高一期中试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，与的值相等的是
A． B． C． D．
【解答】解：因，，，，．
故选：．
2．
A． B． C． D．
【解答】解：原式．
故选：．
3．设圆心角为的扇形的弧长为，面积为，则
A． B． C． D．
【解答】解：设扇形的半径为，则，所以，
又，
．
故选：．
4．若，，则的终边在
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限或在轴的非负半轴上
D．第二、四象限或在轴的非负半轴上
【解答】解：，是第一、四象限或轴正半轴；
，是二、四象限或轴；
是第四象限或轴正半轴，
，，即，，
令，，
有，，则在二象限或轴负半轴；
令，，
有，，则在四象限或轴正半轴，
综上，的终边在第二、四象限或在轴的非负半轴上．
故选：．
5．下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是
A． B．
C． D．
【解答】解：由于为奇函数，故排除；
由于为奇函数，故排除；
由于为奇函数，故排除；
由于为偶函数，且它的最小正周期为，故满足题意．
故选：．
6．若，则
A． B． C． D．
【解答】解：若，
则．
故选：．
7．已知，则
A．1 B． C．2 D．
【解答】解：，
，可得，解得舍）；
，
故选：．
8．若，，则
A． B． C． D．
【解答】解：，，且，
，
．
故选：．
9.D
10．函数，在区间，上是增函数，且，，则函数，在区间，上
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取到最大值 D．可以取到最小值
【解答】解：设，函数在区间，上是增函数，且，，
则当，时，，，
而函数在，上先减后增，排除选项和，
当时，函数取到最小值，排除选项．
故选：．
11．函数的部分图像如图所示．若，，且，则的值为
A． B． C． D．
【解答】解：由图可知，，则，
，则，
由，得，，
结合图象可知，图中最低点的坐标为，，
又，，，
．
故选：．
12．记函数的最小正周期为．若，且，则
A． B． C． D．
【解答】解：根据最小正周期，可得，解得；
又，即是函数的一条对称轴，
所以，，解得，
又，当时，．
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．写出一个与终边相同的角： （答案不唯一） ．
【解答】解：与终边相同的角的集合为，，
取，则，取值时，，即可）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．已知，则 ．
【解答】解：，，
，解得：．
故答案为：．
15．已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为 （答案不唯一） ．
【解答】解：令，，
可得，，
的单调减区间为，，，
又在区间上单调递减，
，，，
，，
，，又，
，可取．
故答案为：（答案不唯一）．
16．已知函数f（x）＝4sinxcosx﹣2sin2x+2cos2x+1，则下列说法中正确的是 ①③ ．
①f（x）一条对称轴为；
②将f（x）图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若，则；
④若函数在区间上恰有2个最大值点，则实数ω的取值范围是．
【解答】解：，
令，解得，当k＝0时，，①正确；
f（x）图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后，新函数非奇非偶，②错误；，等号左右两边平方可得，
则，解得，③正确；
，当恰好是函数最大值时，那么函数一个周期正好为，因为，所以④错误．
故答案为：①③．
三．解答题（共6小题）
17．（1）已知，且为第三象限角，求的值；
（2）已知，计算的值．
【解答】解：（1），为第三象限角，
；
（2）显然，
，
．
18．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点，，
则，，
，．
；
（2），
，
原式．
19．已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）求函数单调递增区间．
【解答】解：（1），
，，，
即，即的值域为，．
（2）由，，
得，，
即函数的单调递增区间为，，．
20．已知函数．
（Ⅰ）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；
（Ⅱ）写出函数图象的对称中心坐标及对称轴的方程．
【解答】解：（Ⅰ）列表如下：
0
1 3 1 1
描点连线作图如下：
（Ⅱ）由图象可得对称中心的坐标为，，，
对称轴方程为，．
21．已知函数在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的表达式；
（2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变），再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域．
【解答】解：（1）根据函数图象可得，，，，
，得，，
又，，
，，，得，，
又，，；
（2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变）得到，
再向下平移一个单位得到，
再向左平移个单位得到，，
若且，可求得角的值为。
22．在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于点对称，③函数的图象经过点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知函数最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）函数在上的最大值和最小值．
【解答】解：，
因为的最小正周期为，所以，解得，
所以，
选择①：（Ⅰ）因为函数的图象关于直线对称，
所以，，则，，
又，所以，
所以．
（Ⅱ）因为，所以，，
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值1．
选择②：（Ⅰ）因为函数的图象关于点对称，
所以，，则，，
又，所以，
所以．
（Ⅱ）因为，所以，，
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值0．
选择③：（Ⅰ）因为函数的图象经过点，
所以，即，，
所以，，
又，所以，
所以．
（Ⅱ）因为，所以，，
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值1．2022 2023 A 1 2 6 B 1 2 6 3 2 2 3 2 2八一中学 — 学年第二学期高一年级期中考试 ． ． C． D．6 6 6 6
数学试卷 9． 的图象可以将 y＝cos2x的图象（ ）得到
考试时间：120分钟 满分：150分 A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
1 5 ．下列各式中，与 sin 的值相等的是 ( )
3
A cos B sin 2 C 4 7 ． ． ． sin D． sin
6 3 3 3 10．函数 f (x) Acos( x )(A 0 ， 0)在区间 [m， n]上是增函数，且 f (m) A， f (n) A，则
2． sin 70 sin10 sin 20 cos10 ( ) 函数 g(x) Asin( x )(A 0， 0)在区间 [m， n]上 ( )
A 1． B 1． C 3． D 3． A．是增函数 B．是减函数
2 2 2 2
l2 C．可以取到最大值 A D．可以取到最小值 A3．设圆心角为 的扇形的弧长为 l，面积为 S，则 ( )
3 S
A B C D 2 ． ． ． ．
6 3 2 3 11．函数 f (x) 2sin( x
)( 0)的部分图像如图所示．若 x1，x2 (0,2 )，且 f (x1) f (x2 ) a(a 0)，6
4．若 | cos | cos ， | tan | tan ，则 的终边在 ( )
2 则 x1 x2的值为 ( )
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限或在 x轴的非负半轴上
A 8 B 4 ． ． C 2 ． D ．
D．第二、四象限或在 x轴的非负半轴上 3 3 3 3
5 ( ) 12．记函数 f (x) sin( x
)( 0)的最小正周期为T．若 ，且 ．下列函数中，最小正周期为 且为偶函数的是 T 4 2 f (x) f ( )
，则 ( )
3
A． f (x) tan 2x B． f (x) sin xcos x A 3 B 9 C 15 27． ． ． D．
4 4 4 4
C． f (x) cos(2x ) D． f (x) cos2 x sin2 x
2
6．若 tan( ) 2，则 tan(2 ) ( ) 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
8 4
3 3 13．写出一个与130 终边相同的角： ．A． B． C 4． D 4．
4 4 3 3
14 sin cos 3．已知 ，则 sin ．
7 sin2 cos 1 sin( 3
2 2 5
．已知 ，则 ) ( )
2
15 ．已知函数 f (x) sin(x ),0 2 ．若 f (x) 在区间 [ , ] 上单调递减，则 的一个取值可以
3
A．1 B． 1 C．2 D 1．
2 为 ．
8 ．若 ， sin( ) 1 ，则 sin ( )
3 6 3 16．已知函数 f（x）＝4sinxcosx﹣2sin
2x+2cos2x+1，则下列说法中正确的是 ．（填序号）
{#{QQABAQaUggggABAAABhCAQEQCEEQkAGCACgOAFAEMAIASRFABAA=}#}
①f（x）一条对称轴为 ； 20、（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 2sin(2x ) 1．
6
②将 f（x）图象向右平移 个单位，再向下平移 1个单位得到的新函数为奇函数； （Ⅰ）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；
（Ⅱ）写出函数 y f (x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程．
③若 ，则 ；
④若函数 在区间 上恰有 2 个最大值点，则实数ω的取值范围是
．
三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分）
21、（本小题满分 12 分）
17、（本小题满分 10 分）
4 已知函数 f (x) Asin( x ) B(A 0,B 0, 0,| |
)在一个周期内的图象如图所示．
（1）已知 cos ，且 为第三象限角，求 sin 的值； 2
5
2 tan 3 4sin 2cos
（1）求函数 f (x)的表达式；
（ ）已知 ，计算 的值．
5cos 3sin
（2）把 y f (x) 2的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变），再把得到的图象向下平移一
3
y g(x) 个单位，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 g( ) 1且 ，求角 的值．
36 3 3
18、（本小题满分 12 分）
已知角 的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边在射线 x y 0, (x 0)上．
（1）求 2sin cos 的值；
1 2sin(3 )sin( ) 22、（本小题满分 12 分）
（2）求 22 2 的值．sin cos 在①函数 y f (x) 的图象关于直线 x 对称，②函数 y f (x) 的图象关于点 P( ,0)对称，③函数
3 6
y 2 f (x)的图象经过点Q( , 2)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
3
问题：已知函数 f (x) 2sin xcos 2cos xsin ( 0,| | )最小正周期为 ．
2
19、（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 3sin 2x 2cos 2 x． （Ⅰ）求函数 f (x)的解析式；
（1）求函数 f (x)的值域； （Ⅱ）函数 f (x)在[ , ]上的最大值和最小值．6 2
（2）求函数 f (x)单调递增区间．
{#{QQABAQaUggggABAAABhCAQEQCEEQkAGCACgOAFAEMAIASRFABAA=}#}
