《2 平行四边形的判定》习题
1．平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm，求各边长．
2．平行四边形ABCD的周长为40cm，两邻边ABAC之比为2：3，则AB=___，BC=____．
3．四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，求AD的长．
4．平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°，求平行四边形各内角的度数．
5．平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠DEA=20°，则∠C=_____，∠B______．
6．如图，在 ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数．
7．如图，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD的和是多少？
8．如图所示，在 ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．
9．如图， ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，求AB、BC的长．
《2 平行四边形的判定》习题
1．如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
2．如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG．求证：EG和HF互相平分．
3．如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AM∥DC．
4．如图所示，已知 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由．
《2 平行四边形的判定》习题
一．选择题
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等． B．一组对边平行，一组对角相等．
C．一组对边平行，一组邻角互补． D．一组对边相等，一组邻角相等．
2．如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
3．两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有（ ）个平行四边形．
A．5 B．6 C．7 D．10
6．以下结论正确的是（ ）
A．对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形．
B．一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形．
C．一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形．
D．对角线相等的四边形是平行四边形．
二．填空题
1．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是_______________．
2．ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B，∠C的平分线交AD于E、F，则EF＝__________．
3．ABCD的周长为80cm，对角线AC、BD相交于O，若△OAB的周长比△OBC的周长小8cm，则AB＝_______cm．
4．四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是________四边形．
5．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD，则四边形ABEC是________四边形．
6．已知等腰三角形ABC的一腰，AB＝9cm，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，则AM+AN＝____________．
7．用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法①一定是平行四边形，②可能是平行四边形，③一定不是平行四边形；其中正确的说法是_______________．
8．已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C；能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是_______________．
《2 平行四边形的判定》习题
1．已知如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在
GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数．
2．已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点．求证：AE=CF．
3．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
4．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，且．
（1）说明是等腰三角形．（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？
5．等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值．这个定值是多少？请你说出这个定值的来历．
课件3张PPT。BDAC1、已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D ．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∴四边形ABCD是平行四边形．(两组对边分别平行的四边形是平行四边形．)同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接AC， ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形． 2、已知：在四边形ABCD中， AD BC ．3、已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD，BC ．
求证：四边形ABCD是平行四边形 ．DCBA证明：∵CD是AB经平移所得的像，∴四边形ABCD是平行四边形．
（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形． ）《2 平行四边形的判定》教案
第1课时
教学目标
认知目标：
平行四边形的判别方法1；平行四边形的判别方法2．
能力目标：
1、经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程．
2、探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3、在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识．
情感目标：
1、让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣．
2、通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力．
教学重难点
重点：平行四边形的判别条件．
难点：平行四边形的判别条件的应用．
教学过程
1、情境：
师：（1）上节课我们探讨了平行四边形的定义和性质，现在来复习一下．
（2）结合学生回答，课件显示平行四边形的性质．
生：学生回顾旧知，然后与同伴交流，请一生回答．
2、动手操作：
师：（1）现在大家拿出一长一短的两根小木棒，来拼一个平行四边形．
（2）用量角器等工具检测所拼四边形是否是平行四边形．
（3）提问：若这两根小木棒不作为对角线，能确定平行四边形吗？若不行，能拼出一个特殊的四边形吗？那怎样改变一个条件，就能确定平行四边形？
（4）用两根一样长的小木棒，来拼一个平行四边形．
生：（1）先进行充分想象，然后拼摆平行四边形，并与同伴交流自己的体会．
（2）用量角器度量四边形各内角的度数，讨论分析此四边形是什么四边形．
（3）回答提问；能拼出一个特殊的四边形是梯形．
（4）用刀截去长的木棒，使两根木棒一样长，再动手拼．
3、结合课件探究：
师：同学们能用文字叙述刚才得出的结论吗？
生：通过观察图形，结合课件演示，得出：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
4、实际生活：
师：如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形．
生：通过练习进一步熟悉掌握平行四边形的判别方法，达到运用刚学习的知识解决实际问题的目的．
5、例题精析：
师：［例1］如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形．
例1图 例2图
［例2］如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF．
（1）OA与OC、OB与OD相等吗？
（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
（3）若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决（1）（2）两问吗？
生：（1）在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识．
（2）经历平行四边形判别问题的探索过程，逐步掌握说理的书面表达方法．
6、小结：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
第2课时
教学目标：
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．
2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．能根据判别方法进行有关的应用．
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯．
4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣．
教学重难点
教学重点：平行四边形的判别方法．
教学难点：根据判别方法进行有关的应用．
教学过程：
一、快速反应：
1、如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是__________，根据是_____________________．
2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，则四边形ABCD是___________，理由是__________________________．
3、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
4、在图中，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9．图中有哪些互相平行的线段？
二、议一议：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定．如等腰梯形．
三、平行四边形的判别方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
四、练一练：
1、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定，如：
2、比一比：如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．
《2 平行四边形的判定》教案
第1课时
教学目标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
教学重难点
重点：平行四边形的判定方法及应用．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学过程
一．课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
2．探究．
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1——两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2——对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二．例习题分析
例1：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
例2：已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
求证：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：（1）∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
（2）由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴AB＝B′C，AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
例3：小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
第2课时
教学目标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
教学重难点
重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程
一、课堂引入
探究
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、例习题分析
例1：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CD．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
《2 平行四边形的判定》教案
第1课时
教学目标
1、经历平行四边形判别条件的探索过程，逐步掌握说理的基本方法．
2、探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
教学重难点
重点：平行四边形的判别条件．
难点：平行四边形的判别条件的应用．
教学过程
一、自主学习
1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
定义：___________________________．
作用：___________________________．
2、平行四边形有哪些性质？
___________________________．
___________________________．
二、探索新知
活动1：
工具：两张不同长度的纸条（等宽）．
动手：拿出准备好的两根细纸条，来钉制一个平行四边形，小明的爸爸钉制时，用了下面的方法，如图，将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形．
思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？
思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？
结论：___________________________．
活动2：
工具：两根长度相等的纸条（等宽）．
动手：如图，将两根同样长的纸条AB、CD平行放置，再用纸条AD、BC围起来，得到的四边形ABCD就是平行四边形．
思考1：你能说明你所摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？
思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？
结论：___________________________．
至此我们有____种判定平行四边形的方法．
随堂练习：
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF．
（1）OA与OC，OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
三、应用新知
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_________________．
2、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______．
3、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______．
4、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______．
5、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形并说明理由．
四、课堂小结
平行四边形的判别方法：
1、_________________互相平分的四边形是平行四边形．
2、_________________平行且相等的四边形是平行四边形．
第2课时
教学目标
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．
2、探索并掌握平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．能根据判别方法进行有关的应用．
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯．
4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学习兴趣．
教学重难点
重点：平行四边形的判别方法．
难点：根据判别方法进行有关的应用．
教学过程
一、课前热身
1、如图1，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是__________，根据是_____________________．
图1 图2
2、如图2，四边形ABCD中，AB//CD，且AB=CD，则四边形ABCD是___________，理由是__________________________．
结论：
条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3、如图在平行四边形ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有____个平行四边形．
4、如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）
A、10 B、8 C、7 D、6
5、如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H．求证：四边形GEHF是平行四边形．
二、探索新知
活动：
工具：两对长度分别相等的笔．
动手：能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
思考1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知：四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．试说明四边形ABCD是平行四边形．
思考2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？
三、应用新知
1、如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
四、知识拓展
1、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N．求证：（1）MN∥AD；（2）MN=AD．
2、如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树、田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．（画图要保留痕迹，不写画法）
五、课堂小结
我们学习了：
1、经历探索平行四边形判别方法过程．
2、平行四边形的判别方法：
______________________分别平行的四边形是平行四边形；
______________________分别相等的四边形是平行四边形；
______________________平行且相等的四边形是平行四边形；
______________________互相平分的四边形是平行四边形．
《1 平行四边形的判定》教案
第1课时
教学目的
1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；
2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形．
教学重难点
重点：平行四边形的判定定理；
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用．
教学过程
（一）复习提问：
1．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）
2．将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来．（如果……那么……）
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？
（二）新课：
1．平行四边形的判定：
方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形．
几何语言表达定义法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，
则可判定这个四边形是一个平行四边形．
活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等．
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
设问：这个命题的前提和结论是什么？
已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
求证：四边ABCD是平行四边形．
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等．连结BD．易证三角形全等．
小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：
判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
2．例题讲解：
例：已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF．
求证：．
分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB．
3．练习：
已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
4．本课小结：
一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形．
第2课时
教学目的：
1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；
2．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点．
教学重难点：
教学重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形．
教学难点：判定定理的证明方法及运用．
教学过程：
一．复习引入：
我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答）
二．新课讲解
设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？
设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程．）
小结：平行四边形判定方法三：
前提：若一个四边形有一组对边平行且相等．
结论：这个四边形是一个平行四边形．
如图用几何语言表达为：
∵AB=CD且AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
平行且相等可用符号“”，读作“平行且相等”．
∵ABCD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
三．例题讲解：
例：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边．AD、BC的中点，连结BE、DF．
求证：．
分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形．由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形．
今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件．
注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形．
第3课时
教学目的
1．掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力．
教学重难点
教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理．
教学难点：判定定理的证明方法及运用．
教学过程：
一．复习导入
1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？
2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？
3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？
二．新课讲解：
1．设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形．”这一命题的前提什么？结论又是什么？
活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形．
判定方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
这个方法的前提是什么？结论又是什么？
已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行．（较简单的）
板书证过程．
小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形．
几何语言表达：∵OA=OC，OB= OD，∴四边形ABCD是平行四边形．
2．设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？
已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）
练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图．
求证：∠BAE=∠BCE．
证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE．
3．本课小结：目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：
平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补．
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形．
课件15张PPT。2 平行四边形的判定平行四边形
的性质：边平行四边形的对边平行．平行四边形的对边相等．角平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．对角线 平行四边形的对角线
互相平分． 温故知新我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
因为AB//CD，AD//BC；所以四边形ABCD是平行四边形．问题一我们知道：“平行四边形的两组对边分别相等”，那么一个四边形中有两组边相等，这个四边形是否是平行四边形？ 用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴交流． 议一议 根据图中的条件，你能证明四边形
ABCD是平行四边形吗？试试看平行四边形的判定1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．练习：求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 若在四边形ABCD中，∠A=∠C且∠B=∠D，
则能否识别四边形ABCD为平行四边形？探索 在四边形ABCD中，
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
因为 ∠A＝∠C，∠B＝∠D
所以 ∠A＋∠B＝180°
从而 AD∥BC
同理可以说明：AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
说一说：在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段． 问题二已知：四边形ABCD中， AO=OC，BO=OD，那么四边形ABCD是平行四边形吗？ 你的根据是什么？根据平行四边形的判定２，
对角线互相平分的四边形是平行四边形．大显身手已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF ．
求证：四边形BFDE是平行四边形．DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形．问题三已知：四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD 那么四边形ABCD是平行四边形吗？你的根据是什么？ 根据平行四边形的判定３，
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．做一做 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．议一议小明说：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形. 小丽说：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形．你支持谁呢!感悟2.从角与角的关系： 3.从对角线的相互关系： 1.从边与边的关系：课件17张PPT。2 平行四边形的判定昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)生活实际的挑战一、想一想方法（一）D方法（二）D两组对边分别相等的四边形是平行四边形．猜想 对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．这只是一个命题．∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．已知：在四边形ABCD中， ，
求证：四边形ABCD是平行四边形．符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证已知：四边形ABCD， AB=CD，AD=BC ．
求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结AC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）DBAC2134∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方法（三）DCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．猜想对吗
？方法（四）D两组对角分别相等的四边形是平行四边形．猜想对吗？方法（五）DO对角线互相平分的四边形是平行四边形．猜想对吗？三、猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！ 平行四边形的两组对角分别相等．逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四形．平行四边形的对角线互相平分．逆命题：对角线互相平分四边形是平行四形．符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）． 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、理一理平行四边形的判定方法1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？五、试一试2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形？为什么？（1）（4）（3）ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝（2）7.6㎝7.6㎝ 3、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
（A）AB∥CD，AD∥BC
（B） AB=CD，AD=BC
（C）AB∥CD，AB=CD
（D）AB∥CD，AD=BC
（E）AB∥CD，∠A=∠CD（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）大显身手4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF ．
求证：四边形BFDE是平行四边形．DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形．5、如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．ADCBEFGHO课件17张PPT。2 平行四边形的判定
开动脑筋有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，对自已的作品不满意撕去了一些，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开．你只有尺规，你能帮它补好吗？D∵AB=CD，
BC =AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．通过以上活动你得到了什么结论？ 命题：
两组对边相等的四边形是平行四边形．BDAC已知：四边形ABCD， AB=CD，AD=BC ．
求证：四边形ABCD是平行四边形．2134连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形判定平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形．
（两组对边分别相等的四边形
是平行四边形．） 如图，AB =DC=EF， AD=BC，DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形．第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示．
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙BDAC∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形．已知：四边形ABCD，
∠A=∠C，∠B=∠D ．
求证：四边形ABCD是
平行四边形．ABCD∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °BDAC已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD ．
∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ） 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形．”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号．然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？已知：四边形ABCD中， AC，BD交于点O，
且OA=OC，OB=OD ．
求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD 同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．
（两组对边分别平行的四边形是
平行四边形．）∴ ∠3=∠4已知：如图，四边形对角线相交于点o，
且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ：AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形 ．）
平行四边形的判定平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形． ∵ OA=OC，OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形 ．） （1）根据定义：两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行
四边形．
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四
边形．
（4）两条对角线互相平分的四边形是平
行四边形．平行四边形的判别方法开心一练：根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
（A）两组对边分别相等．
（B）两条对角线互相平分．
（C）两条对角线相等．
（D）两组对边分别平行．C请你识别下列四边形哪些是平行四边形？请说明理由？说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝课件13张PPT。2 平行四边形的判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法 温故知新练习：1、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE ．
求证：四边形ABCD是平行四边形．2、如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC练习： 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF， 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？猜 一 猜夹在两平行线间的平行线段相等．∟∟∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．平行线间的距离处处相等．它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别．如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习练习：1、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD，
那么图中和△ABD面积相等的三角形有
（ ）个．
A、 1 B、 2 C、 3 D、 4练习：2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，
AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2，
CF＝1 ．
求△DEC的面积．练习：3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，
过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点.
求证：四边形AECF是平行四边形．练习：4、如图， AC是□ABCD的一条对角线，
BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分别是M、N .
求证：四边形BMDN是平行四边形．练习：5、如图，在□ABCD中，延长AD到F，使
DF＝AD，连结BF交CD于点E ．
求证：点E平分CD与BF ．练习：6、如图，已知E为□ABCD中DC延长线上的
一 点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、
BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结
OF ．
求证：AB＝2OF ．
