5.2.2同角三角函数的基本关系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.2.2 同角三角函数的基本关系
01.
同角三角函数基本关系
02.
同角三角函数关系应用
目录
03.
齐次式
学习目标
1.能根据三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.
2.理解同角三角函数的基本关系式.
3.会由已知一个角的三角函数值求其他三角函数值.
4.会证明简单的三角恒等式以及化简三角函数式.
Topic. 01
01 复习导入
设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于P（x,y）
正弦函数
把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即 y=sinα
余弦函数
把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即 x=cosα
正切函数
把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即
复习导入
公式一
功能：将任意角的三角函数转化为[0,2)范围内角的三角
函数.
复习导入
Topic. 02
02 同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
（1） _____;
（2） _____;
（3） _____; _____;
（4） _____; _____.
由此猜想: ____; ______.
探究： 完成下列填空：
1
1
1
同角三角函数的基本关系
思考：如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？
如图，设点P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交x轴与M，则ΔOMP是直角三角形，而且OP=1，由勾股定理有
OM2+MP2=1，即x2+y2=1
即sin2α+cos2α=1
显然，当α的终边与x轴重合时，上式也成立.
同角三角函数的基本关系
sin2α+cos2α=1
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.
(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α,
同角三角函数的基本关系
1.
同角三角函数的基本关系
2.已知tanα，求sinα，cosα
1.已知sinα（或cosα）求其它
3.注意分象限讨论
与 联立求解
解题方法
提醒：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号．
同角三角函数的基本关系
Topic. 03
03 齐次式
齐次式
1.已知 tanx=2, 求以下各式的值：
(1)
解：(1)
=
= =
弦化切，分式分子分母同除以
齐次式
(2)sin2x+2sinxcosx+3cos2x-4
1.已知 tanx=2, 求以下各式的值：
解：(2)sin2x+2sinxcosx+3cos2x-4
=
=
= =-
齐次式
2.已知tanα=-2，则( )
A.-4 B. C.-1 D.
C
齐次式
3.已知tan=，则的值是( )
A. B. C. D.
A
齐次式
4.已知齐次式
5.已知Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.同角三角函数的关系。
2.应用关系求值。
3.齐次式。
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