人教版数学七年级上册2.1整式 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册2.1整式 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 13:11:51 | ||
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文档简介
初中数学七年级上册人教版2.1整式
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
2．下列代数式中多项式的个数有（ ）
；；；；.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
5．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．代数式x， a-b，， ， 中共有整式( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．单项式的系数是 ；次数是 .
8．若多项式 (为常数) 不含项， 则 .
9．请写出一个系数为- 2的二次单项式 ．
10．某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元
（1）用含m，n的代数式表示P，则P=
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=
11．多项式是 次 项式．
12．把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
三、解答题
13．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
14．已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
15．若关于a，b的多项式2（a3﹣3ab+3）+（a3+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，据此判断A；几个单项式的和，叫做多项式，组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断B、C、D.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：为单项式；
为多项式；
为多项式；
为分式；
为多项式.
故有3个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是 3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；
故答案为：C.
【分析】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：整式有x，a-b，，，一共4个.
故答案为：C
【分析】利用由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，可得到已知代数式中整式的个数.
7．【答案】；3
【解析】【解答】解：①由题意可知单项式的系数为，
故答案为：.
②由题意可知单项式的次数为
故答案为：3.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
8．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ (为常数) 不含项，
，解得：.
故答案为3.
【分析】对多项式合并同类项可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根据多项式中不含xy项可得-m+3=0，求解可得m的值.
9．【答案】-2x2 (合理即可)
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，如-2x2.
故答案为：-2x2.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此并结合题意即可作答.
10．【答案】（1）4m+10n
（2）2.3×105
【解析】【解答】（1）由题意可得：P＝4m+10n，
故答案为：4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入P＝4m+10n中得，
P＝4×5×104+10×3×103＝20×104+30×103＝2×105+0.3×105＝2.3×105，
即P＝2.3×105；
【分析】（1）根据甲种书的总价加上乙种书的总价等于共付款列出代数式即可；
（2）根据（1）中代数式代入数据求值即可
11．【答案】4；3
【解析】【解答】解：x3-6x2y2-1是4次3项式.
故答案为：4，3
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可求解.
12．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
13．【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【解析】【分析】根据多项式的次数的概念结合题意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多项式中并结合多项式为三项可确定出m、n的值.
14．【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
15．【答案】解：原式＝2a3﹣6ab+6+a3+kab
＝3a3+（k﹣6）ab+6，
由题意可知：k﹣6＝0，
∴k＝6.
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而根据化简后不含ab项可得ab项的系数为0，据此列出关于字母k的方程，求解即可.
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
2．下列代数式中多项式的个数有（ ）
；；；；.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
5．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．代数式x， a-b，， ， 中共有整式( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．单项式的系数是 ；次数是 .
8．若多项式 (为常数) 不含项， 则 .
9．请写出一个系数为- 2的二次单项式 ．
10．某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元
（1）用含m，n的代数式表示P，则P=
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=
11．多项式是 次 项式．
12．把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
三、解答题
13．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
14．已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．
15．若关于a，b的多项式2（a3﹣3ab+3）+（a3+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，据此判断A；几个单项式的和，叫做多项式，组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断B、C、D.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：为单项式；
为多项式；
为多项式；
为分式；
为多项式.
故有3个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是 3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；
故答案为：C.
【分析】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：整式有x，a-b，，，一共4个.
故答案为：C
【分析】利用由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，可得到已知代数式中整式的个数.
7．【答案】；3
【解析】【解答】解：①由题意可知单项式的系数为，
故答案为：.
②由题意可知单项式的次数为
故答案为：3.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
8．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ (为常数) 不含项，
，解得：.
故答案为3.
【分析】对多项式合并同类项可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根据多项式中不含xy项可得-m+3=0，求解可得m的值.
9．【答案】-2x2 (合理即可)
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，如-2x2.
故答案为：-2x2.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此并结合题意即可作答.
10．【答案】（1）4m+10n
（2）2.3×105
【解析】【解答】（1）由题意可得：P＝4m+10n，
故答案为：4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入P＝4m+10n中得，
P＝4×5×104+10×3×103＝20×104+30×103＝2×105+0.3×105＝2.3×105，
即P＝2.3×105；
【分析】（1）根据甲种书的总价加上乙种书的总价等于共付款列出代数式即可；
（2）根据（1）中代数式代入数据求值即可
11．【答案】4；3
【解析】【解答】解：x3-6x2y2-1是4次3项式.
故答案为：4，3
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可求解.
12．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
13．【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【解析】【分析】根据多项式的次数的概念结合题意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多项式中并结合多项式为三项可确定出m、n的值.
14．【答案】解：∵多项式是五次四项式，
∴，．
∵单项式的次数为b，c是最小的正整数，
∴，，
∴．
∴的值为16．
【解析】【分析】先利用多项式和单项式的次数的定义求出a、b的值，再求出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
15．【答案】解：原式＝2a3﹣6ab+6+a3+kab
＝3a3+（k﹣6）ab+6，
由题意可知：k﹣6＝0，
∴k＝6.
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而根据化简后不含ab项可得ab项的系数为0，据此列出关于字母k的方程，求解即可.