《单项式与单项式相乘》习题
一、选择题
1.计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
2.计算结果为（ ）.
A. B. 0 C. D.
3. 计算结果是（ ）.
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
5.计算的结果为（ ）.
A. B. C. D.
6.x的m次方的5倍与的7倍的积为（ ）.
A. B. C. D.
7.等于（ ）.
A. B. C. D.
8.，则（ ）.
A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定
9. 计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
10.下列计算错误的是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
三、解答题
计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、探究创新乐园
若，，，求证：2b=a+c.
《单项式与单项式相乘》习题
计算
1、×
2、×
3、×
4、×
5、××
6、×
7、×
8、×
9、×
10、×
11、×
12、×
13、×
14、×
15、×
16、×
17、×
18、×
19、×
20、××
21、
22、×
23、×
24、×
25、×
26、×
27、×
28、×
29、×
30、×
《单项式与单项式相乘》习题
1、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正：
（1）3x·2x=6x （ ）
（2）ab·3abc=3ab （ ）
（3）4xy·（-7xy）=-28xy （ ）
（4）6a·6a=12a （ ）
2、选择：
（1）下列运算中，正确的是（ ）
A、a÷a=a B、（a）=a C、（x-y）=x-y D、4a·（-3a）=-12a
（2）若（mx）·（4x）=-12x，则适合条件的m，k的值应是（ ）
A、m=3，k=8 B、m=-3，k=8 C、m=8，k=3 D、m=-3，k=3
3、计算：
（1）-3xy·2xy
（2）3a2b·2ab·abc
（3）（-3ab）·（-ac）·6abc
（4）2（x+y）·3（x+y）·（x+y）
（5）（2×10）× （3×10）×（-3×10）
（6）（-x）·（xy）·xy
（7）（-mn）·（-2mn）
（8）（2ab）3·（-3ab）·abc
（9）（-3xy）·xyz·（-xy）
（10）[-2（x-y）] ·（y-x）
（11）ab·（a·b）
《单项式与单项式相乘》习题
一、基础题：
1.（-2x2）·3x4y =___________
xy·（-4xy）=__________
（abc）·（ab）=_________
2m2·（-mn）3=____________
（-5a）·（-2aa-1）=
amb·（-a3b2n） =_____________
-3（a-b）·（a-b）2=____________
2.下列运算正确的是（ ）.
A.x·x=x B.x+x=2x C.（-2x）=-4x D.（-2x）（-3x）=6x
3.式子-（ ）·（3ab）=12abc成立时，括号内应填上（ ）
A.4abc B.36abc C.－4abc D.－36abc
4.下列各式计算正确的是（ ）.
A.（a）=a B. C.4a·a=8a D.a8÷a=a
5.下列各题的计算中正确的是（ ）.?
A.（－7a）·（－5a）=35a B.7a·8a=15a
C.3x·5x=15x D.（－3x）·（－4x）=12x
6.（－2ab）（－3a） 的结果是（ ）
A.－18ab B.18ab C.6ab D.－6ab
7.计算题：
（1）4y·（-2xy）； （2）（-4xy3）（-2x）； （3）（-2.4x2y3）（-0.5x4）；
（4）x2y3·xyz·（-2x2y）；（5）8xnyn+1·x2y；（6）3x2y·2xy-xy2·3xy
8.光的速度每秒约为3×10千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×10秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
二、提高题：
1.3xy（－2x）3·（－y）=____________；
2.（－×103）2×（1.5×104）2的计算结果是（ ）.
A.－1.5×1011 B.×1010? C.1014 D.－1014
3.计算：（1）（x）·（－4y）+（xy） ；
（2）-2（x-2y）3[-（2y-x）3] .
4.若x+y=5，xy=6，求的值.
《单项式与多项式相乘》习题
一、选择题
1．化简的结果是（ ）.
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）.
A． B．
C． D．
3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（ ）.
A．ac+bc B．ac+(b-c)c
C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
4．下列各式中计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．的结果为（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题
1．________________.
2． ________________.
3． ________________.
4．_______________.
5．________________.
6．________________.
7．________________.
8．________________.
9．当t＝1时，代数式的值为________.
10．若，则代数式的值为_____________.
三、解答题
1．计算下列各题.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．已知，求的值.
3．若，，求的值.
4．某地有一块梯形实验田，它的上底为m，下底为m，高是m.
（1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当m，m，m时，求它的面积.
四、探索题
1．先化简，再求值
，其中.
2．已知.
求的值.
3．解方程：.
《单项式与多项式相乘》习题
1、计算.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9）
2、计算.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9）
3、计算.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
4、解方程.
（1）.
（2）.
5、先化简，再求值.
（1），x=.
（2）已知，求.
《单项式与多项式相乘》习题
一、选择题
1、a（－a+b－c）与-a（a－ab+ac）的关系是（ ）.
A. 相等 B. 互为相反数 C. 前式是后式-a的倍 D. 以上结论都不对
2、计算xy（xy－2xy+xy）所得结果是（ ）.
A 六次 B 八次 C 十四次 D 二十次
3、当a=－2时，（a+4a+16）a－4（ a+4a+16）的值为（ ）.
A. 64 B. 32 C. －64 D. 0
4、当x=，y=－1，z=时，x（y－z）－y（z－x）+z（x－y）等于（ ）.
A. B. C. D.-2
二、填空题
1、计算：=__________；
2、计算：=__________.
3、一个长方体的高是xcm，底面积是（x-x-6）cm，则它的体积是___________cm3.
4、要使（-2x+mx+1）（-3x）的展开式中不含x项，则m=__________.
5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．
三、解答题
1、计算：2x（9x+2x+3）－（3x）（2x－1）.
2、解方程：6x（7－x）=36－2x（3x－15）.
3、现规定一种运算，a※b=ab+a－b，求a※b+（b－a）※ b的值.
4、已知︱a－2︱+（b－1）=0，求－a（a－2ab－b）－b（ab+2a－b）的值.
四、探究题
已知x+x-1=0，求2x+3的值．
五、体验中考
1、计算：= ．
2、先化简，再求值： ，其中.
《单项式与多项式相乘》习题
一、选择题
1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（ ）.
A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x
C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1
2．下列各题计算正确的是（ ）.
A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2
B．（3x2+xy-y2·3x2=9x4+3x3y-y2
C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2
D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x
3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（ ）.
A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B．6x3y2+3xy-3xy3
C．6x3y2+3x2y2-y2 D．6x3y+3x2y2
4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（ ）.
A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz
二、填空题
5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．
6．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．
7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．
三、解答题
8．计算：
①（x2y-2xy+y2）·（-4xy） ②-ab2·（3a2b-abc-1）
③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1）
④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
9．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.
四、探究题
请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+4=4
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
《多项式与多项式相乘》习题
一、选择题
1、计算（2a－3b）（2a＋3b）的正确结果是（ ）．
A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2、若（x＋a）（x＋b）＝x2－kx＋ab，则k的值为（ ）．
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3、计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（ ）．
A．（2x－3y）2 B．（2x＋3y）2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3
4、（x2－px＋3）（x－q）的乘积中不含x2项，则（ ）．
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5、若0＜x＜1，那么代数式（1－x）（2＋x）的值是（ ） ．
A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数 D．不能确定
6、计算（a2＋2）（a4－2a2＋4）＋（a2－2）（a4＋2a2＋4）的正确结果是（ ）．
A．2（a2＋2） B．2（a2－2） C．2a3 D．2a6
7、方程（x＋4）（x－5）＝x2－20的解是（ ）．
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
8、若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a，b，c应为（ ）．
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
9、若6x2－19x＋15＝（ax＋b）（cx＋b），则ac＋bd等于（ ）．
A．36 B．15 C．19 D．21
10、（x＋1）（x－1）与（x4＋x2＋1）的积是（ ）．
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
二、填空题
1、（3x－1）（4x＋5）＝__________．
2、（－4x－y）（－5x＋2y）＝__________．
3、（x＋3）（x＋4）－（x－1）（x－2）＝__________．
4、（y－1）（y－2）（y－3）＝__________．
5、（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3）的展开式中，x4的系数是__________．
6、若（x＋a）（x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
7、若a2＋a＋1＝2，则（5－a）（6＋a）＝__________．
8、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
9、若（x2＋ax＋8）（x2－3x＋b）的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．
10、如果三角形的底边为（3a＋2b），高为（9a2－6ab＋4b2），则面积＝__________．
三、解答题
1、计算下列各式
（1）（2x＋3y）（3x－2y） （2）（x＋2）（x＋3）－（x＋6）（x－1）
（3）（3x2＋2x＋1）（2x2＋3x－1） （4）（3x＋2y）（2x＋3y）－（x－3y）（3x＋4y）
2、求（a＋b）2－（a－b）2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．
3、2（2x－1）（2x＋1）－5x（－x＋3y）＋4x（－4x2－y），其中x＝－1，y＝2．
4、解方程组
四、探究创新乐园
1、若（x2＋ax－b）（2x2－3x＋1）的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．
2、根据（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，直接计算下列题．
（1）（x－4）（x－9） （2）（xy－8a）（xy＋2a）
五、数学生活实践
一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
六、思考题
请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．
《多项式与多项式相乘》习题
一、基础题
1、（5b+2）（2b－1）=____________；（m－1）（m2＋m＋1）=________.
2、2－（x＋3）（x－1）=________________.
（x＋2y）2=_____________；（3a－2）（3a＋2）=____________________.
3、一个二项式与一个三项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）.
A.5项 B.6项 C.7项 D.8项
4、下列计算结果等于x3－y3的是（ ）.
A.（x2-y2）（x-y） B.（x2+y2）（x-y） C.（x2+xy+y2）（x-y） D.（x2-xy-y2）（x+y）
5、计算：（ x＋3）（2x2－4x＋1）.
6、先化简，再求值x（x2－4）－（x＋3）（x2－3x＋2）－2x（x－2）其中x= .
二、拓展提高
1、若多项式（mx＋8）（2－3x）展开后不含x项，则m=________.
2、三个连续奇数，若中间一个为a，则他们的积为__________.
3、如果（x-4）（x+8）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ）.
A. m= 4，n=32 B.m= 4，n=-32 C. m= -4，n=32 D. m= -4，n= -32
4、若M、N分别是关于的7次多项式与5次多项式，则M·N（ ）.
A.一定是12次多项式 B.一定是35次多项式
C.一定是不高于12次的多项式 D.无法确定其积的次数
5、试说明：代数式（2x＋3）（6x＋2）－6x（2x＋13）＋8（7x＋2）的值与x的取值无关.
6、若（x2+nx+3）（x2－3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值.
三、体验中考
1、若a－b＝1，ab=-2，则（a＋1）（b－1）＝___________________.
2、已知，求的值.
《多项式与多项式相乘》习题
一、填空题
1、（5x+3）（4x-2）=________ .
2、（______+2y）（2x-______）=6x2-5xy-6y2.
3、若（x+3）（x-5）=x2+Ax+B，则A=______，B=______.
4、方程（x-1）（2x+1）=（2x-1）（x+2）的解为_______.
5、（x+y）（x2-xy+y2）=_______ .
6、一个三角形铁板余料的底边长是（2a+6b）米，这边上的高是（4a-5b）米，则这个铁板的面积是_______.
二、选择题
7、下列计算错误的是（ ）.
A.（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B.（y+4）（y-5）=y2+9y-20
C.（m-2）（m+3）=m2+m-6 D.（x-3）（x-6）=x2-9x+18
8、若（x-4）（x+8）=x2+mx+n，则m，n的值分别为（ ）.
A.4，32 B.4，-32 C.-4，32 D.-4，-32
9、若（x-4）·（M）=x2-x+N，则（ ）.
A.M=x+3，N=-12 B.M=x-3，N=12； C.M=x+5，N=-20 D.M=x-5，N=20
10、不等式（x+1）（x-2）>x（x+2）的解集是（ ）.
A.x<； B.x>； C.x<-； D.x>-
11、下列各式:①（2a+1）（2a-1）=4a2-a-1；②（a-b）（a+b）=a2-ab+b2；③（x-2y）（ 3x+y）=3x2-5xy-2y2；④（m+2）（3m-1）=3m2+6m+12中，错误的有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
12、当a=时，将（a-4）（a-3）-（a-1）（a-3）化简后，此代数式的值是（ ）.
A. B.-6 C.0 D.8
三、计算题
13、5a·（a2+2a+1）-（2a+3）·（a-5）.
14、（xn-1）（xn+2）.
15、（3x-1）（2x+3）-（x+3）（x-4）.
四、解方程
16、（2x2-3）（x+4）=x-4+2x（x2+4x-3）.
五、解不等式
17、（3x+4）（3x-4）>9（x-2）（x+3）.
《多项式与多项式相乘》习题
一、基础题
1．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2 B．（a－3）（a+2）=a2－a+6
C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1 D．（x－3）（x－1）=x2－4x+3
2．计算（5x+2）（2x－1）的结果是（ ）．
A．10x2－2 B．10x2－x－2 C．10x2+4x－2 D．10x2－5x－2
3．计算：
（1）（x+y）（x-y） （2）（x-y）2 （3）（a+b）（x+y）
（4）（3x+y）（x-2y） （5）（x-1）（x2+x+1） （6）（3x+1）（x+2）
（7）（4y-1）（y-1） （8）（2x- 3）（4-x）； （9）（3a2+2）（4a+1）
（10）（5m+ 2）（4m2- 3） （11）2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）
4.一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
5．先化简再求值
（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．
6．先化简，再求值
（a－3b）2+2（a+1）（3b+2）- 2a（b-1），其中a=－8，b=－6．
7.化简求值
（x－3）（x2－6x+1）－x（x2－x－3），其中x=－1．
8.解下列方程（组）．
①（x－2）（x－3）=（x+4）（x－1）－20
②
二、拓展提高
1.观察下列各式的计算结果与相乘的两个.
多项式之间的关系：
（x+2）（x+3）=x2+5x+6
（x+4）（x+2）=x2+6x+8
（x+6）（x+5）=x2+11x+30
（1）你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
（x+3）（x+5）=x2+（_____+______）x +____×______
（2）你能很快说出与（x+a）（x+b）相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证.
（3）根据（2）中结论计算：
（1）（x+1）（x+2）=
（2）（x+1）（x-2）=
（3）（x-1）（x+2）=
（4）（x-1）（x-2）=
2.计算.
（1）（x-1）（x+1）
（2）（2a-5b）（a+5b）
3.若（x+a）（x+b）中不含x的一次项，则a与b的关系是（ ）.
（A）a=b=0 （B）a-b=0 （C）a=b≠0 （D）a+b=0
课件2张PPT。1.上面的运算运用了哪些性质？答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3.完成下面计算：xy212x3y3ab﹣15a2b2c课件2张PPT。课件5张PPT。1.计算：2.计算：3.计算8.1节中的问题.答：它工作1h可进行9.25×1018次运算.4.“勇气”号探测器于北京时间2004年1月4日在火星上成功登陆.“勇气”号探测器是按第二宇宙速度(11.2km/s)飞行了6个月后到达火星，此时，它飞行了多少千米？(1个月按30天计算)课件4张PPT。1.计算：2.化简：3.某长方体的长为a＋1，宽为a，高为3，问这个长方形的体积是多少？课件2张PPT。计算：课件3张PPT。1.计算：2.计算：3.计算：课件2张PPT。一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c) m，因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面 m2.n(a＋b＋c)方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面 m2.na＋nb＋nc因此，有n(a＋b＋c)＝na＋nb＋nc.《单项式与单项式相乘》教案
教学目标:
1．使学生理解并掌握单项式与单项式相乘法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
教学重点、难点:
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．
教学过程：
一、复习旧知，作好铺垫
回忆：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
同底数幂乘法法则
二、设计情境，问题导入
我们已经学习了单项式和幂的运算性质，在这个基础上我们学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式与单项式相乘（给出课题）
如：长方形的长为5a，宽为2a.
想一想：
如何求出长方形的面积.
S=2a·5a
你能求出答案吗？
三、合作探究、归纳法则
在上述算式中①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2a·5a =（2·a）·（5·a）
②根据乘法交换律
2a·5a =2·5·a·a
③根据乘法结合律
2a·5a =（2·5）·（a·a）
④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2a·5a =10a
按以上的分析，写出2xy·3xy的计算步骤
2xy·3xy
=2·3·x·x·y·y
=（2·3）·（x·x）·（y·y ）
=6xy
通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.
运算步骤是：
①系数相乘为积的系数；
②同底数幂相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
单项式与单项式相乘的法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
四、尝试练习，逐步掌握
计算以下各题：
（1）4n·5n；（2） 4ax·（-3a bx）；（3） （-5ab）·（-3a）；
解：
（1） 4n·5n
=（4·5）·（n·n）
=20n；
（2）4ax·（-3abx）
=4ax·（-3）abx
=[4·（-3）]·（a·a）·（x ·x）·b
=（-12）·a ·x ·b
=-12abx．
（3）（-5ab ）·（-3a）
=[（-5）·（-3）]·（a ·a）·b
=15ab；
练习：计算以下各题：
（1）（-5amb）·（-2b）；（2）（-3ab）（-ac）·6ab．
五、反馈小结、深化理解
单项式与单项式相乘的法则；
单项式与单项式相乘的实质是乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．
《单项式与单项式相乘》教案
【教学目标】：
能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.
【教学重点】：
对单项式运算法则的理解和应用
【教学难点】：
尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.
【教学关键点】：
正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法.系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数.相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式.
【教学过程】：
一、回顾与思考
1.口述幂的运算的三个法则.
2.幂的运算的三个法则的区别与联系.
3.提问：（1）a·a= ；（2）（a）= ；（3）（-3ab）=
二、计算观察，探索规律
计算：（1）2x·5x （2）3xy·（-2xyz）
运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘. 2x和5x可看成是2·5和x·x，同样3xy·（-2xyz）可看成是3·x·y和（－2）·x·y·z.
2x·5x=（2×5）（x·x）=10 x
3xy·（-2xyz）=[（3×（－2）（x·x）·（·）·z=－6
通过两式计算，归纳出：
系数相乘作为积的系数.
相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘.
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式.
单项式与单项式的积仍是单项式.
三、举例应用
例1：计算：
（1）3x2y·（－2xy）；（2）（－5ab）·（－4bc）
解：（1）3xy·（-2xy）= [3· (-2)]·（x· x）·（y·y） ＝ －6xy
（2）（－5ab）·（－4bc）＝[（－5）· (－4)] ·a·（b·b）·c＝20abc
思路点拨：例1的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄.
例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×10米/秒，则卫星运行3×10秒所走的路程约是多少？
解： 7.9×10×3×10＝23.7×105＝2.37×10
答：卫星运行3×10秒所走的路程约是2.37×10米.
思路点拨：对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示.
四、创设问题情境加深理解
问题讨论：
1、a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，则a·ab又怎样理解呢？
2、想一想，你会说明a·b，3a·2a，以及3a·5ab的几何意义吗？
3a·2a表示一个长方形的面积；a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积.
《单项式与单项式相乘》教案
教学目标：
掌握单项式与单项式相乘的法则.
教学重点：
单项式与单项式相乘的法则.
教学难点：
对单项式的乘法运算的算理的理解.
教学过程：
复习导入
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
7x， -2a2bc， -t2， -10xy3z2.
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
-2x3， ab， 1+y， -y， 6x2-x+5，
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
5．计算：（1）x2·x3·x3，（2）-x·（-x）2 ，（3）（a2）3 ，（4）（-2x3y）2
新知讲解
探究1：
（1）2x2y·3xy2; （2）4a2x5 ·（-3a3bx），这是什么运算？如何进行运算？
方法提示：
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题.
（1）2x2y·3xy2
=（2×3）（x2·x）（y·y2）
= 6x3y3；
（利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法）
（2）4a2x5·（-3a3bx）
=[4×（-3）]（a2·a3）·b·（x5·x）
= -12a5bx6．
（字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变）
总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
进一步分析单项式乘以单项式的法则：
（1）①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值.
②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.
（3）单项式相乘的结果仍是单项式.
例题讲解：
例题1
计算
（1）x3y2·（-xy2）2； （2）（-3ab）·（-ac）·6ab（c2）3
例题2
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4a3·2a2=8a （2）2x3x=6x
（3）3x2 4x2=12x2 （4）3y3·4y=12y
《单项式与单项式相乘》教案
教学目标：
掌握单项式与单项式相乘法则，会计算.
教学重难点：
重点：对单项式运算法则的理解和应用.
难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律.
教学过程：
互动交流，知识回顾：
a·a
（a）
（-3ab）
背景材料，问题引入：
小红的爸爸承包了一片荒山，准备栽种苹果树.爸爸告诉小红：横向可以种25a棵苹果树，纵向可以种15a棵苹果树.帮小红的爸爸算一算需要多少棵苹果树苗可以栽满荒山.
亲自实践，试一试：
计算：2x3·5x
例题解析：
例1：计算：（1）3xy·（-2xy）
（2）（-5ab）·（-4bc）
概括总结：
单项式和单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
巩固练习：
1、3a·2a 2、（-9ab）·8ab
3、（-3a）·（-2a） 4、-3xyz·（xy）
应用举例：
例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×10米/秒，则卫星运行3×10秒所走的路程约是多少？
创设情景，加深理解：
讨论：
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？
你能说出a·b，3a·2a，以及3a·5ab的几何意义吗？
随堂练习，巩固新知：
1、光速约为3×10米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×10秒，则地球与太阳的距离约是多少？
2、小明的步长为a厘米，他量得一间屋子的长为15步，宽为14步，这间屋子的面积有多少平方米？
《单项式与多项式相乘》教案
教学目标
掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．
重、难点与关键
1．重点：单项式与多项式相乘的法则．
2．难点：整式乘法法则的推导与应用．
3．关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．
教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．口述单项式乘以单项式法则．
2．口述乘法分配律．
3．课堂演练，计算：
（1）（－5x）·（3x） （2）（－3x）·（－x） （3）xy·xy
（4）－5m·（－mn） （5）－xy－2xy·（－xy）
二、创设情境，引入新课
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
【学生活动】小组合作，讨论．
【情境问题】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．
【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．
方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）．
即：n（x+y+z）．
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．
总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
三、范例学习，应用所学
【例1】计算：（－2a）·（3ab－5ab）．
解：原式=（－2a）（3ab）－（－2a）·（5ab）
=－6ab+10ab
【例2】化简：－3x·（xy－y）－10x·（xy－xy）
解：原式=－xy+3xy－10xy+10xy
=－11xy+13xy
【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）
40x－8x=19－8x+6x
40x－6x=19
34x=19
x=
四、随堂练习，巩固深化
计算：（1）5x·（2x－3x+8） （2）－16x·（x－3y）
（3）－2a·（ab+b） （4）（xy－16xy）·xy
五、课堂总结，发展潜能
1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．
《单项式与多项式相乘》教案
【教学目标】
理解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.
【教学重点】
单项式与多项式的乘法运算.
【教学难点】
推测整式乘法的运算法则.
【教学过程】
一、复习引入
通过对已学知识的复习引入课题
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
例如：（2a2b3c）（-3ab）
解：原式=[2·（-3）] ·（a2·a）·（b3 · b） · c
= -6a3b4c
2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数
项分别为：2x2、-3x、-1 系数分别为：2、-3、-1
问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2·（3a2 - 5b）该怎样计算?
二、新知探究
已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为：m（a+b+c），现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc
因为分割前后长方形没变所以m（a+b+c）=ma+mb+mc
上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？
结论 单项式与多项式相乘的运算法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为：m（a+b+c）=ma+mb+mc
运算思路： 单×多单×单
三、例题讲解
例 计算：（1）（-2a2）·（3ab2 – 5ab3） （2）（- 4x）·（2x2+3x-1）
解：（1）原式=（-2a2）·3ab2+（-2a2）·（– 5ab3） ①
=-6a3b2+ 10a3b3 ②
（2）原式=（- 4x）·2x2+（- 4x）·3x+（- 4x）·（-1） ①
= - 8x3 - 12x2+4x ②
给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？
得出结论
1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
四、巩固练习
（一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；
2.4（a-b+1）=___________________；
3.3x（2x-y）=___________________；
4.-3x（2x-5y+6z）=___________________；
5.-2a（-a-2b+c）=___________________.
（二）计算：（1）3x3y（2xy2-3xy）； （2）2x（3x2-xy+y）
（三）化简：x（x2-1）+2x2（x+1）-3x（2x-5）
《单项式乘以多项式》教案
学习目标：
了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
学习重点：
在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.
学习难点：
正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
复习回顾
1、单项式与单项式怎样相乘.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，
一、联系生活 设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表
品名
单价（元）
数量
笔记本
5.20
15
钢笔
3.40
15
贺卡
0.70
15
（1）有几种算法计算共花了多少钱？（2）各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1： ；方法2： .
联系：
将等式15×（5.20+3.40+0.70） =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m×（a+b+c）=ma+mb+mc；
二、三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量 （单位：瓶） 分别是a，b，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m（a+b+c）
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc
探究学习，获取新知.
1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2．符号语言：a（b+c）=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc
3．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出： 转化：
单项式×多项式---------------单项式×单项式
乘法配律
m（a+b+c）=ma+mb+mc
三、理解运用，巩固提高
1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（－3x）（2x － 3y）=6x2－9xy （ ）
（2）5x（2x－ 3x+1）=10x － 15x （ ）
（3）（-2x）?（ax+b-3）=-2ax-2bx-6x （ ）
2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ，运用的数学思想是 .
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得 ，异号相乘得 .
四、知识梳理，归纳小结
1、单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负，不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
3、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
4、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项
5、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定
《单项式与多项式相乘》教案
教学目标：
1.使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．
2.使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．
教学重点：
单项式与多项式相乘的法则及其运用．
教学难点：
单项式与多项式相乘去括号法则的应用．
教学过程：
知识回顾：
1、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、练一练：判断正误（如果不对应如何改正？）
（1）4a·2a=8a （ ）
（2）（ab） （ab）=ab （ ）
（3）（-2x）3xy=8xy （ ）
引入情境
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
得出两种解法：
解法（一）：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：
m（a+b+c） ①
解法（二）：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ②
请学生探究①和②是否表示的结果一致？由于①和②表示同一个量，所以： m（a+b+c）=ma+mb+mc .得出结论后再由乘法分配律公式（a+b）c=ac+bc从另一个角度推出结论m（a+b+c）=ma+mb+mc
想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？
总结如下：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（1）（-4x）（3x+1） （2）（ab-2ab） × ab
（在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号）
根据例题分析，总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法
2、单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算.
③再把所得的积相加.
强调计算时的注意事项：
1、计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负.
2、不要出现漏乘现象.
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减.
4、对于混合运算，注意最后应合并同类项.
试一试：通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解，能够灵活的应用计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型，拓宽学习思路.
判断题：
（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）
（2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）
（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同 （ ）
辨析：（1）正确
（2）错误，积的次数是两个单项式次数的和（可举简单的例子进行说明）
（3）错误 应说明在合并同类项前，项数的情况与合并同类项后的情况可能有所不同.
解不等式：2x（x+1）-（3x-2）x+2x〉x-1 解集x〉-
《多项式与多项式相乘》教案
教学目标
理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
重、难点与关键
1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．
3．关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．
教学过程
一、创设情境，操作感知
【动手操作】
首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．
拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．
根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．
将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．
继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．
求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．
依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？
（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．
多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
二、范例学习，应用所学
【例1】计算：
（1）（x+2）（x－3） （2）（3x－1）（2x+1）
【例2】计算：
（1）（x－3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x－2y）
【探究时空】
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
四、课堂总结，发展潜能
1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
《多项式与多项式相乘》教案
【教学目标】：
理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.
【教学重点】：
多项式乘法的运算.
【教学难点】：
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.
【教学过程】：
情境导入
复习单项式×多项式运算法则.
整式的乘法实际上就是.
单项式×单项式.
单项式×多项式 多项式×多项式
组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？
如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？
由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，
即有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb
探索法则与应用
根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：
（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb
总结多项式与多项式的乘法法则.
理论依据：乘法对加法的分配律.
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
例题讲解巩固练习.
1、计算下列各题.
（1）（x+2）（x+3） （2）（a－4）（a＋1）
（3） （4）
（5）（m+3n）（m-3n）
2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.
练习点评：在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘
注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号
课堂总结
主要针对以下方面：
1、多项式×多项式.
2、整式的乘法.
用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.
《多项式乘以多项式》教案
教学目标：
1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则.
2 能灵活地进行整式的乘法运算.
教学重点：
多项式的乘法法则及其应用.
教学难点：
探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.
关键：
多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.
教学过程：
一、课前练习
前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？
计算：
看这道题怎样做？他和我们以前所学的有何不同？
现在是多项式乘多项式，那多项式乘多项式如何去计算呢？
二、探求新知
问题助学一：
动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）
你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？
1：（m+n）（a+b）
2：ma+mb+na+nb
3：（m+n）a+（m+n）b
（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+mb+na+nb
问题助学二：
1、你能试着说说（m+b）（n+a）=m（n+a）+ b（n+a） 怎么来的吗？
2、进一步完成m（n+a）+ b（n+a）的计算，并说说你的依据.
把其中一个因式（a+b）看作一个整体，再利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则.
三、诊断指导
归纳、小结多项式乘法法则
（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（2）用字母表示
法则的形成是本节课的重点之一明白两个“每一项”的含义.
四、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.
五、课堂小测
1、 2、
3、 4、
选作题：
已知的值.
《多项式与多项式相乘》教案
教学目标：
1、让学生了解多项式与多项式的法则，能正确运用法则进行运算.
2、通过教学培养学生的运算能力.
教学重点难点：
重点：多项式乘以多项式的法则.
难点：多项式与多项式相乘的计算.
教学过程：
一、复习引入
复习单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
p（a+b）我们已会计算，那如果我们令p=x+y,p（a+b）就变成了﹙x+y﹚﹙a+b﹚,这个又怎样计算呢？这就是我们今天我们学的多项式与多项式相乘的问题
二、新课
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求扩大后出绿地的面积？
扩大后的绿地可以看成长为（a+b）米，宽为（m+n）米的长方形，所以这块绿地的面积为（a+b）（m+n）米
扩大后的绿地还可以看成是由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米.
因此（a+b）（m+n）= a（m+n）b（m+n）
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
计算（a+b）（m+n），可以先把其中的一个多项式，如m+n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m+n）= a（m+n）+b（m+n），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn
总体上看，（a+b）（m+n）的结果可以看作由a+b的每一项相乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn
观察总结得出法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
三、法则应用
下面我们利用法则来做计算.
例：计算（1）（3x+1）（x+2） （2）（x-8y）（x-y） （3）（x+y）（x-xy+y）
解：（1）（3x+1）（x+2） （2）（x-8y）（x-y）
= 3x·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x-xy - 8x + 8y
= 3x+6x+x+2 =x-9xy+8y
= 3x+7x+x+2
（3）（x+y）（x-xy+y）
=x-xy+xy+xy-xy+y
=x+y
注：不要漏掉任何一项，注意符号
四、巩固练习
1. （1）（2x+1）（x+3）： （2）（m+2m）（m-3m）
=2x+7x+3 =m-m
（3）（a-1） （4）（a+3b）（a-3b）
=a-2a+1 =a-9b
（5）（2x -1）（x-4） （6）（x+3）（2x-5）
= 2x+8x+x-4 =2x-5x-6x-15
五、课堂小结：
1、多项式与多项式相乘可以理解是用换元的方法，将一个多项式看成一个整体，将其转化为单项式与多项式相乘.我们直接运用法则时就是：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2、计算时不要漏项或者重复.
3、混合运算时注意运算顺序，结果要简化.
六、布置作业
计算（1）（x-6）（x-3） （2）（3x+2）（x+2） （3）（4y-1）（y-5） （4）（x-2）（x+4）
课件16张PPT。单项式与单项式相乘 １、下列整式中哪些是单项
式？哪些是多项式？复习：单项式:多项式:２、利用乘法的交换律，结合律计算：
６×４×１３×２５解：原式＝ （６ ×１３） ×（４×２５） ＝７８ ×１００＝７８００３、前面学习了哪三种幂的运算?
运算方法分别是什么？复习：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般形式： 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘一般形式：（ n ，m 为正整数)(m,n为正整数)3、 积的乘方等于各因数乘方的积一般形式：(n为正整数)mx米x 米X米X米两幅画的画面面积各是多少？
1、第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2第二幅画的画面面积是 (mx)( )
米2结果可以表达得更简单些吗？x (mx)=
(X·X )·m =x2 m(mx)( )=·m·(x·x)=mx22、类似地， 2x2y·3xy2 和
4a2x2·(-3a3bx)可 以表达
得更简单些吗？为什么？想一想计算： (1)2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2) =6x3y3(乘法交换
律,结合律)(有理数乘法和同底数幂的乘法法则)=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b (2)4a2x2·(-3a3bx) =(-12)·a5·x3·b =-12a5x3b． 计算：(1)各单项式的系数相乘;(2)相同字母的幂按同底数的幂相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母,
连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘法则:例1、计算：① 3x2y·(-2xy3) 解：3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3 )
= -6 x3 y4②(-5a2b3 )·(-4b2c)解：(-5a2b3 )·(-4b2c)=[（-5）·（-4）] · a2 ·(b3 ·b2) ·c
=20 a2 b5 c 口答：①3x · 5x2
②（-2y）·(3xy5)
③(-2.5x)·(-4x)
④x2yz · xyz3
⑤(2×105)(2×105)
⑥(-2x)3(-4x2)
⑦xm+1y · 6xym-115x3－6xy610x2x3 y2 z44×1010=(-8x3) · (-4x2)=32x56xm+2ym练一练1、计算： ①3x5·5x3 ②（-5a2b3)(-3a) ③ (4×105)·(5×106)·(3×104) ④(-5an+1b)·(-2a) ⑤(2x)3·(-5x2y) ⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)3卫星绕地球运动的速度约 是7.9×103米/秒，则卫星绕地球 运行3×102秒走过的路程约是多少？解： 7.9×103 × 3×102=23.7 ×105 =2.37 ×106答：卫星绕地球运行3×102秒走过的路程约是2.37 ×106米.课件18张PPT。单项式与单项式相乘指出下列公式的名称同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂性质负整数指数幂性质温故抢答1、2、3、4、5、6、7、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________ 8、9、10、系数单项式 的系数是____单项式 的系数是____单项式 的系数是____ 问题引入
1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为多少
平方米？
2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为多少平方米？
3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为多少平方米？互动
在这里，求矩形的面积，会遇到
这是什么运算呢？
因式都是单项式，它们相乘，单项式与单项式相乘.
借助于图示得出矩形面积结果更简单形式类似的可以把以下结果表达更简单些吗？（小组讨论汇报结果） （1）(2)(3)试一试你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(学习小组进行互相讨论一下）（1）系数相乘（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式乘以单项式法则：过手训练下面计算是否正确？如有错误请改正错错错对比一比看谁做的又快又准！加油！回顾思考1、单项式乘以单项式，结果仍是一个（ ）单项式2、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用呢？适用做一做回顾交流：本节课我们学习了那些内容？单项式乘以单项式的依据是什么？如何进行单项式与单项式乘法运算？课件13张PPT。单项式乘以单项式知识回顾:1、同底数幂的乘法：2、幂的乘方：3、积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnxn+xn=2xn4、合并同类项：axn+bxn=(a+b) xn幂的三个运算性质注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?问题 1：地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102）
=(3 ×5) ×(105 ×102)
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）ac5?bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)
=abc5+2=abc7.问题 3：如何计算:4a2x5? (-3a3bx2)？问题 2：如果将上式中的数字改为字母，即
怎样计算：ac5·bc2 ？解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注意点计算： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式相乘的法则： 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2
=-40x4y2
有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意:练习１．计算：
3x25x3; (2) 4y(-2xy2) ;
(3) (3x2y)3?(-4x) ; (4) (-2a)3(-3a)2２．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3?2a2=6a6; (2) 2x2 ? 3x2=6x4 ;
(3) 3x2 ? 4x2=12x2; (4) 5y3 ? y5 =15y15计算解：(－5a2b)· (－3a) · (－2ab2c)= [(－5) × (－3) ×(－2)] (a2 · a · a)(b · b2) · c=-30 a4 b3 c细心算一算：
(1) 3x2·5x3 =
(2) 4y· (-2xy2) =(3) (-3x2y) ·(-4x) =
(4) (-4a2b)(-2a) =
(5) 3y(-2x2y2) =
(6) 3a3b·(-ab3c2) =
15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2试试一定行精心选一选：1、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5 D、5X3·4X4=9X72、下列运算正确的是（ ）
A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD 计算：看看 试试 博一 博
我收获
我快乐
1、理解掌握了单项 式乘法法则.
2、会利用法则进行单项式的乘法运算 .课件12张PPT。单项式与单项式相乘 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.从整体看, “电视墙”的面积为:______
从局部看, “电视墙”的面积为:______
3a·3b9ab(“电视墙”由9个小长方形组成).你发现了什么?3a·3b = 9ab怎样计算4ab2·5b?
理由是什么?请与同学交流. 如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式的乘法法则计算: (2xy2) · ( xy);
(-2a2b3)· (-3a);
(4×105)· (5×104)有理数的乘法单项式的乘法法则包括以下三部分:
(1)积的系数等于各因式系数的积;
(2)相同字母相乘;
(3)只在一个单项式里含有的字母，
要连同它的指数写在积里.
(注意 不要把这个因式丢掉)
(同底数幂的乘法) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式的乘法法则1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(1)3a3·4a4= 7 a7 ( )
(2) -2x4·3x2= 6x6 ( )
(3) 2b3·4b3= 8b3 ( )
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5 ( )
z12
××××-66 计算:
(1) (2x)3·(-3xy2) ;
(2) (-2a2b)·(-a2b2)· bc ;你能用自己的语言描述3个或3个以上单项式相乘的运算方法吗？(3) (4×105) (5×106) (-3×104) ;
(4) [3(x-y)2]·[-2(x-y)3]·[ (x-y)].
(1) (-a2)2·(-3ab2)3
(2) -8a2b·(-a3b2)· b2
(3) (-5an+1b)·(-2a)2
(4) [-2(x-y)2]2·(y-x)31.计算：
(5) [(-a3b)]3·(-ab2c3)2
(6) ( ×105)3·(9×102)2
(7) (-3ab) ·(-a2c)2·6ab(c2)3
(8) -0.1x·xy·2y2+xy· y2
知识延伸1.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积
是2x4y9的同类项,求m、n的值.
2.若(2anb· abm)3=8a9b15
求m+n的值了. 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？知识延伸课件12张PPT。整式乘法--单项式乘以多项式复习提问：1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2. 写出多项式 的项 设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为； 这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形， ∴ m(a+b+c)=ma+mb+mcm（a+b+c）mabcmambmc它们的面积之和为ma+mb+mc观察这个式子有什么特征?思考：你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？ 如何进行单项式与多项式相乘的 运算？ 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.你能用字母表示这一结论吗？思路：单×多转 化分配律单×单计算：
（1）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）例解:原式＝＝单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算. 练一练：①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.×××回顾交流：本节课我们学习了那些内容？单项式乘以多项式的依据是什么？如何进行单项式与多项式乘法运算？探索与思考课件15张PPT。单项式与多项式相乘1.口算：
(1)５x2y2.(-3x2y)
(2) (x2)2 .(-2x3y2)2
(3)(1.2×103) ·(5×102)原式=5×(-3)(x2x2)(y2y)原式=x4.4x6y4单项式乘以单项式的法则有几点？
① 各单项式的系数相乘；
② 相同字母的幂按同底数的幂相乘;
③ 单独字母连同它的指数照抄.复习=4x10y4=-15x4y3原式=(1.2×5)×103×102=6×105
2.计算 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加.
单项式与多项式相乘公式：单项式与多项式相乘法则:过手训练：例1：计算：例（1）计算：点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.综合训练 计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:
1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号
2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并. ＝-7a3b+3a2b2 变式：化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，
其中a=1,b=-1. 解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-7a3b+3a2b2 当a=1,b=-1 时，原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1
=7+3=10先化简,再求值课时小结：
1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2、转化的数学思想.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________每一项相加巩固练习一.判断××1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )( )3.(-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )×1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=________________-4a5-8a4b+4a4c三.选择下列计算错误的是( )
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b ?4xa-b=-12x2a
(C)2a2b?4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2)?(-xym)2=xnym+2 D=(-xn-1y2)?(x2y2m)=-xn+1y2m+2课件15张PPT。单项式乘以多项式 如何进行单项式乘单项式的运算？单项式的系数？相同字母的幂？只在一个单项式里含有的字母？单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) ( 2a2b3c) (-3ab)= -6a3b4c口答计算结果:mabcmambmc 某街道为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?==你能用所学的知识解释这个等式吗 ？m(a+b+c)=mambmc++2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b类似的:乘法分配律单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.单项式与多项式相乘的法则:计算:感受新知----算一算继续探索----试一试①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.×××辩一辩先化简再求值:深入探索----算一算继续探索----试一试7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得 3x = 6系数化为1，得 x = 2 解方程深入探索----解一解单项式与多项式相乘解不等式:深入探索----解一解单项式与多项式相乘解：去括号得：＞移项合并得：2x＞-5解得：x＞单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.=② 再把所得的积相加.① 用单项式分别去乘多项式的每一项；运算时要注意哪些问题？① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项.② 去括号时注意符号的确定.2.(3x2y-xy2)·(-3xy) 1.计算 1. (-2ab)3(5a2b–2b3)4.-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=812、先化简，再求值：课件16张PPT。单项式与多项式相乘你还记得吗？1.单项式与单项式相乘法则： (1)各单项式的系数相乘;
(2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.(-ab2)(-3.5a3b5c2)=3.5a4b7c22. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.3. 什么叫多项式的项?说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数算一算m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式)(1)大长方形的长是________．(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是_____________．(3)由(1)、(2)得出等式
_______________________．①②③a+b+cma、mb、mcm(a+b+c)看图说明=ma+mb+mc(-2a)?(2a2-3a+1)=(-2a)?2a2=-4a3+6a2-2a（乘法分配律）（单项式与单项式相乘法则）(-2a)?(-3a)(-2a)?1++怎样叙述单项式与多项式相乘的法则? m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)例 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1； (-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++例 计算：+单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算;③再把所得的积相加.几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.(1)(3x2y-xy2)·(-3xy) 小试身手： 巩固练习一.判断××1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )( )3.(-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )×1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c三.选择下列计算错误的是( )
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b ?4xa-b=-12x2a
(C)2a2b?4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2)?(-xym)2=xnym+2 D=(-xn-1y2)?(x2y2m)=-xn+1y2m+2 (-2ab)3(5a2b–2b3)解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算.计算：课件13张PPT。回顾与思考② 再把所得的积相加.① 将单项式分别乘以多项式的各项，① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项② 去括号时注意符号的确定.某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽
为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，
请你表示这块林区现在的面积.manambnb你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.因而面积为(m+n)(a+b)米2
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？ 多项式与多项式相乘(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则例题解析 【例１】计算： (1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1).-3x+2x=x2 -x-6 -2×3（2） (3x -1)(2x+1)=3x?2x+3x? 1-1?2 x-1=6x2+3x-2 x-1=6x2 +x-1.例题解析 【例2】计算：（x+y）(x2-xy+y2) -x2y+=x3xy2+x2y-xy2+y３=x3+y３ 【例3】计算： (1)(x?3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x?2y).+7xy?3yx-=x2 +4xy-21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x?2y)==x22x?3x ?2x? 2y +5 y? 3x-5y?2y=6x2?4xy+ 15xy-10y2=6x2 +11xy-10y2.(1) (m+2n)(m?2n)；
(2) (2n +5)(n?3) ; 计算： (3) (x+2y)2 ;
(4) (ax+b)(cx+d ) .比一比：(1) (x+5)(x–7)
(2) (2a+3b) (2a+3b)
(3) (x+5y)(x–7y)
(4) (2m+3n)(2m–3n)
方法与规律延伸训练：填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？挑战极限： 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值.解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3
– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8cX2项系数为：c –3b+8X3项系数为：b – 3= 0= 0∴ b=3 , c=1课件17张PPT。多项式与多项式相乘知识回顾： 1.多项式的有关概念？
2.单项式的乘法法则是什么？
3.怎样计算单项式与多项式的乘法？
4. (a+b)X= ? 讨论 探究： 当X=m+n时, (a+b)X=?
由上一题知 (a+b)X=aX+bX
于是，当X=m+n时
(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式的乘法(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来+an+bm+bn多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式
的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所
得的积相加.
提示：运算还未熟练时，算之前先把多
项式的每个单项式拆分出来. 尝试计算一： (1) (x+2y)(5a+3b) ;拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）按法则算得：x·5a , x·3b , 2y·5a , 2y·3b积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b解：(x+2y)(5a+3b) =x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b=5ax+3bx+10ay+6by41233412 (2) (2x–3)(x+4) ;拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）按法则算得：2x·x, 2x·4, -3·x , -3·4积相加得：2x·x+2x·4+(-3)·x+(-3)·4解：(2x–3)(x+4)2x2 +8x –3x –12=2x2 +5x=–1212433412 (3) (3x+y)(x–2y) ；拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y） 按法则算得：3x·x, 3x·（-2y）, y·x ,y·（-2y）积相加得：3x·x+3x·（-2y）+y·x
+y·（-2y）解：(3x+y)(x–2y)=3x2 –6xy +xy –2y2=3x2 –5xy –2y2 124334121
巩固练习、计算：(1) (2n+6)(n–3);(2) (2x+5)(2x+5).尝试 计算二： (1)(x+y)(x–y);(2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2) (1)(x+y)(x–y);拆分成多个单项式：（x，y）（x，-y） 按法则算得：x·x, x·（-y）, y·x ,y·（-y）积相加得：x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y）解:(x+y)(x–y)=x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y）=x2 –y212433412 (2) (2a+b)2; 拆分成多个单项式：（2a，b）（2a，b） 按法则算得：2a·2a, 2a·b, b·2a ,b·b积相加得：2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b解: (2a+b)2=2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b=4a2 +4ab+b212433412 (3) (x+y)(x2–xy+y2)拆分成多个单项式： (x,y)(x2,-xy,y2)按法则算得：x·x2,-xy·x,x·y2,y·x2,-xy·y,y·y2积相加得：x·x2+(-xy)·x+x·y2+y·x2+-xy·y+y·y2解:(1) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3 =x3 –x2y+xy2+x2y–xy2+y3
+y31
你注意到了吗？ 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.检测（一） 1.一个多项式乘以一个多项式仍是 多项式. ( ) 2.（a-b）（a2b-1）=a3b-a-a2b2 ( ) 3.已知a>b>0，在边长为a+b的正方形内，
挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面
积为4ab. ( ) 判断： √ ×√检测（二）： 计算：
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(x+y)(2x–y)(3x+2y).
注 意 !(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.
(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘. 课件14张PPT。多项式与多项式相乘(a+b)X=aX+bX当X=m+n时, (a+b)X=?(a+b)(m+n)=??bmna(4)am + an + bm + bnbmna＝am + an + bm + bnbmna＝am + an + bm + bn(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(a+b)X=当X=m+n时, (a+b)X=?(a+b)(m+n)=?计算：（1）（2）直接利用：多项式乘以多项式的法则参考解答：计算：(x+y)(2x-xy+3y)判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式延伸训练：填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？5 61 (-6)(-1) (-6)(-5) 6口答： 小东找来一张挂历画包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米.问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？课件12张PPT。多项式与多项式相乘你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米a+bm+n图 1由图1,可得总面积为 ： 由图2,可得总面积为 ：成果展示：(a+b)(m+n);am+an+bm+bn. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b (m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则你能用语言表达这种运算的规律吗 ：计算：（1）（2）（3）独立完成(x-3y)(x-2y)(x+5)(x-7)(2m+3n)(2m-3n)1.(x+5)(x+6)
2.(3x+4)(3x-4）
3.(xn-1)(xn+2)
4.(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)
快乐检测：m是关于x的四次多项式，n是关于x的五次多项式，则下列说法正确的是（ ）
A m+n是九次多项式 B n-m是一次多项式
C m.n是九次多项式 D不能确定
若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数，则M与N的大小关系（ ）
A M>N B M CB解下列方程
(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)
(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)1.若（x2+nx+3)(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m的值
2.在（x2+ax+b）(2x2-3x-1)的积中，x3的系数是-5，x2的系数是-6，求a,b的值1.若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A=
B=
2.( +2y)(2x+ )=6x2-5xy-6y2
试一试先化简，再求值1.(a+b)(a+2b)+(a+2b)(a-b)-2a2,其中a=3,b=-0.5
2.[6ab-3(ab-0.5a2b)].3ab,其中a=-2,b=-3有一道题：计算(2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值，其中x=2011，小明把“x=2011”错抄成“x=-2011”，但他的结果也正确，这是为什么？
