青岛版数学八年级上册4.5.1方差 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.5 方差
第4章 数据分析
第1课时 方差
教学目标
1.经历探索离差、方差两个表示数据离散程度的量的过程.
2.认识离差，方差的概念，理解离差、方差的实际意义.
问题1 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.
7
7
大家想想，我们应选甲，还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？
射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质
7
7
6
8
6
7
8
7
5
9
乙成绩
（环数）
5
7
10
9
5
6
8
6
7
7
甲成绩
（环数）
中位数
众数
7
7
7
7
平均数
新知导入
问题2 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
解：（1）


探究新知
甲队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
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9
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11
数据序号
年龄
乙队选手的年龄分布
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24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
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数据序号
年龄
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄上下浮动较大；
乙队选手的年龄上下浮动较小.
能否用一个量来刻画它的波动呢？
年 龄 (岁) 24 25 26 27 28 29
频 数 甲 队 1 1 2 1 4 1
乙 队 0 1 2 4 3 0
（2）
甲队 -0.9 -1.9 1.1 1.1 -2.9 1.1 -0.9 1.1 0.1 2.1
乙队 1.1 0.1 -1.9 1.1 0.1 -0.9 1.1 0.1 0.1 -0.9
两队选手每个人的年龄与平均年龄的差分别是：
在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差.
离差可能是正数，也可能是负数，也可能是0.
离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度.
甲队参赛选手年龄与平均年龄的离差的和：
乙队参赛选手年龄与平均年龄的离差的和：
-0.9-1.9+1.1+1.1-2.9+1.1-0.9+1.1+0.1+2.1=0
1.1+0.1-1.9+1.1+0.1-0.9+1.1+0.1+0.1-0.9=0
即对于任意一组数据，所有数据的离差的和总为0.
所以不能利用离差的和表示一组数据的离散程度.
方差概念
为了刻画一组数据的离散程度，通常选用各个数据的离差的平方和的平均数，即用

来刻画这组数据的离散程度，我们把s2叫做这组数据的方差.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
思考：
1.当数据比较分散时，方差值怎样？
2.当数据比较集中时，方差值怎样？
3.方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
（较大）
（较小）
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.

现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
所以，我们用方差来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
因为 s2乙＜ s2甲，
所以乙的波动小些，数据更稳定.


【例】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
典型例题
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49

（2）请分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 　
解：两组数据的方差分别是：
由此可以估计，种乙种甜玉米产量较稳定．
所以乙种甜玉米的波动较小.
因为 s乙2＜ s甲2


【例】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是：


方差分别是：
所以甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐.
因为 s乙2＜ s甲2


1. 样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ），数字20表示（ ）
3. 一个样本的方差是零，若中位数是a，则它的平均数是（ ）
A.等于a B.不等于a C.大于a D.小于a
D
样本容量
样本平均数
A
随堂练习
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的
（1）甲块田平均产量较高 （2）甲块田单株产量比较稳定
（3）两块田平均产量大约相等 （4）两块田总产量大约相等
（5）乙块田总产量较高
√
√
课堂小结
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
2.方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
感谢观看！