| 名称 | 北师大八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份） | | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-24 14:00:47 | ||
P D．P≤P
5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．
6．一次函数y=kx＋b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）
A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2
7．李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a，b的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？
《5 一元一次不等式与一次函数》习题
1．（条件开放题）当x取______时，一次函数y=－2x+7的函数值为负数．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）
2．（图象信息题）如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？
3．（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费．
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；
（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？
4．某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由．
《5 一元一次不等式与一次函数》习题
1、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
2、某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据：
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料．
3、园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成
本和售价如下表：
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
课件2张PPT。由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b >0或ax+b < 0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y = ax+b 的函数值大于0或一次函数y = ax+b 的函数值小于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围． 由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围，也是相应的不等式的解集．课件4张PPT。例1 用画函数图象的方法解不等式5x+4< 2x+10 ．解法1：原不等式化为3x-6 <0，画出直线y=3x-6 ．观察图象：当x<2时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为 x < 2 ．解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10 ． 观察：它们的交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4< 2x+10，所以不等式的解集为x < 2 ．观察可知，当x = 1时，y1与y2的函数图象相交于（1，-1），即y1 = y2 ；当x > 1时， y1 < y2；当x < 1时， y1 > y2 ．解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数 和 的图象．例2 已知一次函数 ，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？
解法2（代数法），
当- 2x+1 = x –2 ，即x = 1时，
y1 = y2；
当- 2x+1 < x –2 ，即x >1时，
y1 < y2；
当- 2x+1 > x –2 ，即x < 1时，
y1 > y2；课件2张PPT。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图像，观察图象回答下列问题：解：设离起跑的时间为t（t ≥3），则哥哥跑的路程为y2=4（t-3） .弟弟跑的路程为y1=3t；y1=3ty2=4（t-3）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图像，观察图象回答下列问题：y1=3ty2=4（t-3）ty（1）何时弟弟跑在哥哥前面？t < 12 （2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？t > 12 弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m你是怎样求解的？与同伴交流.课件2张PPT。某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话x min，选择甲种业务时，所需的费用为y1= 10+0.3x，选择乙种业务时，所需的费用为y2= 0.4x.由y1 = y2，得10+0.3x = 0.4x，解得x = 100 由y1 > y2，得10+0.3x > 0.4x，解得由y1 < y2，得10+0.3x < 0.4x，解得x < 100 x > 100 所以当x =100时，两种方案费用相同；当x > 100时，选择甲种业务费用较少，当x < 100 时，选择乙种业务费用较少.由y1 = y2，得10+0.3x = 0.4x，解得x = 100 由y1 > y2，得10+0.3x > 0.4x，解得由y1 < y2，得10+0.3x < 0.4x，解得x < 100 x > 100 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
课件2张PPT。某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购满团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选折购票方案.解：设该单位参加这次旅游的女士是x人，全部票价是a（常数）元，则购买团体票费用为32a，女士五折购买，男士买全票的费用是0.5ax + a（40 – x）=40a - 0.5ax由32a = 40a - 0.5ax ，解得x = 16 由32a > 40a - 0.5ax ，解得由32a < 40a - 0.5ax ，解得x < 16 x > 16 某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购满团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选折购票方案.所以当x =16时，两种购票方案费用相同；当x > 16时，购买团体票费用较少 ，当x < 16 时，女士五折购买，男士买全票的费用较少.由32a = 40a - 0.5ax ，解得x = 16 由32a > 40a - 0.5ax ，解得由32a < 40a - 0.5ax ，解得x < 16 x > 16 《5 一元一次不等式与一次函数》教案
第1课时
教学目标
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．
教学重难点
教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．
教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．
教学过程
一、自主学习
1、解不等式5x＋6>3x＋10．
2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：
1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．
2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．
从形上看：
函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．
二、新课导学
1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：
（1）2x﹣5=0； （2）2x﹣5>0； （3）2x﹣5<0．
2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：
（1）当x取何值时，y＝0；
（2）当x取何值时，y>0；
（3）当x取何值时，y<0；
（4）当x取何值时，y>3．
三、课堂训练
1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．
2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．
（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．
（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：
①何时弟弟跑在哥哥前面？
②何时哥哥跑在弟弟前面？
③谁先跑过20m？谁先跑过100m？
四、小结：
由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．
第2课时
教学目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．
教学重难点
学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．
学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
教学过程
一、课前练习
1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．
2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．
3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．
4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．
二、课堂导学
1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．
（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．
（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．
（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（5）什么情况下两家商场的收费相同？
2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．
（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？
（2）什么情况下选择自刻比较合算？
（3）什么情况下费用相同？
三、课堂小测
1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（ ）
A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<0
2、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
3、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________
4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）
5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．
6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
四、课堂小结
本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？
《5 一元一次不等式与一次函数》教案
第1课时
教学目标
教学知识点：
1、一元一次不等式与一次函数的关系．
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．
能力训练要求：
1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识．
2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力．
情感与价值观要求：
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
教学重难点
了教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系．
教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用．
二、新课讲授
1、一元一次不等式与一次函数之间的关系．
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．
［生］如y=2x－5为一次函数．
［师］在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0；
当y＞0时，有不等式2x－5＞0；
当y＜0时，有不等式2x－5＜0．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系．
2、做一做．
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．
（1）x取哪些值时，2x－5=0？
（2）x取哪些值时，2x－5＞0？
（3）x取哪些值时，2x－5＜0？
（4）x取哪些值时，2x－5＞3？
请大家讨论后回答：
［生］（1）当y=0时，2x－5=0，
∴x=，
∴当x=时，2x－5=0．
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=．当x＞时，由y=2x－5可知y＞0．因此当x＞时，2x－5＞0；
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；
（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3．
3、试一试
如果y=﹣2x－5，那么当x取何值时，y＞0？
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧．请大家试一试．
［生］首先要画出函数y=﹣2x－5的图象，如图
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于﹣2.5的数，由﹣2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于﹣2.5的值时，y＞0．
4．议一议
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流．
［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：
［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x；y2=3x+9
函数图象如图
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100m；
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x，y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短．同理可知谁先跑过100 m．
三、课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式．
第2课时
教学目标
1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．
2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法．
教学重难点
教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．
教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系．
教学过程
一、创设情境，合作探究
情境导入：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．
1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
2、什么情况下到甲商场购买更优惠？
3、什么情况下到乙商场购买更优惠？
教师活动：参与学生讨论、交流．
学生活动：小组合交流探索．
教学方法：师生共同探究．
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得：x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x．
解得：x＜5．
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得：x=5．
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．
二、联系实际，丰富联想
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16；
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16；
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16．
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
三、小结
能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．
《5 一元一次不等式与一次函数》教案
第1课时
教学目标
1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程和一次函数的内在联系．
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系．
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．
教学重难点
教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系．
教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
1、已知，当取何植时，
（1）；（2）；（3）．
2、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体．在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm．如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度是ycm．
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象．
（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
3、某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm，求y与x之间的函数关系式．
二、探索新知
1、一元一次方程、一次函数的关系
由于任何一元一次方程都可以转化为_______的形式，所以解一元一次方程可以转化为_______；当_______时，求_______的值；从图象上看，这相当于已知_______，确定_______的值．
2、一元一次不等式与一次函数的关系
（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值_______的情形．
（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b_______0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b_______0的解集．
三、例题精选
例1、如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：
（1）当x＝0时，y＝_______，当y＝0时，x＝_______；
（2）写出直线对应的一次函数的表达式_______；
例2、画出函数y=﹣3x+12的图像，利用图像求：
（1）不等式﹣3x+12>0的解集．（2）不等式﹣3x+12≤0的解集．
例3、某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨．
（1）求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；
（2）当烧煤12天后，还余煤多少吨？
（3）预计多少天后会把煤烧完？
四、总结思考
请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系．
第2课时
学习目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．
教学重难点
教学重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．
教学难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
教学过程
一、例题分析
例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0．75x=150x
y2=200×0．8（x-1）=160x-160
当y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16；
当y1＞y2时，150x＞160x-160，解得x＜16；
当y1＜y2时，150x＜160x-160，解得x＞16．
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
二、课堂练习
1、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港．分别列出轮船和快艇行驶的路程ykm与时间xh的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？
（3）哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？
2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
三、小结：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．
2、认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
《5 一元一次不等式与一次函数》教案
第1课时
教学目标
知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法．
过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识．
教学重难点
教学重点：用函数的知识求一元一次不等式的解集．
教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系．
教学过程
一、创设情景，导入新课
大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．
二、合作交流，解读探究
1、一次函数与一元一次不等式的关系
﹝展示﹞已知函数的图象如图所示，根据图象回答：
当x_______时，y＝0，即方程﹣2x＋6＝0的解为_______；
当x_______时，y＞0，即不等式﹣2x＋6＞0的解集为_______；
当x_______时，y＜0，即不等式﹣2x＋6＜0的解集为_______．
﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为或（a、b为常数且a≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围．
三、应用迁移，巩固提高
1、根据函数图象直接写出不等式的解集．
kx＋b＜0的解集 ；﹣x－2＞0的解集 ．
2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．
四、总结
1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．
（1）若方程（a、b为常数且a≠0）的解为，那么不等式（或）（a≠0）的解集就是一次函数（a≠0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范围．
（2）若解不等式ax＋b＞cx＋d（或ax＋b＜cx＋d）（a、b、c、d为常数且a、c都不为0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．
2、本节课学习的数学方法数形结合．
第2课时
教学目标
1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．
2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法．
教学重难点
教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．
教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系．
教学过程
一、例题分析
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．
1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
2、什么情况下到甲商场购买更优惠？
3、什么情况下到乙商场购买更优惠？
教师活动：参与学生讨论、交流．
学生活动：小组合交流探索．
教学方法：师生共同探究．
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有
（1）y1＝6000＋（1－25%）（x－1）×6000＝4500x＋1500
y2＝80%×6000x＝4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x＋1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x＋1500＞4800x
解得x＜5．
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1＝y2时，即4500x＋1500＝4800x
解得x＝5．
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．
二、课堂练习
1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，
根据题意，得
y1＝15%x＋（x＋15%x）·10%＝0.265x，
y2＝30%x－700＝0.3x－700．
（1）当y1＞y2，即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000；
（2）当y1＝y2，即0.265x＝0.3x－700时，x＝20000；
（3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000．
所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多．
2、某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）．
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
解：（1）当x≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1＝k1x，
把（2，6）代入得，k1＝3
∴y1＝3x．
当x≥2时，图象过（2，6），（10，3）点．
设y2＝k2x＋b，则有
得k2＝－，b＝
∴y2＝－x＋
（2）过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1，y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线，对应x轴上的和，即在－＝6小时间是有效的．
三、小结
能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．
课件13张PPT。5 一元一次不等式与一次函数作出一次函数y=2x-5的图象：y=2x-5观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0.
∴ x=2.5， 2x-5=0.(2.5，0)分析：y=0观察图象回答下列问题：(2)x取哪些值时，2x-5>0.
∴ x>2.5，2x-5>0.
(2.5，0)分析：y>0观察图象回答下列问题：(3)x取哪些值时，2x-5<0 .∴ x<2.5， 2x-5<0.
(2.5，0)分析：y<0观察图象回答下列问题：(4)x取哪些值时，2x-5>3 .∴ x>4， 2x-5>3 .分析：y=3 通过对图象的观察、分析，得：
我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.
不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.想一想如果y=-2x-5，那么当x取何值时， y>0？y=-2x-5思路二：将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x-5 >0∴当x<2.5时， y>0.思路一：运用函数图象解不等式.由图象可得当x<2.5时，y>0.(-2.5，0)作一次函数y=-2x-5的图象做一做 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？(4)你是怎样求解的？与同伴交流. 解：设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是：y1=4xy2=3x+9(1)_______________时，弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时，哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.(4)你是怎样求解的？与同伴交流.思路一：图象法0(s)
3．一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ，画出该函数是图像． 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系．一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联数一次函数y=2x－5研究的是 问题，即（x，y），有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐标y＞0的问题；而当y＞0时，有不等式 ． 不等式2x－5＞0研究的是 成立． 因为y=2x－5，所以x取哪些值时， 2x－5＞0成立的问题就是 成立的问题．横坐标与纵坐标的取值2x－5＞0x取哪些值时，2x－5＞0x取哪些值时， y＞0形解不等式2x－5＞0的解集是x＞2.5，把它表示在数轴上为：xy 对于一次函数y=2x－5，我们建立直角系，画出函数图象． 求不等式2x－5＞0的解集实质就是求x取何值时，2x－5＞0，即就是一次函数中x取何值时， ．意思就是在函数图象上纵坐标y的值是 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？ 在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的 ，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数．所以在函数图象上当x ＞2.5时，y＞0 ．即上当x ＞2.5时， 2x－5＞0 ．x取何值时，2x－5＞0○x轴的上方正半轴上x ＞2.5一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联y＞0正数“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ” 问题：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x-5=0？
（2）x取哪些值时， 2x-5>0？
（3）x取哪些值时， 2x-5<0？
（4）x取哪些值时， 2x-5>3？x取何值时， y=0即（？，0） x取哪些值时，y＞0即（？，y＞0） x取哪些值时， y＜0即（？，y ＜0） x取哪些值时， y＞3即（？，y＞3） 方法点睛：X轴上方的图象y值大于0 ．“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ” x轴的下方负半轴上x ＞2.5负数问题：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x-5=0？
（2）x取哪些值时， 2x-5>0？
（3）x取哪些值时， 2x-5<0？
（4）x取哪些值时， 2x-5>3？“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ” x -2 -1 -3 -4 -5 -6123456yx取哪些值时， y＞3即（？，y＞3） 意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？ 过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线，与y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看
到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上 以上的部分，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数．直线y=3的上方大于3 x ＞4大于3（4 ， 3） 例1、若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？当x＞ 时，y1＜y2当x= 时，y1=y2当x＜ 时，y1>y2图象法：解不等式法： 例2、解不等式5x+4＜2x+10 ．解法1：原不等式化为3x -6＜0，画出直线y = 3x -6(如图)所以不等式的解集为x<2 ．函数图象法：解不等式法：解法2：画出直线y1 = 5x +4
y2 = 2x +10所以不等式的解集为x＜2 ．课件12张PPT。 5 一元一次不等式与一次函数 思考：问题1与问题2有什么关系？问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4
的值大于0？
问题1：解不等式2x-4>0探究：我们从函数图象来看看画出直线y=2x-4，可以看出，当x＞2时，这条
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0，
所以2x-4>0的解集为x＞2 ．
试一试（根据一次函数与不等式的关系填空）：求一次函数y=3x-6的函数值
小于0的自变量的取值范围．
求不等式3x+8>0的解集．例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集．（1）3x+6>0（3）–x+3 ≥0（2）3x+6 ≤0X>-2（4）–x+3<0x≤3X≤-2x>3（即y>0）（即y≤0）（即y<0）（即y≥0）练习：利用y= 的图像，直接写出：yX=2X<2X>2X<0（即y=0）（即y>0）（即y<0）（即y>5） 求ax+b>0（或<0）（a，
b是常数，a≠0）的解集．一次函数与一元一次不等式的关系 求ax+b>0（或<0）（a，
b是常数，a≠0）的解集．函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围．直线y= ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2 ．用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 ．尝试：解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象． 从图中看出：当x <2时直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是x < 2 ．-2当堂检测x>21、如图是一次函数的图象，则关于x的方程的解为 ；关于x的不等式的解集为 ；的解集为 ．关于x的不等式x=2x<2当堂检测下方2、若关于x的不等式 的解集为则一次函数当时，图象在时，图象在x轴_____ ．x轴_________；当上方 1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
3、你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
回顾反思 求一元一次不等式的解，可以看成某一个一次函数当自变量取何值时，函数的值大于零或等于零．课件9张PPT。 5 一元一次不等式与一次函数 求ax+b>0（或<0）（a，b
是常数，a≠0）的解集．一次函数与一元一次不等式的关系 求ax+b>0（或<0）（a，b
是常数，a≠0）的解集．函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围．直线y= ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看练习：
利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2
(用两种方法) ．解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象．
当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解集为x＜3 ．解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝x+2的图象，交点横坐标为3 ．
当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x－4上的点在直线y＝x+2上相应点的下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集为x＜ 3 ．例：甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向 而图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系．
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？ 解答：（1）从图象中可知 故摩托车乙速度快．
（2）当s=10km时， 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点． 做一做：1、如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．
（1）根据函数图象写出l1、 l2的函数解析式．
（2）试分析该产品的盈亏情况．做一做：2、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元．
1、求Y1和Y2与X的函数关系式
2、问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由．拓展延伸解（1） Y1＝8x，Y2=4x+120
（2）由图象可知，当x=30 时，两家一样，当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱．
