《3 三角形的中位线》习题
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．
3．一个三角形的中位线有_________条．
4．如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的_______，线段DE是△ABC_______．
5．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝______cm；
如果AB＝10cm，那么DF＝_______cm．（2）中线AD与中位线EF的关系是_______．
6．如图所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
10．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
13．如图所示，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
《3三角形的中位线》习题
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果测得DE=20m，那么A、B两点的距离是_____m，理由是_______．
2．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是_______．
3．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长为________．
4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为_______．
5．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是_______cm．
6．直角三角形的两条直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm
7．如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
8．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是______．
9．四边形的两条对角线分别是12cm和10cm，顺次连结各边中点所得四边形的周长是_______．
10．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是______cm．
《3 三角形的中位线》习题
1．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
3．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
6．已知如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
《3三角形的中位线》习题
1．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，（1）求证：四边形DECF是平行四边形．（2）若AC=10，BC=14，求四边形DECF的周长．
2．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，且E、F、G、H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
5．已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
6．如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N．求证：（1）MN∥AD；（2）MN=AD．
课件9张PPT。1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_______．2．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________．3．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积等于（ ） A．6 B．9 C．12 D．154．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长． 5．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD．6．已知△ABC中，D为BC上的一点E，F，H，G分别是AC，CD，DB，AB的中点，EF+AD=6，求GH的长．7．如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点. 求证：四边形DFGE是平行四边形 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，若AB=BC=3DE=6，求四边形DEFG的周长 9．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF．课件2张PPT。1、已知:三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 ————cm，面积为————cm2，为原三角形面积的————．做一做2、如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5，则DP= ———，BC= ———．34.59课件1张PPT。拓展如果在图1中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图2，那么我们
同理有 ，所以
有 ，即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的 ． ．《3三角形的中位线》教案
教学目标
知识与技能：
1、理解和领会三角形中位线的概念．
2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．
过程与方法：
经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．
情感态度与价值观：
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．
教学重难点
重点：理解并应用三角形中位线定理．
难点：三角形中位线定理的探索与推导．
学习过程
一、复习引入
1、什么叫三角形的中线？
2、三角形的中线有几条？
二、合作交流，探究新知
1、问题引入：
接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2、用例题证明中位线的定理：
例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，
求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．
证明：如图，延 长DE到F，使EF=DE，连结CF．
∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD=FC，∠A=∠CEF
∴AB∥FC
又AD=DB
∴BDCF
所以，四边形BCFD是平行四边形．
∴DE∥BC且DE=BC．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3、解决引入问题：
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？
在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．（AB=2DE）
三、应用迁移
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFHM是平行四边形．
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．
证明：连结AC．
∵AM=MD，CH=HD
∴HM//AC，HM=1/2AC（三角形中位线定理）．
同理，EF//AC，EF=1/2AC
∴HMEF
∴四边形EFGH是平行四边形．
四、课堂检测，巩固提高：
1、△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________．
2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______．
3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
五、教学小结
①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．
②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．
《3 三角形的中位线》教案
教学目标
1、了解三角形中位线的定义．
2、理解并掌握三角形的中位线性质．
3、能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题．
教学重难点
重点：三角形的中位线性质．
难点：三角形的中位线性质的应用．
教学过程
一、课前游戏（猜一猜）
打一数学名词：齐头并进（平行）；风筝跑了（线段）．
二、合作学习
1、猜一猜
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
2、合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片．
a．如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
b．要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
三、获取新知
1、归纳定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线．
几何语言描述：因为D、E分别为AB、AC的中点，所以DE为△ABC的中位线，同理DF、EF也为△ABC的中位线．
总结：三角形有三条中位线．
2、三角形的中位线和三角形的中线区别．
3、探索三角形中位线的性质
（1）猜想结论：已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．
求证：DE∥BC，DE=BC．
引导学生用不同的方法去得出结论（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）
（2）应用．
五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？
利用所学性质解决实际生活中的问题．
（3）讲解例题：已知：如下图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
四、练习
如上图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点．
（1）若∠ADE=60°，则∠B=____________度，为什么？（口答）
（2）若BC=8cm，则DE=____________cm，为什么？（口答）
（3）若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______，图中有_____个平行四边形．
五、小结
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
应用：①证明平行问题．②证明一条线段是另一条线段的2倍或．
《3 三角形的中位线》教案
教学目标
1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
教学重难点
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
教学过程
一、课堂引入
1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等问题；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）
3、创设情境
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
二、例习题分析
例1：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）
例2：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
∵AH=HD，CG=GD，
∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴HG∥EF，且HG=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
《3 三角形的中位线》教案
教学目标
1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质．
2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题．
3、经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．
学习重难点
利用三角形中位线性质解决有关问题．
教学过程
一、情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
二、探索活动，引入新课
1、动手操作
（1）剪一个三角形记为△ABC；
（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ．
（Ⅰ）
2、观察思考
（1）图Ⅰ中有哪性质？
四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．
从边上考虑？从角上考虑？
观察探索得出：
边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．
角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．
（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？
DF平行且等于BC；EF平行且等于BC的一半；DE平行且等于BC的一半．
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段．
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=BC．
从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线．
（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别．
如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段；
三角形中位线是一条连接两边中点的线段．
三、实战演练
1、根据图中的条件，回答问题．
（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长．
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数．
（3）如图（c），若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；
若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积．
（a） （b） （c）
解：（1）BC=10．
（2）DF=4，∠EDF=70°．
（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm．
点评：①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形；
②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；
③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系．
2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解： 四边形EFGH是平行四边形．
连接AC．
因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是△ABC的中位线，
所以EF∥AC且EF=AC．
理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=AC．
所以EF∥HG且EF=HG．
所以四边形EFGH是平行四边形．
理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）；
②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；
③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；
对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形．
四、课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获和体会．
1、学习了三角形中位线的性质；
2、利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；
3、经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
课件15张PPT。3 三角形的中位线
1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线．
2、在练习本上画出一个三角形，并画出它的一条中位线．连接三角形两边中点的线段 三自主学习三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC 的一条中位线． (1)量一量DE，BC 的长是多少？你能作出什么猜测？ (2)观察图形中的EF与BC，猜测DE 与BC 位置关系吗？几何画板验证一下．
探究与思考怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（1）剪一个三角形，记为△ABC；（2）沿中位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD. ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？四边形BCFD是平行四边形．ABCDEF∵DE=EF ，∠1=∠2 ，AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC ，∠A=∠ECF
∴AB∥FC又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线．
求证：DE ∥ BC，且DE= BC ． 12ABCEDFCEDFBA
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC ．数量关系位置关系 (1)证明平行；
(2)证明一条线段是另一条线
段的2倍或 ．ABCDE 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线定理的主要用途：1、如图，MN 为△ABC 的中位线，
若∠ABC =61°，则∠AMN = ，
若MN =12 ，则BC = . 61°24巩固新知2、如图， △ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10㎝时，则DE = .5㎝3、如图，已知△ABC中，AB = 3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是 ㎝.5.24、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm ．12EFBACD 知识总结：
1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想
1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．
2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决．数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．本节课你有哪些收获？课件11张PPT。3 三角形的中位线中位线：连结三角形两边中点的线段．F●●E概念形成E思考：如何做三角形的中线．连结三角形的顶点与它对边中点的线段．● 探究活动三角形的中位线有怎样的性质理由：
由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE= ∠ADE. 又由∠CFE= ∠ADE，得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC. 所以四边形BCFD是平行四边形.
所以，DF∥BC，且DF=BC
因为，DE=EF，
所以，DE=1/2BC . 如图，M，N是AC，BC的中点，MN=15，AB长度是多少？知识应用依据是什么？解：∵ D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴ DF=1/2BC，DE=1/2AC
∴ 四边形DECF的周长是 DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28 例题解析理由：∵ 点E，F分别为BC，AC的中点
∴ EF ∥AB，EF=1/2AB
∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °
∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF，
∵ AF=CF，
∴ △ADF≌ △FEC （SAS）
∴ DF=EC ∵ BE=EC， ∴ DF=BE 拓展应用：
在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E，F分别为BC，AC的中点，试说DF=BE理由． 基础练习：
1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，
求连结各边中点所成三角形的周长＿＿＿＿ ．
2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点
所成的三角形的周长＿＿＿＿ ．
3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，
则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿＿＿ ．
13cm4.5cm5cm 铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全 相同的小三角形铁皮， 你能帮助他想出办法吗？说说你 的想法．你能知道每块小三角形铁皮的周 长 是____ cm． 链接生活
小结
1．三角形中位线和三角形中线定义与区别．
2．三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
3．三角形的中位线定理的应用．
课件18张PPT。3 三角形的中位线CBAFED 连接三角形两边中点的线段，叫做 三角形的中位线．
三角形中位线的定义AF是△ABC的中线；DE是△ ABC 的中位线．CBAFED友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义：② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 ．① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中线DE；
3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数；
4、猜想DE和BC 之间有什么关系．为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC ． 已知：如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点．证明：DE∥BC，DE＝ BC．结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． ∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴ DE∥BC，DE＝ BC ． ∵点DE是△ABC 的中位线，∴ DE∥BC，DE＝ BC ． A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm ．图1图260412ABCD EBACD EF543例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证： AE、DF互相平分．例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 证明 ：连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点，∴ DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）∴ △ACG∽△DEG，∴ ∴ 课件10张PPT。3 三角形的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段．①区分三角形的中位线和中线：定义：三角形的中位线——连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．②理解三角形的中位线定义的两层含义：（2）∵ DE为△ABC的中位线， （1）∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线．∴ D、E分别为AB、AC的中点．③一个三角形共有三条中位线． 求证：DE∥BC，结论：DE∥BC，证明：过D作DE’∥BC，交AC于E’点,∵D为AB边上的中点∴E’是AC的中点（经过三角形一所以DE’与DE重合，因此DE∥BC同样过D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC= (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴四边形DECF是平行四边形∴DE=FC边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．3、研究三角形的中位线的性质：已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线实问：？A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？实问：？ A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？答：A、B两点的距离是40m．因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？4、巩固练习求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连结AC,∵AH=HD CG=GD∴HG∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF结论：顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．∴四边形EFGH是平行四边形．④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————一些重要结论：②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是———————平行四边形.矩形.菱形.正方形.①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————．②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————．③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————．④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————．⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————．练习
1、填空题：BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（ ）A 等腰梯形C 菱形D 正方形B 矩形2、在四边形ABCD中，AB=AD，B
