5.2.1三角函数的概念 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.2.1 三角函数的概念
01.
三角函数的定义
02.
三角函数的正负
目录
03.
诱导公式一
学习目标
1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义．
2.掌握任意角三角函数在各象限的符号．
3.掌握并应用公式解决问题.
Topic. 01
01 复习导入
y
x
思考一：在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
﹒
﹒
o
复习导入
思考二：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
﹒
∽
M
O
y
x
P(a,b)
结论：角α 的三角函数值与α的终边上P点的位置无关.
复习导入
Topic. 02
02 三角函数的概念
三角函数的概念
在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，不失一般性，先研究单位圆上点的运动．现在的任务是：
如图，单位圆上⊙O的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况．



我们利用直角坐标系来研究上述问题.
如图，以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1,0)，P(x,y),射线OA从x非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.
三角函数的概念
三角函数的概念
探究：当时，点P的坐标是什么？
当或时，点P的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？
当时，点P
当时，点P
当时，点P
它们是唯一确定的。
三角函数的概念
设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于P（x,y）
正弦函数
把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即 y=sinα
余弦函数
把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即 x=cosα
正切函数
把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即
三角函数的概念
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
（trigonometic function），通常将它们记为：
三角函数
正弦函数 y=sinx,xR
余弦函数 y=cosx,xR
正切函数
角
实数
(角的弧度)
三角
函数值
三角函数的概念
三角函数定义推广
设角α是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点，
点P与原点的距离
三角函数的概念
三角函数
定义域
R
R
在弧度制下，三角函数的定义域：
三角函数的概念
1.求的正弦、余弦和正切值.
的终边与单位圆的交点坐标为
解：在直角坐标系中，作
所以
三角函数的概念
2. 在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，求tanα.
常见角的三角函数值














无









三角函数的概念
三角函数的概念
A
.
.
.
4. 已知角α的终边在直线y＝x上，求sin α，cos α，tan α的值．
三角函数的概念
Topic. 03
03 三角函数的正负
三角函数正负
思考： 根据任意角三角函数的定义，sinα，cosα，tanα的值的符号取决于什么？
-
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
+
y
O
x
O
x
y
O
x
y
三角函数正负
x
y
O
三角函数全为正
正弦为正
正切为正
余弦为正
三角函数值的符号问题
一正二正弦，三切四余弦
三角函数正负
1. 下列各式为正号的是（ ）
A. cos2 B. cos2 sin2 C. tan2 cos2 D. sin2 tan2
C
2.
D
B
三角函数正负
3.确定下列三角函数的符号
（1）sin250° （2）tan(-672°) （3）tan3π
三角函数正负
判断三角函数值在各象限符号的攻略：(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；(2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误．
提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．
方法总结
由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等．
由此得到一组公式:
诱导公式一
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0~2π（或0°~360°）角的三角函数值
4. 求下列三角函数值：
（1） （2）
解：（1）
（2）
诱导公式一
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
方法总结
诱导公式一
诱导公式一
5.求下列三角函数值
(1) (2) (3)
诱导公式一
6.求下列三角函数值
(1) (2) (3)
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.三角函数的定义。
2.三角函数的正负。
3.诱导公式一。
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