3.4.2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质同步练习（含解析）

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第三章 二次函数
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
目标一 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
认知基础练
练点1 二次函数y=a(x-h) 的图象
1.函数 的图象是( )
2.下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=2的是( )
3.对于函数的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线 C.有最高点 D.与x轴不相交
练点2 二次函数y=a(x-h) 的性质
4.已知抛物线.上的两点A(-4,y )和B(-3,y ),那么下列结论一定成立的是( )
5.已知二次函数时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为( )
纠易错 不能灵活运用二次函数的性质而出错
6.已知A(-1,y ),B(-2,y ),C(3,y )三点都在二次函数的图象上，则y ,y ,y 的大小关系是_____________.
思维发散练
发散点1 利用勾股定理求抛物线的关系式
7.已知抛物线的顶点为A点，抛物线 的顶点为B点，若AB=5，且两条抛物线的开口大小相同，求抛物线的关系式.
发散点2 利用二次函数的图象探究几何问题
8.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B，连接AB.
(1)求点A,B的坐标.
(2)求
(3)写出函数图象的对称轴.
(4)在函数图象的对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
目标二 二次函数与间的关系
练点1 抛物线y=a(x-h) 与y=ax 间的平移规律
1.将抛物线 平移可以得到抛物线 平移的方法是( )
A.沿y轴向上平移5个单位 B.沿y轴向下平移5个单位
C.沿x轴向左平移5个单位 D.沿x轴向右平移5个单位
2.句句如图所示，抛物线经过点将抛物线l向左平移两个单位可以得到抛物线：________________，其顶点 B的坐标为______________；将抛物线向右平移可以得到抛物线，若经过点 则其函数表达式为_______________，其顶点C的坐标为_____________.
练点2 二次函数y=a(x-h) 与y=ax 间的关系
3.对于任意实数h，抛物线y=(x-h) 与抛物线y=x ( )
A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点
4.下列说法：①抛物线 与抛物线 的开口方向和大小相同；②若抛物线y=ax 与 的开口大小相同，则 ③将抛物线y= 向左平移6个单位，可以得到抛物线y=④将抛物线 向右平移4个单位可以得到抛物线 其中错误的说法是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
纠易错 因不能灵活运用平移规律而致错
5.已知抛物线,若抛物线不动，把y轴向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式为_____________.
思维发散练
发散点 利用二次函数的图象与性质探究点的存在性问题
6.将抛物线向右平移个单位后得到如图所示的抛物线.该抛物线的顶点为A，与y轴交于点 B，且△AOB为等腰直角三角形.
(1)求a的值.
(2)该抛物线上是否存在一点C，使△ABC为等腰直角三角形 若存在，直接写出点C的坐标，并求；若不存在，请说明理由.
参考答案
目标一 二次函数y=a(x-h) 的图象与性质
1. B 【点拨】函数 的图象是开口向上，顶点为(2，0)的一条抛物线，故选 B.
2. C 【点拨】选项A,二次函数y=x -2图象的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；选项B，二次函数y= -x +2图象的对称轴为直线x=0，所以选项B错误；选项C，二次函数y=-(x-2) 图象的对称轴为直线x=2，所以选项C正确；选项D，二次函数y=(x+2) 图象的对称轴为直线x= -2，所以选项D错误;故选C.
3. D【点拨】∵ -2<0,∴抛物线y=-2(x-m) 的开口向下，对称轴是直线x=m，它有最高点，∴选项A、B、C 正确.∵抛物线的顶点为(m,0),这一点在x轴上,∴选项D错误,故选 D.
4. C 【点拨】∵抛物线y=-(x+1) 的开口向下，对称轴为直线 x= -1，函数的最大值为 y=0，点A(-4,y )与B(-3,y )均在其对称轴的左侧,∴y 5. D 【点拨】由二次函数y=a(x-h) 的性质可知二次函数y= -2(x+m) 的图象的对称轴为直线x=-m，根据题意可知x=-m= -3,所以m=3.即二次函数的表达式为y= -2(x+3) ,所以当x=1时,y= -32.
6. y 点技巧 利用二次函数图象的对称性， 将已知点转化到对称轴的同侧， 再利用二次函数的增减性比较大小.灵活运用二次函数图象的对称性比较大小，可以起到事半功倍的效果.
7.【解】∵抛物线 的顶点为B点，∴B为(0,3),即OB=3.
∵AB=5,OA +OB =AB ,∴OA=4.即A为(4,0)或(-4,0).
∵两条抛物线的开口大小相同，
∴抛物线l 为 或 或 或
8.【解】(1)在y=(x+2) 中,令y=0,得x =x =-2;令x=0,得y=4.
∴点A,B的坐标分别为(-2,0),(0,4).
(2)∵点A,B的坐标分别为(-2,0),(0,4),∴OA=2,OB=4.
(3)函数图象的对称轴为直线x= -2.
(4)存在.
①以OA 和OB为邻边可得平行四边形PAOB，易求得P(-2,4);
②以AB和OB为邻边可得平行四边形 PABO，易求得P(-2,-4).
综上,点P的坐标为(-2,4)或(-2,-4).
目标二 二次函数y=a(x-h) 与y=ax 间的关系
1. D
点规律 抛物线左右平移时， 其规律为“左加右减”，方法是在自变量中进行加或减的运算.
)
【点拨】∵抛物线经过点 即可得
∴为 其顶点B的坐标为(-2,0).
设的函数表达式为 则 · 的函数表达式为 ·(x-5) ,其顶点C的坐标为(5,0).
3. A 【点拨】两条抛物线的开口都向上，故选A.
4. D【点拨】若抛物线y=ax 与 的开口大小相同，则 将抛物线 向左平移6个单位，可以得到抛物线 故选 D.
5.
点易错 本题易混淆平移的对象， 看成抛物线平移出错.把y轴向左平移2个单位，即为将抛物线向右平移2个单位，故答案为.
6.【解】(1)将抛物线y=x 向右平移a个单位后所得抛物线的表达式为,
则点A的坐标为(a,0),∴OA=a.
∵△AOB为等腰直角三角形,∴OB=OA=a.
将x=0代入y=(x-a) ,得y=a ,∴点B的坐标为
(2)存在. 点 C 的坐标为(2,1),此时AB = AC,∠BAC=90°.易知
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