《一元一次不等式》习题
1、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）.
A、ab＞0 B、
C、a－b＞0 D、a＋b＞0
2、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（ ） .
A、x＞ B、x＜ C、x＞0 D、x＜0
3、如果不等式（m－2）x>2－m的解集是x<－1,则有（ ）.
A.m>2 B.m<2
C.m=2 D.m≠2
4、若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）.
A.m>1 B.m<1
C.m≥1 D.m≤1
5、不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________.
6、如果3+2x是正数，则x的取值范围是________，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________.
7、已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．
8、如果m＜n，试比较－m＋2和－n＋2的大小.
9、若0＜x＜1，试比较x2，x，的大小.
10、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?（只列关系式）
11、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？
《一元一次不等式》习题
1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ）
（2）如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ）
（3）如果a＜b，那么a2＜b2.（ ）
（4）如果a为有理数，则a＞－a.（ ）
（5）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ ）
（6）若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ）
2.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）.
A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D. （x－3）<0
3.在数学表达式①-3<0 ；②4x+5>0 ； ③x=3 ； ④x2+x ； ⑤ x-4 ；⑥ x+2>x+1是不等式的有（ ）.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）.
A、4＞1 B、3x－24＜4 C、 D、4x－3＜2y－7
5.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有几个（ ）.
A.4 B.5 C.6 D.无数个
6.不等式4x－的最大的整数解为（ ）.
A.1 B.0 C.－1 D.不存在
7.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
8.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________.
9.使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________ .
10.试在数轴上表示.
大于3而不超过8的数 ； 小于5且不小于-4的数.
11.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）－4x+12＜0 （2）|x|≥2
（3）－1≤x＜2
12．解不等式.
x－＋≤1＋
《一元一次不等式》习题
1、下列各数中，是不等式x+1<4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？
8、7、 5.5、 4、 2、 1、 0、 2.5、 -6
2、你能否找到一些数（包括正数、负数、整数、分数）来验证是不等式x+1<4的解或不是x+1<4的解？通过验证你认为x+1<4的解很多还是很少？
3、不等式x-6>0的解集是______.
4、当x______时，代数式2x-4016的值是正数.
5、代数式3m+2的值不小于-2，则m的取值范围为______.
6、当x=-3时.4x-3a>6那么a的取值范围是______.
7、不等式2-x8、当x______时，代数式的值是非负数.
9、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是______.
10、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值.
11、-2x>6的解集为（ ）.
A、x≧-3； B、x≦-3； C、x>-3； D、x<-3
12、不等式X-1≤3的自然数解是（ ）.
A、1、2、3、4； B、0、1、2、3、4； C、0、1、2、3； D、无穷多个
13、若a>b,则下列不等式正确的是（ ）.
A．4a<4b B.-4a<-4b C.a+414、要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）.
A．x＞ B．x≥ C．x＞ D．x≥
15、解不等式的过程：① ②
③ ④ 其中造成解答错误的一步是______.
A ① B ② C ③ D ④
16、解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
（3）
17、应用题.
甲每时走51mm，先走30min后，乙从甲的出发地沿同路追赶甲，乙每时最快走6km.问乙至少要多少时间才能赶上甲？
《一元一次不等式》习题
1.选择.
（1）不等式+1＜的负整数解有（ ）.
A 、1个 B、 2个 C、 3个 D 、4个
（2）若ax＜1的解集是x＞，则a一定是（ ）.
A、非负数 B、非正数 C、负数 D、正数
（3）用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）.
A、 x＞1 B、 x≥1 C、x＜1 D、x≤1
（4）如图所示，在数轴上表示x＜-2的解集，正确的是（ ）.
2.填空题.
（1）当k 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数.
（2）若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足 .
（3）不等式-1＜x＜2的整数解为 .
3.化简.
若＜＜，化简.
4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）2（2x－3）＜5（x－1）；
（2）10－3（x+6）≤1；
（3）（3－x）≥3；
（4）1+＞5－；
（5）＞；
（6）≤；
（7）－1＜；
（8）－≥.
5.（1）用两根长度均为lcm的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长应满足怎样的关系式.
（2）如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长应满足怎样的关系式？
（3）当=8㎝时，正方形和圆那个面积大？
6.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上？设彩电原价为元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求.
7.小王自主创业，他上午先进了件衬衫，价格为每件元；下午，他又进了件衬衫，价格为每件元（n＞m）.后来，由于市场变化，他只好以每件元的价格卖光这批衬衫，问小王赢利还是亏本？
课件2张PPT。一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？(1)一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤完全相同，即:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤x系数化为1.相同点：(2)都含有未知数.不同点：(1)解不等式时，步骤①和⑤中,如果乘数
或除数是负数时，要改变不等号的方向.(2)符号不同.解法不同的原因：等式与不等式的基本性质存在不同。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；而等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，等式仍然成立.课件6张PPT。1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：2.解下列不等式：3.解本节问题中的不等式：课件7张PPT。1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：2.解下列不等式：3.当x取什么值时，代数式4x－1的值(1)大于7；(2)小于－2x＋5的值；4.设 ， ， 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ， ， 这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（ ）(A) , ,(B) , ,(C) , ,(D) , ,D课件3张PPT。1.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元.现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？解 设最多还能购买辞典x本，根据题意得答： 最多还能购买辞典17本.2.某班级共有50名学生，准备召开元旦晚会，需租用场地和音响设备，其费用为500元，同时为每位学生提供水果和点心.如果总费用预算不超过750元，问最多可以给每位学生准备用于买水果和点心的费用为多少？解 设最多可以给每位学生准备用于买水果和点心的费用为x元.答：最多可以给每位学生准备用于买水果和点心的费用为5元.3.某种导火绳燃烧的速度是0.8cm/s，一位工人燃烧导火绳后以6m/s的速度跑到距爆破点120m以外的安全区，问导火绳至少要多长？解 导火绳至少要x m长.答：导火绳至少要16m长.同解不等式
看下面两个等式
x+3＜6 （1）
x+9＜12 （2）
可以知道，不等式（1）的解集是x＜3,不等式（2）的解集也是x＜3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.
因为不等式（2）实际上就是x+3+6＜6+6
所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）与不等式（1）同解.
一般地，有：
不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.
《一元一次不等式》教案
教学目标
1.知道什么是一元一次不等式.
2.会解一元一次不等式.
教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式.
教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
教学方法
通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.
Ⅱ.讲授新课
1.一元一次不等式的定义.
已经学习过一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出：
一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）2x－2.5≥15；（2）5+3x＞240；
（3）x＜－4； （4）＞1.
（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.
（4）为什么不是呢？
因为x在分母中，不是整式.
从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.
总结出一元一次不等式的定义：
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解法.
在前面我们接触过的不等式中，如2x－2.5≥15，5+3x＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
[例1]解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
[分析]要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.
[解]两边都加上x，得3－x+x＜2x+6+x
合并同类项，得3＜3x+6
两边都加上－6，得3－6＜3x+6－6
合并同类项，得－3＜3x
两边都除以3，得－1＜x即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－9
由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.
解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.
[例2]判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.
解不等式：≥5
解：去分母，得－2x+1≥－15
移项、合并同类项，得－2x≥－16
两边同时除以－2，得x≥8.
有两处错误.
第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.
《一元一次不等式》教案
教学目标：
1.学会用语言描述一元一次不等式的概念，能理解不等式的解和解集的含义；
2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法；
教学重点：
一元一次不等式的解法.
教学难点：
用数轴表示不等式的解集.
教学内容：
一.创设情境 导入新课
问题 ：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润达到1000元，该厂要售出多少个新产品？
迁移应用：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润不低于1000元，该厂至少要售出多少个新产品？
二.类比探究 解读新知
类比一元一次方程的概念描述什么是一元一次不等式.
定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式两边都是整式的不等式 叫做一元一次不等式.
问题 若该厂卖出了800个新产品，能获得1000元的利润吗？若卖出900个、950个，1000个呢？
引出一元一次不等式的解和解集的概念.
定义：一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
问题 如何求得一元一次不等式的解集呢?
例 解不等式 2x+5 ≤ 7（2-x）
解 去括号，得 2x+5 ≤14-7x
移项， 得 2x+7x ≤ 14-5
合并同类项，得 9x ≤ 9
系数化成1，得 x ≤ 1
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.
介绍在数轴上表示的方法.
三.变化应用，巩固新知
1、（1）满足不等式2x-3 ≤ 5的正整数解是？
（2）小红那了10元钱到商店买练习本和水笔，练习本每本0.6元，水笔每支0.8元，买了6支水笔，她最多还能买多少本练习本？
2、k为何值时，关于x的方程2x-4k=5的解是负数？
3、小华在学完本节课后，在一本资料看到这样一道题：
解不等式 ，但是，这个不等式中含有分母，是下节课要学的内容，但是小华略加思考，就求出了这个不等式的解集，你能吗？
《一元一次方程》教案
教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
（二）能力训练要求
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
在解不等式的过程中，注意的问题:
在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
下面做一个练习检查一下
解不等式：（x+15）≥－（x－7）
解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7），
去括号，得6x+90≥15－10x+70，
移项、合并同类项，得16x≥－15，
两边同除以16，得x≥－.
Ⅱ.新课讲授
［例］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1;（2）≥3+.
解：（1）去分母，得3x－2x＜6，
合并同类项，得x＜6，
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
（2）去分母，得2x≥30+5（x－2），
去括号，得2x≥30+5x－10，
移项、合并同类项，得3x≤－20，
两边都除以3，得x≤－.
不等式的解集在数轴上表示如下：
Ⅲ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？
解：（1）根据题意，得：
2x－5＞0
解得x＞
所以当x＞时，2x－5的值大于0.
（2）根据题意，得：
2x－5≤0
解得x≤.
所以当x≤时，2x－5的值不大于0.
［例］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得：
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，给出解一元一次不等式应用题的一般步骤.
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
《一元一次方程》教案
学习目标：
1、知道一元一次不等式的概念.
2、会解一元一次不等式.
学习重、难点：
一元一次不等式的解法.
学习过程：
一、学前准备：
观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？
（1）x＞-2
（2）3y+1.25＜5
（3）≤
二、进入主题：
一元一次不等式的定义和解法：
（1）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式.其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0（a≠0）．
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
例：解不等式
解：去分母， 得 （不要漏乘哦！每一项都得乘）
去括号， 得 （注意符号，不要漏乘!）
移 项， 得 （移项要变号）
合并同类项， 得 （计算要正确）
系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
（3）根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：
①审题，找出不等关系；②设未知数；③列出不等式；④求出不等式的解集；⑤找出符合题意的值；⑥作答.
（4）不等式的解集在实数轴上的表示.
例题：
1．解不等式3x+26＜8,并把它的解集在数轴上表示出来.
2.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
三、规律总结：
在解不等式时，应注意以下问题：
1.两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项.
2.分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来.
3.系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变.
4.在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别.
挑战自我：
已知适合不等式的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？
跟踪练习：
解下列不等式：
3（x+4） ＜2（x-1）
课件20张PPT。一元一次不等式导入 问题 某公司的统计资料表明，科研经费，每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加 万元，因为年利润要超过245万元，所以200+1.8x>2451.8观察下列不等式：
(1)200+1.8x＞245 (2)2x-2.5≥1.5
(3)x≤8.75 (4)x＜4
(5)5+3x ＞ 240
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式的定义左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)对于不等式200+1.8x>245对于不等式200+1.8x>245：
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8x26=246.8超过了245.当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8x25=245.当x取24时，代入原不等式左边，得
200+1.8x24=243.2少于245.
这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式 200+1.8x>245成立；当x取另一些值（如24、25）时不等式不成立.1、判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x>245成立：
30.5 24.5 25.5 22 102、你还能找出使上述不等式成立的其他书吗？能找出多少？一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.由上可知，大于25的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式200+1.8x>245的解，而所有的这些解得全体（x>25)称为这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式例一例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x)，并把它的解集表示在数轴上. 1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ 例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x) ，并把它的解集表示在数轴上. 解：合并同类项，得：9x ≤ 9两边都除以9，得：这个不等式的解集在数轴上表示如下：解方程的移项变形对于解不等式同样适用去括号，得：2x+5 ≤ 14-7x移项， 得：2x+7x ≤ 14-5X ≤ 1-1 0 1 2不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.如X≤1可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示注意哦！不等式X ≤ 1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点不等式 x＋1≥－1的解集为:x ≥ －2解集的表示画数轴找点画点牵线不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．-2不包括在内就是空心圆圈，-2包括在内就是实心圆圈.
用不等式表示图中所示的解集． 思考：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 2x≥8 (2)-4x≤2
(3)5x-4＜7x-1 (4)2x-5＞2+5x
(4)3(1-x) ≤x+8 (5)12-2x＞3(2x-3)练 习例 .解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)去括号，得 3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得 5x≥20两边都除以5，得 x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦这个不等式的解集在数轴上的表示为
2y+2-6y+15≥12
2y-6y≥12-2-15
-4y≥-5
y≤师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同除以-4,方向改变这个不等式的解集在数轴上的表示为0下列解不等式过程是否正确，如果
不正确请给予改正.
解：不等式
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜1-x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜1-x＋8
移项得 6x－3x＋2x-x＜1＋8＋2
合并同类项得 4x＜11
系数化为1，得 x＜11/4运用 下列解不等式过程是否正确，如果
不正确请给予改正.
解：不等式
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8
移项得 6x－3x＋2x-x＜6-8＋2
合并同类项得 4x＜0
系数化为1，得 x＜0运用火眼金睛请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误.
答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________.两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确 这节课学了什么?你说我说大家说!解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？
请注意与一元一次方程解法的异同!用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变解法比较两边同时除以未知数的系数一元一次不等式的解集在数轴上表示空 心实 心空 心实 心向 左向左向 右向 右课件10张PPT。一元一次不等式一.创设情境：问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，
年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200
万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费
应当为多少万元？变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，
年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200
万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费
应当高于多少万元？问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为
“高于”，你还会吗？解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元.
根据题意得：200+1.8x=245200+1.8x>245二、学习目标：1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念；
2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集；认真阅读课本第28－31面内容，解决以下问题：
1、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集
的意义，解和解集一样吗？
2、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？
3、解不等式：2x+4≥7(2+x)，并在数轴上表示它的
解集.三、自学提纲：四、合作探究：(一).一元一次不等式的意义:问3：你所列的式子具有什么特征？能否类比方程的特征得到不等式的特征？定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等
号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.200+1.8x=245200+1.8x>245(二).不等式的解与解集：猜一猜:问4：对于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知数x的值是多少？思考:
1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x>245成立？
30.5， 24.5， 25.5， 22， 102.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？归纳：
通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数
（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立.
四、合作探究：问6：类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点
了吗?一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一.问5：你能类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不
等式的解的概念吗？四、合作探究：(三).解一元一次不等式：活动:自主探索:
同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方法解不等式然后交流,讨论.问7:你能类比一元一次方程200+1.8x=245的解法,
研究出一元一次不等式 200+1.8x>245的解法吗？解方程： 200+1.8x=245解：移项得：1.8x=245-200
合并同类项得：1.8x=45
系数化为1得：x=25解不等式：200+1.8x>245解：移项得：1.8x>245-200
合并同类项得：1.8x>45
系数化为1得：x>25五、新知应用：例.解不等式：2x+4≥7(2+x)解：去括号，得：2x+4≥14+7x移 项，得：2x-7x≥14-4合并同类项，得：-5x≥10系数化为1，得：x≤-2再如x>25可表示成：大于向右画，
小于向左画，
有等号的画实心点，
无等号的画空心圈.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤-2则可用数轴上表示-2的点以及-2右边所有点来表示.注意：系数化为1时，注意不等号的方向问题x≤-21.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集.
(1)2x≥-8 (2)-4x≤2
(3)5x-4 ≤ 7x-1 (4)2x-5 ≥ 2+5x2.解下列不等式.
(1)3(1-x) ≤x+8 (2)12-2x ≥3(2x-3)问8：从上面的例题和练习来看，解一元一次不等式
与解一元一次方程有什么相同和不同的地方？
为什么？五、新知应用：课件12张PPT。一元一次不等式学生思考：
1、一元一次不等式的两个“一”分别表示什么意思？
2、不等式的解与不等式的解集有什么区别于联系？
3、解不等式的主要依据是什么？类似于解一元一次方程，解一元一次不等式的一般步骤是什么？
4、不等式的解集的表示方法有哪几种？
5、指出下列不等式中哪些是一元一次不等式？哪些不是？
①x(x-3)﹥5 ;②-x﹤-6; ③-2﹤0 ;④1＋4﹥3;
小组研讨：情境1：请用式子表示以下关系：
⑴小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克，设小亮的体重为x千克，则x满足什么式子？
⑵某幼儿园的小朋友的人数的3倍与15的和小于 240，该幼儿园的小朋友的人数y满足什么式子？
⑶x不大于8.75用式子怎样表示？
观察你所列出的式子，它们有什么共同的特点？探究可知：用数学式子表示以上关系可得;
⑴2x-25≥15; ⑵3y＋15＜240;⑶x≤8.75.
通过仔细观察发现：
①都是不等式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数都是1；
④不等式的两边都是整式
如果将上面式子中的不等号变为等号，那么它们都将变为一元一次方程.像这样，
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式. 例：若3x2m+3＋1＜5是一元一次不等式，求m的值.解：因为不等式是一元一次不等式，所以，2m+3=1,
解得 m=-1小组合作情境2：在学习了不等式之后，数学老师写下了如下一些数值：-3，-1，0，1，1.5，2，3，3.5，并给出了一个不等式x+1<3.请同学们思考上面的数值中哪些是不等式的解，哪些不是？归纳：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个.判断一个数是不是不等式的解，应将这个数代入不等式中检验.小组探究情境3：小虎与小勇课间发生了争论，原因是：小虎说当x为大于6的数时，不等式x-3>2成立，所以他认为该不等式的解集为x>6.而小勇同学说不正确，但他又说不出具体的理由.你认为谁的观点正确？为什么？发现：一个不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称解集.所以说不等式的解集表示的是未知数的取值范围. 判断下列说法是否正确？若不正确，请说明理由.
因为满足x<1的每一个x都是不等式x+2<5的解，所以这个不等式的解集为x<1.错.因为x+2<5得解集是x<3. 解方程200＋1.8x＝245
1.8x=45
x=25
类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解：
解不等式200＋1.8x>245 ,
1.8x>45
x>25
把不等式的解集在数轴上表示出来.不等式的解集在数轴上表示为：边界点即不等式解集中 所表示的那个数在数轴上的位置.解不等式的主要依据是不等式的基本性质一般步骤为：
一、画数轴；
二、定边界点；
三、定方向在数轴上表示不等式的解集时，一定要区分好实心圆点和空心圆圈的含义.在数轴上表示不等式的解集例题解不等式：2x+5≤7(2-x)
解：去括号，得
2x+5≤14-7x
移项、合并同类项，得
9x≤9
X系数化成1，得
x≤1 解不等式：
⑴ 2x＋5≤7(2－x)
⑵ 3(1－x)≤x＋8
⑶ 2x－5≥2＋5x
⑷ 12－2x≥3(2x－3)自主练习课件12张PPT。复习引入1.科学计数法的一般形式是什么？n 等于原数的整数位数减12.太阳的半径约为700000000m，
请用科学计数法表示这个数.3.非零数a的零次方等于多少？复习引入非零数a的-p次方等于什么？14.请将下列各数写成小数的形式一元一次不等式只含有一个未知数，未知数的次数是1、
且不等号的两边都是整式的不等式叫做
一元一次不等式. 一元一次不等式定义下列不等式中,哪些是一元一次不等式?判断①4<5 ②③④⑤ ⑥ 问题某公司统计资料表明：科研经费每
增加1万元，年利润就增加1.8万元.
如果该公司原来的年利润是200万
元，增加的科研经费x万元.则年利
润为__________万元.要使年利润超过245万元，求增加
科研经费应高于多少万元？你能列
出不等式吗？ (200+1.8x)200+1.8x>245一般地，能够使不等式成立的未知数的值，
叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.定义不等式200+1.8x=245的解集是x>25，还可以在数轴上表示为x>25解集 在数轴上如何表示？在数轴上表示不等式的解集有何规律用数轴表示解集的口诀：
大于往右画，
小于往左画，
大于小于空心圈，
若有等于实心点.课堂练习1.解下面不等式，并在数轴上表示它们的解集.①②③④2.解下列不等式①②小结①什么叫一元一次不等式? ②解一元一次不等式步骤是什么？③解一元一次不等式应注意什么？只含有一个未知数，未知数的次数是1、
且不等号的两边都是整式的不等式叫做
一元一次不等式.① 去分母 ②去括号 ③移项
④合并同类项 ⑤系数化为一
