3.8圆内接正多边形同步练习（含简单答案）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.8圆内接正多边形同步练习（含简单答案）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 12:08:36 | ||
图片预览
文档简介
3.8圆内接正多边形同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．半径为R的圆内接正方形的边长等于
B．正六边形的每个中心角都等于60°
C．正八边形是轴对称图形
D．正七边形是中心对称图形
2．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
3．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（ ）
A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
4．如图，四边形内接于，延长至点，连接．若四边形是菱形，，则的度数为是( )
A． B． C． D．
5．的内接多边形周长为，的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是
A． B． C． D．
6．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（ ）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a+b D．ab
7．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，正五边形内接于，则的度数是（ ）
A．36° B．26° C．30° D．45°
10．如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( )
A． B．6 C． D．不能确定
二、填空题
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为 ．
12．如图，已知AB为⊙O直径，若CD是⊙O内接正n边形的一边，AD是⊙O内接正（n+4）边形的一边，BD＝AC，则n＝ ．
13．正六边形的边长为4cm，则它的面积为 cm2．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE=2AE，则∠ADC = °．
15．如图，一正六边形的对角线的长为，则正六边形的边长为 ．
16．如图，在一根半径为10cm的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于5cm，则这个正三角形边长最大为 cm．
17．如图，正六边形内接于．若该正六边形的边长为5，则的面积等于
18．如图，内切于正方形中，与边相切的点分别为，对角线交于点，连接，则的值是 ．
19．如图，的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径上，连接，若，则的度数为 度．
20．如图，等边内接于，为边的中点，为上一动点，连接交于点，则的最大值为 .
三、解答题
21．阅读下列材料，然后解决问题：
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
如图1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可得4<ＡＥ<20 ，则2（1）问题解决：受到上题解法的启发，如图2，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，若BE=2，DF=3，求EF的长.可延长 CD到E′，使得DE′＝BE，连接AE′，先证△ABE≌△ADE′，进一步证明 △AEF≌△AE′F , 即可得EF=E′F, 那么EF=
（2）问题拓展：
如图3，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN＝∠BAD．
若点C在（点C不与点A、D、N重合）上，连接CB、CD分别交AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系.
22．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．
23．把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形，如图，的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．B
11．4
12．4
13．24．
14．150
15．/3毫米
16．
17．
18．
19．68
20．
21．（1）5；（2）EF＝BE+DF或DF＝EF+BE
22．（1）1:1，：2（2）3：4
23．圆外切正三角形的边长为2R；圆外切正方形的边长为2R；圆外切正六边形的边长为R．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．半径为R的圆内接正方形的边长等于
B．正六边形的每个中心角都等于60°
C．正八边形是轴对称图形
D．正七边形是中心对称图形
2．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
3．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（ ）
A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
4．如图，四边形内接于，延长至点，连接．若四边形是菱形，，则的度数为是( )
A． B． C． D．
5．的内接多边形周长为，的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是
A． B． C． D．
6．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（ ）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a+b D．ab
7．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，正五边形内接于，则的度数是（ ）
A．36° B．26° C．30° D．45°
10．如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( )
A． B．6 C． D．不能确定
二、填空题
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为 ．
12．如图，已知AB为⊙O直径，若CD是⊙O内接正n边形的一边，AD是⊙O内接正（n+4）边形的一边，BD＝AC，则n＝ ．
13．正六边形的边长为4cm，则它的面积为 cm2．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE=2AE，则∠ADC = °．
15．如图，一正六边形的对角线的长为，则正六边形的边长为 ．
16．如图，在一根半径为10cm的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于5cm，则这个正三角形边长最大为 cm．
17．如图，正六边形内接于．若该正六边形的边长为5，则的面积等于
18．如图，内切于正方形中，与边相切的点分别为，对角线交于点，连接，则的值是 ．
19．如图，的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径上，连接，若，则的度数为 度．
20．如图，等边内接于，为边的中点，为上一动点，连接交于点，则的最大值为 .
三、解答题
21．阅读下列材料，然后解决问题：
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
如图1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可得4<ＡＥ<20 ，则2
（2）问题拓展：
如图3，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN＝∠BAD．
若点C在（点C不与点A、D、N重合）上，连接CB、CD分别交AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系.
22．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．
23．把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形，如图，的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．B
11．4
12．4
13．24．
14．150
15．/3毫米
16．
17．
18．
19．68
20．
21．（1）5；（2）EF＝BE+DF或DF＝EF+BE
22．（1）1:1，：2（2）3：4
23．圆外切正三角形的边长为2R；圆外切正方形的边长为2R；圆外切正六边形的边长为R．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页