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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十一章
课标要求 “数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。本章的具体要求：能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；了解一元二次的根与系数的关系；知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程解得合理性，建立模型观念。
内容分析 “一元二次方程”主题单元结构包括一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。第一节研究一元二次方程的概念及一般形式；第二节研究用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；第三节研究一元二次方程的应用。一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平，采用探索学习方式，以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境一数学模型一求解一解释应用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示,从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
学情分析 九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有一定的提高。但是通过近一阶段的教学，也发现很多问题：解一元一次方程、整式乘法、移项、去分母、去括号、分解因式、合并同类项、乘法公式的应用都还存在一问题，在本章知识的教学中，要加强学生计算能力的培养，巩固以前所学的知识。
单元目标 （一）教学目标1、联系一元一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。2、了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。3、理解配方法的意义，用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。4、掌握根的判别式的有关应用，理解一元二次方程两根与系数的关系。5、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。6、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。（二）教学重点、难点教学重点：一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及一元二次方程的实际应用。教学难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想的灵活运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数21.1 一元二次方程121.2 解一元二次方程421.3实际问题与一元二次方程1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务21.1一元二次方程通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力; .掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。学生能够根据概念判断出一元二次方程；正确指出一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项任务1.出示问题：一元一次方程的概念，一元一次方程的形式任务2.出示四个问题来探究一元二次方程任务3.步步追问，得出一元二次方程的概念任务4.出示例题任务5.归纳总结21.2.1配方法1.通过平方根的意义，解形如x2=p(p≥0)的方程，再通过数学转化的思想，解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程；2.掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤；通过配方法将一元二次方程变形，让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。会利用直接开平方法解一元二次方程；掌握利用配方法解一元二次方程的步骤，正确解出一元二次方程；掌握转化思想在解题中的应用。任务1：由实际问题得出直接开平方法解一元二次方程；任务2：探究配方法解一元二次方程的步骤；任务3：通过例题进一步理解掌握因式分解法；21.2.2公式法1.会用公式法解一元二次方程；2.理解用根的判别式判别根的情况；3.通过推导求根公式的过程，加强推理能力的训练，进一步发展逻辑思维能力， 体验类比、转化、降次的数学思想。会利用公式法解一元二次方程；掌握用判别式判断根的情况；会推导求根公式。任务1：由配方法推导出根的判别式；任务2：得出一元二次方程的求根公式任务3：通过例题掌握用公式法解一元二次方程。21.2.3因式分解法1.利用因式分解法解一元二次方程；2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法；3.通过学生讨论解一元二次方程的方法，理 解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。理解因式分解法解一元二次方程的原理，体会“降次”方法的优势；能判断什么情况用因式分解法解一元二次方程简便；会利用因式分解法准确求一元二次方程的解。任务1：探究解方程的方法任务2：思考一元二次方程是如何降次的，得出因式分解法任务3：通过例题掌握用因式分解法解一元二次方程。21.2.4一元二次方程根与系数的关系1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算；3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，掌握由特殊一般-特殊的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神。学生掌握一元二次方程根与系数的关系；会利用一元二次方程根与系数的关系解方程。任务1：思考从因式分解法还原到一般式得出根与系数的关系任务2：用求根公式验证根与系数的关系任务3：通过例题会用根与系数的关系求两根的和与积。21.3实际问题与一元二次方程能够利用一元二次方程解决有关实际问题；能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力学生能找出题目的等量关系列出方程，并能注意解的合理性，进行取舍。任务1.传播问题任务2.平均增长率问题任务3.几何面积问题
《第二十一章 一元二次方程》单元教学设计
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21.2.1配方法解一元二次方程
人教版九年级上册
教材分析
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。
配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
教学目标
1.掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程的依据。
2.熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并能正确配方及求解。
3.通过小组合作交流，让学生经历分析问题、评价问题、解决问题的过程，培养学生的数学素养。
新知导入
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗
六个面
60个面
设正方体盒子的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
10×6x2=1500 ①
整理，得x2=25
根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5
可以验证，x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果是否符合实际意义。。
新知讲解
探究：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=81
(2) x2=0
(3) x2+16=0
解:根据平方根的意义，得
x1=9, x2=-9.
解:根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得x2=-16,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
新知讲解
一般地，对于方程x2＝p ①，
1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________；
2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________；
3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。
不相等
相等
x1＝x2＝0
无
≥
x1＝- , x2＝
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
新知讲解
数学转化思想
未知的、陌生的、复杂的问题
已知的、熟悉的、简单的问题
通过演绎归纳
解决
【问题】尝试解(x＋3)2＝5
我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子，
我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。
新知讲解
令x+3=a，则原式变形为： a2=5
整理，得a=
即=-3
则方程两个根为=-3
(x＋a)2＝p（p≥0）
x2＝p（p≥0）
变形为
新知讲解
将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？
典例精析
例、 解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ；
（1） ∵x+1是2的平方根，
∴x+1=
即x1=-1+
，x2=-1-
（2）（x－1）2－4 = 0；
（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
∴x-1=±2.
即x1=3，x2=-1.
探究新知
怎样解方程: x2+6x+4=0
两边加9，即()2使左边配成x2 +2bx+b2的形式
x2+6x+9=-4+9
使等式左边可以配成完全平方的形式
=5
降次
x+3=,x+3=-
解一元一次方程
=-3+, =-3-
x2+6x=-4
x2+6x+4=0
移项
【思考】为什么在方程两边同时加9？可以加其他数吗？
探究新知
将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
用配方法解一元二次方程的关键：
不能直接开平方
解的一元二次方程
可以直接开平方
解的一元二次方程
变形为
探究新知
配方法解一元二次方程的步骤？
①移项
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
典例精析
例、解下列一元二次方程:
1）x2﹣8x+1=0 2） 2x2+1=3x
解：移项，得:
配方，得:
由此可得:
∴ x1=4+ ，x2=4-
x2﹣8x=﹣1
x2﹣8x+42=﹣1+42
（x﹣4)2=15
整理，得:
x﹣4=
移项，得:
系数化为1，得:
2x2﹣3x=﹣1
x2﹣x=-
配方，得:
x2﹣x+=-
由此可得:
（x﹣)2=
x﹣=±
x1=1，x2=.
典例精析
例、解下列一元二次方程:
3） 3x2﹣6x+4=0
解：移项，得:
系数化为1，得:
3x2﹣6x=﹣4
x2﹣x=-
配方，得:
x2﹣2x+=-
整理，得:
（x﹣ )2=-
因为实数的平方不会是负数，所以无论x取何值时，(x﹣) 2都是非负数，因此方程不成立，原方程无实数根。
归纳总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ①
的形式，那么就有：
1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________ ；
2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________；
3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。
不相等
相等
x1＝x2＝﹣n
无
x1＝﹣n﹣，x2＝﹣n+
≥
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A． B． -6=4 C． +6=4 D． +6=-4
2.用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
Ｄ
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
4.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为 .
-1
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：∵
∴或
解得，．
5．解方程：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.已知：是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解，请用配方法解关于的方程．
解：∵5(a-2)+8<6(a-1)+7；
∴；
∴；
∴；
∵是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解，
∴；
课堂练习
∴关于的方程；
∴；
∴；
∴；
∴，．
课堂练习
【综合拓展类作业】
根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
①；
②；
③．
①；
②．
课堂练习
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
（3）
x2－9x＋＝－8＋
(x－ )2＝
∴x－＝±．
∴．
课堂总结
配方法解一元二次方程
配方法
直接开平方法
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+m)2=n (n≥0)
板书设计
1.直接开平方法
2.配方的依据：
21.2.1配方法解一元二次方程
3.配方法解一元二次方程的步骤
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是( )
A．9 B．6 C．4 D．1
2．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
C
A
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.解方程：
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；
（3） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无实数根；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
作业布置
【综合拓展类作业】
4．能否存在一个实数x，使得x满足下列条件：
①x＋1＜3x－3；②3x－12＜2x－8；③代数式x2－2x的值为4.
若存在，请你求出这个x的值；若不存在，请说明理由．
谢谢
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分课时教学设计
第二课时《配方法解一元二次方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
学习者分析 学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程。学生在之前的学习中已经学习过“转化”"整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础学生活动经验基础。
教学目标 1.掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程的依据。 2.熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并能正确配方及求解。 3. 通过小组合作交流，让学生经历分析问题、评价问题、解决问题的过程，培养学生的数学素养。
教学重点 理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。
教学难点 配方的步骤。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 出示问题： 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗 教师板演。针对求得的结果，教师需提示学生：用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。学生活动1： 学生思考，独立完成， 设正方体盒子的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积 为 6x2 dm2， 10×6x2=1500 ① 整理，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm活动意图说明： 利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并求解的过程，体会生活中处处有数学， 引起学生的探究欲望和学习兴趣，从而引出本节课所学内容。 环节二：新知探究教师活动2： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=81 (2) x2=0 (3) x2+16=0 学生活动2： 学生思考，独立完成 (1)解:根据平方根的意义，得 x1=9, x2=-9. (2) 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. (3) 解:根据平方根的意义，得x2=-16, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 活动意图说明：通过解方程，让学生发现方程的根不同的情况，从而引发进一步思考环节三：新知探究 教师活动3： 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 学生活动3： 先由学生回答，老师帮助引导与完善，最后给出 具体答案 答案：1）不相等、x1＝- , x2＝ ；2）相等、x1＝x2＝0；3）≥、无 活动意图说明：让学生经历观察、发现、归纳等过程，结合平方根的意义，理解如何通过直接开平方法 解一元二次方程，培养学生通过观察，归纳总结的能力。环节四：新知讲解教师活动4： 【问题】尝试解(x＋3)2＝5 师：我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，如何求解形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子。 转化思想内容：针对未知的、陌生的、复杂的问题，通过已知的、熟悉的知识将它转化为简单的问题，并尝试解决它。 师：要想解决问题，可以先将形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子转化为形如x2=p（p≥0）的式子。 【提问】你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？ 将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。学生活动4： 让学生积极回答问题，课堂上允许学生有不同的 见解，调动学生学习数学的兴趣。由教师给出数学转 化思想的内容 先让学生以小组为单位积极讨论，再由学生代表给出 答案。 求解过程：令x+3=a，则原式变形为： a2=5，整理，得a= 即=-3 方程两个根 为=-3 让学生积极回答问题，课堂上允许学生有不同的见解， 教师引导与纠正，最后得到答案活动意图说明：通过将解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程转化为解形如x2＝p(p≥0)的方程，提高学生 转化的能力，从而完成新知识的学习。环节五：典例精析教师活动5： 出示例题 例、 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； （2）（x－1）2－4 = 0； 学生活动5： 先由学生回答，最后给出具体答案 （1） ∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 即x1=-1+，x2=-1- （2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1.活动意图说明：通过例题，加深学生理解通过直接开平方解一元二次方程的方法，使学生牢固的 掌握本节课所学内容，为后续学习通过其它方法解一元二次方程打基础。环节六：探究新知教师活动6： 怎样解方程: x2+6x+4=0 教师引导与总结，最后得出方法为： 将x2+6x=-4转化为(x＋n)2＝p的形式。 师：尝试用自己的语言描述配方法的概念。 将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键：将一元二次方程配成完全平方形式。 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 ①移项 ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.学生活动6： 学生思考，积极回答，以小组为单位，通过探讨解方程 先由学生尝试归纳总结，再由教师给出配方法的概念 学生尝试归纳总结活动意图说明：将学生放置在实际问题的背景下，激发学生的主动性和求知欲。本题数量关系较 简单，学生很容易列出相应的方程。但通过观察方程结构，暂时无法求解，让学生感受到问题的存在。 再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来。环节七：典例精析教师活动7： 例、解下列一元二次方程: x2﹣8x+1=0 2x2+1=3x 3） 3x2﹣6x+4=0 学生活动7： 请学生板演，然后师生共同纠错，同时引导学生每一步的计算依据。活动意图说明：通过配套练习，使学生加强对二次项系数不为1，配方后方程无意义等问题的理解 和解决方法。把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字，体现从特殊到一般，从具体到 抽象的思维过程，巩固对配方法的认识，同时为后续学习用配方法推导求根公式做铺垫。环节八：归纳总结教师活动8： 出示问题 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ① 的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________ ； 2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。学生活动8： 学生回答，老师帮助引导与完善 1）不相等、x1＝﹣n﹣，x2＝﹣n+ 2）相等、x1＝x2＝；3）≥、无 活动意图说明：让学生经历观察、发现、归纳等过程，结合平方根的意义，理解如何通过配方法 解一元二次方程，培养学生通过观察，归纳总结的能力。
板书设计 1.直接开平方法 2.配方的依据： 3.配方法解一元二次方程的步骤
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． -6=4 C． +6=4 D． +6=-4 2.用配方法解方程，变形结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 4.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为 . 选做题： 5．解方程： 6.已知：是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解，请用配方法解关于的方程． 【综合拓展类作业】 7.根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题． ①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________； ②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________； ③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；…… …… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________； ②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n． （3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是( ) A．9 B．6 C．4 D．1 2．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( ) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对 选做题： 3.解方程： （1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12； （3） 3x2+6x-9=0. 【综合拓展类作业】 4．能否存在一个实数x，使得x满足下列条件： ①x＋1＜3x－3；②3x－12＜2x－8；③代数式x2－2x的值为4. 若存在，请你求出这个x的值；若不存在，请说明理由．
教学反思 在上课的过程中，结构虽然紧凑，但是安排的内容相对较多。所以，在教完之后我就思考，这节课应该把它分为三个课时来讲。第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第三课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。 当然让学生掌握配方是教学过程的重中之重。配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。 2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。 3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。 因此，要纠正以上错误，必须让学生多进行练习、演板、当场讲评等学习活动。这样一来，不仅发挥了学生的主动能动性，调动了积极性，而且还起到了巩固作用。
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