14.2_乘法公式_同步测控优化训练(含答案)
文档属性
| 名称 | 14.2_乘法公式_同步测控优化训练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-24 12:33:32 | ||
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文档简介
14.2 乘法公式
一、课前预习 (5分钟训练)
1.下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5
2. 用乘法公式计算：
(1)5012； (2)99.82；
(3)60×59； (4)2 0052－2 004×2 006.
二、课中强化(10分钟训练)
1.计算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)2； (4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).
2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.
4.解方程：
(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).
三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x－y)2＝(y－x)2 B.(x+6)(x－6)＝x2－6
C.(x+y)2＝x2+y2 D.x2+2xy2－y2＝(x+y)2
2.下列运算正确的是( )
A.(a+3)2＝a2+9 B.(x－y)2＝x2－xy+y2
C.(1－m)2＝1－2m+m2 D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4
3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( )
A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a
4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(a+1)(2a－2) B.(2x－3)(－2x+3)
C.(2y－)(+2y) D.(3m－2n)(－3m－2n)
5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是( )
A.x＞－2.5 B.x＜－2.5 C.x＞2.5 D.x＜2.5
6.计算：
(1)(1.2x－y)(－y－1.2x)； (2)15×(－14)；
(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).
7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.
(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值.
8.图15-3-1为杨辉三角系数表部分， ( http: / / www.21cnjy.com )它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
( http: / / www.21cnjy.com )
图15-3-1
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
9.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式 ( http: / / www.21cnjy.com )可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.
( http: / / www.21cnjy.com )
图15-3-2
(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；
(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；
(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.
10.如图15-3-3所示,长方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.
( http: / / www.21cnjy.com )
图15-3-3
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5
思路解析：考查整式的运算法则，A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.
答案：B
2.计算：
(1)5012； (2)99.82；
(3)60×59； (4)2 0052－2 004×2 006.
思路分析：本题是利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，关键是写成公式的形式.
解：(1)5012＝(500+1)2＝5002+2×500×1+12＝250 000+1 000+1＝251 001.
(2)99.82＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2+0.22＝10 000－40+0.04＝9 960.04.
(3)60×59＝(60+)(60－)＝602－()2＝3 600－＝3 599.
(4)原式＝2 0052－(2 005－1)×(2 005+1)＝2 0052－(2 0052－1)＝1.
二、课中强化(10分钟训练)
1.计算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)2； (4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).
思路分析：观察每个题的特征，符合完全平方公式的特征，就利用完全平方公式，符合平方差公式的特征，就利用平方差公式，结果注意合并同类项.
解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.
(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.
(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.
(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.
2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
思路分析：由于(a+b)2 ( http: / / www.21cnjy.com )和(a－b)2的展开式中都只含有a2+b2和ab，所以把(a+b)2和(a－b)2展开，已知的两个等式可看成是关于a2+b2和ab的二元一次方程组，可求a2+b2和ab的值.
解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab ( http: / / www.21cnjy.com )+b2＝7. ①
由(a－b)2＝4，得a2－2ab ( http: / / www.21cnjy.com )+b2＝4. ②
①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.
①－②得4ab＝3，∴ab＝.
3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.
思路分析：式子a2+b2+c2－a ( http: / / www.21cnjy.com )b－bc－ac＝0体现了三角形三边关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab中的2倍，因此可以对等式两边都扩大2倍，从而得到结论.
解：∵a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，
∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac＝0,
即(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)+(a2－2ac+c2)＝0.
∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，即a＝b＝c.
∴△ABC是等边三角形.
4.解方程：
(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).
思路分析：按运算要求化简方程.
解：(1)36x2－63x－［(6x)2－25］+38＝0,
63x=63,
x=1.
(2)［y2－(3y－2)］［y2+(3y－2)］＝y2(y2－9),
y4－(3y－2)2＝y4－9y2,
y4－9y2+12y－4＝y4－9y2,
12y＝4,
y=.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x－y)2＝(y－x)2 B.(x+6)(x－6)＝x2－6
C.(x+y)2＝x2+y2 D.x2+2xy2－y2＝(x+y)2
思路解析：互为相反数的偶次幂相等.用两个乘法公式计算时，分清其特点.
答案：A
2.下列运算正确的是( )
A.(a+3)2＝a2+9 B.(x－y)2＝x2－xy+y2
C.(1－m)2＝1－2m+m2 D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4
答案：C
3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( )
A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a
思路解析：用面积公式列出算式(a+2)2－a2，用平方差公式计算.
答案：C
4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(a+1)(2a－2) B.(2x－3)(－2x+3)
C.(2y－)(+2y) D.(3m－2n)(－3m－2n)
思路解析：平方差公式的特点为两个数的和乘以两个数的差.
答案：B
5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是( )
A.x＞－2.5 B.x＜－2.5 C.x＞2.5 D.x＜2.5
思路解析：用平方差公式化简，移项合并同类项.
答案：D
6.计算：
(1)(1.2x－y)(－y－1.2x)； (2)15×(－14)；
(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).
解：(1)用平方差公式来做，但要注意－y和－y是相同项，1.2x和－1.2x是相反项.原式＝y2－1.44x2.
(2)原式＝－(15+)(15－)＝－(152－)＝－224.
(3)原式＝［2x2－(x2－y2)］(z2－x2+y2－z2)＝(x2+y2)(－x2+y2)＝y4－x4.
(4)原式＝［a－(2b－3c)］［a+(2 ( http: / / www.21cnjy.com )b－3c)］＝a2－(2b－3c)2＝a2－(4b2－12bc+9c2)＝a2－4b2+12bc－9c2.
7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.
(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值.
思路分析：知道整式的变形(x+y)2－(x－y)2＝4xy等.
解：(1)①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝62－2×4＝36－8＝28.
②(x－y)2＝(x+y)2－4xy＝62－4×4＝36－16＝20.
③x2+xy+y2＝28+4＝32.
(2)由a(a－3)－(a2－3b)＝9，得到－3a+3b＝9，∴b－a＝3.
.
8.图15-3-1为杨辉三 ( http: / / www.21cnjy.com )角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
( http: / / www.21cnjy.com )
图15-3-1
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
思路解析：弄清杨辉三角系 ( http: / / www.21cnjy.com )数中的每一层均是a+b的几次方的系数.第一层为(a+b)0的系数；第二层为(a+b)1的各项系数，依次类推，第五层是(a+b)4的各项系数.
答案：4 6 4
9.大家已经知道，完全平方公式和平方差 ( http: / / www.21cnjy.com )公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.
( http: / / www.21cnjy.com )
图15-3-2
(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；
(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；
(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.
思路分析：这实际上是一种图形的两种面积表示方法，所以它们是相等的.计算面积时，列出的是整式的乘法.
解：(1)(x+y)(2x+y)＝2x2+3xy+y2
(2)(2x+y)(x+2y)＝2x2+5xy+2y2
(3)答案不唯一，如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
10.如图15-3-3所示,长方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.
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图15-3-3
思路分析：因为小正方形的面积为4， ( http: / / www.21cnjy.com )所以它的边长为2.显然它是最小的正方形.其余正方形的边长是b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d＝c+2=a+6，可见边长为d的正方形是最大的，因此可求得两正方形面积差.
解：由题意，得b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，
∵AB＝DC，∴d+c＝b+2a.
∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.
∴两正方形的面积差为d2－4＝(a+6)2－4＝(8+6)2－4＝192.
一、课前预习 (5分钟训练)
1.下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5
2. 用乘法公式计算：
(1)5012； (2)99.82；
(3)60×59； (4)2 0052－2 004×2 006.
二、课中强化(10分钟训练)
1.计算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)2； (4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).
2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.
4.解方程：
(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).
三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x－y)2＝(y－x)2 B.(x+6)(x－6)＝x2－6
C.(x+y)2＝x2+y2 D.x2+2xy2－y2＝(x+y)2
2.下列运算正确的是( )
A.(a+3)2＝a2+9 B.(x－y)2＝x2－xy+y2
C.(1－m)2＝1－2m+m2 D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4
3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( )
A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a
4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(a+1)(2a－2) B.(2x－3)(－2x+3)
C.(2y－)(+2y) D.(3m－2n)(－3m－2n)
5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是( )
A.x＞－2.5 B.x＜－2.5 C.x＞2.5 D.x＜2.5
6.计算：
(1)(1.2x－y)(－y－1.2x)； (2)15×(－14)；
(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).
7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.
(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值.
8.图15-3-1为杨辉三角系数表部分， ( http: / / www.21cnjy.com )它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
( http: / / www.21cnjy.com )
图15-3-1
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
9.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式 ( http: / / www.21cnjy.com )可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.
( http: / / www.21cnjy.com )
图15-3-2
(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；
(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；
(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.
10.如图15-3-3所示,长方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.
( http: / / www.21cnjy.com )
图15-3-3
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5
思路解析：考查整式的运算法则，A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.
答案：B
2.计算：
(1)5012； (2)99.82；
(3)60×59； (4)2 0052－2 004×2 006.
思路分析：本题是利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，关键是写成公式的形式.
解：(1)5012＝(500+1)2＝5002+2×500×1+12＝250 000+1 000+1＝251 001.
(2)99.82＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2+0.22＝10 000－40+0.04＝9 960.04.
(3)60×59＝(60+)(60－)＝602－()2＝3 600－＝3 599.
(4)原式＝2 0052－(2 005－1)×(2 005+1)＝2 0052－(2 0052－1)＝1.
二、课中强化(10分钟训练)
1.计算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)2； (4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).
思路分析：观察每个题的特征，符合完全平方公式的特征，就利用完全平方公式，符合平方差公式的特征，就利用平方差公式，结果注意合并同类项.
解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.
(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.
(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.
(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.
2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
思路分析：由于(a+b)2 ( http: / / www.21cnjy.com )和(a－b)2的展开式中都只含有a2+b2和ab，所以把(a+b)2和(a－b)2展开，已知的两个等式可看成是关于a2+b2和ab的二元一次方程组，可求a2+b2和ab的值.
解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab ( http: / / www.21cnjy.com )+b2＝7. ①
由(a－b)2＝4，得a2－2ab ( http: / / www.21cnjy.com )+b2＝4. ②
①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.
①－②得4ab＝3，∴ab＝.
3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.
思路分析：式子a2+b2+c2－a ( http: / / www.21cnjy.com )b－bc－ac＝0体现了三角形三边关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab中的2倍，因此可以对等式两边都扩大2倍，从而得到结论.
解：∵a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，
∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac＝0,
即(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)+(a2－2ac+c2)＝0.
∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，即a＝b＝c.
∴△ABC是等边三角形.
4.解方程：
(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).
思路分析：按运算要求化简方程.
解：(1)36x2－63x－［(6x)2－25］+38＝0,
63x=63,
x=1.
(2)［y2－(3y－2)］［y2+(3y－2)］＝y2(y2－9),
y4－(3y－2)2＝y4－9y2,
y4－9y2+12y－4＝y4－9y2,
12y＝4,
y=.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x－y)2＝(y－x)2 B.(x+6)(x－6)＝x2－6
C.(x+y)2＝x2+y2 D.x2+2xy2－y2＝(x+y)2
思路解析：互为相反数的偶次幂相等.用两个乘法公式计算时，分清其特点.
答案：A
2.下列运算正确的是( )
A.(a+3)2＝a2+9 B.(x－y)2＝x2－xy+y2
C.(1－m)2＝1－2m+m2 D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4
答案：C
3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( )
A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a
思路解析：用面积公式列出算式(a+2)2－a2，用平方差公式计算.
答案：C
4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(a+1)(2a－2) B.(2x－3)(－2x+3)
C.(2y－)(+2y) D.(3m－2n)(－3m－2n)
思路解析：平方差公式的特点为两个数的和乘以两个数的差.
答案：B
5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是( )
A.x＞－2.5 B.x＜－2.5 C.x＞2.5 D.x＜2.5
思路解析：用平方差公式化简，移项合并同类项.
答案：D
6.计算：
(1)(1.2x－y)(－y－1.2x)； (2)15×(－14)；
(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).
解：(1)用平方差公式来做，但要注意－y和－y是相同项，1.2x和－1.2x是相反项.原式＝y2－1.44x2.
(2)原式＝－(15+)(15－)＝－(152－)＝－224.
(3)原式＝［2x2－(x2－y2)］(z2－x2+y2－z2)＝(x2+y2)(－x2+y2)＝y4－x4.
(4)原式＝［a－(2b－3c)］［a+(2 ( http: / / www.21cnjy.com )b－3c)］＝a2－(2b－3c)2＝a2－(4b2－12bc+9c2)＝a2－4b2+12bc－9c2.
7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.
(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值.
思路分析：知道整式的变形(x+y)2－(x－y)2＝4xy等.
解：(1)①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝62－2×4＝36－8＝28.
②(x－y)2＝(x+y)2－4xy＝62－4×4＝36－16＝20.
③x2+xy+y2＝28+4＝32.
(2)由a(a－3)－(a2－3b)＝9，得到－3a+3b＝9，∴b－a＝3.
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8.图15-3-1为杨辉三 ( http: / / www.21cnjy.com )角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
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图15-3-1
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
思路解析：弄清杨辉三角系 ( http: / / www.21cnjy.com )数中的每一层均是a+b的几次方的系数.第一层为(a+b)0的系数；第二层为(a+b)1的各项系数，依次类推，第五层是(a+b)4的各项系数.
答案：4 6 4
9.大家已经知道，完全平方公式和平方差 ( http: / / www.21cnjy.com )公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.
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图15-3-2
(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；
(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；
(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.
思路分析：这实际上是一种图形的两种面积表示方法，所以它们是相等的.计算面积时，列出的是整式的乘法.
解：(1)(x+y)(2x+y)＝2x2+3xy+y2
(2)(2x+y)(x+2y)＝2x2+5xy+2y2
(3)答案不唯一，如图：
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10.如图15-3-3所示,长方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.
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图15-3-3
思路分析：因为小正方形的面积为4， ( http: / / www.21cnjy.com )所以它的边长为2.显然它是最小的正方形.其余正方形的边长是b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d＝c+2=a+6，可见边长为d的正方形是最大的，因此可求得两正方形面积差.
解：由题意，得b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，
∵AB＝DC，∴d+c＝b+2a.
∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.
∴两正方形的面积差为d2－4＝(a+6)2－4＝(8+6)2－4＝192.