5.3诱导公式（第一课时） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.3 诱导公式
01.
诱导公式二、三、四
02.
求值、化简
目录
学习目标
1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.
2.理解诱导公式的推导过程.
3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)
α
1
x
y
P(x，y)
O
公式一
功能：将任意角的三角函数转化为[0,2)范围内角的三角函数.
复习导入
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
Topic. 02
02 诱导公式二、三、四
诱导公式二
探究1：如图,在平面直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1,作点P1关于原点的对称点P2.
问题1:以OP2为终边的角β与角α有什么关系
以OP2为终边的角β都是与角π+α终边相同的角,即β=2kπ+（π+α）(k∈Z).
诱导公式二
问题2：角β,α的三角函数值之间有什么关系
设），。因为P1,P2关于原点对称
根据三角函数定义得：
诱导公式二
诱导公式二：
角π＋α与角α的终边关于原点对称
诱导公式三
探究2：如图,在平面直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1,作点P1关于x轴的对称点P2.
问题1:以OP2为终边的角β与角α有什么关系
因为点P1关于x轴的对称点为P2,所以以OP2为终边的角β都是与角-α终边相同的角,所以β=2kπ+(-α)(k∈Z).
β
诱导公式三
问题2：角β,α的三角函数值之间有什么关系
设），。因为P1,P2关于x轴对称
根据三角函数定义得：
诱导公式三
诱导公式三：
角-α与角α的终边关于x轴对称
诱导公式四
探究3：如图,在平面直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1,作点P1关于y轴的对称点P2.
问题1:以OP2为终边的角β与角α有什么关系
因为点P1关于y轴的对称点为P2,所以以OP2为终边的角β都是与角π-α终边相同的角,所以β=2kπ+(π-α)(k∈Z).
诱导公式四
问题2：角β,α的三角函数值之间有什么关系
设），。因为P1,P2关于y轴对称
根据三角函数定义得：
诱导公式四
诱导公式四：
角-α与角α的终边关于y轴对称
诱导公式
公式二：
公式三：
公式四：
公式一：
函数名不变
符号看象限
负角变正角，大角变小角，小角变锐角。
诱导公式
三角函数的简化过程图：
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四或五或六
Topic. 03
03 利用诱导公式求值
求值
1.求下列三角函数值
（1） （2） （3） （4）
给角求值
求值
给角求值
求值
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
求值
3.化简
化简求值
求值
三角函数式化简的常用方法:
(1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
(2)将表达式中的切函数转化为弦函数.
方法总结
求值
求值
给值求值
5.已知,求的值
∵
求值
6.已知,且α为第四象限角，求的值
方法总结
求值
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.诱导公式二、三、四。
2.求值、化简。
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