《1 图形的平移》习题
1、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A、3cm B、23cm C、20cm D、17cm
2、关于平移的说法，下列正确的是（ ）
A、经过平移对应线段相等 B、经过平移对应角可能会改变
C、经过平移对应点所连的线段不相等 D、经过平移图形会改变
3、把可以平移到黑色图形位置的白色图形涂上颜色．
4、把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移6个格子，画出所得的△．
5、试着做一做．
（1）把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色．
（2）把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色．
（3）画出小船向右平移6格后的图形．
（4）画出向右平移6格后的图形．
《1 图形的平移》习题
1、下列说法正确的是（ ）
A、由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等．
B、我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”．
C、小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D、在图形平移过程中，图形上可能会有不动点．
2、画画做做：
（1）向左移6格后得到的图形涂上颜色．
（2）分别画出将图形向下平移5格、向右平移10格后得到的图形．
（3）画出小旗向右平移3格再向下平移2格后的图形．
（4）分别画出将图形向上平移3格、向左平移8格后得到的图形．
3、如图，已知△ABC，画出△ABC沿PQ方向平移2cm后的△A′B′C′．
《1 图形的平移》习题
1、下列现象是数学中的平移的是（ ）
A、冰化成水 B、电梯由一楼升到二楼
C、导弹击中目标后爆炸 D、卫星绕地球运动
2、将图形平移，下列结论错误的是（ ）
A、对应线段相等 B、对应角相等
C、对应点所连的线段互相平分 D、对应点所连的线段相等
3、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（ ）
A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定
4、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是（ ）
5、经过平移，对应点所连的线段______________．
6、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．
7、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
8、如图所示，在边长为1的网格中作出 △ABC先向左平移4格，再向下平移2格后的图形△A'B'C'．
《1 图形的平移》习题
1．如图，面积为5平方厘米的梯形A′B′CD′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°．那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________．
2．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．
3．请将图中的“小鱼”向左平移5格，画出平移后的图形．
4、如下图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm）
②HE=_________，∠A=_______，∠A=_______．
③DH=_________=_______A=_______．
5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28°，∠E=72°，BC=2，则∠1=____°，∠F=____°，EF=____°；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行．
课件3张PPT。在车站以及百货大楼，人们乘自动电梯上楼或下楼．在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位．在笔直的铁轨上匀速行驶着的火车．《1 图形的平移》教案
第1课时
教学目标
1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．
2、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质．
3、通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求美并创造美．
教学重难点
重点：探索图形平移的主要特征和基本性质．
难点：从生活中的平移现象中概括出平移的特征．
教学过程
一、创设情境
通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例，展示画面：
（1）电视机在传送带上移动的过程．
（2）手扶电梯上人的移动的过程．
教师提问：
（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？
（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形，那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？
二、探求新知
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
在学生发现和归纳的基础上板书：
平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”．现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化．
例题、如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF．找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．
引导学生从“对应点所连线段”、“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．
三、课堂练习
图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．
四、图案欣赏
将搜集来的一些图案通过多媒体展示出来，让学生感受“平移”给我们带来的美．
第2课时
教学目标
1、简单的平移作图．
2、确定一个图形平移后的位置的条件．
3、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力．
4、能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
教学重难点
重点：能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
难点：简单平面图形平移后的图形的作法．
教学过程
一、巧设情景问题，引入课题
［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？
［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
平移的基本性质是：
经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等．
［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图．
二、讲授新课
［师］下面来看大屏幕
如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流．
［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形．
［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形．
［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的．
下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形．
［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图），作出平移后的三角形．
分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．
注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．
解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．
［师］同学们想一想，议一议：
（1）本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？
［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形．
［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形．
［师］同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法”．很好，现在大家来想一想，分组讨论．
（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离．
［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移．
［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：
1）图形原来所在的位置．
2）图形平移的方向．
3）图形平移的距离．
接下来我们来平移一个图形：
［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．
［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离是3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．
解：在字母A上，找出关键的5个点（如图所示），分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．
［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握．
下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法．
三、课堂练习
图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案．
解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置（如上图），画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径），连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形．
作图结果：
四、课堂小结
本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法．
《1 图形的平移》教案
第1课时
教学目标
知识与技能目标：
1．平移的定义．
2．平移的基本性质．
过程与方法目标：
1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵．
2．探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质．
情感态度与价值观目标：
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．
教学重难点
重点：平移的基本性质．
难点：平移的基本内涵的理解．
教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返．不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？
［生］也走了200米．
［师］很好．其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转．其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！
从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转．
Ⅱ．讲授新课
问：下面我们来看第一节：图形的平移：传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？
［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变．手扶电梯上的人也没有变化．
在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80cm．
四边形ABCD移动到四边形EFGH：如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
［生］四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同．
传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？
在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化．
手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化．
［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移．
那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）．注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离”．
想一想：平移有什么特征呢？
1、平移不改变图形的形状和大小；2、平移改变图形的位置．
［师］如一本书（演示）从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化．
如图：点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角．
（1）在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？
（2）在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？
（3）由（1）、（2）两个问题，你能归纳出什么结论？
［生］四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．
［生］图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH．
［生］∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG
有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？
［生］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化．
［生］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等．
平移的基本性质：
经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．
这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．
［例］如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．
分析：因为△CDF是由△ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到．
解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC=BD=EF．
平移不改变图表的形状和大小，所以：
△ABE≌△CDF．
Ⅲ．课堂练习
如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，求∠DEF的度数．
解：因为∠DEF是∠ABC经过平移得到的，所以∠DEF与∠ABC是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则∠DEF=∠ABC=33°．
Ⅳ．课后小结
本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质：
1．平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离．
2．平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等．
第2课时
教学目标
知识与技能目标：
1．简单的平移作图．
2．确定一个图形平移后的位置的条件．
过程与方法目标：
1．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力．
2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
情感态度与价值观目标：
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念．
教学重难点
教学重点：能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
教学难点：简单平面图形平移后的图形的作法．
教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？
［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
平移的基本性质是：
经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等．
［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图．
Ⅱ．讲授新课
［师］如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流．
［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形．
［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形．
［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的．
下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形．
［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图），作出平移后的三角形．
分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可知线段BE、CF与AD平行且相等．
注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．
解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．
［师］同学们想一想，议一议（出示投影片§3．2．1 C）
（1）本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？
［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形．
［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧 ，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形．
［师］同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法”．很好，现在大家来想一想，分组讨论．
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离．
［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移．
［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：
（1）图形原来所在的位置．
（2）图形平移的方向．
（3）图形平移的距离．
接下来我们来平移一个图形：
［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．
［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离是3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．
解：在字母A上，找出关键的5个点（如图所示），分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．
［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握．
下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法．
Ⅲ．课堂练习
将图中的字母沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．
解：在字母N上，找出关键的4个点（如右图），分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形．
Ⅳ．课时小结
本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法．
《1 图形的平移》教案
第1课时
教学目标
知识目标：
认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质．
能力目标：
1、通过探究式的学习，培养学生的归纳总结与猜想的数学能力，培养学生的逆向思维能力．通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力．
2、让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．
情感目标：
1、引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．
2、通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．
教学重难点
重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图．
难点：决定平移的两个主要因素．
教学过程
一、师生活动
[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．
[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．
[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．
[生]讨论“沿某一方向”的意义．
[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．
[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到．（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？
二、探究新知
例1、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．
引导学生从“对应点所连线段”、“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．
例2、如图所示，将∠ABC沿射线XY平移至∠A／B／C／，且BC与A／B／交点为D，图中有哪些相等的角？
学生分组，组内讨论，讨论解题思路，独立写出答案．
三、延伸应用
1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案．
2、如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短．
第2课时
教学目标
知识目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧．
能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力．
情感目标：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识．
教学重难点
重点：平移图形的规律，作图的顺序．
难点：平行线的作法及对应点的连结．
教学过程
一、复习引入
提问：1、什么叫平移？
2、平移有哪些性质？
3、决定平移的两大要素是什么？
二、探究新知
提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？
[师]引导学生归纳总结作图的方法．
[生]讨论并交流对多边形特征的认识．
例1、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长．
作法：
1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等．
2、顺次连结D、E、F．则△DEF即为所求．
三、发展延伸
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置．
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式．
解：（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为；
（2）
说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质．
《1 图形的平移》教案
第1课时
教学目标
1、平移的概念和基本性质．
2、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵．
3、探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质．
教学重难点
重点：平移的基本性质．
难点：平移的基本内涵的理解．
教学过程
一、新知要点
1、平移的概念．
2、平移的特点．
3、平移的基本性质．
火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？这种运动就叫做什么？
图形的平移：
例1、下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′．
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
2、平移的特点：
①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点．经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置．
例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF．找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．
3、平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
二、新知巩固
1、平移改变的是图形的（ ）
A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段（ ）
A、平行 B、相等 C、平行且相等 D、既不平行，又不相等
3、经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（ ）
A、不同的点移动的距离不同 B、既可能相同也可能不同
C、不同的点移动的距离相同 D、无法确定
4、如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH．填空（1）CD=______，（2）∠F＝______，（3）HE=______，（4）∠D=_____，（5）DH=_________．
5、如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________．
三、归纳小结
1、通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．）
2、总结出了平移的性质．（平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．）
第2课时
教学目标
1、简单的平移作图．
2、确定一个图形平移后的位置的条件．
3、能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
教学重难点
教学重点：能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
教学难点：简单平面图形平移后的图形的作法．
教学过程
一、知识回顾
1、平移的概念．
2、平移的性质．
二、新知要点
1、平移图形的规律，作图的顺序．
2、平行线的作法及对应点的连结．
3、平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离．
例1、观察理解平移后的图形．
例2、把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△．
度量△ABC与△的边，角的大小，你发现什么呢？
解：（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段__________，对应角__________，图形的形状和大小都__________．
（2）平移的对应点所连线段__________．
（3）其中BC与B′C′的关系是__________（位置关系和数量关系）．
线段AB与A′B′的关系是__________位置关系和数量关系）．
若AC=5，则A′C′=__________，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′=__________．
若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为__________．
若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为__________．
例3、画出平移后的图形．
通过操作我们发现：
（1）在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格．
（2）在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形．
（3）用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的．
（4）平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变．
三、新知巩固
1、分别画出将平行四边形向下平移4格，向左平移8格后得到的图形．
分析：要分别画出将平行四边形向下平移4格、向左平移8格后得到的图形，先要分别描出四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形．
2、画出花瓶向上平移4格后的图形，再画出它继续向左平移7格后的图形．
3、画出三角形向右平移6格后的图形，再画出梯形向下平移5格后的图形．
四、归纳小结
1、通过本节课的学习我们学会了平移作图．
2、确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．
课件17张PPT。1 图形的平移 生活中的平移 运动1 小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学．生活中的平移 运动2 在车站以及百货大楼，人们乘自动电梯上楼或下楼． 请大家思考并分组讨论一下，以上几种运动现象有什么共同点？小明、自行车
人们
人或物
（运动的主体）抽象几何图形笔直的马路
电梯笔直的线
（运动的轨道）抽象移动 一定距离上学（从家到学校）
上楼（从n楼到n+1楼）
运动方向 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称作平移（Translation）．根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？想一想抽象思考一下，是平移吗？
１、在上图中传送带上的电视机的形状，大小在运动前后是否发生了改变？
想一想：传送带上的电视２、如果电视机的屏幕向前移动了８０cm，那么电视机的其他部位（如电视机的左上角）向什么方向移动？移动了多少距离？
想一想：1、手扶电梯上的人的形状、
大小在运动前后是否发生
了改变？2、如果人的脚斜向上移动了10米，
那人的身子向什么方向移动？
移动了多少距离？动动脑：找一找上面两个例子的共同点．手扶电梯上的人？ 平移运动中，变化的是运动主体（图形）的位置，有什么是保持不变的吗？大小形状特征：平移不改变图形的形状和大小．对应点：对应线段：对应角：想一想如图，四边形ABCD沿某方向平移后成为四边形EFGH，思考：
（1）找出图中对应线点、对应线段、对应角？
（2）在上图中，对应点连接的线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置、数量关系？ （3）每对对应线段之间有怎样的位置、数量关系？ （4）图中有哪些相等的线段、相等的角？A与E，……AB与 EF，……∠ABC与 ∠EFG，……探索发现 经过平移，对应点所连的线段，对应线段，对应角之间有怎样的关系？ 经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等． 练习：如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33?，求∠DEF的度数．ABCDEFXYABECDF练一练XYABECDF如图，如果AB=6cm， AE=10cm，
AC=20cm，
∠BAE= 53°，
∠B= 90° ．
你能求出图
中哪些线段
的长度，哪
些角的度数？
说说你的理由．
下面 2，3，4，5 幅图中那幅图
是由1平移得到的？ 23451下列那幅图可以通过（1）平移而得？ACDE(1)试一试将图中的小船向左平移六格．课件14张PPT。1 图形的平移天上飞着的飞机在公路上跑着的汽车传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？右侧音箱移动了多少？看你能否描述一下什么叫平移？ 平移：
在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
平移不改变图形的形状和大小．平移的两个要素：
1、方向
2、距离 你能否观察发现平移的性质？1、下图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
2、下图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
3、下图中有哪些相等的线段、相等的角？ 平移不改变图形的形状和大小．
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．平移的 基本性质用心想一想 例：如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF ．找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．平移作图AFEDCB.还有画△DEF其他方法吗？ 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请画出平移后的三角形.练习1、如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．2、由△ABC平移而得的三角形共 有多少个？ 解：共有5个．3、如图所示，把△ABC平移到△A'B'C'的位置，如果∠B=30°，∠A=74°，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm ．（1）∠A' B ' C ' =__________；
（2）∠A=____________；
（3）∠C ' =_____________；
（4）A'B'=_________；
（5）A ' C ' =_____________；
（6）B'C'=____________ ．30°74°76°4cm2cm5cmAA'BCC 'B '欣赏平移本节课你有哪些收获？平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移的定义：平移的性质：课件21张PPT。1 图形的平移辘轳上的水桶 我们都有乘坐电动扶梯的经历，那么在乘坐扶梯前后，乘坐扶梯的人的大小、形状和位置这些几何因素哪些发生了改变？（1）移动移门时，门的大小会改变吗？（2）如果移门的把手向右平移0.5米，那么移门的其他部分向什么方向移动，移动多少距离？金鱼图向（ ）平移了（ ）格做一做金鱼图向（ ）平移了（ ）格做一做金鱼图向（ ）平移了（ ）格做一做金鱼图向（ ）平移了（ ）格做一做金鱼图向（ ）平移了（ ）格左7做一做火箭图向（ ）
平移了 （ ）格上4做一做小房图向（ ）平移了（ ）格下5做一做 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动称为平移．平移的性质：平移的两个要素：图形平移后，图形的大小、形状都不变． 图形平移后，对应点之间的距离、 对应线段的长度、对应角的大小相等．
平移的方向和平移的距离．
平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．回忆：如何使用直尺与三角尺画平行线？ABC（1）三角形△ABC平移的方向是什么？平移的距离呢？（2）如果将三角形换成其他的图形，结果又如何呢？XYABECDF 如图，三角形ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为三角形CDF ．找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．例题ACDFXYB图中，对应点的连线AC，BD，EF有怎样的位置关系？图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？图中有哪些相等的线段、相等的角？想一想EABECDFXY平移的性质： 经过平移，对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等，对应角相等． 已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到，指出平移的方向，并量出平移的距离．6cm练习平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等，对应角相等．平移前后保持线段的方向不变．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．小结 课件21张PPT。1 图形的平移观察图片的移动，你能否试着描述一下平移？ 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 平移前后三角形的对应边和对应角有什么变化？经过平移，对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等，对应角相等．BACDEFGH 平移前后图形的形状、大小有什么变化？平移不改变图形的形状和大小. 平移前后对应线段的方向有什么变化？平移前后保持线段的方向不变．平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等，对应角相等．平移前后保持线段的方向不变． 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．B 例1：如图所示，△ABC沿射线XY方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等的三角形．全等的有： ⊿ABC≌⊿DEF比一比，看一看平行且相等的有：
AC∥DF AC=DF
AB∥DE AB=DE
CB∥FE CB=FE
CF=BE=AD CF∥BE∥AD
FEDBCAO 1.下图中哪些三角形是由△ AOB经过平移
得到的？ 练习2．如图， 直角△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）
Ａ． △ABC ≌ △DEF
Ｂ．∠ DEF=90°
Ｃ．AC =DF
Ｄ．EC=CFＤ 练习动手画一画，你的结论是什么？ 3．在同一平面内，△ABC 与△A1B1C1关于直线m对称，△A1B1C1与 △ A2B2C2 关于直线n对称，且有m//n，则△ABC可以通过一次怎样的变换直接得到△A2B2C2 ． 平移 练习例2：如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分面积（单位：厘米）． 练习：
1、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，将△ABC平移得Rt△A′B′C′.若阴影部分的面积为3，则这个平移的距离约是（ ）
（A） 2.5 （B） 2
（C） 3.5 （D） 1.5
D2、在高为2米，水平距离为3米的楼梯表面铺上地毯，则地毯的长度至少需要 米． 练习：5求出图中绿地的面积．将绿地平移在一起即可求得．应用还有其它的平移方案吗？能否用平移的方法求出绿地的面积？1、如图所示的矩形，水平方向边长为a，竖直方向边长为b，将线段A1A2向右平移一个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），求除去阴影部分后剩余部分的面积？
练习2、如图所示的矩形，水平方向边长为a，竖直方向边长为b，将折线A1A2A3向右平移一个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分），求除去阴影部分后剩余部分的面积？
练习变式练习3、在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？DACBCaCb练习
