《4 一元一次不等式》习题
1、x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（ ）．
A、x>3 B、x<3 C、x≠3 D、x≤3
2、下列所给的四个数中，是不等式3－2x>7的解的为（ ）．
A、－2 B、 –2.5 C、+3 D、 –1.5
3、下列说法错误的是（ ）．
A、x<2的负整数解有无数个 B、x<2的整数解有无数个
C、x<2的正整数解是1和2 D、x<2的正整数解只有1
4、在数0，－3，3，－1/2，－0.4，－20中，_______是方程x+3=0的解；_______是不等式x+3>0的解；_______是不等式x+3≤0的解．
5、不等式表示：
①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x的2/5与6的差是正数；
④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3．
6、根据不等式的性质，把下列不等式化为“x
a”的形式．
①x－3<4；②8x<7x+1；③1/5x>－3；④－2x<－6.
7、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
①－3x <0；②5x－3>3x－7；③4x－18、求不等式1－2x<6的负整数解．
9、解下列不等式：
（1）＋1>x； （2）3（x＋2）<4（x－1）＋7；
（3）（x－3）<－2x； （4）－>－2．
《4 一元一次不等式》习题
一、解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集．
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、 10、
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、 18、
19、
20、求不等式的非正数的解．
21、求不等式的非正整数的解，并在数轴上表示出来．
22、已知，（1）当取何值时，y≥0（2）当取何值时，？
《4 一元一次不等式》习题
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、； B、； C、； D、．
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A、5+4＞8 B、2x－1 C、2x≤5 D、－3x≥0
3、若m＞5，试用m表示出不等式（5－m）x＞1－m的解集______．
4、不等式的解集是 ；不等式的解集是 ；
5、已知是关于的一元一次不等式，那么=________；不等式的解集是____________.
6、不等式的解集是_______________.
当取___________时，代数式的值为负数.
8、当取___________时，关于的方程的解为正数.
9、已知，若，则________.
10、求不等式的非正整数解，并在数轴上表示出来.
11、已知方程的解满足不等式和不等式，求的值.
12、若同时满足不等式和，化简.
13、已知不等式的解，也是不等式的解，求的取值范围.
14、当时，求不等式的解集.
《4 一元一次不等式》习题
1、某商店实行打折销售，一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内？
2、小华家距学校2.4千米，某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
3、某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？
4、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余5瓶；若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数．
5、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”．若到青岛的全票为1000元．
（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式．
（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？
6、某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票2元．另外，每场还可对外售出每张5元的普通门票300张，如果要保持每场次的票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售多少张学生门票？
7、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
8、爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？
9、某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元．问参加合影的同学至少有几人？
课件6张PPT。一元一次不等式与一元一次方程的区别和联系 一、概念的比较
区别：前者是用不等号将代数式连接而成，后者
是用等号将代数式连接而成，其余都相同．
（1）都只含有一个未知数；
（2）含未知数的式子是整式；
（3）未知数的次数是1．二、求解过程的比较
相同之处：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ．
不同之处：
在“去分母”与“系数化为1”时，方程两边都乘以（或除以）同一个正数或负数，等号不变．
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
三、解的比较
一元一次方程的解只有一个；
一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内的一系列数．四、确定参数的比较
已知方程的解确定方程中的参数，可根据方程的解的意义，将解代入原方程便得到关于参数为元的新方程，解新方程可求得参数．
若已知不等式的解确定不等式中的参数，一般是先解不等式，与其比较后再确定参数．课件3张PPT。1、若 均为非负数， 则 的取值范围是（ ）. 挑战题解：将已知两等式化为y?z?30?x，y?z?50?3x
∴2y?(30?x)?(50?3x)，2z?(30?x)?(50?3x)
∴y?40?2x，z?x?10
∴M?5x?4(40?2x)?2(x?10)??x?140
∵x?0，y?0，z?0，
∴x?0，40?2x?0，x?10?0
∴10?x?20，?20??x??10
∴?20?140??x?140??10?140
∴120?M ? 130 挑战题2、设 则 的最大值与最小值之差为（ ）．
解：
的最小值为0，最大值为2．
所以原式的最大值是4，最小值是3，其差为1．挑战题课件3张PPT。1、解不等式解：（巧用整体性）课件6张PPT。（1）5x < 200；（3）x – 4 ≥ 2(x + 2)；1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：解：两边都除以5，得x < 40这个不等式的解集在数轴上表示为：（1）5x < 200；解：去分母，得-(x +1)< 6这个不等式的解集在数轴上表示为：去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以-1，得-x -1< 6-x < 7x > -7解：去括号，得x -4 ≥ 2x + 4这个不等式的解集在数轴上表示为：移项、合并同类项，得两边都除以-1，得-x ≥ 8x ≤ -8（3）x – 4 ≥ 2(x + 2)；解：去分母，得3(x -1) < 2(4x -5)这个不等式的解集在数轴上表示为：去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以-5，得3x -3 < 8x -10-5x < -72.求不等式4 (x + 1) ≤ 24的正整数解.解：去括号，得4x + 4 ≤ 24这个不等式的解集在数轴上表示为：移项、合并同类项，得两边都除以4，得4x ≤ 20x ≤ 5故不等式4 (x + 1) ≤ 24的正整数解有
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5.课件2张PPT。1.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？解：设该商品打x折，则解这个不等式，得x ≥0.882.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？×5=15解：设小明买x根火腿肠，则解这个不等式，得x ≤ 5.53×5+2x ≤26×？《4 一元一次不等式》教案
第1课时
教学目的
会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．
教学重难点
重点：一元一次不等式的解法．
难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变．
教学过程
1、观察下列不等式：
（1）； （2）； （3）x＜4 ； （4）＞240．
这些不等式有哪些共同特点？
这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2、先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会．
（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得；
两边都除以5，得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解不等式，并把它的解集表示的数轴上．
答案：
其解集在数轴上表示如下图：
3、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得；
移项，得；
合并同类项，得24；
系数化为1，得．得．
在数轴上表示不等式解集如图：
4、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案：．
这个不等式的解集数轴上表示如图：
5、y取何正整数时，代数式2（y－1）的值不大于10－4（y－3）的值．
解答：根据题意列出不等式：
答案：解这个不等式，得，解集中的正整数解是：1，2，3，4．
6、解关于x的不等式： k（x+3）＞x+4；
解答：去括号，得kx+3k＞x+4；
答案：若k－1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解．
若k－1＞0，即k＞1时，．
若k－1＜0，即k＜1时，．
第2课时
教学目的
1、加强巩固一元一次不等式的解法．
2、及用数轴表示不等式的解集．
3、了解不等式在生活中的应用．
教学重难点
重点：有分母的一元一次不等式的解法．
难点：一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用．
教学过程
例1、解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来
例2、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一题或不答扣一分．
（1）小明得了85分，他答对了多少题？
（2）小立在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？
解：（1）设小明答对了x道题，那么答错或不答（25－x）道题．
根据题意，得4x－（25－x）=85；
解这个方程，得x=22；
所以小明答对了22道题．
（2）设小立可能答对了x道题，那么答错或不答（25－x）道题．
根据提意，得4x－（25－x）≥85；
解这个不等式，得x≥22．
因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22、23、24、25道题．她至少答对了22道题．
说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系．
例3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔．
解：设小颖还可能买n支笔．
根据题意，得3n+2.2x≤21；
解这个不等式，得n≤5.53．
因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解．因此小颖还可能买1支，2支，3支，4支或5支笔．
课后小结：列不等式解应用题的一般步骤：
1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系．
2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式．
3、解不等式．
4、在不等式的解集中选取符合题意的解．
5、做出正确的结论．
《4 一元一次不等式》教案
第1课时
教学目标
知识目标：
1、掌握一元一次不等式的概念；
2、熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上．
过程性目标：
1、介绍一元一次不等式的概念；
2、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式．
情感态度目标：
通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新．
教学重难点
重点：一元一次不等式的解法．
难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向．
教学过程
一、课前练习：
1、直接写出下列一元一次不等式的解集．
（1）－x＜2； （2）1－x ＜x－1；
（3）2x－3＞1； （4）≤x．
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）＜－1； （2）6－（x－1）＜1．
二、一元一次不等式的概念：
问：这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？
答：这些不等式有一个共同的特点：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式．
说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1．
三、解不等式：
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）x－8＜3； （2）3x＞7；
（要求学生能够说出变形的方法和其依据）
问：通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流．）
由学生得出以下结论，教师作适当的总结．
（1）解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变．
四、检测反馈：
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1＞3； （2）2－x＜1；
（3）2（x＋1）＜3x； （4）3（2x＋2）≥4（x－1）＋7．
2、a取什么值时，代数式4a＋2的值
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？
3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y（元），在乙商店付款为y（元），分别写出y，y与x的关系式；就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
第2课时
教学目标
知识目标：
1、较熟练的解一元一次不等式．
2、会求不等式的整数解．
3、会用一元一次不等式解决简单的实际问题．
过程性目标：
1、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；
2、指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题．
情感态度目标：
在进行实际问题讨论的过程中，让学生体验合作交流精神，探索运用数学知识解决实际问题的方法与途径，提高学生参与数学活动的兴趣．
教学重难点
重点：一元一次不等式的解法以及将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系．
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．
教学过程
一、复习练习：
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
14－4x＞0；
2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式．
3、（1）解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移相，合并同类项，系数化为1．
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变．
二、新课讲解：
例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：
＋≥0
由学生得出以下结论，教师作适当的总结．
（1）解法步骤类似： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
（2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解．
例2、张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元．问张玲至少有多少枚1元的硬币？
分析：以“硬币的总数大于10.5元”为不等量关系，列不等式．
三、交流反思：
师生共同回顾：
用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式．
四、检测反馈：
1、a＜0时，ax－b≥0的解集为_______.
2、当x时_______， 的值是非正数．
3、求≤－1的负整数解．
4、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m，在前两天一共完成了120m，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后6天内平均每天至少要挖土多少m．
五、课堂总结：
如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会．
《4 一元一次不等式》教案
第1课时
教学目标
知识与能力：
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系．
过程与方法：
1．介绍一元一次不等式的概念．
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论．
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法．
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题．
情感、态度与价值观：
1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想．
2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想．
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神．
4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美．
教学重难点
重点：
1．掌握一元一次不等式的解法．
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集．
难点：
能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决．
教学过程
一、复习提问：
不等式的三条基本性质是什么？
运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式．
① ② ③ ④
什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？
二、新课探究：
1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式．
2．一元一次不等式的标准形式是：．
3．求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式．
4．解一元一次不等式就是把不等式化成的形式．
三、基础例解：
例1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
例2．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
四、能力拓展：
例3．x取何值时，代数式的值；①大于的值；②不大于的值；③是非负数；④不小于3．
五、小结：
（1）一元一次不等式的定义；
（2）解一元一次不等式的注意点：①移项要变号（同方程解法）②当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
第2课时
教学目标
1．使学生熟练掌握一元一次不等式的解法．
2．掌握在指定数集内解一元一次不等式．
教学重难点
掌握一元一次不等式的简单运用．
教学过程
一、复习练习：
提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？
1．解下列不等式（学生板演）：
（1）3（x﹣2）－4（1﹣x）>4
（2）－≤－1
（3）+1>
2．提问：最小的整数是_______，最大的负整数是_______，最小的非负整数是_______，最小的自然数是_______，绝对值最小的整数_______，小于5的非负整数是_______．
二、新课探究：
1．解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；
<
若把本题改为求不等式的负整数解呢？
2．学生练习：求下列不等式的负整数解；
① ；
② ；
③ 求不等式的负整数解．
三、能力拓展：
1．已知关于X的方程=的解是负数，求字母的取值范围．
2．已知不等式的最小整数解为方程的解，求代数式的值．
3．某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题．每答对一题得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？
四、学生练习：
一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120 m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？
《4 一元一次不等式》教案
第1课时
教学目标
1、知道一元一次不等式的概念．
2、会解一元一次不等式．
教学重难点
掌握一元一次不等式的解法．
教学过程
一、学前准备：
观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？与同学们交流一下．
（1）x＞﹣2 （2）3y+1.25＜5
二、学习新知：
1、一元一次不等式的概念：
2、例题讲解：
例1、解不等式3x+26＜8，并把它的解集在数轴上表示出来．
例2、解不等式≤－1，并把它的解集在数轴上表示出来．
规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：
（1）两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项．
（2）分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来．
（3）系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变．
（4）在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别．
三、小组讨论：
1、想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？
2、在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？
四、挑战自我：
已知适合不等式≥的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？
五、练习：
1、解下列不等式：3（x+4） ＜2（x－1）
2、不等式+1＜的负整数解有（ ）
A 、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
3、当k _______时，关于x的方程2x+3=k的解为正数．
4、若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1，则a的值满足 _______.
第2课时
教学目标
1、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；
2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．
教学重难点
重点：列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析．
难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系．
教学过程
一、预习练习：
根据题意列不等式．
（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁．
（2）一个n边形的内角和超过外角和．
（3）一个三角形三边为2、3、x．
（4）王大爷早晨以x km/h的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到．
二、创设情境：
例1、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？
例2、某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？
三、交流反思：
问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流．）
由学生得出以下结论，教师作适当的总结．
（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系．列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；
（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变．
例3、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式．
四、检测反馈：
1、要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是_______.
2、一次测验共出5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中3人得4分，最低分3分，则得5分的有_______人．
3、一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（ ）
A、36 B、57 C、64 D、79
4、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
课件16张PPT。 4 一元一次不等式 不等式的基本性质：不等式的基本性质1：若ab，那么a+c>b+c；
如果a>b，那么a-c>b-c ．
不等式的基本性质3：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
如果a>b，且c<0，那么ac方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．1、方程的两边都是整式．2、只有一个未知数．3、未知数的指数是一次．特点： （1）x=4 （2）3y=30如：一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．3+x分式整式不是一元一次不等式一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．特点： （1）不等号的两边都是整式．
（2）只含有一个未知数．
（3）未知数的最高次数是1次．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？1、x>0
3、x >2
4、x+ｙ>-3
5、x=-1
√√认一认火眼金睛 （1）x>4 （2）3y>30请你找出这些不等式有哪些共同的特征？火眼金睛 （1）x>4 （2）3y>30请你从下列式子中找出与上面不等式有共同的特征的不等式． （2）x ＞ 2
（3）x＜2x+1（1）a2+1＞0（4）y＝2y-5（5）ｘ+ｙ＞ -3解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上. 解：先在不等式的两边同加上-9x，得
7x-9x-2≤3
再在不等式的两边同加上2，得
7x-9x≤3+2
合并同类项，得 -2x≤5
两边同除以-2，得 x ≥例 解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上.不等式的负整数解是x=-1和x=-2.例 并求出不等式的负整数解.7x-2≤9x+3 7x-9x≤3+2把不等式中的任何一项的符号改变后，
从不等号的一边移到另一边，所得到的
不等式仍成立. 也就是说，在解不等式
时，移项法则同样适用.-2x≤5移项得两边同除以-2，得 x≥合并同类项解下列一元一次不等式.1、-2x<4
2、x+1>2x-3解：两边同除以-2，得 x<-2；
解：移项得，4>x ，即 x>4；练习1请你写出一个解为x>8的不等式．练习2解不等式1、5x-4>4-3x
2、求出适合不等式0.5x-3>-14-2.5x的最大负整数．练习3某电信公司手机收费有两种方案，
方案一：月租50元，本地通话费0.40元/分；
方案二：不收月租，本地通话费0.60元/分．
张先生估计每月本地通话时间在250---300分（不包括250分）之间，问选择哪一种方案比较合算？练习4m取何值时，关于x的方程的解大于1 ．课外延伸课件13张PPT。4 一元一次不等式一元一次不等式什么是不等式？什么是不等式的解集？不等式解集的表示方法 一般地，用符号“＜”(或“≤”)， “＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式． 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.1.最简不等式法； 2.用数轴来表示这些不等式有什么特点？我们都见过哪些含有未知数的不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式.x-5 <-1＞ x-5≤-1x2>03x+5 >240x≥5给它们起个名字，就叫一元一次不等式吧． 哇!一元一次解不等式可以移项!例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上x，得解：3-x+x<2x+6+x 合并同类项，得3<3x+6 两边都加上-6，得3-6<3x+6-6 两边都除以3，得-1-1 ．x>-1例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 去分母，得解：3(x-2)≥2(7-x)去括号，得3x-6≥14-2x移项合并同类项，得 两边都除以5，得 x≥4 .5x≥20x≥4一元一次不等式的解法 没什么新鲜的，跟解一元一次方程差不多…… 要特别注意它们不一样的地方!!!一元一次不等式最简不等式不等式的基本性质 去分母去括号移项
合并同类项系数化为1步骤性质2，3性质1性质2，3 解不等式，并把它的解集表示在数轴上.做一做 怎样用一元一次不等式解决实际问题？例3：一次环保知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答一道扣1分.竞赛中，小明被评为优秀(85或85分以上)，小明至少答对一道？ 设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25-x)道题.解：根据题意，得4x-1×(25-x)≥85解这个不等式，得x≥22所以小明至少答对了22道题，由于共有25道题，因而他可能答对2，23，24或25道．例4：小颖准备用21元钱买笔和笔记本.每只笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．她还可能买几只笔？ 设她还可能买n只笔，解：根据题意，得3n+2.2×2≤21解这个不等式，得因为n只能取正整数，所以小颖还可能买1只、2只、3只、4只或只笔．小结:
这堂课的目标是掌握一元一次不等式的解题步骤，并学会解一元一次不等式.
你达到目标了没有？谈谈你今天的收获.课件13张PPT。4 一元一次不等式去分母，得两边同除以-3，得 m = -3去括号，得移项，得合并同类项，得解：根据（等式的基本性质2）（单项式乘多项式法则）（等式的基本性质1）（合并同类项法则）（等式的基本性质2）1、解一元一次方程 ，并说出每一步所用的是什么步骤及其依据？
类比尝试你能类比一元一次方程的解题步骤，解一元一次不等式 吗？去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得解：（ 单项式乘多项式法则 ）（ 合并同类项法则 ）根据现在你能说出解一元一次不等式的一般步骤和根据吗？例1：解一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来：3（1-x）>1- 2（1-2x）（1）（2）乘胜追击解一元一次不等式的注意事项：1.去分母时应注意：（1）不能漏乘；
（2）不能漏添括号．4.不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向．5.在数轴上表示解应注意的问题：方向、空心或实心．2.去括号时应注意：（1）不能漏乘；
（2）注意积的符号．3. 移项时应注意变号．解下列不等式：巩固提高（1）（2）例2：解不等式更进一步将不等式化为：解不等式 一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分．在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？ 解：设小明答错了x道题，由题意得： 5（20-1-X）-2X ＞ 80解得 答：小明至多答错了2道题．挑战自我那么他答对了（20-1-x）道题．当K取何值时，关于X的方程4X+3=3X+K的解大于1 ．小结：
这堂课的目标是掌握一元一次不等式的解题步骤，并学会解一元一次不等式．
你达到目标了没有？谈谈你今天的收获．思考题：已知关于x的方程组
的解满足x+y>0，求k的取值范围．解：（1）+（2）得∵ x+y>0课件18张PPT。4 一元一次不等式1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12cm．问高AD的长h等于多少时△ABC的面积是60cm2？ h在怎样的范围时，△ABC的面积才不小于60cm2？试一试h12请试着用不等式来解一解:12h÷2=60 h=1012h÷2≥60 h≥102、宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克，两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？2、宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克，两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？请讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？（1）解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱．实际问题 数学符号 解决问题 １、抓住关键语句2、用代数式表示各过程量解方程或不等式1、由题意恰当地设未知数建立模型 列方程或不等式２、分析数量关系共同归纳： 例1、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％．问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用？（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？（3）生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了．5×10%2-5× 10%532解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元．
由题意得
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个． 若这家工厂向银行贷款10万元，购进一台机器生产某种零件．已知零件的生产成本为每只7元，销售价为每只10元，应缴纳税款是销售总额的10%，银行年利率为10%，要求经过一年一次性还清贷款．这个家庭工厂这一年至少要生产、销售多少只零件？变式训练（10-7-10×10%）x≥100000×（1+10%）x≥55000 做一做在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外（包括100m）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？解：设导火索长度为X米，则
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米.例2、某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分．在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛．王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？解：设他输了x局，则：
2（12-x）-x＞15
解得：x＜3
∵x应取自然数
∴x=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局．1、有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，且这个两位数不小于72，求这个两位数．练一练 2、已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？练一练3、为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水面积不少于90m2，如果闸门开启时的最大高度为5m，那么闸门的宽度至少为多少米？4、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利1040万元，问年利率在怎样的一个范围内？5、商店里12瓦（即0.012千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯．节能灯售价70元，白炽灯售价22元，如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用省（电灯的用电量=千瓦数×用电时数）？练一练例3、A、B、C、D四座小山的山脚与学校的距离分别是9km、11km、12km、14km ．学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每时3km的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1时，下山的时间为30分，再以平均每时4km的速度返回，在下午4时30分前赶回学校，你认为哪几座山符合学校的计划？活动时间总和不超过8时30分．上网计费方法：
计时制：3元/时；
包月制：50元/月，
另加1元/时生活中的数学方案一：3x方案二：x+50 某商场招聘某商品的促销员，促销员月工资的确定有以下两种方案：
(1)底薪600元，每销售一件商品加20元；
(2)底薪1000元，每销售一件商品加10元.问：促销员选择哪一种方案获得的工资多？请说明理由．生活中的数学解：设促销员每月可促销商品x件，由题意可得： 讨论：1、若方案一获得工资多，则有：600+20x＞1000+10x解得： x＞402、若两个方案获得的工资一样多，则有：600+20x= 1000+10x解得：x＝403、若方案二获得的工资多，则有600+20x＜1000+10x解得： x＜40方案一、600+20x
方案二、 1000+10x小结这节课你有什么收获？