暑假自学课：线与角（单元测试）-小学数学四年级上册北师大版

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暑假自学课：线与角（单元测试）-小学数学四年级上册北师大版
一、选择题
1．（ ）可以量出长度。
A．射线 B．直线 C．线段
2．从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A．一条 B．二条 C．三条 D．无数条
3．用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（ ）。
A．44° B．54° C．74°
4．下图中，一共有（ ）条线段。
A．5 B．10 C．4
5．用一副三角尺可以画出（ ）的角。
A．160° B．40° C．120°
6．用一个放大2倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（ ）。
A．150° B．60° C．30°
二、填空题
7．过两点可以画( )条直线，过一点可以画( )条直线。
8．一个平角等于( )个直角，一个周角等于( )个平角。
9．把一张长方形的纸沿着同一方向对折两次，打开后折痕互相( )。
10．下边的两幅图都是由一副三角尺拼成的，图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
11．在一个直角三角形中，有一个锐角是35°，另一个锐角是( )度。
12．如图数一数有( )个锐角，有( )个钝角，有( )个直角。
三、判断题
13．一个平角可以分成一个锐角和一个钝角。( )
14．平角是一条直线，周角是一条射线。( )
15．12时30分，钟面上时针和分针的夹角是平角。( )
16．一个角的边越长，它的角度就越大。( )
17．两点之间所有连线中线段最短。( )
四、解答题
18．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
19．如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
20．为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？
（1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。
（2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。
21．量一量，画一画。
（1）图中线段AB与线段（ ）互相垂直。
（2）画出线段AC的一条垂线。
（3）量出图中∠A的度数是（ ）°。
（4）以图中A点为端点，画一条射线。
（5）以图中B点为顶点，画一个110°的角。
22．已知∠1+∠4180°,则∠2+∠3等于多少度
参考答案：
1．C
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有2个端点，可以测量出长度；
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度。依此填空即可。
【详解】根据分析可知：线段可以量出长度。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点是解答此题的关键。
2．A
【分析】过直线外一点只能作一条已知直线的垂线，则过平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线。
【详解】根据分析可知，从平行四边形一条边上的一点到对边可以引一条垂线。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对垂线知识的掌握和灵活运用。
3．B
【分析】根据量角器的认识可知，量角器上每一个大格所对应的夹角是10度，每一个小格表示1度，数一数这个角之间有几个大格，和几个小格，再把度数相加即可。
【详解】50°＋4°＝54°，因此图中∠1的度数是54°。
故答案为：B
【点睛】本题考查了角的度量方法，利用数格子的方法解答。
4．B
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；依此计算出线段的数量即可。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（条）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握线段的特点是解答此题的关键。
5．C
【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。
【详解】160°和40°都不是15°的整数倍，不能用一副三角尺画出，120°是15°的整数倍，可以用一副三角尺画出。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。
6．C
【分析】根据角的大小和边长无关，和放大的倍数无关，只和两条边张开的度数有关来解答此题。
【详解】放大镜放大的只是角的两边长，但角的大小与它的边长大小无关，所以用一放大倍数为2倍的放大镜观察一个30°的角，看到的角的度数仍然是30°。
故答案选：C。
【点睛】本题主要考查角的度量，记住角的大小和边长无关，更和放大无关，这是解答此题的关键。
7． 1 无数
【分析】用直尺的一边与已知的两点重合，沿与两点重合的边画直线，这样的直线只能画一条；同样用直尺的一边与已知的一点重合，沿与该点重合的边画直线，这样的直线能画无数条。
【详解】在一个点上可以画不同方向的直线无数条，过两个点则只可以在一个方向上画一条直线。所以过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线。
【点睛】本题主要考查了对直线的认识，过一点可以画无数条直线，过两点能画一条直线。
8． 2 2
【分析】1平角＝180°，1直角＝90°，看180°里面有几个90°，180°减90°即可解答；1周角＝360°，360°里面有几个180°，用360°减180°得180°，由此即可解答。
【详解】180°－90°＝90°，一个平角等于2个直角；
360°－180°＝180°，一个周角等于2个平角。
【点睛】此题的重点是清楚一个平角是多少度，一个周角是多少度，以及直角是多少度。
9．平行
【分析】把一张长方形纸沿同一方向对折两次后打开，会形成3条折痕，可以画图或实际操作证明。
【详解】
根据图中折痕可以得出把一张长方形的纸沿着同一方向对折两次，打开后折痕互相平行。
【点睛】本题考查图形的折叠和平行知识，可以画图直观解答。
10． 120 60
【分析】根据题图可知，∠1和三角尺中60°的角组成一个平角，则∠1＝180°－60°。∠2和三角尺中30°的角组成一个直角，则∠2＝90°－30°。
【详解】∠1＝180°－60°＝120°
∠2＝90°－30°＝60°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角，例如直角、平角、周角，三角尺中各个角的度数，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
11．55
【分析】直角三形中，两个锐角度数和等于90°，90°减去35°等于另一个锐角的度数。
【详解】90°－35°＝55°，另一个锐角是55度。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
12． 6 3 7
【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角，是钝角，据此解题即可。
【详解】观察图形可知，图中有6个锐角，有3个钝角，有7个直角。
【点睛】正确理解锐角、直角、钝角的意义，是解答此题的关键。
13．√
【分析】平角是180°的角，锐角是小于90°的角，用一个平角减去一个锐角，得到的角应大于90°小于180°，是一个钝角。也就是一个平角可以分成一个锐角和一个钝角。
【详解】由分析得：
例如30°＋150°＝180°，一个平角可以分成一个30°的角和一个150°的角。即一个平角可以分成一个锐角和一个钝角。
故答案为：√
【点睛】本题关键是熟练掌握平角、锐角和钝角的定义，可以举例解答。
14．×
【详解】平角不是一条直线，它的两条边在一条直线上。周角不是一条射线，它的两条边在一条射线上。如下图：
故答案为：×
15．×
【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°，12时30分，分针指向6，时针指向12和1的正中间，分针和时针之间有5个半大格，用大格数5乘30°再加上（30°÷2）即可算出时针和分针的夹角度数，再看是否等于平角度数180°。
【详解】5×30°＝150°
30°÷2＝15°
150°＋15°＝165°
故答案为：×
【点睛】本题考查了钟面上的角，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30°。
16．×
【分析】只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。只有当角两边叉开变大时，角的度数才变大。
【详解】一个角的边越长，角两边叉开不变，它的角度就不变。
故答案为：×
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
17．√
【分析】两点间的所有连线中线段最短，直线不可以度量，线段是可以度量的，射线也是无法度量的。
【详解】由分析得：
两点之间所有连线中线段最短。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对线段的性质的掌握与理解。
18．75°
【分析】根据题意，三个角组成了平角等于180°，（180°－30°）÷2就可以得出答案。
【详解】由对折的性质可知：∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝30°，所以180°－30°＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。
答：∠2是75°。
【点睛】本题是关于角的计算的题目，依据平角的度数进行解答即可。
19．60°
【分析】根据题意，∠1、∠2和∠3组成一个平角180°，∠3是直角90°，180°减去90°再减去∠1，就是∠2度数，据此解答。
【详解】根据分析得，
∠2＝180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
答：∠2是60度。
【点睛】本题的关键根据平角和直角的特征来计算解答。
20．见详解
【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可画出最近的路；
（2）根据点到直线的所有连线中，垂直的线段最短，从幸福小区作公路的垂线即可。
【详解】（1）理由：两点之间线段最短
（1）（2）作图如下：
【点睛】此题主要考查两点之间，线段最短和线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短的实际应用，要熟练掌握。
21．见详解
【分析】（1）这是一个直角三角形，所以图中线段AB与线段BC互相垂直。
（2）在线段AC上用直角三角形沿着AC边画一条垂线即可。
（3）用量角器可以量出∠A的度数。
（4）以图中A点为端点，可以沿任意方向画射线。
（5）用量角器以B点为中心点，线段BC为零刻度线，画出110°的角。
【详解】（1）图中线段AB与线段BC互相垂直。

（3）量出图中∠A的度数是40°。
【点睛】根据题中所给要求对应完成填空作图即可，正确运用量角器。
22．∠2+∠3=180°
【解析】略
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