(共16张PPT)
四种命题(3)
常见的结论的否定形式.
原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个
对所有x,成立 存在某x，不成立 p或q 非p且非q
对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q 非p或非q
复习
练习1: 1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题 C. 不一定是真命题
B. 假命题 D. 不一定是假命题.
2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
A
D
3.下列说法中错误的一项是( )
A.一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真;
B. 一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真;
C. 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假;
D. 一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真.
C
4.下列说法 (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是 假命题. 其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个
B
5.下列命题:
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.其中真命题的个数是( )
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
C
6.写出命题“若 x +y =0,则x=0且y=0”的逆命题,
否命题,逆否命题.
2
2
逆命题:若x=0且y=0，则x +y =0
2
2
否命题：若 x +y =0，则x=0或y=0
2
2
逆否命题：若x=0或y=0，则x +y =0
2
2
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
7.给定原命题“若a2+b2=0,则a,b全为零”，下面正确的是（ ）
A 逆命题：若a,b全不为零，则a2+b2≠0
B 否命题：若a2+b2≠0，则a,b全为零
C 逆否命题：若a,b不全为零，则a2+b2≠0
D 以上都不对
8.原命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题为
若ab=0,则a=0或b=0
（真）
C
练习 2:
1.
2.
3.
4.
----引例----
10只猴子分56颗桃，每只猴子最少分到1颗桃，最多分到10颗桃，试证至少有两只猴子分到同样多的桃子.（我们如何证明这个命题呢？）
证明： （反证法）假设10只猴子得的桃都不一样多∵每只猴最少分到1颗，最多分到10颗，∴只能是分别分到1，2，3，…，10颗桃.故共分了1＋2＋3＋ …＋10＝55（颗）. 这与共分了56颗桃矛盾。故至少有两只猴子分到同样多的桃.
1. 用反证法证明命题的一般步骤
(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的
反面成立；
(2) 从这个假设出发，经过推理论证, 得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
反证法 ：从命题的结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法.
例2.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦
不能互相平分.
已知：如图，在圆⊙O中，弦
AB、CD交于P，且AB、CD
不是直径.
求证：弦AB 、CD不被P平分.
证明：
假设弦AB 、CD被P平分，
∵P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理
的推论，
有
OP⊥AB, OP⊥CD
例1.用反证法证明：如果 a>b>0, 那么
2. 例题
即 过点P有两条直线与OP都垂直， 这与垂线性质矛盾，
∴弦AB、CD不被P平分
反证法的适用对象：
（１）至多至少性命题．
（２）否定性命题．
（３）存在性、唯一性命题．
3.小结：
用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾
矛盾有三种可能：
(1)与原命题的条件矛盾；
(2)与定义、公理、定理等矛盾；
(3) 与结论的反面成立矛盾.
如例1
如例2
反证法的基本思想：
通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是真命题
练习
1.用反证法证明:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0.
2.用反证法证明:在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角.(共10张PPT)
子集、全集、补集（二）
高中《数学》（新教材）第一册
复 习
小 结
作 业
新 课
1、集合的子集、真子集如何寻求？其个数分别是多少？
2、两个集合相等应满足的条件是什么？
一、复习引入
小 结
作 业
复 习
新 课
小 结
作 业
复 习
新 课
事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.
回答下列问题 例:A={班上参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何？
A
S
CSA
集合B就是集合S中除去集合A之后余 下来的集合. 即图中阴影部分.
二、新课
补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S），由S中所有不属于A元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集）.
小 结
作 业
复 习
新 课
记作CSA，即CSA={x| x S且x A}
全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.
解决某些数学问题时，就要以把实数集看作是全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.
二、新课
举例如下，请同学们思考其结果.并填充： ⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=_________. ⑵若S={三角形}，A={锐角三角形}，则CSB=_________. ⑶若S={1，2，4，8}，A= ，则CSA=_________. ⑷若U={1，3，a2+2 a +1}，A={1，3}，则CUA ={5},则a =_______. ⑸已知A={0，2，4}， CUA ={-1，1}，则CUB={-1，0，2}，求B=_______. ⑹设全集U={2，3，m2+2 m -3}，A={|m+1|,2}， 则CUA ={5},求m= _______. ⑺设全集U={1，2，3，4}，A={ x | x 2-5 x +m=0，x U}，求CUA、m.
小 结
作 业
复 习
新 课
{2}
{直角三角形或钝角三角形}
S
{1，4}
-4或2
CUA={1，4}，m=4；CUB={2，3}，m=6
二、新课
二、新课
复 习
新 课
小 结
作 业
设全集U={1，2，3，4}，A={ x | x 2-5 x +m=0，x U}，求CUA、m.
解：将x =1，2，3，4代入 x 2-5 x +m=0中，
得m=4或m=6
当m=4时，x 2-5 x +4=0，即A={1，4}
当m=6时，x 2-5 x +6=0，即A={2，3}
故满足条件：即CUA={1，4}，m=4；CUB={2，3}，m=6.
练习：课本P10练习1、2.
二、新课
复 习
新 课
小 结
作 业
例:设全集U={1，2，x2+x}，A={ 1, x 2 - 2}，CUA={6}.求实数x的值.
三、小结
一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S），由S中所有不属于A元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集）.
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.
补集：
全集：
新 课
复 习
作 业
小 结
四、作业
课本P10习题1.2 4，5.
新 课
复 习
小 结
作 业(共24张PPT)
知识回顾
1．集合的表示方法
列举法、描述法
2．集合的分类
有限集、无限集
由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进而判断其多少.
新课讲授:
观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律.
(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}
(3)A={正方形},B={四边形}
(4)A= ，B={0}
(5) A={直角三角形},B={三角形}
(6) A={a，b},B={ a，b，c，d，e}
集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素
集合A中所在大于3的元素，也是集合 B元素
集合A中所有正方形都是集合 B元素
A中没有元素，而B中含有一个元素， 自然A中“元素”也是B中元素
所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素
集合A的元素a，b都是集合B的元素
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（B A），这时我们也说集合A是集合B的子集.
新课讲授
子集
如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A B
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A B（B A）
新课讲授
规定：空集 是任何集合子集.
请填空： __ A（A为任何集合）.
例如： 由A={正四棱柱}，B={正棱柱}，C={棱柱}，则从中可以看出什么规律？
得：A B，B C，
分析：因为正四棱柱一定是正棱柱，正棱柱一定是棱柱，那么正四棱柱也一定是棱柱. 故A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
对A B，B C，同样有A C.
新课讲授
规定：任何一个集合是它本身的子集.
如A={11，22，33}，B={20，21，31}，那么有A A，B B.
如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B的真子集.
可这样理解：若A B，且存在b B，但b A，称A是B的真子集.
A
B
b
真子集关系也具有传递性
填空：____是任何非空集合的真子集.
A是B的真子集，记作A B（B A）
若A B，B C，则A C
新课讲授
集合相等
两个集合相等，应满足如下关系：
A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素.
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A =B.
用式子表示：如果A B，同时A B，那么A=B.
如：{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等；
{2,3,4}与{4,3,2}相等；
请同学们互相举例并判断是否相等.
稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.
如：A={x| x =2m+1,m Z}，B={ x| x =2n-1,n Z }.有A=B.
新课讲授
例1 判断下列关系是否正确
（正确）
（正确）
（正确）
（正确）
（错误）
（错误）
例题讲解
解：
例题讲解
解：
重要结论：一般地，若非空的有限集A中有n个元素，
则集合A有 2n 个子集，有 2n –1 个真子集。
练 习：
例题讲解
例题讲解
故适合条件的集合M共有7个。
例题讲解
例6： 已知集合A={2，4，6，8，9}，
B={1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这
样一个集合：其各元素都加2后，就变成A
的一个子集；若各元素都减2后，则变为B
的一个子集，求集合C。
故 C={4} 或 {7} 或 {4，7} .
解： 逆向操作：
A中元素减去2得0，2，4，6，7，
则C中元素必在其中；
B中元素加2得 3，4，5，7，10，
则C中元素必在其中；
所以C 中元素只能是4或7.
例题讲解
小结：
1、子集定义
2、集合的相等
3、真子集
4、子集的性质
5、空集的性质
练 习：
（2）{x| x>3}.
解：
（1）{x| x = -16} ；
练 习：
4.
练 习：
5.
练 习：
作业：
一、课本P10习题1.2 1，2，3.
二、1 预习内容： 子集、全集、补集（二）
2预习提纲
①求一个集合补集应具备的条件.
②能正确表示一个集合的补集.(共19张PPT)
集合与简易逻辑
逻辑学创立者
—英国数学家布尔
集合论创立者
—德国数学家康托
§1.1.1 集合(一)
1、数的分类：正数集合与负数集合
2、方程x2-1=0的解集为1，-1
3、圆是到定点的距离等于定长的点的集合（角平分线，线段垂直平分线）
4. 学校通知： 9月2日下午班会课，高一年段在求真厅前进行开学典礼；试问这个通知的对象是指定的全体高一学生还是个别学生？
初中接触过的“集合”
以上,都是把某些指定的对象集在了一起.就成为一个集合,也简称集.
观察下列实例，其所表述的对象能否
构成集合
(1)数组 1,3,5,7.
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
(3)满足3x-2>x+3的全体实数.
(4)所有直角三角形.
(5)本班所有高个子男同学.
(6)所有绝对值小于3的整数的集合.
(7)我国古代四大发明.
(8)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
集合——某些指定的对象集在一起
元素
(1)数组 1,3,5,7.
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点的集合.
(3)满足3x-2>x+3的全体实数.
(4)所有直角三角形.
(5)本班全体男同学.
(6)所有绝对值小于3的整数的集合.
(7)我国古代四大发明.
(8)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
1,3,5,7
到两定点距离的和等于两定点间距离的点
满足不等式3x-2>x+3的实数x
所有直角三角形
本班全体男同学
-2,-1,0,1,2
火药，印刷术，指南针，造纸术
参加2008年奥运会的中国代表团成员
1、以下各例中集合的元素是什么
1、集合——某些指定的对象集在一起
2、集合的符号表示
元素
3、元素的符号表示
用小写字母a,b,c ‥‥或x1,x2,x3 ‥‥
（1）大括号记法 例：{高一同学}
（2）大写拉丁字母记法 例：集合A、B、C‥‥
（3）综合记法 例：A={高一同学}
大括号有“集”和“所有”的含义
一般来讲,用大括号表示集合.例题的集合表示为:
(1)数组 1,3,5,7.
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点的集合.
(3)满足3x-2>x+3的全体实数.
(4)所有直角三角形.
(5)本班全体男同学.
(7)我国古代四大发明.
(8)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
(6)所有绝对值小于3的整数的集合.
{1,3,5,7}
{到两定点距离的和等于两定点间距离的点}
{3x-2>x+3的解}
{直角三角形}
{本班男同学}
{-2,-1,0,1,2}
{火药，印刷术，指南针，造纸术}
{参加2008年奥运会的中国代表团成员}
4、元素与集合的从属关系
例 Ａ＝｛能被3整除的整数｝
若a＝－6，
若a＝8，
a∈Ａ；
a∈Ａ；
如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ，记作a∈Ａ
属于
注意： 符号“∈”不可颠倒
不属于
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，记作a∈Ａ或a∈Ａ
5、集合中元素的三大特性：
（1）确定性
（2）互异性
（3）无序性
——指定的
如{本班全体高个子男生} 不能表示为一个集合.
——无重复的
如A={1,1,1,2,4,6}应表示为A={1,2,4,6}.
——无先后顺序
如{1，2，3}={3，2，1}，
问题及解释
(1)A={所有素质好的人}能否表示为集合
(3)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示为同一集合
由于素质好的人标准不可量化,故A不能表示为集合.
不准确,应表示为{2,4}.
表示为同一集合,因其元素相同.
常用数集的专用符号
（1）N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数集合)
（2）N*或N+ :正整数集 (非负整数集N内排除0的集合)
（3）Z:整数集 (全体整数的集合)
（4）Q:有理数集 (全体有理数的集合)
（5）R:实数集 (全体实数的集合)
N=｛0，1，2，3|，```｝
N+ ＝｛ 1，2，3，```｝
Z= ｛0，±1， ± 2， ± 3，‥｝
Q＝｛所有整数与分数｝
1.书P5--1、2
课堂小练习
课时小结
1.集合的概念中,“某些指定的对象”,可以是任意的具体 确定的事物,例如数、式、点、形、物等.
2.集合元素的三个特征:
确定性、互异性、无序性,要能熟练运用之.
3.常用数集的定义与记法
课后作业
(二)1.预习内容:课本P5 ~P6
(一)课本P5 练习2.
2.预习提纲:
(1)集合的表示方法有几种 怎样表示 试举例说明.
(2)集合如何分类 依据是什么 (共31张PPT)
逻辑联结词(1)
原因分析：如果囚犯说的这句话是真的，他就应该被处以绞刑，而他被处以绞刑，他说的这句话实际上又是假的，他就应该被砍头，那么他说的这句话又变成了真的。从而监斩官陷入了两难选择的境地，只能免除囚犯的死刑。
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路。
想进一步了解有关的逻辑知识吗？
（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。
而歌德用语言和行动反击，
例1： 下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由。
(1) 12>5
(2) 3是12的约数
(3) 0.5是整数
(4) 3是12的约数吗？
(5) 向抗“非典”的白衣 战士致敬！
(8) x>5
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
如：x<2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)这些语句中含有变量x或y，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）
判断一个语句是不是命题，关键是什么？
一.命题：可以判断真假的语句
真命题：正确的语句叫做真命题
假命题：不正确的语句叫做假命题
关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。
(7)你过来一下.
判断下列语句是不是命题，若是，指明真假：
（1）91是质数；…………………………
（2）明天天晴吗？………………………
（3）x+y＞5；……………………………
（4）x2+x+1<0; …………………………
（5）大角所对的边等于小角所对的边；
（6）x+y是有理数，则x,y也都是有理数。
是假命题
不是命题
不是命题
是假命题
是假命题
一般地：陈述句、反意疑问句是命题，
祈使句、疑问句、感叹句、开 语句（含
有变量的语句）不是命题。
是假命题
逻辑联结词
或
且
非
并集
交集
补集
两者至少有一个
两者同时兼有
否定
对“或”的理解
可联想到集合中“并集”的概念
它是指“ ”、 “ ” 中至少一个是成立的，
即 且 ；
也可以 且 ；
也可以 且 ．
这与生活中“或”的含义不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去这种可能．
对“且”的理解
可联想到集合中“交集”的概念
它是指“ ”、 “ ” 都要同时成立的，即 且 ．
对“非”的理解
可联想到集合中“补集”的概念
若命题p 对应于集合P ,则命题非p 就对应
着集合p 在全集U 中的补集 ．
常用的 正面叙述词语及其否定：
正面词语 等于 大于（>） 小于 (<) 是 都是
否定
正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定
不等于
小于或
等于（≤）
大于或
等于（≥）
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些
至少有n＋1个
某两个
几个注意问题：
1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的
例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。
2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：
或门电路（或） 与门电路（且）
简单命题与复合命题
不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题。
由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。
例如：下列命题都是复合命题
⑴菱形的对角线互相垂直且平分；
⑵0.5是非整数；
⑶末位数字是0或5的整数是5的倍数。
例2 下列语句是命题吗？如果是命题，则与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？
（8） 10可以被2或5整除
（9） 菱形的对角线互相垂直且平分
（10） x ≥ 3
（11） x<5且x≥4
（12） 0.5是非整数
（1）12>5
（2）3是12的约数
（3）0.5是整数
那么命题（8）：10可以被2或5整除中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
命题（9）：菱形的对角线互相垂直且平分中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
命题（12）：0.5是非整数中的“非”的意义显然是否定的意思，即是对命题进行否定而得出的命题。
与集合并集定义中A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同
与集合交集定义中A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同
上述命题中哪些是简单命题？哪些是复合命题？其区别是什么？
(1) 12>5 (2) 3是12的约数 (3) 0.5是整数
(4) 3是12的约数吗？
(5)向抗“非典”的白衣战士致敬！
(6) x>5
(8) 10可以被2或5整除
(9)菱形的对角线互相垂直且平分
(10) x ≥ 3 （11）x<5且x≥4
(12) 0.5是非整数
(7)你过来一下.
(10) x>3或x= 3
(11) x<5且x≥4
因为对于语句“x>3” “x= 3” “x<5” “x≥4”
本身就不是命题，那么语句中的“或”与“且”也不是逻辑联结词，这是以后判断命题与复合命题时应注意的。
常用小写的拉丁字母p,q,r,s,….表示命题
p或q，
p且q ，
非p(命题的否定)
复合命题一般有 “p或q” “ p且q” “非p” .
另：“若p则q”形式的命题，是复合命题 .
复合命题构成形式的表示
复合命题有三种形式:
上述复合命题8）9）12）构成的形式分别是什么？
(8) 10可以被2或5整除
(9)菱形的对角线互相垂直且平分
(12) 0.5是非整数
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”
前者命题字面上无“且”；后者字面上无“或”，但它们都是复合命题．
例3 指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题，指出它的形式及构成它的简单命题。
①24既是8的倍数，也是6的倍数；
②李强是篮球运动员或跳高运动员；
③平行线不平行。
④小张是学生，小王也是学生。
①24既是8的倍数，也是6的倍数；
②李强是篮球运动员或跳高运动员；
③平行线不平行。
④小张是学生，小王也是学生。
解：①这个命题是p且q的形式，其中p：24是8 的倍数，q：24是6的倍数.
②这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.
③这个命题是非p的形式，其中p：平行线平行.
④这个命题是p且q的形式，其中p：小张是学生，q：小王是学生.
练习1.
P26. 1~2
练习2：
１、命题“方程｜ｘ｜＝１的解是ｘ＝±１”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）
A.没有使用逻辑联结词
B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且”
D.使用了逻辑联结词“非”
２、.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.
(1)命题“7是自然数且是偶数”
是 的形式.
(2)命题“6是偶数或奇数”
是 的形式.
(3)命题“3不是8的约数”
是 的形式.
非p
p或q
p且q
命题
简单命题
复合命题
“非p”形
“p且q”形
“p或q”形
逻辑联结词
课后作业：
课后作业：课本：P29，习题1.6：
1 、2(共20张PPT)
充 要 条 件
1、命题：
可以判断真假的语句，可写成：若p则q。
2、四种命题及相互关系：
一、复习引入
逆命题 若q则p
原命题 若p则q
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
互逆
互否
互 否
互 否
互为 逆否
4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
3、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。
一、复习引入
5、例1、判断下列“若p则q”命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。 (1) p: x=y， q: x2=y2。 (2) p : A∩B=A, q: A包含于B。 (3) p : 两个角相等, q: 两个角是对顶角。 (4) p : a2>b2， q: a>b。
答：
(1) p q ,
q p
(2) p q ,
q p
(3) p q ,
q p
(4) p q ,
q p
二、新课
在真命题（1）（2）中， q是p 成立所必须具备的前提。 在假命题（3）（4）中， q不是p成立所必须具备的前提。
在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。
(1) p: x=y， q: x2=y2。 (2) p : A∩B=A, q: A包含于B。 (3) p : 两个角相等, q: 两个角是对顶角。 (4) p : a2>b2 q: a>b。
二、新课
如果已知p q，则说p是q的非充分条件。
如果已知p q，则说p是q的充分条件。
定义 :
如果已知p q, q是p的必要条件。
定义 :
如果已知p q, q是p的非必要条件。
请说出(1)、（2）的逆否命题
二、新课
如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
简化定义1:
p
q
p是q的 充分条件
q是p的 必要条件
如果已知p q，则说p是q的非充分条件， q是p的非必要条件。
p
q
q是p的非必要条件
p是q的非充分条件
(非)充分条件是指条件对结论的制约程度
(非)必要条件是指结论对条件的依赖程度
3、例如：判断下列命题中p是q的什么条件？ q是p的什么条件？ (1) p: x=y， q: x2=y2。 (2) p : A∩B=A, q: A包含于B。 (3) p : 两个角相等, q: 两个角是对顶角。 (4) p : a2>b2， q: a>b。
二、新课
答：
(1) p q ,
(2) p q ,
(3) p q ,
(4) p q ,
p是q的充分条件， q是p的必要条件
p是q的充分条件， q是p的必要条件
p是q的非充分条件， q是p的非必要条件
p是q的非充分条件， q是p的非必要条件
思考：①p能否是q的必要条件？
② p可能是q的什么条件？
③要判断 p可能是q的什么条件？应如何做？
q p
（非）充分或（非）必要
判断p能否推出q和q能否推出p
3、例1、判断下列命题中p是q的什么条件？ q是p 的什么条件？ (1) p: x=y， q: x2=y2。 (2) p : A∩B=A, q: A包含于B。 (3) p : 两个角相等, q: 两个角是对顶角。 (4) p : a2>b2， q: a>b。
二、新课
答：
(1) p q ,
q p
(2) p q ,
q p
(3) p q ,
q p
(4) p q ,
q p
p是q的充分不必要条件。
p是q的充要条件。
p是q的必要不充分条件。
p是q的既不充分也不必要条件。
q 是p的必要不充分条件。
q是p的充要条件。
q是p的充分不必要条件。
q 是p的既不充分也不必要条件。
二、新课
定义2: 如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。
p q，
判别步骤：
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
二、新课
5、例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ （1） p ： x2>1 q： x<-1 （2） p ： |x-2|<3 q： -x2+4x+5>0 （3） p ： xy≠0 q： x≠0或y≠0
解：（1）p q，q p
（2）p q
（3）p q，q p
思考:① p、 q所表示的范围哪一个更大
②你能从集合的角度考虑两者之间是充分还是必要条件？
p是q的必要非充分条件？
p是q的充要条件？
p是q的充分非必要条件？
（x>1或x<-1）
（ -1<
（ -1< （ x≠0且 y≠0 ）
判别技巧 ① 先简化命题。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
二、新课
p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q
q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q
p q，相当于P=Q ，即 P、Q
有p就行
缺p不行
同一事物
从集合角度理解：
p是q的充分条件相当于
p是q的必要条件相当于
p是q的充要条件相当于
练习:
集合观点：
练习:
集合观点
练习:
练习:
原命题
逆否命题
传递性
所以
充分
练习:
三、小结
如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。
p q，
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
① 可先简化命题。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
1、定义1：
2、定义2：
3、判别步骤：
4、判别技巧：
四、作业
1、课本P36练习1、2。
四、作业
后备练习： 1、设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，那么，D是A的什么条件？A是B的什么条件？
2.举出三组p,q，分别满足：
①p是q的充分且不必要条件
②p是q的必要且不充分条件
③p是q的充要条件(共22张PPT)
四种命题(2)
四种命题的关系
1.命题的否定(否定形式)与命题的否命题的区别
2.要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题,关键(步骤)是什么
原命题与逆否命题的真假是等价的;
逆命题与否命题的真假是等价的。
3.如何判断四种命题的真假
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词 原结论 反设词
是 至少有一个
都是 至多有一个
大于 至少有n个
小于 至多有n个
对所有x,成立 p或q
对任何x，不成立 p且q
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个
对所有x,成立 存在某x，不成立 p或q 非p且非q
对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q 非p或非q
练习 1
练习 2 1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题 C. 不一定是真命题
B. 假命题 D. 不一定是假命题.
2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
A
D
3.下列说法中错误的一项是( )
A.一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真;
B. 一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真;
C. 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假;
D. 一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真.
C
4.下列说法 (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是 假命题. 其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个
B
5.下列命题:
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.其中真命题的个数是( )
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
C
6.写出命题“若 x +y =0,则x=0且y=0”的逆命题,
否命题,逆否命题.
2
2
逆命题:若x=0且y=0，则x +y =0
2
2
否命题：若 x +y =0，则x=0或y=0
2
2
逆否命题：若x=0或y=0，则x +y =0
2
2
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
7.给定原命题“若a2+b2=0,则a,b全为零”，下面正确的是（ ）
A 逆命题：若a,b全不为零，则a2+b2≠0
B 否命题：若a2+b2≠0，则a,b全为零
C 逆否命题：若a,b不全为零，则a2+b2≠0
D 以上都不对
8.原命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题为
若ab=0,则a=0或b=0
（真）
C
例1 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”, “或”的否定为“或”, “且”。
若m+n≤0，则m≤0或n≤0。
若m>0且n>0, 则m+n>0.
若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真）
（真）
（假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假一致，逆否命题与原命题真假一致。
否命题：
逆否命题：
解：逆命题:
练习 3:
1.
2.
3.
4.
例2.
例2.
小结:
四种命题
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真假一致
真假
一致
若 p则 q
若 q则 p
若 p则 q
若 q则 p
一.
二.补集法(补集思想----正难则反）。
4.
3.
2.
1.
正
正(共12张PPT)
问题1：学校小卖部进了两次货，第一次进的货的品种是集合
第二次进的货品种是集合
问：（1）两次所进的货公共品种构成集合是
（2）两次所进的货所有品种构成集合是
（1）中的集合是由A和B中的公共元素构成。
（2）中的集合是由A和B中的所有元素构成。
B
1
2
A
3
B
1
2
A
3
B
（1）中的集合是由A和B中的所有元素构成。
（2）中的集合是由A和B中的公共元素构成。
交集、并集
新授课
1．交集
由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合叫做A与
B的交集，记作 ，读作“A交B”．
符号表示：
2．并集
由所有属于集合A或属于B的元素所组成的集合叫做A与
B的并集，记作 ，读作“A并B”．
符号表示：
名称
交集
并集
由所有属于A且属于B
的元素所组成的集合
叫做A与B的交集
由所有属于A或属于B
的元素所组成的集合
叫做A与B的并集
(读作“A交B”）
(读作“A并B”）
A
B
定 义
记号
简而
言之
图示
A
B
交集、并集
例题讲解
例1 设 ， ，求
解：
例2 设
解：
交集、并集
典型例题
例3 设
解：
例4 设
解：
交集、并集
例题讲解
例5 设
解：
例6 设U=R, A={ x| -2求:CUA, A∩B,A∪B, A∪(CUB), A∩ (CUB),CU(A∪B)
(CUA) ∩(CUB).
交集、并集
练习：
交集、并集
提高练习
1.设A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}，D={直角三角形}，则下列关系正确的是（ ）
（A）A∪D=D （B）C∪B=B （C）C∪B=C （D）B∪D=B
2.若A={1，3，x}，B={ x2 ，1}，且A∪B={1，3，x}，则这样不同的x有（ ）个.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3.设集合M={1，-3，0），N={ t2 – t + 1 }，若M∪N=M，则t= .
B
C
1，0
4.已知集合M={0,1,2}，N={ x|x=2a,a∈M}，则且M∩N=（ ）
（A）{ 0 } （B）{ 0, 1 } （C）{ 1, 2 } （D）{ 0, 2}
D
交集、并集
课堂小结
在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解
交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素关系．
作业：
习题1.3 1.3.5(共17张PPT)
复合命题的真假判断
一判定所给语句是不是命题,若是判断其真假,并说明理由
旧知回顾
⑴方程x2-3x+6=0有两个实数根
⑶垂直于同一直线的二直线平行吗
⑵空集是任何集合的真子集
⑷X+5是整数
(1)5≥3
(2)不等式x2-2x-3的解集不是｛x/x＞3｝
(3) 是｛ ｝的元素， 也是｛ ｝的真子集.
二 指出下例复合命题构成的形式,构成它的简单命题及逻辑联结词
（可以判断真假的语句叫命题.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题）
涉及到的逻辑联结词有:或,且,非
5＞3或5 ＝3
复合命题形式 表示含义 与集合运算的联系
4、复合命题的含义及与集合运算的联系
1,不含逻辑联结词,不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题叫做简单命题．
2由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，
q或p
p且q
非p
q与p中至少
有一个发生
A∪B=｛x｜x∈A，或x∈B｝
q与p同时发生
A∩B=｛x｜x∈A，且x∈B｝
否定p
CUP=｛x｜x ∈ U ，
X P ｝
1．“非 p”形式的复合命题的真假判断
问题探究:怎样判断复合命题真假
请大家写出由下例命题构成的”非P”形式的复合命题,并试判断p与”非P”的真假
(1)P:3是集合｛1,2,3｝的元素
(2)q:6是集合｛2,3,4｝的元素
小结：非p复合命题判断真假的方法
当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，
p 非p
即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示
真值表
非命题
1、 非P:3不是集合｛1,2,3｝的元素,P真,非P假
2、 非q:6不是集合｛1,2,3｝的元素, q假,非q真
真
假
假
真
真假相对
2．“p且q”形式的复合命题的真假的判断
请同学们写出由下例各组命题构成的” p且q”形式的复合命题,并试判断p,q与p且q的真假
(1) P: 3是集合｛1，2，3｝的元素
q: 3是集合｛2，3，4｝的元素
(2) P: 1是集合｛1，2，3｝的元素
q: 1是集合｛2，3，4｝的元素
(3) P: 6是集合｛1，2，3｝的元素
q: 6是集合｛2，3，4｝的元素
小结：“p且q”形式的复合命题真假判断
当p、q都为真时，p且q才为真；
判断复合命题真假的方法
当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示
1)p且q: 3是集合｛1，2，3｝的元素且3是集合｛2，3，4｝的元素. p真,q真 p且q真
2)p且q: 1是集合｛1，2，3｝的元素且是集合｛2，3，4｝的元素. p真,q假 p且q假
3)p且q: 6是集合｛1，2，3｝的元素且是集合｛2，3，4｝的元素. P假,q假 p且q假
p真,q真 ,p且q真
p真,q假 p且q假
P假,q假 p且q假
试判断非p的真假:P:0∈N
p q p且q
“p且q”形式的复合命题 的真值表
判断复合命题真假的方法
即 一假为假
当p q同时为真时, p且q才为真
真
假
真
真
真
真
假
假
假
假
假
假
3．“p或q”形式的复合命题的真假
请大家写出由下例各组命题构成的” p或q”形式的复合命题,并试判断p,q与 p或q的真假
(1) P: 3是集合｛1，2，3｝的元素
q: 3是集合｛2，3，4｝的元素
(2) P: 1是集合｛1，2，3｝的元素
q: 1是集合｛2，3，4｝的元素
(3) P: 6是集合｛1，2，3｝的元素
q: 6是集合｛2，3，4｝的元素
判断复合命题真假的方法
1) p或q :3是集合｛1，2，3｝的元素或是集合｛2，3，4｝的元素. p真,q真 p或q真
2) p或q :1是集合｛1，2，3｝的元素或是集合｛2，3，4｝的元素.p真,q假 p或q真
3) p或q :6是集合｛1，2，3｝的元素或是集合｛2，3，4｝的元素p假,q假 p或q假
p真,q真 p或q真
p真,q假 p或q真
P假,q假 p或q假
小结：P、q至少一个为真时， p或q 为真， P、q同时为假时， p或q 为假，
其它情况p或q 为真
判断p且q: 的真假
判断复合命题真假的方法
“p或q”形式的复合命题 的真值表
p q P或q
当p 、q同时为假时, p或q为假
即 一真为真
真
假
真
真
真
真
真
真
假
假
假
假
例1： 指出下列各题中的“p或q”，“p且q”，“非p”，“非q”形式的复合命题的真假
分析 ：要确定复合命题的真假，首先要确定组成复合命题的每一个支命题的真假，然后再针对复合命题的形式，对照各自的真值表，作出正确的判断.
例题
(1)p:5是17的约数，q:5是15的约数
(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解，q∶-3是方程x2+4x+3=0的解
(3)p:a∈｛a,b,c｝，q:｛a｝ ｛a,b,c｝
(1)∵p假、q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假.
(2)∵p真、q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假.
(3)∵p真、q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假.
复合命题形式 真、假 对p、q要求
非p 真 p假
假 p真
p且q
p或q
真
p、q同时为真
假
p、q至少有一个为假
真
假
p、q同时为假
p、q至少有一个为真
例2指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，判断复合命题的真假，并说明真假的理由：
(1)5≥3
(2)不等式x2-2x-3的解集不是｛x/x＞3｝
(3) 是｛ ｝的元素， 也是｛ ｝的真子集.
p28 练习 2
（1）如果命题“p或q”与命题“非 p”都是真命题，那么（ ）
A 命题p不一定是假命题 B 命题q一定是真命题
C 命题q不一定是真命题 D 命题p与命题q真值相同
（2）如果命题“p且q”是假命题，命题“p或q”都是真命题， 那么（ ）
A 命题 p与命题 q都是真命题， B 命题 p与命题 q都是假命题
C 命题q与命题”非p“真值相同 D 命题”非q “与命题 p真值不同
c
B
判断下列各组命题的真假：
（1）实数的平方不是负数；
（2）4是12和16的公约数；
（3）3大于或等于2；
（4）正数或零的平方根是实数；
（5）4的算术平方根不是－2。
P为假, “非p”真
P为真 , q为真 , “p且q”真
P为真 , q为假 , “p或q”真
P为真 , q为真 , “p或q”真
P为假 , “非p”真
判断由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、
“非p”形式命题的真假。
（1）p：10是奇数；q：10是自然数；
（2）p：空集是任何集合的真子集；q：空集∈{0}；
（3）p：菱形的四边相等；q：菱形的对角线互相平分；
（4）p：集合{1，3，5，7}与集合{7，3，5，1}表示同
一集合；
q：集合{y│y=x2－1}与集合{（x,y）│y=x2－1}表
示同一集合。
P为假,q为真,“p或q”真,“p且q”假,“非p”真.
P为假,q为假,“p或q”假,“p且q”假,“非p”真.
P为真,q为真,“p或q”真,“p且q”真,“非p”假.
P为真,q为假,“p或q”真,“p且q”假,“非p”假.
真值表要点
复合命题形式 真、假 对p、q要求
非p 真 p假
假 p真
p且q
p或q
5.小结：
判定复合命题的真假一般步骤应是:
一、先确定复合命题的构成形式及其简单命题是什么
二、其次判定各个命 题的真假;
三、最后利用真值表判定复合命题的真假
非p真假相对 p且q一假为假 p或q一真为真
真
p、q同时为真
假
p、q至少有一个为假
真
假
p、q同时为假
p、q至少有一个为真
思考题： 如图在电路中，问
（1）灯A与B分别在什么条件下亮？
（2）灯A与B在什么条件下分别不亮？ （3）灯A与B在什么条件下同时不亮？
A
B
K2
K4
K1
K3
提示：应用物理的串、并联电路
知识解释，(阅读课本p281-7段内容)
物理中的串、并联电路与某些逻辑联结词的原理是相通的.
作业:课本p29 3 、4
优化,:随堂6, 强化10(选做)
预习内容： 下节 预习提纲（1）什么叫做原命 题、逆命题、 否命题、逆否命题（2）四种命题的形式如何表示？
阅读p28
二段
有A、B、C、D四个朋友住在同一个小镇上,其中一个是民警,一个是木匠,一个是农民,一个是医生,一天,A的儿子摔坏了腿,A带着儿子去找医生,医生的妹妹是C的妻子,农民没有结婚,他家养了很多母鸡,B经常到农民家去买鸡蛋,民警常与C见面,因为他俩住隔壁,试根据上述信息,判断A、B、C、D的身份.
此题是一个逻辑推理题,可以借助于真值表解决.
A B C D
民警
木匠
农民
医生
A B C D
民警
木匠
农民
医生
表一
表二
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0(共21张PPT)
一元二次不等式解法
复习导入
新课讲授
练习巩固
归纳总结
课程目录
课后作业
简 介
一元二次不等式不仅是本章的重点内容,也是高中数学的重点之一.高考当中针对不等式不仅有专门的考题,而且在一些大题当中,不等式常常会与讨论型的题目结合来考察.因此.不等式这一部分能不能学好,与我们高考中能否正常发挥有着密切的联系.
本节学习一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，并通过数形结合的方法研究了一般形式下一元二次不等式的解法。
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教学目标
通过学习，了解一元二次不等式与一元二次方程之间
的关系；
通过专题学习，知道一元二次不等式可以划分为哪几
种形式，并熟练掌握相应形式的解法；
通过学习，渗透等价转化思想、数形结合思想。
教学目标
复习导入
代数不等式
初等超越不等式
有理不等式
无理不等式
整式不等式
分式不等式
二次
高次
指数不等式
对数不等式
一次
画出一次函数 y=2x+3 的图象，回答下列问题
（1）设直线y=2x+3与x轴的交点为（x0 , 0)，那么
x0是方程： 的解。
（2）从图象可以看出不等式 2x+3>0的解集 为 .
不等式 2x+3<0的解集为 .
2x+3 =0
{x| x>1.5}
{ x | x<1.5}
函数图像
一次函数 y= ax+b与 x 轴的交点为（x0 ，0）
（1） x0 是方程 ax+b=0的解;
（2）由x0 的位置和图象可以 写出
不等式 ax+b>0的解集。
返回
我们曾学习过一元二次方程，大家还记得一
元二次方程有哪些
一元二次方程的解法有：
配方法、公式法、分解因式法和十字相乘法
问：
解法吗？
新课讲授
解一元二次方程与我们今天要学习的解一元二次不等式之间有什么联系吗？
思 考
？
让我们首先来看一个例子：
对于二次函数 y= x2-x-6 ，求：
（１）x取哪些值时， y＝０；
（２）x取哪些值时， y＞０；
（３）x取哪些值时， y＜０．
它与x轴有两个交点：(-2,0)和(3,0)
当 x=-2, 或 x=3 时，x2-x-6=0;
当 x<-2, 或 x>3 时, x2-x-6>0;
当 -2 < x< 3 时，x2-x-6<0.
从图中可以看出，这两点将轴分成三段：
y>0:
注:
y<0:
x
-6
y
3
-2
y>0
y<0
0
y=x2-x-6
观察抛物线y=x2-x-6的图象
比较一元一次不等式的解法
上例中的结论：
当x2-x-6>0 时的解集是：{ x | x<－２，或x>3}；
当x2-x-6<0 时的解集是：{ x | －２ < x < 3} 。
总结发现!!!
由抛物线y=ax2+bx+c (a>o)与 x 轴的交点为A(x1,0) 、B(x2,0) 则
（1）x1 , x2是方程 ax2+bx+c =0 的根;
（2）由A 、B 的位置结合抛物线的形状可确
定一元 二次不等式 ax2+bx+c > 0和
ax2+bx+c < 0 的解集。
x
x1
o
y
x2
显而易见：
若要求解不等式 ax２＋bx＋c>0 或 ax２＋bx＋c>0（a>0）
则需先求出方程 ax２＋bx＋c＝0(a>0)的解。
因此，解一元二次不等式的第一步为：
判断
＝b２－４ac的取值
判别式
△=b2-4ac
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
△>0
有两相异实根
x1,x2 (x1{x|xx2}
{x|x1△=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
x1
x2
x
y
O
y
x
O
Φ
Φ
R
没有实根
y
x
O
x1
若a＜０，可在不等式的两边同乘以－１
例1：
y
x
因为 ，方程 2x2-3x-2=0 的解是:
所以，原不等式的解集为：
解不等式 2x2－3x－2＞0
第一步
第二步
第三步
解:
例2、解不等式- 3x2+6x>2
例3、解不等式4x2- 4x+1>0
例4、解不等式 - x2+2x- 3>0
变题：解不等式4x2- 4x+1≤0呢？
小结: 解一元二次不等式ax2+bx+c>0 的一般步骤：
① 将二次不等式化成一般式；
③ 求出方程ax2+bx+c=0的两根;
⑤根据图象写出不等式的解集.
④ 画出y=ax2+bx+c的图象;(草图)
② 将不等式的二次项系数化为正;
解不等式 (x＋４)(x－１)＜０;
解不等式 －６x２－x＋２＜０;
练习巩固
不等式解集是：{x|-４不等式解集是：{x|x<-2/3,或x>0.5}.
总结提练
（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.
（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.
１、一元二次方程、一元二次不等式的关系
２、解一元二次不等式 ax2+bx+c＜0 (＞0)的步骤：
①计算ax2+bx+c=0判别式；
②若ax2+bx+c=0有解,则求出x的取值；
③画出y=ax2+bx+c的图象，并根据图象写出解集。
３、数形结合思想运用
归纳总结
课后作业
P２２ 第１题(共15张PPT)
集合(2)
一、复习
1、集合元素的特征有哪些？怎样理解？试举例说明。
2、集合与元素的关系是什么？如何表示？
3、a与{a}的关系是什么？
a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a。
1、集合中元素的三大特性：
（1）确定性
（2）互异性
（3）无序性
——指定的
如{本班全体高个子男生} 不能表示为一个集合.
——无重复的
如A={1,1,1,2,4,6}应表示为A={1,2,4,6}.
——无先后顺序
如{1，2，3}={3，2，1}，
二、集合的表示方法
1、 把集合中的元素一一列举出来，
（写在大括号内，元素与元素之间用“，”隔开）
列举法：
例如，由方程x2-1=0的解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}；
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
2、 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
描 述法：
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式x-3＞2的解集可以表示为：{x∈R|x-3＞2}或{x|x-3＞2}
所有直角三角形的集合可以表示为： { x|x是直角三角形}
（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
注：
如：{直角三角形}；
{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的法。
文氏图：
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2 , 3x+2,5y3 –x,x2+ y2 }
(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合{(x,y)|y=x2+1} ；
集合{1000以内的质数}
2、 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
描 述法：
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
格式：{x∈A| P（x）}
例如，不等式x-3＞2的解集可以表示为：
{x∈R|x-3＞2}={x|x-3＞2}={ x|x＞5}= {y|y＞5}
所有直角三角形的集合可以表示为：
{ x|x是直角三角形}
注（1）在不混淆的情况下：可以省去竖线和左边部分。
如：{直角三角形} ={ x|x是直角三角形}
{大于104的实数} ={ x|x是大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的法。
韦恩图：
注：何时用列举法？何时用描述法？
(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
A
表示任意集合A
1，2，3
1，2，3
表示集合{1，2，3}
（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2 , 3x+2,5y3 –x,x2+ y2 }
如：集合{(x,y)|y=x2+1} ；
集合{1000以内的质数}
注：何时用列举法？何时用描述法？
(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2 , 3x+2,5y3 –x,x2+ y2 }
如：集合{(x,y)|y=x2+1} ；
集合{1000以内的质数}
注：集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个集合吗？
答：不是。
集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，集合{y|y=x2+1} = {y|y≥1}是数集。
三、 集合的分类：
1、有限集：含有有限个元素的集合。
2、无限集：含有无限个元素的集合。
空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： {x∈R |x2+1=0}
请同学列举一个空集的例子
四、练习：
1、P6练习
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
{x|x=3n+1,n ∈N且n≤5}
{x|x= -2n, n ∈N*且n≤5}
关键：找出元素的公共属性（可用文字或数学关系式）
确定代表元。
3、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
③{(x,y)|x+y=2且x-2y=4}
④{x|x=(-1)n,n ∈N}
⑤{(x,y)|3x+2y=16,x ∈ N,y ∈ N}
⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}
{1，3，5，15}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
{（8/3，-2/3）}
{-1，1}
{（0，8），（2，5），（4，2）}
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
注：a=0易遗忘。
三、小 结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念
（、有限集、无限集、空集）
2．集合的表示方法
（列举法、描述法、文氏图共3种）
3．常用数集的定义及记法(共15张PPT)
交集、并集（二）
高中《数学》（新教材）第一册
集合交集、并集概念
一、复习引入
小 结
作 业
复 习
新 课
小 结
作 业
复 习
新 课
1.有关性质：
由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？
A∩A= A∩ = ____ A∩B= B∩A A∪A= A∪ = _____ A∪B= B∪A
二、新课
解：形如2n（n∈Z）的整数叫做偶数； 形如2n+1（n∈Z）的整数叫做奇数； 全体奇数的集合简称奇数集； 全体偶数的集合简称偶数集.
小 结
作 业
复 习
新 课
例：写出符合|x|≤10的奇数和偶数集合.
二、新课
偶数集、奇数集定义如何表述？
2.有关概念
3.例题解析：
例1：设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3},
求A∩B.
分析：先弄清集合的元素是什么？或者说式子表示的几何意义是什么？
二、新课
A∩B的元素就是集合A与集合B所表示方程组成的方程组的解构成，或者看成直线y=-4x+6和直线y=5x-3的交点.
思维发散：
已知集合A = {(x，y) |ax－y2 + b = 0}，
B = {(x，y)| x2－ay－b = 0}，若{(2，3)} （A∩B），
求实数a，b的值。
略解: 由{(2,3)} A∩B,得(2,3)∈A且(2,3) ∈B
解得a =－5, b = 19.
二、新课
小 结
作 业
复 习
新 课
例2 已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z .
解：A∩B={奇数}∩{偶数}= ；A∩Z={奇数}∩{整数}=A；
B∩Z={偶数}∩{整数}=B；A∪B={奇数}∪{偶数}=Z；
A∪Z={奇数}∪{整数}=Z；B∪Z={偶数}∪{整数}=Z.
二、新课
二、新课
复 习
新 课
小 结
作 业
例3：设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}， B={4，7，8}，求 CUA、CUB 、 （CUA）∩（CUB）（CUA）∪（CUB） .
解：分析：利用文恩图，关键是作图
解：CUA={1，2，6，7，8}， CUB={1，2，3，5，6}， （CUA）∩（CUB）= {1，2，6}， （CUA）∪（CUB）={1，2，3，5，6，7，8}.
二、新课
复 习
新 课
小 结
作 业
问题及解释：
问题一：已知A={x|-1分析：问题解决主要靠概念的正确运用
由A∩B= 及A∪B=R，知全集为R，CRA=B，故B=CRA={x|x≤-1或x≥3}.
问题二：已知全集I={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，A={-3，a2，a，a+1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，其中a∈R，若A∩B={-3}，求C1（A∪B）.
分析：问题解决关键在于求A∪B，由a-3=3或2a-1= -3，可求得A={-3，0，1}，B={-4，-3，2}，即A∪B={-4，-3，0，1，2}，C1（A∪B）={-2，-1，3，4}.
例4：已知集合P = {x|x = a2 + 4a +1，a R}，
Q = {y|y = －b2 + 2b + 3，b R}，求P∩Q，
P∪（CRQ）。
解：∵x = a2 + 4a + 1= (a + 2)2－3≥－3，
∴P = {x|x ≥－3}，
又∵y = －b2 + 2b + 3 = －（b－1）2 + 4≤4，
∴Q = {y|y ≤4}，CRQ = {y|y>4}.
∴P∩Q = {x|－3≤x ≤4}
P∪（CRQ）= {x|x ≥－3} =P
二、新课
例5：已知x∈R，集合A = {－3，x2，x + 1}，
B = {x－3，2x－1，x2 + 1}，若A∩B = {－3}，求A∪B。
解：由A∩B = {－3}，得－3 ∈B，
又x 2+ 1≠ －3 ∴x －3 = －3或2x－1 = －3，
当x = 0时，A = {－3，0，1}，B = {－3，－1，1}，
则A ∩B = {－3，1}与已知不符，
当x = －1时，A = {－3，1，0}，B = {－4，－3，2}，
满足A∩B = {－3}。
∴ A∪B = {－4，－3，0，1，2}。
解得x = 0或x = －1
二、新课
三、小结
课堂练习：课本P13，练习1—4
新 课
复 习
作 业
小 结
2.设A={(x,y)||x+1|+(y-2)2=0},B={-1,2}，则必有（ ）
A． A B B． A B C． A=B D． A∩B=
1.已知集合M={-1,1,-2,2}，N={ y|y=x2,x∈M}，则M∩N=（ ）
A．{1,2 } B．{ 1, 4 } C．{ 1} D．
3.设集合U={1,2,3,4,5}，A={ 1,3,5}，B={2,3,5},则CU (A∩B)=( )
A．{1,2,4 } B．{4 } C．{3,5} D．
C
D
A
4.已知全集I＝N,集合A＝{x|x＝2n,n∈N}，B＝{x|x＝4n,n∈N}，则 （ ）
A．I＝A∪B B．I＝CIA∪B C．I＝A∪CIB D．I＝CIA∪CIB
C
三、小结
课时小结 1.清楚交集及并集有关性质导出依据. 2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义、或者说元素的几何意义能否找到.
新 课
复 习
作 业
小 结
5.若A={x| x2 –ax+a2 -19=0 }，B={x| x2 –5x+6=0 }，
B={x| x2 +2x – 8=0 }.
（1）若A∩B = A ∪B ,求a的值;
（2）若 A∩B , A∩C= ,求a的值.
四、作业
课本P14，习题1.3 7、8
新 课
复 习
小 结
作 业(共14张PPT)
四种命题(1)
一. 四种命题的概念
请同学们阅读课本P20～30，并思考下列问题：
（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题
的定义分别是什么
（2）若原命题的形式表示为“若p则q”，则
其他三种命题的形式如何表示
请同学回答：
（1）什么叫做原命题 原命题的 形式可如何表示？
答案：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示为：若p则q．
（2）什么叫做逆命题 原命题的逆命题的形式如何表示
答案：在两个命题中，如果第一个命题．即原命题的条件是第二个命题的结论，且原命题的结论是第二个命题的条件，那么第二个命题就叫做原命题的逆命题．原命题的逆命题的形式可表示为：若q则p．
什么叫做原命题的否命题 其形式如何 表示
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题．这个命题叫做原命题的否命题．
否命题的形式可表示为：若非p则非q．
注意：“若非p则非q”，可书写为：
“若 p则 q”
符号“ ”叫做否定符号，
“ p”表示p的否定，即“非p”．
什么叫做原命题的逆否命题 形式可如何表示
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题．这个命题叫做原命题的逆否命题．
逆否命题的形式可表示为：若 q则 p．
二.四种命题的关系：
原命题
若 p 则 q
逆命题
若 q 则 p
否命题
若 p 则 q
逆否命题
若 q 则 p
互逆
互逆
互否
互否
互为
逆否
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则
q是r的（ ）命题。
逆否
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)
2.四种命题的真假
看下面的例子：
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。
(真)
(真)
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（真）
（真）
（假）
想一想？
（2）若其逆命题为真，则其否命题一定
为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
由以上三例及总结我们能发现什么？
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。
逆命题与否命题的真假是等价的。
（1）原命题为真，则其逆否命题一定
为真。但其逆命题、否命题不一定为真。
你能发现有什么规律吗
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
（对）
2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。
答：0个、2个、4个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。
否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假）
（假）
（假）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
（错）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命
题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
（真）
（真）
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，
结论是“ac>bc”。
四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的：逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．
否命题为；若 p则 q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题．
逆否命题为：若 q则 p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否命题．
课时小结1：
原命题
若 p 则 q
逆命题
若 q 则 p
否命题
若 p 则 q
逆否命题
若 q 则 p
互逆
互逆
互否
互否
互为
逆否
原命题与逆否命题的真假是等价的。
逆命题与否命题的真假是等价的。
课时小结2：四种命题的关系(共17张PPT)
1.4 含绝对值的不等式解法
复习回顾
1、不等式的基本性质：
若a>b，则a+c>b+c;
若a>b，c>0，则ac>bc;
若a>b，c<0，则ac2、绝对值的定义极其几何意义：
绝对值的定义，即
表示在实数a数轴上所对应点到原点的距离。
1、如何求解方程 ？ 的几何意义是什么？
2、 的几何意义是什么？其解集呢？
-2
2
0
0
2
-2
一般地，不等式 的解集是
不等式 的解集是
-a
a
-a
a
0
0
1、形如 型 不等式的解法。
例1、解不等式|2x-3|＜1
解：原不等式可化为 -1<2x-3<1
由不等式的性质得 1＜x＜2
所以，原不等式的解集为{x|1＜x＜2} 。
解不等式|3-2x|＞1
解：原不等式可化为|2x-3|＞1，即有
2x-3>1 或 2x-3<-1
解得 x>2 或 x<1
所以，原不等式的解集为{x|x>2或x<1} 。
归纳：形如 型不等式的解法。
1、将ax+b看成整体，化归转化成|x|＜a或|x|＞a的形式 。
一般地， |ax+b|＞c（c>0）的解法是：先化原不等式为不等式组ax+b>c或ax+b<-c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。
|ax+b|0)的解法是：先化原不等式为不等式组-c2、利用绝对值的性质，把绝对值符号去掉。
2、形如m< |ax+b|0,n>0)型不等式的解法。
例2、解不等式1< |2x+1|<3。
解：原不等式可化为
解不等式1，得-3< 2x+1<3，
所以，得-2解不等式2，得2x+1>1，或2x+1<-1
所以，得x>0，或x<-1
所以原不等式的解集为{x|-2＜x＜1} {x|x>0或x<-1}
即 {x|0＜x＜1，或-2＜x＜-1}
1
2
对于双边不等式m<|ax+b|0,n>0)
一种方法是根据绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号；
第二种方法可先将不等式转化为与之等价的不等式组，进而再利用|ax+b|＞c（c>0），或|ax+b|0)型不等式的解法逐一求解。
3、形如|ax+b|mx+n(其中m、n为常数，且m不为0)型不等式的解法。
例3、解不等式 |2x+1|>x+1
解：原不等式可化为
2x+1>x+1，或 2x+1<-(x+1)
解得 x>0，或 x<-2/3
所以，原不等式的解集为{x|x>0或x<-2/3}
例4、解不等式| x-1|+ |2-x|>3+x
解：把原不等式变形为| x-1|+ |x-2|>3+x
若| x-1|=0，x=1；若|x-2|=0，x=2。
这样1，2把数轴分成了三个部分，如图
（1）当x 1 时，x-1 0，x-2 < 0，
所以，原不等式变形为-（x-1）-(2-x)>3+x,即x<0。
此时，得{x|x 1} {x|x<0} = {x|x<0}
（2）当10,x-2 0,
所以，原不等式变形为 x-1-(x-2)>3-x,即x<-2。
此时，得{x|1（3）当x>2时，x-1>0，x-2>0，
所以，原不等式变形为 x-1+x-2>3+x,即x>6。
此时，得{x|x>2} {x|x>6} = {x|x>6}
将（1）（2）（3）取并集，得原不等式的解集为{x|x<0，或x>6}
0
1
2
含有多个绝对值（二个或二个以上）的不等式的解法
（1）找零点
（2）划区间
（3）分段讨论
（4）求各段结果的并集
零点分段讨论法
1、含有绝对值的不等式解法的关键是
去掉绝对值符号；
2、注意在解决问题过程中绝对值不等式的几何意义。
作业：
1、优化P15 7、8、9、10
2、补充题：
(1) 解不等式| ax+3|<2 (a不为0)
(2) 解不等式| x+3|+ | x+2|+ | x+1|>3