《1 因式分解》习题
1、试找出下列多项式各项的公因式：
（1）； （2）；
（3）；（4）；
（5）
2、把下列各式分解因式：
（1）； （2）；
（3）；（4）；
（5）； （6）；
（7）
3、已知：a+b=-10，求的值．
4、如果a+b=7，ab=12，那么的值为多少？
《1 因式分解》习题
1、下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）（x-3）（x+1）=x2-2x-3；（2）xy+y2+1=y（x+y）+1；
（3）2xy2-4x2y=xy（2y+4x）；（4）x2+x-2=x（x+1-2/x）．
2、分解因式：
（1）3m（x+y ）-9n（x+y）；（2）x3-2x2+x；
（3）x2（x-y）+y2（y-x）； （4）（a+b+c）2-（a-b-c）2；
（5）6xyz－3xz2．
3、用简便方法计算：
（1）7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；
（2）20022-4006×2002+20032．
4、下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、（x+3）（x-3）=x2-9 B、x2+ x-5=（x-2）（x+3）+1
C、a2b+ab2=ab（a+b） D、x2+1=x（x+1/x）
5、（3ax-y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A、9a2+y2 B、-9a2+y2 C、9a2-y2 D、-9a2-y2
6、多项式-2a2b+4ab3c-8bc中各项的公因式是_______．
7、-x2-4y2+4xy分解因式的结果是_______．
《1 因式分解》习题
1、当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是_______.
2、如果a2-b2=-20，a-b=4，则a+b的值为（ ）.
A、-4 B、5 C、-5 D、以上都不对
3、对于任何形式的m，多项式（4m+5）2-9都能（ ）.
A、被8整除 B、被m整除
C、被m-1整除 D、被2m-1整除
4、计算：
（1）5652×11-4352×11；
（2）992+198+1.
5、已知xy=5，a-b=6，求xya2+xyb2-2abxy的值．
6、如图所示的是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（ ）.
A、x+y=7 B、x-y=2 C、4xy+4=49 D、x2+y2=25
《1 因式分解》习题
一、选择题.
1、下列变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列各式中，不含因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知，则的值是（ ）
A、0 B、 C、3 D、9
二、把下列各式因式分解.
1、
2、
3、
三、证明题.
1、已知，求证：．
2、求证：每个奇数的平方被8除必余1．
课件2张PPT。1.因式分解的对象是多项式，即等式左边不是单项式；2.因式分解的结果必须是几个整式积德形式，不能是非整式积与和、差的混合.例如9x2-6x+1=3x(3x-2)+1不是因式分解；3.因式分解与整式乘法是互逆的变形，
即：ma+mb+mc
a2+2ab+b2
a2-b2m(a+b+c)
(a+b)2
(a+b)(a-b)检验因式分解是否正确，可把结果做乘法运算，并与原来多项式对照即可.课件2张PPT。1.连一连：2.下列有左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）(a+3)(a-3)=a2-9；（2）m2-4=(m+2)(m-2)；（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；（4）2mR+2mr=2m(R+r).是不是不是是因式分解《1 分解因式》教案
教学目标
1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）．
2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
3、感受整式乘法在解决问题中的作用．
教学重难点
探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义．
教学过程
一、创设情景，导出问题
1、读一读：
首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象，教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）．
章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系．
2、想一想：
993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
今天我们大家一起来研究一下这个问题．
二、探索交流，概括概念
1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
小明是这样做的：
（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？
（2）993-99还能被哪些正整数整除．
答案：
（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．
（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．
归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．
2、议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．
3、做一做：
第一组：计算下列各式：
（1）（m+4）（m-4）=_______；
（2）（y-3）2=_______；
（3）3x（x-1）=_______；
（4）m（a+b+c）=_______.
第二组：根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）
（2）m2-16=（ ）（ ）
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（4）y2-6y+9=（ ）（ ）
请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？
答案：
第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．
4、议一议：由a（a+l）（a-l）得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a（a+l）(a-l)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流．
（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念．）
概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
三、因式分解的要求：
1、分解的结果要以积的形式表示；
2、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．
四、回顾联系，形成结构
想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？
（1）如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程．因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程．这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别．
（2）通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解．
《1 因式分解》教案
教学目标
1、理解因式分解的概念和意义．
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法．
3、由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维能力和综合运用能力．
教学重难点
重点：因式分解的概念．
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系．
教学过程
一、学前准备
1、回忆小学时学过的因数分解概念__________________________________；并举出例子___________，_____________．
2、如何简便计算
（1）若a=101，b=99，则a2-b2=___________；
（2）若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=____________．
二、师生探究，合作交流
1、观察a2-b2=（a+b）（a-b）、a2-2ab+b2 =（a-b）2、20x2+60x=20x（x+3），找出它们的特点．（等式的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？）
比较小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念：把一个_______________化成几个___________的____形式叫做因式分解，也叫多项式分解因式．
2、计算下列各式：
（1）3x（x-1）=_________________；（2）m（a+b+c）=_______________；
（3）（m+4）（m-4）=_____________；（4）（y-3）2=_________________．
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）； （2）m2-16=（ ）（ ）；
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）； （4）y2-6y+9=（ ）2．
3、观察两组计算的不同想想整式乘法和因式分解的不同？
说明：第一部分是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）；
第二部分都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式．
结论：因式分解与整式乘法正好__________．
你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流．
三、例题解析
例1：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
（1）x2-3x+1=x（x-3）+1；
（2）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m＋n）（a＋b＋x＋y）；
（3）2m（m-n）=2m2-2mn；
（4）4x2-4x+1=（2x-1）2；
（5）3a2+6a=3a（a+2）；
结合因式分解的概念，整式乘法与因式分解的区别．
例2：检验下列因式分解是否正确．
（1）x2y-xy2=xy（x-y）；
（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；
（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等．
四、学习体会
1、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2、预习的效果如何？
五、检测练习
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？
（1） （2）
（3） （4）
（5）（a＋3）（a－3）=－9 （6）
《1 因式分解》教案
教学目标
知识目标：
1、理解因式分解的概念．
2、掌握从整式乘法得出因式分解的方法．
能力目标：
1、培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力．
2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．
情感目标：
1、培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．
2、体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点．
教学重难点
教学重点：因式分解的概念．
教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．
教学过程
一、设置问题，以趣激情
手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．）
二、以旧探新，引出课题
因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章．
再看下面两个式子
x（x+1）=+x （1）
+x= x（x+1） （2）
同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（2）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容（板书课题：因式分解）．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解．
三、初步应用，巩固新知
趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习．
1、列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）2m（m－n）=2m2－2mn（2）4x2－4x+1=（2x－1）2（3）x2－3x+1=x（x－3）+1
2、填空：
（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（ ）（ ）；
（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（ ）（ ）；
（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（ ）（ ）；
通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反．
因式分解与整式乘法的关系如下：
即：因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形．
四、范例教学，练习反馈：
因式分解的方法：提公因式法．
考虑到公因式是一个新的概念，所以我首先给出公因式的概念：
多项式各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式，比如说ma+mb+mc的公因式是m．这样设置便于学生接受．
例：观察，写出下列多项式各项的公因式
（1）5x-5y；
（2）ab+ac；
（3）2+6．
经过刚才上面的例题，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤：（“三定法”）．
练习：把下列各式分解因式．
（1）3－9ac
（2）2a（b-c）-3（b-c）
（3）25+10－5x
《1 因式分解》教案
教学目标
1、教学知识点：
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．
2、能力训练要求：
通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．
3、情感与价值观要求：
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
教学重难点
教学重点：
1．理解因式分解的意义．
2．识别分解因式与整式乘法的关系．
教学难点：
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？
［生］会．（a+b）（a－b）=a2－b2．
［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子（a+b）（a-b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？
［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．
［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．
Ⅱ．讲授新课
1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
［生］993－99能被100整除．
因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．
［师］993－99还能被哪些正整数整除？
［生］还能被99，98，980，990，9702等整除．
［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
2．议一议．
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．
［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．
［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）．
3．做一做．
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________；
②（y－3）2=__________；
③3x（x－1）=__________；
④m（a+b+c）=__________；
⑤a（a+1）（a－1）=__________．
［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16；
②（y－3）2=y2－6y+9；
③3x（x－1）=3x2－3x；
④m（a+b+c）=ma+mb+mc；
⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a．
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）；
②m2－16=（ ）（ ）；
③ma+mb+mc=（ ）（ ）；
④y2－6y+9=（ ）2．
⑤a3－a=（ ）（ ）．
［生］把等号左右两边的式子调换一下即可．即：
①3x2－3x=3x（x－1）；
②m2－16=（m+4）（m－4）；
③ma+mb+mc=m（a+b+c）；
④y2－6y+9=（y－3）2；
⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．
［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？
［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．
［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）．
4．想一想．
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反．
［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．
［师］非常棒．下面我们一起来总结一下．
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）
ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．
等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．
5．例题．
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；
（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；
（3）a2－4=（a+2）（a－2）；
（4）x2－3x+2=x（x－3）+2．
［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；
（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；
（3）和（2）相同，是因式分解；
（4）是因式分解．
［师］大家认可吗？
［生］第（4）题不对，因为虽然x2－3x=x（x－3），但是等号右边x（x－3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解．
Ⅲ．活动与探究
已知a=2，b=3，c=5．
求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值．
解：当a=2，b=3，c=5时，
a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）
=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）
=（a+b－c）（a+b－c）
=（2+3－5）2=0
Ⅳ．课时小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．
课件10张PPT。1 因式分解1、整式乘法有几种形式？
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式： a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、乘法公式有哪些？
(1)平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾做一做1、计算下列个式：
3x(x-1)= _____
m(a+b+c)=_____
(m+4)(m-4)=____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)=____2、根据左面的算式填空：
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
议一议 （1）由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？
（2）由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同？答：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.993-99能被100整除吗？ 你是怎样想的？与同伴交流.小明是这样想的：
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以， 993-99能被100整除.
想一想： 你知道每一步的根据吗？
993-99还能被哪些整数整除？因式分解定义 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 想一想：分解因式与整式乘法有何关系？分解因式与整式乘法是互逆过程.练习一判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 试一试 把下列个式写成乘积的形式：
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49= (1+x)(1-x)= (2a+1)2= 4x(x-2)= 2xy(x-3y)= (1-2x)(1+2x)= (x-7)2练习二 拓展应用 1、计算： 7652×17－2352×17
解： 7652×17－2352 ×17
=17× (7652 －2352)
=17× (765+235) ×(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000 2、 20042+2004能被2005整除吗？
解： ∵20042+2004=2004×(2004+1)
=2004×2005
∴ 20042+2004能被2005整除.练习三规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式.
2、分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3、要分解到不能分解为止.课件16张PPT。1 因式分解当a=101，b=99时，则a2-b2=？当x= -3时，20x2+60x=？当x=101，y=99时，x2-2xy+y2=？交流自己的算法比一比由a2-b2 得到_________由(a-b)(a+b)得到_______a2-b2(a-b)(a+b)你能再举几个类似的例子吗？议一议m(a+b+c)=ma+mb+mc反过来，ma+mb+mc=m(a+b+c) (a+9)2=a2+18a+81
那么，a2+18a+81=(a+9)2 (3x+4y)(3x-4y)=9x2-16y2
则有，9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y) (1) a2-b2 = (a+b)(a-b)(2) ma+mb+mc=m(a+b+c))(3) a2+18a+81=(a+9)2 (4) 9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)下列式子的表示形式与乘法运算有什么关系？左边：是一个多项式．右边：是整式(单、多)的积． 多项式的因式分解（或分解因式）因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．强调：1、符合因式分解的条件是……多项式．2、结果：化成几个整式（单、多）的积的形式．做一做，计算下列各式：(1) 3x(x-1)=___________
(2) m(a+b+c)=_____________
(3) (m+4)(m-4)=_____________
(4) = _______________以上各式属于___________运算．整式的乘法根据前面的算式填空：= _________= _________= _________= _________3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)以上各式属于___________运算．分解因式分解因式与整式乘法有什么关系？二者是互逆的过程．想一想分解因式整式乘法a2-b2(a-b)(a+b)辨一辨（1）（2）（3）（4）是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？辨一辨（5）（6）（7）不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？1、你能否先写出整式相乘的两个例子；
2、你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？做一做（1）
∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( )；3aa＋4 （ 因式分解）（乘法运算）填空（2）
∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( )；填空a＋3a＋3（a＋3）2（乘法运算）（因式分解）（3）
∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( )； 填空2－a2＋a（乘法运算）（因式分解）智力抢答(1) 1012－992=(2) 872+87×13=(3) 512－2×51+1=(4) 502－1=400870025002499课件17张PPT。1 因式分解轻松一刻计算：2×3×5=30 这是整数乘法运算，30 =2×3×5是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm 你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？ 一般地，把一个多项式化成
几个整式的积的形式，叫做因式
分解，也叫分解因式．多项式几个整式的积x2－xy ＝ x（x－y）因式分解与整式乘法的关系 二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系. 一、说明：
1、从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
2、从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 分解因式
整式乘法辨一辨是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？练一练：判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解 例1、检验下列因式分解是否正确：
(1) x2y－xy2=xy(x－y)
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)检验因式分解：
（1）是否满足因式分解的形式.
（2）看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.正确正确不正确检验下列因式分解是否正确：试一试不正确正确正确例2、把左、右两边相等的代数式用线连起来.练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a2-b2=（a+b）（a-b） 例3、你能用几种不同的方法计算 20112－20102，哪种方法最简单？ 20112－20102 =（2011+2010）（2011－2010） =4021×1 =4021看谁算得快(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=___________；
(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3，则20x2+60x=____________ ．
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3+3)=0 ．分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式.
2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3、要分解到不能分解为止.拓展提高：1 、用简便方法计算下列各式：4、两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由．拓展提高：-3-2．你知道每一步的根据吗？合作探究：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？993-99=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99× (99+1)(99-1)
=99×100×98
所以，993-99能被100整除.想一想： 993-99还能被哪些整数整除？课件9张PPT。1 因式分解复习巩固二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如
2、单项式乘多项式：形如
3、多项式乘多项式：形如
整式的乘法实际上把几个多项式的积
转化一个多项式．一、什么是整式？单项式和多项式统称为整式．思考探究一、扩建绿地面积：扩建后的面积：==整式乘法因式分解二、把下列各式写成整式乘积的形式： 像上面这样把一个多项式化成几个整式积的形式，这样的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解．x（x+1）x（x-1）(一)、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(二)、整式乘法与因式分解的关系整式乘法因式分解逆变形整式乘法因式分解整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形．m (a+b+c)=ma+mb+mc整式的积结果是多项式ma+mb+mc= m(a+b+c)多项式
结果是整式的积整式乘法因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解.
(与整式乘法正好相反)
1、判断哪些是因式分解？并说明理由．2、下列因式分解错误的是 ( )1、因式分解是整式乘法的逆变形．
2、因式分解的对象应是多项式．
3、因式分解的结果一定是积的形式．
4、结果中的每一个因式都必须是整式．
5、要分解到再也不能分解为止．注意：
