C是AB的黄金分割点,且AC＞BC，则AC=
8.．已知△ABC∽△DEF，其中AB=10，AC=3，BC=5，如果AB的对应边DE为2，那么△DEF的周长是 _________ ；
9.．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于 ．
10. 两个相似三角形对应角平分线的比为2∶3，它们的面积之和
为52cm2,那么较大的三角形的面积为_____________ cm2
11． 如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9，若⊿ABC∽⊿CBD，则BC= ▲ ．
12. 两个相似三角形对应角平分线的比为2∶3，它们的面积之和
为52cm2,那么较大的三角形的面积为_____________ cm2
13．如图，l1∥l2∥l3，AB=AC，DE=5，那么EF= _________
.． ( http: / / www.21cnjy.com )
14、直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为_______
15.如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点，那么的值为 .
16. 在△ABC中，∠B=35°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为 17 D、E分别是△ABC的边AB、AC的反向延长线上的点，如果，那么的值是_____ 时，DE∥BC.
18.菱形ABCD边长为4，点E在直线AD上，DE=3，联结BE与对角线AC交点M，那么的值是 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．如图10，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、
且∥∥.已知，.
（1）求的长；
（2）当，时，求的长.
20、如图，已知在平行四边形中，是上一点，与相交于点，与的延长线相交于点，已知，．
求、的长．
21.已知：如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．
（1）求证：的比例中项；
（2）若AF:FD=3:2,求的值．
22．已知：如图，．
（1）求证：；
（2）当°时，求证：．
23．如图，已知点在上，且，点是延长线上一点，，联结与交于点，求的值.
24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠DAE=135°，求证：（1）△ABD∽△ECA；
（2）BC2=DB CE．
( http: / / www.21cnjy.com )
25．如图1,在平行四边形中,.
（1）求证：；
（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2)
① 求证:∽；
② 求证:.
（图1） （图2）
26．（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
在梯形ABCD中,AD∥BC，.（如图1）
(1)试求的度数；
(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2）
①求证:∽；
②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.
（图1）
解：（1）作，垂足为，
在四边形中，AD∥BC，，
则四边形为正方形，--------（1分）
又在中，，----（1分）
∴.-----（1分）
（2）①∵四边形为正方形，
∴,，----（1分）
又∵，
∴--------------（1分）
又∵,-------------------------------（1分）
∴∽.------------------------------------（1分）
②是等腰直角三角形，-------------------------------（1分）
∵∽，
∴,------------------------------------------（1分）
又∵,
∴∽，------------------------------------（1分）
又在中，,为等腰直角三角形，---（1分）
∴是等腰直角三角形.
③延长交的延长线于点，
易知,
∵∽,
∴,
则，
∴，
又∵，
∴，------------------------------------（1分）
∵，
∴，（0<<1）. -------------（2分）
A
B
C
D
O
（第2题图）
A
C
B
A
B
C
D
E
F
图10
A
B
C
D
E
G
O
A
B
C
E
D
第22题图
（第22题图）
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
P
E
F
A
一、 选择题
1. 如果，那么下列各式中不成立的是（ ）
. ； . ； .； ..
2. 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子错误的是
（A）BO∶CO=1∶2；（B）AB∶CD=1∶2；（C）AD∶DO=3∶2；（D）CO∶BC=1∶2．
3.已知线段a、b、c，作线段x，使a：b=c：x，则正确的作法是（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com ) D、 ( http: / / www.21cnjy.com )
4．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于
（A）14； （B）； （C）21； （D）42．
5．下列五幅图均是由边长为1的16个小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知，线段AB=1cm,C是AB的黄金分割点,且AC＞BC，则AC=
8.．已知△ABC∽△DEF，其中AB=10，AC=3，BC=5，如果AB的对应边DE为2，那么△DEF的周长是 _________ ；
9.．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于 ．
10. 两个相似三角形对应角平分线的比为2∶3，它们的面积之和
为52cm2,那么较大的三角形的面积为_____________ cm2
11． 如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9，若⊿ABC∽⊿CBD，则BC= ▲ ．
12. 两个相似三角形对应角平分线的比为2∶3，它们的面积之和
为52cm2,那么较大的三角形的面积为_____________ cm2
13．如图，l1∥l2∥l3，AB=AC，DE=5，那么EF= _________
.． ( http: / / www.21cnjy.com )
14、直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为_______
15.如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点，那么的值为 .
16. 在△ABC中，∠B=35°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为 17 D、E分别是△ABC的边AB、AC的反向延长线上的点，如果，那么的值是_____ 时，DE∥BC.
18.菱形ABCD边长为4，点E在直线AD上，DE=3，联结BE与对角线AC交点M，那么的值是 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．如图10，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、
且∥∥.已知，.
（1）求的长；
（2）当，时，求的长.
20、如图，已知在平行四边形中，是上一点，与相交于点，与的延长线相交于点，已知，．
求、的长．
21.已知：如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．
（1）求证：的比例中项；
（2）若AF:FD=3:2,求的值．
22．已知：如图，．
（1）求证：；
（2）当°时，求证：．
23．如图，已知点在上，且，点是延长线上一点，，联结与交于点，求的值.
24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠DAE=135°，求证：（1）△ABD∽△ECA；
（2）BC2=DB CE．
( http: / / www.21cnjy.com )
25．如图1,在平行四边形中,.
（1）求证：；
（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2)
① 求证:∽；
② 求证:.
（图1） （图2）
26．（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
在梯形ABCD中,AD∥BC，.（如图1）
(1)试求的度数；
(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2）
①求证:∽；
②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.
（图1）
解：（1）作，垂足为，
在四边形中，AD∥BC，，
则四边形为正方形，--------（1分）
又在中，，----（1分）
∴.-----（1分）
（2）①∵四边形为正方形，
∴,，----（1分）
又∵，
∴--------------（1分）
又∵,-------------------------------（1分）
∴∽.------------------------------------（1分）
②是等腰直角三角形，-------------------------------（1分）
∵∽，
∴,------------------------------------------（1分）
又∵,
∴∽，------------------------------------（1分）
又在中，,为等腰直角三角形，---（1分）
∴是等腰直角三角形.
③延长交的延长线于点，
易知,
∵∽,
∴,
则，
∴，
又∵，
∴，------------------------------------（1分）
∵，
∴，（0<<1）. -------------（2分）
A
B
C
D
O
（第2题图）
A
C
B
A
B
C
D
E
F
图10
A
B
C
D
E
G
O
A
B
C
E
D
第22题图
（第22题图）
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
P
E
F
A
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