《平方根》习题
一、选择题
1．下列各式中无意义的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
4.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .
5.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块，相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .
6.计算：（1） = （2） （3） （4）－=_______ （5）
7．若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： （1）= .（2）= .
8．若，则 ．
9．一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.
10._______的算数平方根是它本身.
三、解答题
11．求下列各数的算术平方根,
（1）169 （2）0.0256
（3） （4）
《平方根》习题
1.判断题
（1）－0.01是0.1的平方根. （ ）
（2）－52的平方根为－5. （ ）
（3）0和负数没有平方根. （ ）
（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （ ）
2.选择题
（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－（－2）3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1）
（2）等于（ ）
A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对
（3）如果a（a＞0）的平方根是±m，那么（ ）
A. a2=±m B.a=±m2 C. =±m D.±=±m
（4）若正方形的边长是a，面积为S，那么（ ）
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根
C.a=± D.S=
3.填空题
（1）若9x2－49=0，则x=________.
（2）如果a＜0，那么=________.
4.计算题
已知一个正方形ABCD的面积是4a2cm2，点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连结E、F、G、H得一个正方形.
（1）求这个正方形的边长.
（2）求当a=2 cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm）
《平方根》习题
一、选择题
1.下列各式中正确的是（ ）.
A. =±5 B. =-3
C. ±=±6 D. =10
2.当x=-6时，的值为（ ）.
A.6 B.-6 C.36 D.3
3.下列说法正确的是（ ）.
A.的平方根是±
B. -a2一定没有平方根
C. 0.9的平方根是±0.3
D. a2-1一定有平方根
4.已知正方形的边长为a，面积为S，则（ ）.
A. S= B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根 D.a=±
5.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a的算术平方根是a；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.已知，则x为（ ）.
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对
7.16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）.
A. 9 B. -1 C. 9或-1 D. -9或1
8．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）.
A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．
二、填空
9.一个正数的平方根有_______，它们的和为_____ .
10. 0.0036的平方根是_______，的算术平方根是______.
11. 若+=0，则x=_______ .
12.若的平方根为±4，则a= _______ .
13.如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，则这个正数是______.
14.已知，则.
15.若m的平方根是±3，则m =______.
16.若5x+4的平方根是±1，则x =______.
17．在下列各数中，?2，（?3）2，?32，有平方根的数的是：______.
18．在?和之间的整数是____________
19．若9x2－49=0，则x=________.
20．如果a＜0，那么=________，（）2=________.
21．若4a+1的算术平方根是5，则a的算术平方根是______．
22．如果a=3，那么a=________.
《平方根》习题
一、选择题：
1、下列命题中，正确的个数有（ ）
①1的算术平方根是1；②（-1）2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A.+1 B. C. D.x+1
3、设x=（-）2，y= ，那么xy等于（ ）
A.3 B.-3 C.9 D.-9
4、（-3）2的平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±9
5、x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是（ ）
A.4 B.2 C. D.±4
6、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
7、已知x，y是实数，且+=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
二、填空：
8、如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以的平方根是 .
9、非负数a的平方根表示为 .
10、因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 .
11、为 的平方根是 .
12、36的算术平方根是______，36的算术平方根是_____.
13、如果a2=3，那么a=______. 如果=3，那么a=_______.
14、一个正方形的面积是78，则这个正方形的边长是_______.
15、算术平方根等于它本身的数是_______.
16、=_______，-=_______.±=_______.
17、的算术平方根是________.
三、解答题：
18、求满足下列各式x的值：
（1）169x2=100 （2）x2-3=0
19、若 =2，求2x+5的平方根.
20、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求.
21、有一块正方形玻璃重6.75千克，已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克，求这块玻璃板的边长.
22、某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？（精确到0.1米）
《立方根》习题
一、填空题：
1．1的立方根是________．
2．________．
3．2是________的立方根．
4．________的立方根是．
5．立方根是的数是________
6．是________的立方根．
7．________．
8．的立方根是________．
9．是________的立方根．
10．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是________．
11．0的立方根是________．
12．36的平方根的绝对值是________．
13． 的立方根是729．
14．＝_______．
15．立方根等于它本身的数是_______．
16．的立方根是______．
17．的立方根是________．
18．是________的立方根．
19．当x为________时，有意义；当x为________时，有意义．
20．的平方根是________，立方根是________．
二、判断题：
1．的立方根是；（ ）
2．没有立方根；（ ）
3．的立方根是；（ ）
4．是的立方根；（ ）
5．负数没有平方根和立方根；（ ）
6．a的三次方根是负数，a必是负数；（ ）
7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ）
8．如果x的立方根是，那么；（ ）
9．的立方根是；（ ）
10．8的立方根是；（ ）
11．的立方根是没有意义；（ ）
12．的立方根是；（ ）
13．0的立方根是0；（ ）
14．是的立方根；（ ）
15．是立方根；（ ）
16．a为任意数，式子，，都是非负数．（ ）
三、选择题：
1．36的平方根是（ ）．
A． B．6 C． D．不存在
2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．
A．1 B． C．0 D．
3．如果是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A．也是的立方根 B．b也是a的立方根
C．b也是的立方根 D．都是a的立方根
4．下列语句中，正确的是（ ）．
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个实数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是或0或1
5．8的立方根是（ ）．
A．2 B． C．4 D．
6．设n是大于1的整数，则等式中的n必是（ ）．
A．大于1的偶数 B．大于1的奇数 C．2 D．3
7．下列各式中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
四、解答题：
1．求下列各数的立方根．
（1） （2）
2．求下列各式的值．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3．x取何值时，下面各式有意义？
（1） （2）
（3） （4）
4．求下列各式中的x．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
5．化简．
五、计算：
1．．
2．已知，其中x，y为实数，求的值．
六、解答题：
1．一个比例式的两个外项分别是0.294和0.024，两个内项是相等的数，求这两个内项各是多少？
2．一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）
3．一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r是多少平方厘米？（取3.14，r精确到0.01厘米）
4．如果球的半径是r，则球的体积用公式来计算．当体积立方厘米，半径r是多少厘米？（取3.14，r精确到0.01厘米）
《立方根》习题
1.如果=，那么x叫做的 ，叫做x的 .
2.求 叫做开立方，用符号 表示的立方根，开立方与 是互为逆运算.
3.正数有 个立方根，它是 ，负数有 个立方根，它是 ，0的立方根是 .
4.64的平方根是 ，64的立方根是 .
5.立方根是3的数是 ，算术平方根是3的数 .
6.平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；.
7.一个数的立方根是m，则这个数是 ；
8.－216的立方根是 ，立方根是－0.2的数是
9.若则这个数是 .= ，它的倒数是 ，它的绝对值是 .
10．若的立方根是4，则的平方根是 .
11.若，则x = .
12.下列说法正确的是（ ）.
（1） 正数都有平方根；（2） 负数都有平方根，（3） 正数都有立方根；（4）负数都有立方根；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13.下列语句正确的是（ ）.
A、8的立方根是2 B、－3是27的立方根
C、的立方根是 D、的立方根是－1
14.下列说法中，不正确的是（ ）.
A、8的立方根是2 B、－8的立方根是－2
C、0的立方根是0 D、的立方根是
15.的立方根是（ ）.
A、 B、 C、 D、
16.若则x＋y的值是（ ）.
A、0 B、6 C、0或6 D、以上答案均不正确
17.的正确结果是（ ）.
A、7 B、－7 C、±7 D、无意义
18.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
19.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是（ ）.
A、4 B、－4 C、±4 D、±8
20.下列运算中不正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
21.下列说法错误的是（ ）.
A、的可以是正数、负数、零 B、数的立方根只有一个
C、的立方根是±2 D、表示－5的立方根
22．平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根为（ ）.
A、0 B、1 C、0或1 D、
23.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍，棱长变为原来的多少倍？
24.一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
25 用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728立方米，问需要多大面积的铁皮？
《立方根》习题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．－的立方根是± B．－的立方根是±
C．－的立方根是－ D．－的立方根不存在
2．下列各式正确的有（ ）．
①=0； ②=－=－6； ③（）3=5； ④=a； ⑤（）3=a．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如果－b是a的立方根（ab≠0），那么下列结论正确的是（ ）．
A．－b也是－a的立方根 B．b是a的立方根
C．b是－a的立方根 D．以上结论均不正确
二、填空题
4．－的立方根是______，125的立方根是______．
5．比较大小：
（1）－_____； （2）－______；
（3）－______； （4）－_____－．
三、解答题
6．求下列各数的立方根．
（1）0.001； （2）10－6； （3）8000； （4）－．
7．求下列各式的值．
（1）； （2）； （3）；
8．求下列各式中未知数x的值．
（1）x3=－； （2）2（x+1）3=250．
9．的平方根是_______；的立方根是2，则a=______．
10．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．
11．王师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体水箱，使其容积为1.331m2，求需要多大面积的铁皮．
12．已知3x+1的平方根是±4，求9x+19的立方根.
13．已知与互为相反数，求x+y的值．
《立方根》习题
1.选择题
（1）下列说法正确的是（ ）.
（A）-64的立方根是-4 （B）-64的立方根是-8
（C）8的立方根是 （D）的立方根是-3
（2）下列各式正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（3）下列说法错误的是（ ）.
（A）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根
（B）开立方与立方互为逆运算（C）不一定是负数（D）一定是负数
（4）下列说法正确的是（ ）.
（A）一个数的立方根一定比这个数小（B）一个数的算术平方根一定是正数
（C）一个正数的立方根有两个（D）一个负数的立方根只有一个，且为负数
（5）的平方根和立方根分别是（ ）.
（A） （B）， （C）2， （D），
（6）如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（7）的立方根是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（8）要使成立，则a的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C） （D）一切实数
（9）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根
为（ ）.
（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）
（10）已知：那么下列各式中正确的是（ ）.
（A） （B）（C） （D）
2.填空题
（1）如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .
（2）求一个数的立方根的运算，叫做 .
（3）正数有 立方根，负数有一个负的 ，0的立方根是 .
（4）0.064的立方根是 ，1的立方根是 ，3的立方根是 ，的立方根是 ，的立方根是 .
（5）如果为正整数，则x的最小整数值是 .
（6）的立方根与的立方根的和是 .
（7）若x的立方根等于-3，则x等于 .
（8）已知，则 .
（9）已知， .
（10）如果，那么x的立方根是 .
（11）若，则的立方根是 .
（12）若，且，则a与b间关系是 .
（13）若，则x的最小整数为 .
（14）若x-2是625的算术平方根，则x的立方根是 .
3.求下列格式的值
（1） （2） （3） （4）
4.求满足下列各式的未知数x
（1） （2）
（3） （4）
5.计算
.
典型例题：
概念的理解与计算
例1 判断正误
1．8的立方根是. ( )
2．0.27的立方根是0.3． ( )
3．-4是64的立方根． ( )
4．-125的立方根是-5． ( )
5．-2是-4的平方根． ( )
6．表示的平方根． ( )
7．． ( )
8．． ( )
9．-0.5是-0.125的立方根． ( )
10．. ( )
解：
1．∵8只有一个立方根2，∴本题结论是错误的．
2．∵，∴本题的结论是错误的．
3．∵，∴-4是-64的立方根，故本题结论是错误的．
4．∵，∴ 本题结论正确．
5．∵ 负数没有平方根，∴ 本题结论是错误的．
6．∵只表示的算术平方根，∴本题的结论也是错误的．
7．∵，∴ 本题结论也是错误的．
8．∵ 9是81的算术平方根，不是81的立方根，∴ 本题的结论是错误的．
9．∵，本题结论正确．
10．∵，∴本题结论正确．
说明： ①命题目的：这组判断很好，它从各个侧面考查学生掌握立方根与平方根的概念．
②解题关键：对概念的灵活运用．
③错解剖析：如认为是正确的，产生这种原因的主要问题在于对的意义理解不透．
例2．阅读下面语句：
①-1的3k次方（是整数）的立方根是-1．
②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．
③如果，那么的立方根的符号与的符号相同．
④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．
⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．
在上面语句中，正确的有（ ）
A．1句 B．2句 C．3句 D．4句
分析：当k=1时，，而当k=2时，，可见①不正确；，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能行装于-1，所以②不正确；当a>0时，是正数，当a<0时，是负数，所以③是正确的；，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，的情况与此相同；课本中写到：“如果，那么”，这个关系式对 a<0时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．
解答 B
说明 考查立方根的定义及性质．
例3．设，则分别等于（ ）
A． B．
C． D．
分析 ，
∵ ∴，
∵，
∵．
解答 C
说明 考查平方根、立方根的求法．
例4 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．
其中错误的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
分析 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和-1．所以①、②、④都是错的，只有③正确．
解答 B
说明 立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆.
例5．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．-3是27的负立方根
C．的立方根是 D．的立方根是-1
分析 A中=8，它的立方根是2，对；B中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C中正数的立方根应只有一个，错；D中=1，它的立方根是1，而不是-1．
解答 A
说明 注意立方根意义
例6．下列语句对不对？为什么？
（1）0.027的立方根是0.3．
（2）不可能是负数．
（3）如果是的立方根，那么ab．
（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
分析 立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别．从这些出发考虑问题，上述题不难解答．
解答 （1）正确．因为，所以0.027的立方根是0.3．
（2）不正确．当是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数．
（3）正确．如果是正数，它的立方根也是正数；如果是负数，它的立方根也是负数；如果是零，它的立方根是零，所以ab．
（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零．
说明 立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．
平方根与立方根的区别与联系
一、?区别
（1）根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能
省略不写.
（2）被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以
为任何数.
（3） 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个.
二、?联系
二者都是与乘方运算互为逆运算.
平方根与算数平方根的区别与联系
区别:
平方根的定义:若x2=a,则x为a 的平方根 若32=9,3是9的平方根，(-3)2=9，-3是9的平方根 算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0 如:3和-3都是9的平方根，而3是9的算术平方根.
联系:
算术平方根是平方根中的一个.
说明:
1)正数有两个平方根，他们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0 ;
2)非负数的算术平方根只有一个.
课件1张PPT。 3、对于正数a， 等于多少? 1、 = .2、 = .4、对于任意数a， 一定等于a吗？拓展延伸
