人教版数学八年级上册14.1.4.4整式的除法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
14.1 整式的乘法
第4课时 整式的除法
计算：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
28
52
102
a3
计算：
（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ）（4）a6÷a3=（ ）
28
52
102
a3
通过运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
探究新知
同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .
一般地，我们有
探究归纳
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，即m=n，那么它们的商等于1.
于是规定：a0=1 (a≠0).
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例：计算:
(1) x8÷x2 ； (2) a4 ÷a； (3) (ab) 5÷(ab)2；
(4) (-a) 7 ÷ (-a) 5； (5) (-b) 5÷(-b)2.
(5) (-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3.
(4) (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(2) a4÷a =a4-1=a3.
解：(1) x8÷x2=x8-2=x6.
例题讲解
(1) a9÷a3
(2) 212÷27
=a9-3 =a6.
=212-7=25=32.
(3) (-x)4÷(-x)
=(-x)4-1=(-x)3= -x3.
(4) (-3)11÷(-3)8
=(-3)11-8=(-3)3=-27.
1、计算:
随堂练习
2、计算：
(1) a20÷a10 (2) a2n÷an
(1) 2x yz ·3xy =
(2) a b·( ) = 3a b .
= a10；
= an；
6x y z ；
3ab
3、计算:
随堂练习
计算下列各题:
(1) (8m2n2)÷(2m2n) (2) (a4b2c)÷(3a2b).
探究新知
解： (8m2n2) ÷(2m2n)
=
=(8÷2 )·m2 2·n2 1
=4n.
(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
解： (a4b2c)÷(3a2b).
=(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c
= a2bc.
仔细观察上述计算过程，并分析与思考下列几点：
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作因式
(被除式的指数) —(除式的指数)
商式的系数＝
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是
被除式里单独有的幂＝
(同底数幂) 商的指数＝
一个单项式;
探究归纳
单项式的除法法则：
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
探究归纳
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数÷除式的系数.
例题讲解

解：(1) 45a4b3÷9a2b2
=（45÷9）a4-2b3-2
= 5a2b;
解：(2) -4x2y4÷20x2y
=（-4÷20）x2-2y4-1
= -0.2y3;
例题讲解


1、计算：
(1) (2.2×1011)÷(4.4×109).
随堂练习
解：(2.2×1011)÷(4.4×109)
= (2.2÷4.4)×(1011÷109)
=0.5×1011-9
=0.5×102
=50.
(2) 36x4y3z÷(5x2y)2.
解：36x4y3z÷(5x2y)2
=36x4y3z÷25x4y2
=(36÷25)x4-4y3-2z1-0
=1.44yz.
2、计算：
(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.
解：(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
=(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104)
=(-0.9×106)÷(9×104)
=-0.1×102
=-10.
随堂练习
计算：
探究新知
(1) (28a3-14a2+7a)÷7a
解：原式=28a3÷7a-14a2÷7a+7a÷7a
=4a2-2a+1;
(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷ (-6x2y)
解：原式=36x4y3÷ (-6x2y)-24x3y2÷ (-6x2y)+3x2y2÷ (-6x2y)
=-6x2y2+4xy-0.5y.
探究新知
仔细观察上述计算过程：
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以
这个单项式，再把所得的商相加.
(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c.
例题讲解
例1: (6ab-8b)÷(2b)
解：原式=6ab ÷2b-8b ÷ 2b
=3a-4.
例2：
[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x
解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy - 8x) ÷2x
=(4x2 - 8x) ÷2x
=2x-4.
随堂练习
(1) (0.25a3b2-0.5a4b5-0.5a4b3)÷(-0.5a3b2)
解：原式=0.25a3b2÷(-0.5a3b2)-0.5a4b5÷(-0.5a3b2)-0.5a4b3÷(-0.5a3b2)
=-0.5+ab3+ab;
(2)[(-5ab)2×a3-2a2×(5ab2)3]÷(-5a2b)2
解：原式=[25a5b2-250a5b6] ÷(25a4b2)
=a-10ab4.
1、同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
归纳总结
2、同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，即m=n，那么它们的商等于1.
于是规定：a0=1 (a≠0).
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
归纳总结
3、单项式除法法则：
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
4、【规律方法】①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除；②当除式的系数是负数时，一定要加上括号；③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开．
归纳总结
5、多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式.
6、【规律方法】把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题．计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．
归纳总结
7、运算中应注意的问题：
(1)所除的商应写成最简的形式；
(2)除式与被除式不能交换；
(3)混合运算要注意运算顺序，还要注意运用
有关的运算公式和性质，使运算简便.