《同底数幂的乘法》习题
一、填空题
1. =________， =______.
2. =________， =_________________.
3. =___________.
4. 若，则m=________，若，则a=__________;
5. 若，则=________.
二、选择题
1. 下面计算正确的是（ ）.
A．； B．； C．； D．
2. 81×27可记为（ ）.
A. B. C. D.
3. 若，则下面多项式不成立的是（ ）.
A. B. C.
D.
4．下列各式正确的是（ ）.
A．3a·5a=15a B.-3x·（-2x）=-6x C．3x·2x=6x
D.（-b）·（-b）=b
5．设a=8，a=16，则a=（ ）.
A．24 B.32 C.64 D.128
6．若x·x·（ ）=x，则括号内应填x的代数式为（ ）
A．x B. x C. x D. x
7．若a＝2，a＝3，则a＝（ ）.
A.5 B.6 C.8 D.9
8．下列计算题正确的是（ ）.
A. am·a2＝a B.x3·x2·x＝x5 C.x4·x4＝2x4 D.ya+1·ya-1＝y2a
9．在等式a·a （ ）＝a中，括号里面的代数式应当是（ ）.
A.a7 B.a8 C.a6 D.a5
三.判断下面的计算是否正确（正确打“√”，错误打“×”）
1．（3x+2y）·（3x+2y）＝（3x+2y） （ ）
2．-p·（-p）·（-p）＝（-p）（ ）
3．p·p＝p （ ） 4．m·m＝2m（ ）
5．m＋m＝m （ ） 6．a·a＝a（ ）
7．x·x＝x （ ）
8．（-m）·m＝-m （ ）
四、解答题
1.计算
（1）（-2） ·2·（-2） （2）81×3n
（3）4×2+2-2×2+1
2、计算题
（1） （2）
（3） （4）.
（5）（）·（）； （6）（2x-y）·（2x-y）·（2x-y）；
3．计算并把结果写成一个底数幂的形式：
（1）
（2）
4．已知，求
5．，求
6．若，求
7．一台电子计算机每秒可运行4×10次运算，它工作5×10秒可作多少次运算？
8．水星和太阳的平均距离约为5.79×10km，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么冥王星和太阳的平均距离约为多少km？
《同底数幂的乘法》习题
1、填空：
（1）叫做的m次幂，其中a叫幂的________，m叫幂的________；
（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为________；
（3）表示________，表示________；
（4）根据乘方的意义，＝________，＝________，因此＝；
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
3、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
4、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）；
（9）； （10）．
5、选择题：
（1）可以写成（ ）．
A． B． C． D．
（2）下列式子正确的是（ ）．
A． B． C． D．
（3）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
《同底数幂的乘法》习题
1．计算.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13）
2．计算：（结果可以化成以（a+b）或（a-b）为底时幂的形式）．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
3．填空题.
（1）．
（2）．
（3）．
（4）已知，，则＝________．
（5）＝________．
（6）
4．选择题.
1．等于（ ）．
A． B． C． D．
2．可写成（ ）．
A． B． C． D．
3．等于（ ）．
A． B．
C． D．
4．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，其中正确的选项是（ ）．
A． B．
C． D．
5．解答题.
（1）如果，且的值．
（2）设，计算：．
《同底数幂的乘法》习题
一、基础题
1、同底数幂相乘，底数_______，指数_____________，用公式表示______.
（m，n都是正整数）
2、计算所得的结果是（ ）.
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
4、计算：
（1） （2）
（3）
5、若，，求的值.
二、拓展提高
1、下面计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
2、计算等于（ ）.
3、 .
4、 .
5、 -（-a）＝_________.
（-x） ·（-x） ＝_________.
（a＋b）·（a＋b） ＝_________.
6、（1）a·a·a＝__________.
（2）（3a）·（3a）=__________________ .
（3）（x+5） ·（x+5） ＝_______________.
（4）3a·a+5a·a＝____________.
7、a·_________＝a·_________＝a.
8、已知：，求的值.
9、若，，求的值.
三、体验中考
1、计算：a·a3＝ （ ）.
A．a B．a C．a D．a
2、数学上一般把记为（ ）.
A． B． C． D．
《同底数幂的除法》习题
一、填空题：
1.计算=_______， =______.
2.水的质量0.000204kg，用科学记数法表示为__________.
3.若有意义，则x_________.
4. =________.
5. =_________.
6.若5x-3y-2=0，则=_________.
7.如果，则=________.
8.如果，那么m=_________.
9.若整数x、y、z满足，则x=_______，y=_______，z=________.
10.，则m、n的关系（m，n为自然数）是________.
二、选择题：
11.下列运算结果正确的是（ ）.
①2x3-x2=x ②x3·（x5）2=x13 ③（-x）6÷（-x）3=x3 ④（0.1）-2×10-1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
12.若a=-0.32，b=-3-2，c=，d=， 则（ ）.
A.a
13.若，则等于（ ）.
A. B. C.-或 D.
14.已知，那么P、Q的大小关系是（ ）.
A.P>Q B.P=Q C.P15.已知a≠0，下列等式不正确的是（ ）.
A.（-7a）0=1 B.（a2+）0=1 C.（│a│-1）0=1 D.
16.若，则等于（ ）.
A. B.6 C.21 D.20
三、解答题：
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
（4） （n是正整数）.
18.若（3x+2y-10）0无意义，且2x+y=5，求x、y的值.
19.化简：.
20.已知，求（1）；（2）.
21.已知，求 的值.
22.已知，求整数x.
《同底数幂的除法》习题
1.计算.
（1） （2）
（3） （4）（是正整数）
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1） （2）
（3） （4）
3.计算.
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）（是正整数）
4.计算.
（1） （2）
（3） （4）
5.说出下列各题的运算依据，并说出结果.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
6.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
（1）已知，求.
（2）已知，求.
（3） （4）
7.计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （是正整数）
（9） （10） （11）
（12） （13）
8.一种液体1升含有个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
9.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂.例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是，1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
10.解关于的方程：.
11.若，求的值.
《同底数幂的除法》习题
（一）基础题
1、下列计算中错误的有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、计算的结果正确的是（ ）.
A. B. C.-a D.a
3、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000876
（2）-0.0000001
（二）能力题
1、下列计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
3、化简求值：，其中.
4、若求的值.
5、一颗人造地球卫星的速度是2.88×107m/h，一架喷气式飞机的速度是1.8×10m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
6、计算.
（1）
（2）
7、计算 .
8、若，求的的值.
《同底数幂的除法》习题
1、填空：
（1）当a≠0时，a0=_______ （2）当a≠0，p为正整数时，a-p= ________
（3）= _________ （4）=_________
（5）=__________ （6）=_________
（7）=___________ （8）= __________
（9）_________÷a=a. （10） 若5=1，则k= ________
（11）3+（）= _________ （12）用小数表示-3.021×10=_______
2、填空：
（1）若有意义，则x______ （2）若无意义，则x=_______
（3）若（）x=，则x=_______ （4），则x=__________
（5）256b=25·211，则b=_______ （6）若0.0000003=3×10m，则 m=________
（7）（-a）÷（-a）=_________ （8）9÷27÷3= _______
3、选择：
（1）（33-3×9）0等于（ ）
A.1 B.0 C.12 D.无意义
（2）计算后其结果为（ ）
A.1 B.201 C.101 D.100.
（3）若，，，d=， 则（ ）
A.a（4）下列算术：①，②（0.0001）0=（1010）0，③10-2=0.001中，正确的算术有几个. （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4、计算：
（1）a8÷a3÷a2 （2）
（3）5-16×（-2）-3 （4）2-（-）+（）.
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11）（a-b）10÷（b-a）4÷（a-b）3 （12）（-x2n-2）·（-x）5÷[xn+1·xn·（-x）]
（13）（x-y）÷（y-x）÷（x-y） （14）（a）×（-a）÷（a）
5.若，求n的值.
6.已知：，请你计算右边的算式求出S的值．
7.化简求值：（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中x=2，y=-1.
8.光明小学图书馆藏书约3.6×10册，学校现有师生1.8×10人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书？
《幂的乘方与积的乘方》习题
一、填空题
1.计算：= ________ ，= _______ .
2.计算：=____________.
3.计算：___________.
4.计算： _________________ .
5.若，则= ________ ，= ________.
二、选择题
6.下列等式，错误的是（ ）.
A.； B.；
C.； D..
7.计算的结果为（ ）.
A.； B. ； C.； D.0.
8.下列等式，成立的是（ ）.
A. ； B. ；
C. ； D. .
9.下列式子结果为的是（ ）.
A. ； B.；
C. ； D..
10.已知P=（－ab），那么－P的正确结果是（ ）.
A.ab； B.－ab ；
C.－ab； D.－ a b.
11计算下列各式，结果是的是（ ）.
A．x2·x4； B．（x2）6； C．x4+x4； D．x4·x4.
12.下列各式中计算正确的是（ ）.
A．（x）=x； B.[（－a）]=－a；
C.（a）=（a）=a； D.（－a）=（－a）=－a.
13.计算的结果是（ ）.
A.； B.； C.； D..
14.下列各式：①；②；③；④，计算结果为的有（ ）.
A.①和③； B.①和②； C.②和③； D.③和④.
15.计算：
（1） （2）；
（3） ； （4）（2）20·（）21.
16.计算：比较750与4825的大小.
17.已知，求（1）的值；（2）的值.
18.已知：，求的值.
19.若，，，比较a、b、c的大小．
20.太阳可以近似地看作球体，如果用V，r分别表示球的体积和半径，那么，已知太阳的半径大约为千米，则它的体积大约是多少？（取）
《幂的乘方与积的乘方》习题
一、填空题：
1.=________， =_________.
2. =_________， .
3..
4. =__________.
5. =__________.
6. =_________，=_____.
7.若，则=_______，=________.
8.若，则n=__________.
二、选择题：
9.若a为有理数，则的值为（ ） .
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
10.若，则a与b的关系是（ ） .
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
11.计算的结果是（ ） .
A.- B. C.- D.
12.= （ ）
A. B. C. D.
13.下列命题中，正确的有（ ） .
①，②m为正奇数时，一定有等式成立，
③等式，无论m为何值时都不成立
④三个等式：都不成立
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.已知│x│=1，│y│=，则的值等于（ ） .
A.- 或- B. 或 C. D.-
15.已知，则a、b、c的大小关系是（ ） .
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a16.计算等于（ ） .
A.- B. C.1 D.-1
三、解答题：
17.计算
（1）；
（2）；
（3）（m为正整数）.
18.已知，求（1）的值；（2）的值.
19.比较与的大小.
20.已知，求的值.
21.若a=-3，b=25，则的末位数是多少？
《幂的乘方与积的乘方》习题
1.=________， =_________.
2. =___________________________，.
3..
4.=___________________
=_______________________________.
5.=_________________，
=_____________________________.
6.若，=_____________________，=_______________________.
7.若，则n=______________________________.
8.如果（9）=3，则n的值是______________________________.
9.计算（-4×10）×（-2×10）______________________________.
10.计算（-a）·（-a）______________________________.
11.若a为有理数，则的值为（ ）.
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
12.若，则a与b的关系是（ ）.
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
13.计算的结果是（ ）.
A.- B. C.- D.
14.= （ ） A. B. C. D.
15.下列命题中，正确的有（ ）.
①，②m为正奇数时，一定有等式成立
③等式，无论m为何值时都不成立
④三个等式:都不成立
16.已知│x│=1，│y│=，则的值等于（ ）.
A.- 或- B. 或 C. D.-
17.下列各式中，填入a能使式子成立的是（ ）.
A．a=（ ） B. a=（ ） C.a=（ ） D.a=（ ）
18.下列各式计算正确的（ ）.
A.x·x=（x） B.x·x=（x）
C.（x）=（x） D. x· x· x=x
19.若m为正整数，且a=-1，则-（-a）的值是（ ）.
A．1 B.-1 C.0 D.1或-1
20.已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（ ）.
A.ab B.-ab C.-ab D.- ab
21.下列各式中计算正确的是（ ）.
A．（x）=x B.[（-a）]=-a
C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a
22.计算.
（1）
（2）;
（3）
（4）（-2a2b）+8（a2）2·（-a）2·（-b）3
（5） （m为正整数）
（6）（-3a2）3·a+（-4a）2·a7-（5a3）3
23.已知，求（1）的值；（2）的值.
24.比较与的大小.
25.已知，求的值.
26.若（9）=3，求正整数m的值.
27.若 2·8·16=2，求正整数m的值.
《幂的乘方与积的乘方》习题
1.下列各式中.填入a能使式子成立的是（ ）.
A．a=（ ） B. a=（ ） C.a=（ ） D. a=（ ）
2.下列各式计算正确的（ ）.
A.x·x=（x） B.x·x=（x）
C.（x）=（x） D. x· x·x=x
3.如果（9）=3.则n的值是（ ）.
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
4.已知P=（-ab）.那么-P的正确结果是（ ）.
A.ab B.-ab C.-ab D.- a b
5.计算（-4×10）×（-2×10）的正确结果是（ ）.
A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10
6.下列各式中计算正确的是（ ）.
A．（x）=x B.[（-a）]=-a
C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a
7.计算（-a）·（-a）的结果是（ ）.
A．a B.-a C.-a D.-a
8.下列各式错误的是（ ）.
A．[（a+b）]=（a+b） B.[（x+y）]=（x+y）
C. [（x+y）]=（x+y） D. [（x+y）]=[（x+y）]
9.计算
（1）（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；
（2）（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.
10.若（9）=3.求正整数m的值.
11.若 2·8·16=2.求正整数m的值.
12.化简求值：（-3ab）-8（a）·（-b）·（-ab）.其中a=1.b=-1.
13.计算：
[（-）×（）]；
14.计算.
8·（0.125）
课件2张PPT。课件3张PPT。1.计算：2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？不对正确不对不对不对不对课件2张PPT。1.计算：2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？不对不对不对不对课件3张PPT。1.计算：2.计算：3.用分数或小数表示下列各数：课件4张PPT。1.计算：2.计算：3.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？不对不对不对不对课件3张PPT。1.用科学计数法表示下列各数：0.0602，﹣0.00602，0.0000602，153.8，﹣34000.课件2张PPT。1.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？不对不对不对不对2.计算：《同底数幂的乘法》教案
教学目标：
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.
教学重点：
同底数幂的乘法运算法则.
教学难点：
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
教学过程设计
一、复习旧知
an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
an= a × a × a ×… a （ n个a相乘）
25表示什么？
10×10×10×10×10可以写成什么形式？
10×10×10×10×10 =？
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
二、探究新知
1、探究算法
103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）
=10×10×10×10×10（乘法结合律）
=105?（乘方意义）
2、寻找规律
请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
①103×102= ②?23×22= ③a3×a2=
归纳规律：底数不变，指数相加.
3、定义法则
①你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）
写出计算过程，证明你的猜想是正确的.
am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）
n个a
= aa…a （m+n）个a（乘法结合律）
=am+n（乘方意义）
即：am·an= am+n（m、n都是正整数）
②用自己的语言归纳法则
A、am·an 是什么运算？——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点？——底数相同
D、所以am·an叫做同底数幂的乘法.
引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》
它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
例如：43×45=43+5=48
4、知识应用
计算
（1）32×35 （2）（-5）3×（-5）5
练习一
例1：计算：（抢答）
105×106
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
例2：计算（1）a8·a3·a （2）（a+b）2（a+b）3
底数也可以是一个多项式.
例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5· b5= 2b5（ ） （2）b5+ b5 = b10（ ）
（3）x5·x5 = x25（ ） （4）y5· y5= 2y10（ ）
（5）c · c3= c3（ ） （6）m + m3 = m4（ ）
《同底数幂的乘法》教案
教学目标
1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.
2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.
教学重点
同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.
教学难点
同底数幂的乘法法则的推导.
教学过程
一、复习与回顾
回忆乘方、幂等概念.
二、创设情境，引出课题，探索新知
有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.还记得奥运场馆的标志性建筑是鸟巢和水立方.他们最漂亮的是晚上，它们的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.
据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）
你们能列式吗？108×105
108、105我们称之为幂.
我们再来观察底数有什么特点？
像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.
合作学习、探索新知
1、探索：108×105 等于多少？
可能会出现以下几种情况： ①10013 ②1040 ③10040 ④1013
那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论生回答师板演：
108×105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（8个10） （5个10）
=10×10×…×10
13个10
=1013
即：108×105=108+5
2、出示问题：
a6 · a9
=（a · a…a）×（a · a…a）
6个a 9个a
=a · a…a
15个a
=a15
即：a6 · a9=a6+9
3 、观察以上两个式子，你有什么发现？
这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8，5；6，9.同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？
am· an 怎么计算？
am·an = am+n （m、n都是正整数）
概括表述.
同底数幂相乘底数不变，指数相加.
1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（-9）2×（-9）5 （2）xm·x3m+1 （3）（x+y）3×（x+y）
概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式.
2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）a ·a3 ·a6 （2）（-m）3 ×（-m）5 ×（-m）
3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1） -m2×（-m）6 （2）a ·（-a）2·（-a）3
《同底数幂的乘法》教案
教学目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算.
教学重难点
重点：同底数幂乘法的性质及应用.
难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用.
教学过程
1、回顾与思考（出示问题）.
（1）25 、（-3）3表示什么？
（2）10×10×10×10×10 可以写成_________________形式.
（3）a·a·a·a·a = .
（4）an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础.
2、创设情境，提出问题.
问题：
（1）2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”超级计算机，其运算速度每秒可达1015次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？
（2）教师引导分析：运算次数=运算速度×工作时间.
这样学生容易得出运算次数为：1015×103 并发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------同底数幂的乘法.
（3）提出问题：怎样计算1015×103＝？
3、自主探究.
完成下列思考题.
① =（ ） ×（ ） （乘方的意义）
=（ ） （乘法结合律）
==
②×=（ ） ×（ ）（乘方的意义）
=（ ）（乘法结合律）
③ a · a =（ ）×（ ）（乘方的意义）
=（ ）（乘法结合律）
= =
④3m×3n=（ ）×（ ） （乘方的意义）
=（ ）（乘法结合律）
= 3（ ）+（ ）= 3（ ）
（3）观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想：am · an= （ ）×（ ）
=（ ）= a（ ）+（ ）（当m、n都是正整数）
总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = am+n （当m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 43×45=43+5=48
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
得出
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
4、应用新知识
计算 （1）10×10 （2）a · a
（3）a · a· a （4）（-x）2·（-x）5
易忽略次数为1的幂.
5、当堂训练，理解深化
（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
① b5·b5= 2b5 （ ） ② b5 + b5 = b10 （ ）
③ x5·x5 = x25 （ ） ④ y5·y5 = 2y10 （ ）
⑤ c·c3 = c3 （ ） ⑥ m + m3 = m4 （ ）
（2）（2011，上海，4分）计算：__________．
（3）填空：变式训练
① x5 ·（ ）=x 8 ② a ·（ ）=a6
③ x · x3（ ）= x7 ④ xm ·（）＝x3m
（4）思考题
① x n · xn+1 ② （x+y）3 ·（x+y）4
6．拓展延伸
（1）已知xa=2，xb=3，求xa+b
（2）如果2n=2，2m=8，则3n·3m =____.
7. 归纳小结.
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会.
（2）注意
①用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
②与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明）
③指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆.
④底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.
⑤幂的个数可以推广到任意个数.
《同底数幂的乘法》教案
教学目标
理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重难点
重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.
教学过程
复习引入
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103
回顾知识
1.an的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂； 叫做底数， 是指数．
2.指出下列各式的意义、底数与指数：
（1）34；（2）a3；（3）（a+b）2；（4）（-2）3；（5）-23
（其中，（-2）3与-23的含义是否相同？结果是否相等？（-2）4与-24呢？）
3.（1）表示什么？（2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式？
4.根据上述问题计算下列各式：观察计算前后底数和指数的关系，总结规律
（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）（根据 ）=27=25+2．（根据 ）
（2）a3·a2=（a·a·a）·（a·a）（根据 ）=a5=a3+2．（根据 ）
（3）5m·5n（m、n都是正整数）= ×（根据 ）=5m+n．（根据 ）
二、讲授新课
1、发现规律：（1）这三个式子都是：
（2）相乘结果的底数与原来底数 ，指数是原来两个幂的指数 .
思考：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？
即am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
2、得出同底数幂相乘法则：am·an=am+n
（m、n都是正整数），
用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数 ，指数 ”．
法则的剖析：
条件是①同底数幂②乘法；
结果是①底数不变②指数相加.
3、公式识记辨析
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x5 = x25 （ ）
（4）y5 ·y5 = 2y10（ ） （5）c·c3 = c3 （ ）（6）m + m3 = m4 （ ）
4、加深记忆，理解运用.
问题：你认为这个公式的应用，应特别注意什么？
（1） （2） （3）
（4） （5）
《同底数幂的除法》教案
教学目标：
1 通过探索归纳同底数幂的除法法则.
2 熟练进行同底数幂的除法运算.
重点、难点：
重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.
难点：同底数幂的除法法则的应用.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
引入
（1）先介绍计算机硬盘容量单位：
计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB，其中：
1KB=B=1024B1000B，
，
（2）提出问题：
小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
提醒这里的结果，所以，
如果把数字改为字母：一般地，设a≠0，m，n是正整数，且m>n，则这是什么运算呢？同底数的除法
这节课我们学习-----同底数的除法
二、合作交流，探究新知
同底数幂的除法法则：
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
还有什么样的性质呢？
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
任何一个不等于零的倒数的-p（p是正数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
例1、计算：（1）（n是正整数），
例2、计算：（1），（2），
例3、计算：（1），（2）
三、应用迁移，巩固提高
例4、已知 ，则A=（ ）
例5、计算机硬盘的容量单位KB，MB，GB的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB
硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？
一本10万字的书约高1cm，如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较.）
练一练：
1、已知求的值.
2、计算：
《同底数幂的除法》教案
教学目标：
掌握同底数幂的除法计算方法.
教学重点：
会计算同底数幂的除法.
教学难点：
知道a=1，a= （a≠0，n为正整数）的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
教学方法：
引导探索法
教学过程：
（一）、创设情境 引入新课
欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：
问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n次呢？
（二）、探究新知 提高认识
问题2：
1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？
列式解决并归纳出同底数幂除法的性质：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？
在同底数幂除法的角度计算结果为20，猜想20.
3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性.
规定：a=1（a0），即：任何非零数的0次幂等于1.
问题3：
细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性.
规定：a= （ a0，n为正整数）即：任何不为零的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数.
（三）、牛刀小试：
判断：
1）3-3表示-3个3相乘
2）a （a0，m是正整数）表示m个a相乘的积的倒数.
（四）尝试应用
填空：
（1） （2）
（3）＝ （4） （5）
计算：
（1） （2） （3）
已知
若
把下列小数或分数写成幂的形式：
；0.0001 ；
《同底数幂的除法》教案
学习目标
掌握同底数幂的除法运算性质. 会用同底数幂的除法性质进行计算.
学习重难点
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
学习过程
一、情境导入
问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则．
问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？
二、探索新知：
1.做如下运算：
（1）2×2= （2）5×5= （3）10×10 （4）a×a=
2.填空
（1）（ ）·2=2 （2）（ ）·5=5
（3）（ ）·10= （4）（ ）·a=a
3.思考
（1）2÷2=（ ） （2）5÷5=（ ）
（3）10÷10=（ ） （4）a÷a=（ ）
请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则：
同底数幂相除，底数＿＿＿＿，指数＿＿＿＿.
归纳法则：一般地，我们有a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．
三、利用同底数幂除法法则自主解决
例1：计算：
（1）x÷x （2）m÷m （3）（xy）÷（xy）（4）（m－n）÷（m－n）．
例2：根据除法的意义填空，再利用a÷a=a的方法计算，你能得出什么结论？
（1）10÷10=（ ） （2）a÷a=（ ）（a≠0）
归纳总结：规定a=1（a≠0）
语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
另外还有：
任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
四、学以致用：
1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？
（1）x÷x=x （2）6÷6=6 （3）a÷a=a
（4）（－c）÷（－c）=－c （5）（－xy）÷（－xy）=－xy
2.计算：
（1）（－a）÷（-a）= （2）（-xy）÷（xy） （3）y÷y
3.计算：
（1）（－a）÷a （2）（m-n）÷（n-m）= （3）（-xy）÷（-xy）
《同底数幂的除法》教案
教学目标：
经历探索同底数幂的除法的过程，进一步体会幂的意义.
掌握同底数幂的除法的运算性质，能解决简单的幂的除法的运算.
经历发现，探索零次幂的过程，理解零指数幂的意义.
重点、难点：
教学重点：同底数幂除法的运算法则及应用.
教学难点：同底数幂除法的逆用，零指数幂的意义.
教学过程：
（一）、创设情境，提出问题
复习旧知
1、提问：同底数幂乘法的法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am ×an=am+n（m，n都是正整数）.
2、计算：
（二）、探究新知
1、填空（并回答你是如何计算的）.
2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
猜测：同底数幂相除，底数不变，指数相减
（a≠0，m，n都是正整数，m>n）
3、下面我们来共同说明上面猜测的正确性：
根据除法是乘法的逆运算
因为
所以
由此可得，同底数幂的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：
（a≠0，m，n都是正整数，m>n）
例题讲解
例题1、计算
例题2、计算
注意：
1、同底数幂相除，必须底数相同；
2、同底数幂除法底数可以使数字，字母也可以使单项式，多项式.
例题3、计算
注意：1、一个式子里有多种运算时候，要先确定运算顺序. 探索零指数幂的意义（想一想，猜一猜）：
10÷10=；
；
……
那么，
可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如（n为正整数）表示n个a相乘，如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义，根据上述的“猜一猜”，归纳一下定义零指数幂.
我们规定：任何以个不等于零的零次幂为1，即
另外：任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
（三）、课内练习
1、
2、如果，那么正整数n=_________.
3、如果那么的值是多少？
《幂的乘方与积的乘方》教案
学习目标：
1、经历探索幂的乘方和积的乘方运算性质的过程，进一步体会意义.
2、了解运算性质，并能解决一些实际问题.
教学重点：
会进行幂的乘方和积的乘方的运算.
教学难点：
幂的乘方和积的乘方法则的总结及运用.
学习过程：
一、幂的乘方
1、回顾同底数幂的乘法：am·an=_______（m、n都是正整数）
语言描述：_________________________________________________
2、自主探索，感知新知：
64表示______个________相乘.（62）4表示_____个______ 相乘.
a 3表示______个________相乘.（a2）3表示______个______相乘.
3、推广形式，得到结论：
（1）（am）n表示___个___相乘 =___×___×…×_____×____=____
即（am）n= _____=____ （其中m、n都是正整数）
（2）_______=______=_______=______=______=______
（3）通过上面的探索活动，发现了什么？
幂的乘方，底数_______ ，指数______.
4、运用新知：
例：计算：
（1）（103）5 = ____=____ （2）____=____
（3）______=_____ （4）____=____
（5）= ____=____=___ （6）_____=_____=___
说明：以上题中有乘方运算，还有乘法运算和加减运算，在解题时要按运算顺序进行计算，即：__________________________________________________.
5、巩固新知：
1）计算．
（1）[（x2）3]7 =_______=______=____（2） [（a－b）m] n =______=_____
（3）（x3）4·x2 =_______=______=____（4）______=_____=_____
（5）（a4）3－（a3）4=_________=________=____（6）=_______=______
（7）2（x2）n－（xn）2=_________=_______=___（8）若（x2）n=x8，则m=__.
2）若[（x3）m]2=x12，求m.
3）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值.
6、提高练习：
1）下面各式中正确的是（ ）．
A．（22）3=25 B．m7+m7=2m7 C．x5·x=x5 D．x4·x2=x8
2）（x4）5=（ ）．
A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
3）（a+b）m+1·（a+b）m=（ ）．
A．（a+b）m（m+1） B．（a+b）2m+1 C．（a+b）（m+1）m D．以上答案都不对
二、积的乘方
1、问题：已知一个正方体的棱长为cm，你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
讨论：体积应是，这个结果是的乘方形式，底数是，因此应该理解为.如何计算呢？
2、自我探究：
（1）＝（ab）（ab）=（aa）（bb）=a2b2
（2）＝ ＝ ＝
小结得到结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即＝ ＝ ＝（其中是正整数）
（3）推广：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质，＝（n是正整数）
3、随堂练习：
（1） ＝ （2） ＝
（3）＝ ＝ ＝
（4） ＝ （5）＝
《幂的乘方与积的乘方》教案
教学目标：
1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.
2.会双向应用幂的乘方和积的乘方公式.
3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
教学重、难点：
1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.
2.幂的乘方和积的乘方法则的推导过程.
教学过程：
幂的乘方
一、情景设置
回顾同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即am·an=am+n（m、n都是正整数）.
问题1.哪位同学能在黑板上写下100个104的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下.
问题2.哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104的乘积？
根据乘方的定义，100个104的乘积不就是（104）100吗？
二、自主探索，感知新知
64表示_________个___________相乘（4个6相乘）
（62）4表示_________个___________相乘（4个62相乘）
A3表示_________个___________相乘（3个a相乘）
（a2）3表示_________个___________相乘（3个a2相乘）
推广形式，得到结论
1．（am）n表示_______个________相乘（n个a相乘）
=________×________×…×_______×_______（=）
=__________（=a）
即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）
2．通过上面的探索活动，发现了什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、典型例题
例题解析：
判断题，错误的予以改正
（1）（?3）2·（?3）4=（?3）6=?36（×）（?3）2·（?3）4=（?3）6=36．
（2）x3+y3=（x+y）3（×）x3与y3无法合并同类项．
（3）[（m?n）3]4 ?[（m?n）2]6 =0（√）．
四、小结
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
积的乘方
（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？
（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？
（3）由特殊的（ab）=ab出发,你能想到一般的公式吗？
知识扩充
活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成
（3×5）7=3（ ）×5（ ）
（3×5）n=3（ ）×5（ ）
（ab）n=a（ ）b（ ）
2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？
4．进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn.
巩固新知
判断题下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）；（2）
《幂的乘方与积的乘方》教案
学习目标：
1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．
学习重点：
会进行幂的乘方与积的乘方的运算.
学习难点：
幂的乘方与积的乘方法则的总结及运用.
学习设计：
幂的乘方
1、探索练习：
（6）表示_________个___________相乘.
a表示_________个___________相乘.
（a2）3表示_________个___________相乘.
推测（62）4与（a2）3的底数、指数.并用乘方的概念解答问题.
（6）=________×_________×_______×________
=__________（根据an·am=amn）
=__________
（3）=_____×_______×_______×________×_______
=__________（根据an·am=amn）
=__________
64表示_________个___________相乘.
即 （am）n=______________（其中m、n都是正整数）
通过上面的探索活动，发现了什么？
幂的乘方，底数__________，指数_________
2、例题精讲
类型一 幂的乘方的计算
例 计算
（1）（54）3 （2）－（a2）3 （3） （4）［（a＋b）2］4
类型二 幂的乘方公式的逆用
例 已知a＝2，a＝3，求a
随堂练习
（1）已知a＝2，a＝3，求a
（2）如果，求x的值
随堂练习
已知：8×4＝2，求x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例 计算下列各题
（1） （2）（－a）·a
（3） x·x·x＋（－x）＋（－x） （4）（a－b）·（b－a）
积的乘方
Ⅰ．提出问题，创设情境
已知一个正方体的棱长为1.1×10cm，你能计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是V=（1.1×10）cm．
这个结果是幂的乘方形式吗？
不是.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
探究的经过：
1．（1）（ab） =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：
（ab）n=an·bn（n是正整数）
3．正方体的体积V=（1.1×10）它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=（1.1×10）=1.1×（10）=1.1×10=1.331×10（cm）
通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于an·bn=（ab）n（n为正整数）的证明如下：
an·bn =a·a·a…b·b·b…=（ab）（ab）（ab）……（ab）
＝（a·b）──乘方的意义
归纳总结：
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．
《幂的乘方与积的乘方》教案
教学目标
会推导幂的乘方和积的乘方法则，并还能运用幂的乘方和积的乘方性质进行有关计算.
教学重难点
幂的乘方和积的乘方法则的理解和应用.
教学过程
幂的乘方
一﹑复习
1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示.
2﹑=（m ﹑ n 都是正整数）
用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
3﹑复习练习
（1）×=____ （2）×=_____
（3）×=____ （4）···=_____
二﹑知识准备
1、一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少？
=10×10×10
2、一个正方体的棱长是cm，则它的体积是多少？
3、100个 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
=××…× （100个）
4﹑猜一猜
=···· （乘方的意义）
= （同底数幂的乘法法则）
= （乘法的意义）
三﹑新授
1﹑猜一猜
= （m，n为正整数）
推导：
= ·… （n个）
= （n个m）
=
结论：幂的乘方的运算法则:
= （m，n为正整数）
用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2﹑练习
（1）（103）5 （2）
（3） （4）-
积的乘方
一、情境引入
计算：（1）（x4）4= （2）a·a5= （3）x·x=
二、探索新知
活动：参考（2a）的计算，说出每一步的根据，再计算（ab）n
（1）（2a）2=2a·2a= 2·2·a·2a =2a
（2）（ab）2= = =ab
（3）（ab）3= = =ab
（4） 归纳总结得出结论：
（ab）n==ab（n是正整数）．
用语言叙积的乘方法则： .
同理得到：（abc）n= .（n是正整数）．
三、范例学习
【例1】计算：（1）（2b）3； （2）（－5a）3 （3）（x y3）2；
（4）（－3x）4．
【例2】计算：（1）（－8）·（－0.125）
四、小试牛刀
计算下列各式：
（1）（－）·（－）= （2）（a－b）·（a－b）=
五、课堂小结
积的乘方，等于____________________．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）.
课件14张PPT。同底数幂的乘法
旧知回顾1、乘方an(a≠0)的意义及各部分的含义是什么？ 2、填空：
（1） 32的底数是____,指数是____,可表示为________,
（2）(-3)3的底数是___,指数是___,可表示为___________,
（3）a5的底数是____,指数是____,可表示为_________ ,
（4）（a+b）3的底数是_____,指数是_____,可表示为 _______________ ,乘方表示几个相同因式积的形式323×3×3-33(-3)×(-3)×(-3)a5a· a ·a · a· a(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)=27 (乘方的意义)(1) 23 ×24(2) a2 · a6=(2 ×2 ×2 )×(2 ×2 ×2×2) (乘方的意义)= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)=(a · a ) (a · a· a· a· a· a)=a8你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(2) a2 · a6(1) 23 ×24 (3)5m · 5n你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？ (3)5m · 5n 5m · 5n=5m+n=(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5)=5 × 5 × · · · · · · × 5 × 5 这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?(1)23×24=a8=27 (3)5m · 5n=5m+n(2)a2 · a6=(a · a · a) (a · a)=(2 ×2 ×2 )×(2 ×2 ×2 ×2)=(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5)=23+4=a2+6 am · an =m个an个a= aa · · · a=am+n(m+n)个a（aa · · · a）（aa · · · a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义） 当m,n为正整数时， am · an =？一般地，如果m，n都是正整数，那么am · an = am+nam · an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 ,不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论, 我们可以直接利用它进行计算.运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.(3)1014 ×103(1)23 ×24(2)a2 · a6想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）计算： (4) xm · x3m+1 = xm+3m+1 =x4m+1(1) x2.x5 (2) a · a6 (3)2×24×23 (4) xm · x3m+1解：(1) x2.x5 =x2+5 =x7 (2) a · a3 = a 1+3=a4am · an = am+n(3)2×24×23=21+4+3=28a=a1合作交流
(5)(-5)·(-5)2 ·(-5)3 (6)(x+1)2·(x+1)3am · an = am+n知识应用辩一辩判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x ·x5 = x5 ( ) （4）y4 · y3 = y12 ( )
（5）c · cm = cm+1 ( ) b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x · x5 = x6 y4 · y3=y7 F F F TF填一填：am · an = am+n知识应用（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3a5 x3ｘ2m(-2)9(a+b)7知识拓展计 算：(结果写成幂的形式)想一想： ① (- 2)4×(- 2)5=
② -53 ×(-5) 2 =
③ (a+b)2 · (a+b)5 =(-5)5拓展提高1.填空：
（1）8×4 = 2x，则 x = ；
（2）3×27×9 = 3x，则 x =______；
2.若xa=3，xb=5，则xa+b的值为 （ ）
A、8 B、15 C、35 D、53
3.计算: (1) x n · xn+1 (2) －a·(－a)4·(－a)3
（3）32×(－2)2n(－2)（n为正整数 ）
56B课件17张PPT。同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数复习回顾an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
复习回顾 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .太阳系·情境创设
光在真空中的速度约是3×105km/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年.如果1年以3×107s来计算的话，那么1光年=_______________km.光年：(3×105)×(3×107)=(3×3)×(105×107) 式子103×102的意义是什么？ 探索活动103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因式有何特点？（1）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）=10（5）=10×10×10×10×10104×105=(10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10=10（9）105×107=10（12）探索活动猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确. (2)怎样计算10m×10n呢?(m,n都是正整数)
(3)2m×2n等于什么? (m,n都是正整数)猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= a×a×a×…×a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（a×a×a×…×a)·(a×a×a×…×a）am+n（幂的意义）（乘法结合律）（幂的意义）am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 .不变相加同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论. 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 一是底数必须相同，
二是乘法运算.同底数幂想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 练习一
?计算：（抢答）=105+6= 1011=a7+3= a10 = x5+5=x10 （2） a7 ·a3（3） x5 ·x5（1） 105×106（4）10×102×104 （5） x5 ·x ·x3 （6）y4·y3·y2·y =101+2+4=107=x5+1+3=x9=y4+3+2+1=y10练习二(2) x n · xn+1(3) (x+y)3 · (x+y)4计算:am · an = am+n 式子中的a可代表一个数、字母、代数式等.(1) (－8)12· (－8)5(4)－a3·a6练习三
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××简单应用如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求卫星运行1h的路程.2、若xm =3, xn =2,则xm+n=(? ?) ????
A. 5??? ?B. 6?? ??C.—5? ???D.—6
3、
B1、y2m+2 可写成(? ?)
??A. 2ym+1???B. y2m· y2???C.y2· ym+1????D.y2m+ y2B思维拓展训练 1.填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( )
（6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
（7）a2n·a( )=an+2·a( )=a2n+2=a( ) ·an+1变式训练x3a5 x3ｘ2m5 4 9n 2n2 n n+12.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=课件15张PPT。1.幂：知识回顾乘方的结果.个回忆:幂指数的 次幂.求几个相同因数的积的运算.2.乘方：个个讲授新课1.同底数幂:就是指底数相同的幂.2. 两个同底数幂相乘：指数不同，底数相同同底数幂的概念观察它们的指数和底数讲授新课两个同底数幂相乘：（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）探索：同底数幂的乘法法则解：继续探索：将上题中的底数10改为任意底数 ，则有即，个个个即， 如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任意正整数并分别用字母 来表示.同底数幂的乘法法则：（ 都是正整数）即，同底数幂相乘，底数_____，指数______. 不变 相加（1）等号左边是什么运算？法则剖析：（ 都是正整数）（2）等号左右两边的指数有什么关系？答：等号左边是乘法运算 . 答： 等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和.公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：（ 都是正整数）即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.例1 计算：例题讲解解：原式=解：原式=解：原式=①单个字母或数字的指数为1；②底数为负数时要加括号.注意：例2 计算：原式=原式=原式=注意：计算时要先观察底数是否相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法则.1.判断正误：××××随堂练习点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法则.2.填空：若则点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.3.计算：已知：求解：注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来.课件22张PPT。同底数幂的乘法 1、2×2 ×2=2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾说出am的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1) 108(2) (-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)an知识回顾 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 千克煤所产生的能量.那么 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 105解：108 ×105=？108试一试：=26 (乘方的意义)
=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5 × 5)
= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
=58=(2 ×2 ) (乘方的意义)= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 (乘法结合律)×(2 ×2 ×2 ×2)=a7 (乘方的意义)继续探索：(3) a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律) 这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?(1)22 ×24=a7=26 (2)53×55=58(3)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a)=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2 ×2)=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5 × 5) 如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？(4)am · an =(1)22 ×24=a7=26 (2)53×55=58(3)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a)=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2 ×2)=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5 × 5) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即:（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）知识推导am · an = am+n (m、n都是正整数)am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 .不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论. 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.(4)108 ×105=1013108+5=(1)22×24=a7=26 (2)53×55=58(3)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a)=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2 ×2)=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5 × 5)=22+4=53+5=a3+4例：计算 (1) x2 · x5 (2) a · a4解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7 (2) a · a4 = a 1+4=a5am · an = am+na · a3 · a5 =想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） a4 · a 5=· a91.计算： （1）25 ×22 ；（2）a7 · a3 ;
解：（1）25×22 = 25 + 2= 27
（2）a7 · a3 = a7 + 3 = a10 （1）23×24×25 ;（2）-b · b4解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）-b · b4 = -b1+4=-b5 2.计算： 练习：辩一辩
① c · c3＝ c3
② m＋m3 ＝ m4
③ x5 · x5＝ x25
④ a3＋a3 ＝ a6 (×) (×) (×)判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
(×)深入探索----想一想(1) 计 算：(结果写成幂的形式) ① (- 2)4×(- 2)5 = ②( ) 3 ×( ) 2 = ③ (a+b)2 · (a+b)5 = (-2)9(a+b)7 ( ) 5 深入探索----想一想(2) ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+4随机应变（1）x5 ·（?）=x 8??? ??????
（2）a ·（???? ）=a6
（3）x · x3（?? ）=x7????
（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
深入探索----算一算23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 计算：(结果写成幂的形式)-(m-n)4(m-n)(n-m)3 =深入探索----议一议 （1）8 =?2x，则x =??????????? ；
（2）8× 4 = 2x，则x =????????；
（3）3×27×9 = 3x，则x =???????2、已知：am=2， an=3.
求am+n =？.解： am+n = am · an
=2 × 3=6 深入探索----议一议课件16张PPT。同底数幂的除法同底数幂相乘的性质为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
类似的，我们给出
同底数幂相除的性质：
同底数幂相除，底数不变，指数相减做一做 16＝24；8＝2（ ）；4＝2（ ）；2＝2（ ）
想一想：幂是怎样变化的？指数是如何变化的？
再请仔细观察数轴：－1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16你能发现幂是如何变化的？指数又是如何变化的吗？321ABCD想一想 幂的值每缩小到原来的二分之一，指数减少1.
24＝16；23＝8；22＝4；21＝2.
是否可以猜想：
20＝1？2－1＝ ？2－2＝ 呢？
为什么呢？同底数幂的除法： am÷ an=am-n (a≠0，m、n都是正整数， ）.
如果 用同底幂的除法性质:
23 ÷23=23-3=20
我们知道:
23 ÷23=8 ÷8=1
这里:20应该等于 1且m>n我们规定:
a0=1(a ≠0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
所以: 20=1 议一议: 你会计算23 ÷24吗?
如果用同底幂的除法性质:
23 ÷24=23-4=2-1
23 ÷24= =
这里: 2-1应该等于我们规定:
a-n=
（a ≠0，n是正整数）
任何不等于零的数的-n（ n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.练一练:1.判断:
(1)3-3表示-3个3相乘；
(2)a-m（a ≠0，m是正整数）表示m个a相乘的积的倒数；
(3)(m-1)0等于1.
练一练:答案:
(1)3-3表示-3个3相乘；(不正确)
3-3表示3个3相乘的积的倒数
(2)a-m（a ≠0，m是正整数）表示m个a相乘的积的倒数；(正确)
(3)(m-1)0等于1.(不正确)
当m ≠1时, (m-1)0=1练一练:2.判断：下列计算正确吗？为什么？错误的请改正：
（1）（－7）0＝－1；
（2）8－1＝－8；
（3）（－1）－1＝1；
（4）ap·a-p=1(a ≠0).
练一练：答案：
（1）（－7）0＝1；
（2） 8－1＝ ；
（3）（－1）－1＝－1；
（4） ap·a-p=1(a ≠0).例题1.把下列各数写成负整数指数幂的形式：
＝64-1或8-2或4-3或2-6；
0.0001=10-4；
=-8-1=-2-3.2.计算：
（1）950×(-5)-1；
（2）3.6 ×10-3；
（3）a3÷(-10)0；
（4）(-3)5÷36.答案：
（1）950×(-5)-1＝
（2）3.6 ×10-3＝0.0036
（3）a3÷(-10)0＝ a3
（4）(-3)5÷36＝3.计算：
（1）22-2-2+(-2)-2
（2）5-16×(-2)-3
（3）4-(-2)-2-32÷(-3)0
（4）10-2×100+103÷105答案：
（1）22-2-2+(-2)-2＝4
（2）5-16×(-2)-3＝7
（3）4-(-2)-2-32÷(-3)0＝
（4）10-2×100+103÷105＝0.02
课件13张PPT。同底数幂的除法
我们计算过地球和太阳的体
积，如果地球的体积大约是
太阳的体积大约为 .请问太阳的体积是地球体积的多少倍？
试一试：
计算（1）
（2） (a≠0)
（3）
（4）
同底数幂除法的运算性质：
(a≠o， m，n都为正整数，且m﹥n)
练一练：
计算 想一想：
1000=10 （ ） 8=2（ ）
100=10 （ ） 4=2 （ ）
10=10 （ ） 2=2 （ ）
1=10 （ ） 1=2 （ ）
例 用小数或分数表示下列各数：
解：
过手训练：
1、判断正误，并改正
， ，得 2=3
2、计算：
（n为正整数）
3、（1）
（2） =1，则 x= ;若
则 ，
课时小结：
1.同底数幂的除法运算法则，底数不变， 指数相减.
2. 都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
3.当m=n时， （a≠0）
4.当m＜n时
课件16张PPT。 同底数幂的除法计算杀菌剂的滴数 一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？需要滴数：∵ 109×10 ( ) =1012=？31031012÷109解 ：用 逆运算与同底数幂的乘法 来计算计算下列各式：
（1）108 ÷105
（2）10m÷10n
（3）(–3)m÷(–3)n3103 ;m–n10m–n ;m–n(–3)m–n ;am–n讨论下列问题：
(1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)同底数幂相除，底数_____,指数______. 不变相减(2)要使 也能成立，你认为应当规定 等于多少？(3)要使 和 也成立，应当规定 和 分别等于多少呢？am÷an=am–n 例1 计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 . 例题解析= a7–4 = a3 ;(1) a7÷a4 解：(2) (-x)6÷(-x)3= (-x)6–3 = (-x)3(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2= -x3 ;=(xy)3=x3y3= b2m .最后结果中幂的形式应是最简的.① 幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数不能为负；
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.正整数指数幂 的扩充3210–1–2–33210–1–2–3任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数.零指数幂、负指数幂的理解为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：∴ 规定 a0 =1；am–mam÷am=（a≠0, m、n都是正整数）=a0，1=当p是正整数时，=a0÷a p=a0–p=a–p∴ 规定 ： 例2 用小数或分数表示下列各数：（1） ； （2） ； （3） 动手训练：
判断正误，并改正 2. 用小数或整数表示下列各负整数指数幂的值：拓展练习nn(n为正整数)例3把下列各数表示成
的形式：120000；
0.000021；
0.00005001.例4 计算：课件17张PPT。同底数幂的除法 1.同底数幂乘法法则:2.幂的乘方法则:3.积的乘方法则:做一做:如何计算下列各式?本节课将探索同底数幂除法法则 .1.我们知道同底数幂的乘法法则：那么同底数幂怎么相除呢？探索同底数幂除法法则 2.试一试用你熟悉的方法计算：（1） ___________；（2） ___________；（3） _________ .3.总结 由上面的计算，我们发现 你能发现什么规律?（1） ___________；（2） ___________；（3） _________ .这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 一般地，设m、n为正整数，且m>n， 有： 典型例题例1 计算 例2 计算 例3 计算解：（1）（2）（3）（4）2.计算：(口答)（6）（5）（8）（9）（7）探究根据除法意义填空：你能得出什么结论？根据同底数幂除法法则填空：归纳0次幂的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1.0 次幂公式：(a≠0)巩固填空：如果 ，其结果会怎样？a2-1一定不为0吗？提高创新题课时小结1.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数） 2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1.(a≠0)3.任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.课件19张PPT。幂的乘方复习同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数
相加.同底数幂的乘法公式：(m，n都是正整数)导入我们知道：问题：探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算结果有什么规律：探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算结果有什么规律：归纳幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方公式：(m，n都是正整数)巩固1.计算( x5)2 的结果为( )
A B
C DC2. 下列等式成立的是( )
A B
C D 注意区分“同底数幂的乘法法
则”和“幂的乘方法则”A3.计算：计算：运算顺序该怎样？归纳运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘，
后加减.若 ， ， 求 的值. 怎样理解 和 ？逆用幂的乘方法则：(m，n都是正整数)积的乘方探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
(1) (ab)2=(ab) ?(ab)=(a?a) ?(b?b)=a( )b ( );
(2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).思考： (ab)n=？即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.解: (1) (2a)3=23?a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.练习
计算:
(ab)4 ; (2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3. a4b4 ; (2) –8x3y3;
(3) –2.7×107; (4) 8a3b6.思维延伸已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m?x2n; (3) x 3m+2n.解: (1) x m+n=x m?x n= ×3= ;
(2) x2m?x2n=(x m )2?(x n)2=( )2×32= × 9 = ;
(3) x 3m+2n=x3m?x2n=(x m)3?(x n)2=( )3×32
= × 9 = 课件17张PPT。幂的乘方与积的乘方幂的乘方问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的 倍. 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？木星、太阳的体积大约是地球的 和 倍．（根据幂的性质 ）（ ）根据同底数幂的乘法的性质做一做计算下列各式，并说明理由．（1）（2）（3）（4）（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数 ，指数 ．不变相乘结论例题例 计算：
(102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .解：（1）（2）（3）（5）（6）1.剪一剪，想一想2.切一切，议一议2a(2a)2a2aa3(2a) 32aa4=8=同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(1)(2)积的乘方
(ab)n =?思考：猜想: (ab)n = (当m、n都是正整数)即:（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）an·bn(ab)n = ab·ab·……·ab=(a·a·……·a) (b·b·……·b)=an·bn (ab)n = (n都是正整数)an·bn 语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(1) (2a)3(2) (-5b)3(3) (xy2)2(4) (-2x3)4例题 计算(2a)3 =23·a3=8a3(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3(xy2)2 =x2· (y2)2=x2y4(-2x3)4 =(-2)4· (x3)4 =16x12公 式 的 拓 展(abc)n=an·bn·cn(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn= an·bn·cn.=(-2)4x4y4 ×√×××下面的计算对不 对？
如果不对，怎样改正？公式的反向使用(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n 试用简便方法计算:(1) 23×53 (2) 28×58 = (2×5)3= 103= (2×5)8= 108(3) (-5)15 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .思考ＤＤCBA下列选项中正确的是(-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106-27x6y9=( )3
课件25张PPT。幂的乘方（23）6（103）2?3面积S= .面积S= .能不能快速说出是几个3相乘体积V= .你能说出各式的底和指数吗？探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
(32)3=32×32×32=3( );
(a2)3=a2×a2×a2=a ( ).
(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数). （3） 观察：这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗? （1） （2） 猜想： (am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数 ，指数 .不变相乘如 (23)4=23×4=212 幂的乘方公式(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘.一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例 计算：(1)(x2)3；
(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m
（m为正整数）
20x4x5 x2ama2幂的乘方法则的逆用1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.9点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)12
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
241点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.八年级 数学练一练多重乘方也具有这一性质 积的乘方?合并同类项:2a3=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘
合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加
幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索 & 交流(ab)3=ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? anbn探索(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义?(ab)n = an·bn的证明(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（即等于积中各因式乘方的积.）公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn=(ab)n·cn= an·bn·cn. 【例】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n .=16x4 y4 ；例题解析 【例】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米11)注意
运算顺序 !随堂练习计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a .与同底数幂相乘结合考：
怎样计算 ？结果是多少？
上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？
——幂的意义 ——乘法交换律结合律——乘方的意义 应用举例：
计算： 课件17张PPT。幂的乘方与积的乘方
幂的乘方 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体．
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的
体积是乙球的n 倍． 3你知道吗？想一想计算下列各式，并说明理由 （1） （2）（3）（4）n个n个m幂的乘方，底数不变，指数相乘．n个n个m例 计算：
解：随堂练习判断题：（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）进行幂的运算时要注意什么?计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）拓展与提高1.计算： ．２.你能比较 的大小吗？ 积的乘方思考：我们知道 表示n个a相乘，那么 表示什么呢？你能猜想
的结果怎样呢？ 归纳：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公 式 的 拓 展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律. 试用第一种方法证明:=(ab)n·cn= an·bn·cn. 例 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.解: (1) (2a)3=23?a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3?b 3= -125b 3；(3) (xy 2)2=x 2?(y 2)2= x 2y 4 ；(4) (-2x 3)4=(-2)4?(x 3)4=16x12.练习
口算:
(ab)4 ; (2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3. a4b4 ; (2) –8x3y3;(3) –2.7×107;(4) 8a3b6.公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;
