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万年华杰学校2013-2014学年度下学期期中考试
高一数学（重点班）参考答案
命题人：汪俊英 手机号码：13576358513
一、选择题（每题5分，共50分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C B D D A D
二、填空题（每题5分，共25分）
11、 2 12、 -1 13、 14、 15、 ①④
三、解答题（本大题共75分）
16、（12分） ( 1) ，
∴是奇函数
（2），且，
则，
∴为增函数。
17、（12分）（1）
(2)
因为所以当时,取最大值6;
当时,取最小值
18、解：由sin是方程的根，可得
sin= 或sin=2（舍） -----------3分
原式=
=
=-tan ------------8分
由sin=可知是第三象限或者第四象限角。
所以tan=
即所求式子的值为 -------------12分
19、解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．……4分21教育网
（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD， ∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面PBC．21cnjy.com
而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．……8分
(3) = ……12分
20、（13分）解：（1）由得，
∴，
∴…
∴
=
∴的最大值为，最小值为。
（2）若，则，
∴，或，
即舍），或，
∴。
21、解：
（1），，ⅰ：当=0时，对任意m恒成立；ⅱ：当时，，令，，单调递减，当t=1时，，所以m；综上m。……6分21世纪教育网版权所有
（2），令，则命题转化为：在上有唯一的实根。ⅰ：，，经检验当时，，当时，，均不符合题意舍去；ⅱ：，解得：m>0或m<-8；ⅲ：f(-1)=0,解得m=-8,此时有=0，符合题意；综上所述：。……14分
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万年华杰学校2013-2014学年度下学期期中考试
高一数学（重点班）
命题人：汪俊英 手机号码：13576358513
一、选择题（每题5分，共50分）
1．设那么等于（ ）
A. B. C. D.
2．经过 的直线的倾斜角是（ ）
A.300 B.600 C.1200 D.1350
3．数列、都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）
A．0 B．100 C．10000 D．102400
4．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。21cnjy.com
A、-9 B、-6 C、9 D、6
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A、向左平移个长度单位 B、向右平移个长度单位
C、向左平移个长度单位 D、向右平移个长度单
8．已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b与b垂直，则x的值为（ ）
A. B. C.2 D.-
9．已知, , 则的值为( )
A B C D
10．现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：21·cn·jy·com
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是( )21教育网
A． lhho B． eovl C．ohhl D．love
二、填空题（每题5分，共25分）
11．
12.
13.函数的定义域是 。
14．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，则| ×b|=______。www.21-cn-jy.com
15．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．
②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数的图像向右平移得到的图像．
⑤函数在上是单调递减的．
其中真命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共75分）
16．已知函数，判断的奇偶性和单调性。（12分）
17．已知函数
(1)求值的；
(2)求的最大值和最小值。（12分）
18．已知sin是方程的根，求
的值.(12分)
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．21世纪教育网版权所有
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求.
( http: / / www.21cnjy.com )
20．已知函数，且。
（1）求的最大值与最小值；（2）若，且，求的值（13分）
21．（本题14分）已知函数，
（1） 对任意的，若恒成立，求m取值范围；
（2） 对，有两个不等实根，求m的取值范围。
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