《相交线》习题
一、选择题
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于
（ ） .
A.150° B.180° C.210° D.120°
（1） （2） （3）
3.下列说法中正确的有 （ ）.
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ） .
A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ） .
A.∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°； B.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°； D.∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
二、填空题
1.如图4所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的对顶角
（4） （5） （6）
2.如图4所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
3.如图5所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______.
4.如图6所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=______.
5.对顶角的性质是______________________.
6.如图7所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1-∠2=70，则∠BOD=_____，∠2=____.
（7） （8） （9）
7.如图8所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=50°，则∠EOB=______________.
8.如图9所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠EOD=________.
《相交线》习题
一、判断
1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.（ ）
2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直.（ ）
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.（ ）
4.如图1，∠2和∠8是对顶角.（ ）
5.O是直线AB上一点，D分别在AB的两侧，且∠DOB=∠AOC，
则C，O，D三点在同一条 直线上.（ ）
二、填空
6.如图3，直线L截直线a，b所得的对顶角_____对，它们是_____.
7.如图4，∠2的对顶角是__________.
8.如图5，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=___ __，∠4=______.
9.如图6，AB⊥CD于O，EF为过点O的直线，MN平分∠AOC，若∠EON=100°，那么∠ EOB=_____，∠BOM=_____.
10.如图7，AB是一直线，OM为∠AOC的角平分线，ON为∠BOC的角平分线，则OM，ON的 位置关系是_______.
11.直线外一点与直线上各点连结的线段中，以_________为最短.
12.从直线外一点到这条直线的____ ____叫做这点到直线的距离.
三、选择.
13.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ ） .
A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3
14.如图10，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ） .
A.1条 B.2条 C.3条 D.5条
15.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则（ ） .
A.∠AOC=∠AOD B.∠AOD=∠DOB C.∠AOC=∠BOD D.以上结论都不对
16.下列说法正确的是（ ） .
A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
B.连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线
C.作出点P到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
17.如图12，与∠C是同旁内角的有（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.5
18.下列说法正确的是（ ）.
A.两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直.
B.两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直.
C.两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直.
D.两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直.
19.如果∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是（ ） .
A. （∠1+∠2） B. ∠1 C. （∠1-∠2） D. ∠2
20.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（ ） .
A.30° B.150° C.30°或150° D.以上答案都不对下图中共有
四、作图题
21.如图，按要求作出：
（1）AE⊥BC于E；
（2）AF⊥CD于F；
（3）连结BD，作AG⊥BD于G.
22.如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，（1）现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C（2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置.
（1） （2）
五、解答题.
23.如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，求证：（1）CD⊥CB；（2）CD平分∠ACE.
24.如图，OE，OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且OE⊥OF，求证：A，O，B三点在同一直线上.
25.如图已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC， ∠DOE=72°，求∠EOC的度数.
26.如图直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数.
（2）若∠1=∠BOC， 求∠BOD的度数.
《相交线》习题
1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）没有公共边的两个角是对顶角.（ ）
（2）有公共顶点的两个角是对顶角.（ ）
（3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（ ）
（5）对顶角的补角相等.（ ）
2．填空
（1）对顶角的重要性质是 .
（2）一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 .
（3）如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ，∠AOD的对顶角是 .
3．如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=∠2，试说明OE是∠AOC的平分线.
4．选择题
（1）下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角
B．有公共顶点，且又相等的角为对顶角
C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角
D．有公共顶点的两个角为对顶角.
（2）下列说法正确的是（ ）
A．不是对顶角就不相等 B．相等的角为对顶角
C．不相等的角不是对顶角 D．上述说法都不对
（3）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（ ）
5．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=230°，求∠BOC的度数.
6．如图2—14，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠2：∠3=2：3：4，求∠4的度数.
7．如图2—15，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠BOD=10°，求∠AOC的度数.?
8．如果4条不同的直线相交于一点，那么图形中有多少对对顶角呢？如果是n条不同的直线相交于一点呢？
9.如图A、B、C三点表示某平原的三个村庄；要建一个电视转播站，使它到三个村庄距离相等，求作电视转播的位置P.
10.经过直线外或直线上一点，有且只有______直线与已知直线垂直.
11.如图8，要证BO⊥OD，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AO⊥CO，∴∠AOC=__________（___________）.又∵∠COD=40°（已知），
∴∠AOD=_______.∵∠BOC=∠AOD=50°（已知），∴∠BOD=_______，
∴_______⊥_______（__________）.
12.如图9，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据.∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3=（__________），
又∵∠1+∠4=180°（___________），∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3，∠2+∠4=180°（____________________）.
《相交线》习题
一、选择题：
1、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A.7 B.6 C.5 D.4
2、下列语句错误的有（ ）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A.1 B.2 C.3 D.4
3、下列说法正确的是（ ）.
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
4、如图1所示，下列说法不正确的是（ ）.
A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段
（1） （2） （3）
5、如图1所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ）.
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
6、下列说法正确的有（ ）.
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a cm， BC=b cm，则BD的范围是（ ）.
A.大于a cm B.小于b cm
C.大于a cm或小于b cm D.大于b cm且小于a cm
8、到直线L的距离等于2cm的点有（ ）.
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
9、点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）.
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
二、填空题：
1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 .
2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是 ，∠BOD的邻补角为 .
3、如图2所示，若∠AOC=33°，则∠BOD=∠ = ，理由是 .
A B A B
O O
C D
C D 图2
图1
5、如图3所示，直线AB、MN、PQ相交于点O，则∠AOM+∠POB+∠QON= .
A Q E
M O N D
A 1 O B
P 图3 B C 图4
6、如图4，直线AB、CD相交于点O，∠1=90°：
则∠AOC和∠DOB是 角，∠DOB和∠DOE互为 角，∠DOB和∠BOC互为 角，∠AOC和∠DOE互为 角.
7、如图5所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若
∠AOC=36°，则∠EOF= .
D
A O B
C 图5
8、如图（3）所示，直线AB与直线CD的位置关系是____ ___，记作____ ___，此时，∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
10、画一条线段或射线的垂线，就是画它们___ _____的垂线.
11、直线外一点到这条直线的_____ ____，叫做点到直线的距离.
三、训练平台：
1、如图6，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE的度数. F D
A O B
C E 图6
2、如图OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数. E
O F
H
D 图7
3、已知图8中直线AB、CD、EF相交于点O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF的度数.
C B
E O F
A D
图8
4、如图9，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥0A，求∠POG的度数. A M
P O Q
N
G B
图9
5、如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.
四、探索发现：
如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
（1）求∠COD的度数；（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由.
五、中考题与竞赛题：
（2001.杭州）如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置.
课件3张PPT。1.判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由.不是对顶角，因为∠1与∠2没有公共顶点.不是对顶角，因为不是直线与直线相交.不是对顶角，因为不是直线相交的角.不是对顶角，因为它们的两边不互为反向延长线.是对顶角，是两条直线相交所成的角.不是对顶角，因为没有公共顶点.2.如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数.因为∠1和 ∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠2=35°.∠1＋ ∠3＝180 °，所以∠3=145°.课件3张PPT。1.如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B，C向AD所作的垂线(垂足为E，F).延长AD延长DAEF2.(1)如图，用三角尺画出点A到BC的垂线段；(2)画出点B到直线AC的垂线段.ABC延长CA3.如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能是道路最短？画出所修道路的示意图.lP作P点到公路l的垂线段，垂点记为Q，所得的线段PQ最短.Q《相交线》教案
[教学目标]
1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等.
2.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
4.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
[教学重点与难点]
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.垂线的定义及性质.
难点：理解对顶角相等的性质的探索.垂线的画法.
[教学设计]
一.创设情境 激发好奇
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.
出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
二．探索对顶角性质
1．画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线.
2．用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？得出结论：对顶的两个角相等.
3．根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？
4．概括形成对顶角概念和对顶角的性质．
三．初步应用
练习：
1、下列说法对不对？
对顶角相等，相等的两个角是对顶角．
2、利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象．
四．巩固运用
例题：如图，直线a，b相交，，求∠2，∠3，∠4的度数.
[巩固练习]已知，如图，，求：的度数．
引言：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.
垂线的定义：
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.
注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
反之，
（二）垂线的画法探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.
（三）垂线的性质：
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，……，
其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离.
例1
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD；
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
例2 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，
M，N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P，Q两点位置.
《相交线》教案
教学目标：
理解相交线的定义、对顶角的定义和性质，理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；
知识要点：
（一）相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O.
图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角.
注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角.
3. 对顶角的性质
对顶角相等.
（二）垂线
1. 垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
图4
如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O.
其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”（直角）的标记.
注意：垂线的定义有以下两层含义：
（1）∵AB⊥CD（已知） （2）∵∠1＝90°（已知）
∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）
2. 垂线的性质
（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即垂线段最短.
3. 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
图5 图6
如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离.
4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）
5. 画已知线段或射线的垂线.
（1）垂足在线段或射线上.
（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上.
范例：判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由.
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；
（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.
分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”.
解答：（1）这种说法是错误的.因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”.
（2）这种说法是错误的.因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.
（3）这种说法是正确的.
《相交线》教案
学习目标：
1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念和性质.
2、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
3、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
学习重点：
对顶角的概念及对顶角相等的性质.垂线的定义及性质.
学习难点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角.垂线的画法.
学习过程：
一、学前准备1
填空：两个角的和是_______，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
二、探索与思考2
（一）对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 .我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题.
2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成_______对角.
总结：①两条直线相交所构成的四个角中，对顶角有_______对.②对顶角形成的前提条件是两条直线相交.
（二）对顶角的性质
1、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = .（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 （等量代换）
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 .
（三）应用
例：如图，已知直线a、b相交.∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（ ）.
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）.
∠4＝∠2＝140°（ ）.
三、学前准备2
填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ .
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 .
四、探索与思考2
（一）垂线的定义
1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化.当夹角变化
到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直.
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O.
②由两条直线垂直，可知四个角为直角.记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直定义）
4、总结：①垂直是相交.是相交的一种特殊情况.
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直.
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
（二）垂线的性质二
1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O，A1，A2，A3…，其中 PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？
结论： .
简记为： .
对应练习：①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修
才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.
（三）点到直线的距离：
1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离.
2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”.因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形.
3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ）
①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离.
A.2 B.3 C.4 D.5
五、课堂小结
《相交线》教案
教学目标
1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角；
2、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题.
3、了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
教学重难点
重点：
对顶角的概念，对顶角的性质与应用.两条直线互相垂直的概念、性质和画法. “垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点：
对点到直线的距离的概念的理解.
教学过程
一．创设情境
课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线.
想一想：这组图片有什么共同特点？引出课题，并介绍相交的概念.
对顶角的概念：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.（找出图中的所有对顶角）
2.想一想：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
3、猜一猜：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
4、量一量：请你用量角器量一量你刚才画的∠AOC与∠BOD这两个角，看看你的猜想是否正确？
5、证一证：对顶角的性质：对顶角相等.
6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
讲析例题
例、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角
∠FOA与 ∠ EOB：∠AOC与 ∠ BOD；
∠COE与 ∠ DOF；∠FOC与 ∠ EOD；
∠AOE与 ∠BOF；∠COB与 ∠ DOA.
创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边， 方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？“垂直”两个字对大家并不陌生， 但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.
2.演示模型，固定木条a，转动木条， 当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？
当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠a是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.
3.给出垂直定义.
“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图.
画图实践，探究垂线的性质
1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
已知直线L（教师在黑板上画一条直线L），画出直线L的垂线，还能画出L的垂线吗？能画几条？直线L的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性.
怎样才能确定直线L的垂线位置：在直线L上取一点A，过点A画L的垂线.
结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图：
（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；
（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；
（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.
问题：
1.在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中，哪一条最短？
在硬纸板上固定木条L，L外一点P，转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交，左右摆动木条a，L与a的交点A随之变化，线段PA 长度也随之变化.PA最短时，a与L的位置关系如何？用三角尺检验.
2．画图操作，得出结论.
（1）画出直线L，L外一点P；
（2）过P点出PO⊥L，垂足为O；
（3）点A1，A2，A3……在L上，连接PA、PA2、PA3……；
（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
3.得出垂线的另一条性质.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，点到直线的距离.
根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
认识垂线段PO：PO⊥L，∠POA=90°，O为垂足，垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
PO的长度是点P到直线L的距离，其余结论PA1、PA2……长度都不是点P到L的距离.
课件29张PPT。相交线 大胆发现我们日常生活中有哪些直线
相交的实际例子？畅所欲言生活中的相交线问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?
请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?
讨论任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
有关概念对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
例题欣赏 对顶角相等. 对顶角的性质:OABCD）（1342）（ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:
∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4例直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ相交于点Ｏ，
∠ＡＯＥ＝=３０°，∠BOC=2∠AOC，
求∠DOＦ的度数.
ABCDFE举一反三变式1：若∠2是∠1的3倍，
求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4
的度数？ab1234 趁热打铁如图，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
∠AOD∠BOD如图，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线.则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，融会贯通：图A组 基础题
融会贯通B组 能力训练
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
ＡＣＢＤＥ思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？垂线 观察：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： α＝90° . 活动11.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°活动2 （1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？ （2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 点到直线的距离看图回答 你能用一句话表示这
个结论吗？m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离. 连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短．线段PA, PB, PC , PD谁最短？性质怎样测量点到直线的距离？B如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？ 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.张庄拓展应用1m拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由.C∟拓展应用3如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别位于公路两侧的村庄
（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P和点Q 的位置.
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路的哪一段上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（用文字表述你的结论）立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小常识巩固练习 （1）如何画一条线段或一条射线的垂线？（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数. 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+55°=145°(解:∵ AB⊥OE （已知）∵∠BOD=∠1=55（对顶角相等）例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°课件25张PPT。10.1 相交线观察与思考 ∠1是∠3的 ，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：观察总结 那么对顶角有
什么样的关系呢？对顶角相等实验探究 由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等） 如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.生 活 拓 展观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角
⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对
对顶角. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足探究新知：垂线的定义记作：_________, 垂足为___.记作： ______，垂足为____.
试一试 填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）垂直有以下两层含义解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
应用新知
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C） 练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1A问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1靠、
2画线、LO(1)如图，已知直线 L,作L的垂线.A无数条1.用三角尺画垂线动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？LA(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条LA(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意： 总结：1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 2.用折纸方法画垂线2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？想一想 做一做过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C课堂练习
P
P
P
P
P
POEEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= . （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° D课件19张PPT。第十章 相交线、平行线和平移 相交线观察与思考 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？开动你的脑筋吧！你一定行！∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角： 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5）（6）想一想实验探究 用量角器量一量图中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.对顶角相等练一练问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（2）当a与b所成角α为90 o时，其余角的分别为多少？35o, 145o, 145o 均为90o （1）当a与b所成锐角α为35o时，其余的角分别为多少？（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90o的位置有几个？此时，木条b与a
所在的直线有什么位置关系？a与b所成的角也随之发生改变a与b垂直（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ．
记作：AB ⊥CD于点Ｏ．（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD，
所以 ∠AOC=90°．
反之，因为 ∠AOC=90°，
所以 AB⊥CD．问题2：
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系
有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况 （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？
②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．练习： 2．请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线．
（１）为什么你折出的折痕是l的垂线？（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．课件25张PPT。国际象棋中国围棋你能在身边再找出一些相交线和平行线的实例吗?相交线公共点叫做两直线的交点.记作:直线AB、CD相交于点O问题1:如果将剪刀的构造抽象
成一个几何图形，会是怎样的
图形呢？问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就能剪开纸片.在用剪刀去剪纸片的过程中,什么发生了改变?问题3: 两条相交直线形成的
小于平角的角有几个?1342问题4:把四个角两两组合,按照两个角位置关系你能给它分分类吗?1342∠1和∠3∠2和∠4顶点相同.角的两边互为反向延长线.互为对顶角1.画一画O你会画对顶角吗？12.辩一辩21212)((())下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？3.找一找如图所示，三条直线AB、CD、EF两两相
交，你能说出图中所有的对顶角吗？如图所示，直线AB、CD、EF相交于一点
O，你能说出图中所有对顶角吗？转化思想问题5:用这把剪刀，紧握剪子
的把手去剪，就能剪开纸片，
在用剪刀去剪纸片的过程中,
剪刀的张角发生了改变,而在
改变中什么又是没有变的?∠2=∠4?1342直线AB、CD相交于点O, ∠2、∠4
互为对顶角，请说出∠2=∠4的理由.同理可得：∠1=∠3 对顶角相等. 对顶角的性质:ab）（1342）（1、图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°变式2：把∠1＝40°变为∠2是
∠1的2倍变式3：把∠1=40°变为？2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.变式1：若OE为∠BOD的角平分
线，求∠2的度数.变式2：若OE为∠BOD的角平分
线，OF为∠AOD的角平分线， 求∠EOF的度数?3.想一想：图中这种测量工具，可以量出图中零件上AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？ABCDDC4、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？交流分析---在交流中发现：【交流】直线AB绕O点旋转的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？ （不变）：∠AOD= ∠ BOC, ∠AOC= ∠BOD,
∠AOD +∠AOC = 1800,
∠ BOC +∠BOD = 1800
… （变化）：∠AOD与 ∠AOC的大小关系，
∠ BOC 与∠BOD 的大小关系.∠AOD< ∠AOC∠AOD= ∠AOC∠AOD>∠AOC【发现】直线AB、CD相交于O点，如果∠AOD=900 ，则直线AB、CD互相垂直，
O点为垂足，记作：AB⊥CD,其中一条直
线叫作另一条直线的垂线.垂线的定义有以下两层含义：1: ∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（ 垂线的定义）2: ∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（ 垂线的定义）生活中的垂直活动探究---在实践中收获：【思考】如何过一点画已知直线的垂线？o收获1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.讨论：点与直线的位置关系.【操作1】过直线外一点画已知
直线的垂线？ 如右图动手画一画：活动探究---在实践中收获：o【操作2】过直线上一点画已知
直线的垂线？ 如右图收获2：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【总结】过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直. 你能通过折纸解决以上问题吗？画出下列线段、射线的垂线.注意:画线段(或射线)的垂线
时,有时要将线段延长(或将射
线反向延长)后再画垂线.O1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.思考:“垂线”与“垂线段”有什么区别?拓展应用1 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸边m呢？拓展应用2如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
张庄垂线段最短
