3.4.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.4.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-09 21:39:03 | ||
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文档简介
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第三章 二次函数
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
目标一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
练点1 二次函数y=a(x-h) +k的图象
1.抛物线y=2(x+9) -3的顶点坐标是( )
A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3)
2.二次函数 y=a(x+m) +n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s时，速度为0;④当t=1.5s时,小球的高度h=30 m.其中正确的是( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②④
练点2 二次函数y=a(x-h) +k的性质
4.已知抛物线y=(x-2) +1,下列结论错误的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2
C.抛物线的顶点坐标为(2，1) D.当x<2时，y随x的增大而增大
5.已知二次函数y=-(x-m) -1,当x>1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____________.
纠易错 对抛物线y=a(x-h) +k在指定条件下的最值理解不透彻而出错
6.已知二次函数y=(x+1) -4,当a≤x≤b且ab<0时,y的最小值为2a,最大值为2b,则
a+b的值为___________.
思维发散练
发散点1 利用抛物线的特征求抛物线的表达式
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，-3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求 tan ∠ABC的值.
发散点2 利用数形结合思想求二次函数中自变量的取值范围
8.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，异于顶点A的点 C(1，n)在该函数图象上.
(1)当m=5时,求n的值;
(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围.
目标二 二次函数与间的关系
练点1 抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 间的平移规律
1.将抛物线y= -5x 向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线为( )
2.把二次函数y=2(x-2) -5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点坐标为___________.
3.小嘉说将二次函数y=x 的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法：
①向右平移2个单位；
②向右平移1个单位，再向下平移1个单位；
③向下平移4个单位；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位.
你认为小嘉说的方法中正确的有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
练点2 二次函数y=a(x-h) +k与y=ax 间的关系
4.下列关于二次函数y=-(x-m) +m +1(m为常数)的结论：
①该函数的图象与函数y=-x 的图象形状相同；
②该函数的图象一定经过点(0，1)；
③当x>0时，y随x的增大而减小；
④该函数的图象的顶点在函数.y=x +1的图象上.
其中所有正确结论的序号是___________.
纠易错 考虑问题不全面而漏解
5.已知抛物线y=a(x-h) +k与x轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a(x-h-m) +k与x轴的一个交点是(4，0)，则 m 的值是( )
A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1
思维发散练
发散点1 利用抛物线y=a(x-h) +k的平移性质求函数表达式
6.如图,在 ABCD中,AB =4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=a(x-h) +k经过x轴上的点A，B.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的表达式.
发散点2 利用平移的性质判断点与抛物线的位置关系
7.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),C在x轴的负半轴上,抛物线y= 经过点A.若把该抛物线沿x轴向左平移m个单位，使得平移后的抛物线经过菱形 OABC的顶点 C，试判断点B 是否落在平移后的抛物线上.
参考答案
目标一 二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质
1. B 【点拨】由抛物线的表达式可得抛物线顶点坐标为(-9,-3),故选 B.
2. D 【点拨】∵抛物线y=a(x+m) +n的顶点(-m,n)在第四象限,∴ -m>0,n<0,即m<0,n<0,∴直线y=mx+n经过第二、三、四象限,故选D.
3. C 【点拨】①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40 m，则小球在空中经过的路程为80m，故①错误；②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；③小球抛出3s时达到最高点，即速度为0，故③正确；④设函数表达式为 h=a(t-3)2+40,将点(0,0)的坐标代入得0=a·(0-3) +40,解得 ∴函数表达式为 h=当t=1.5s时, 40=30(m),故④正确.综上,正确的有②③④.故选 C.
4. D 【点拨】∵抛物线y=(x-2) +1的对称轴为直线x=2，且开口向上，∴当x<2时，y随x的增大而减小，故选D.
5. m≤1【点拨】∵二次函数图象的对称轴为直线x=m，二次函数的图象开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小.∵x>1时，y随x的增大而减小,∴m≤1.
【点拨】∵a≤x≤b且ab<0,∴a<0,b>0.由题意知二次函数图象的对称轴为直线x=-1，∴图象上横坐标为b的点关于对称轴对称的点的横坐标为-b-2,若-1≤a<0,则(a+1)2-4=2a,解得 (舍去);若-b-2≤a<-1,则-4=2a,(b+1) -4 =2b,解得 a=-2,b= ((负值舍去),∴ 若a<-b-2,则-4=2a,2b=(a+1) -4,解得 (舍去).综上，a+b的值为
点易错 本题解答时易忽略a≤x≤b的条件中a7.【解】(1)设二次函数的表达式为y=a(x-4) -3(a≠0).由题意知A(1,0),把A(1,0)的坐标代入,得0=a(1-4) -3,解得
∴该二次函数的表达式为
(2)对于 令x=0,则
由题意知点B与点A关于直线x=4对称.
又∵A(1,0),∴B(7,0).∴OB=7.
∵
8.【解】(1)当m=5时,
令x=1,则
(2)当n=2时,C(1,2),将C(1,2)的坐标代入得.
解得m =3,m =-1.
由题意知A(m，4).∵点A在第一象限内，∴m>0,∴m=3.∴图象的对称轴为直线x=3.
根据图象的对称性可知，当y=2时,x=1或x=5,
∴当y≥2时,自变量x的取值范围为1≤x≤5.
目标二 二次函数y=a(x-h) +k.与y=ax 间的关系
1. D 【点拨】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-5x 向左平移1个单位所得抛物线的表达式为y=-5(x+1) .由“上加下减”的原则可知，将抛物线y= -5(x+1) 向上平移2个单位所得抛物线的表达式为y=-5(x+1) +2.故选 D.
2.(4,-2)【点拨】把二次函数y=2(x-2) -5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y=2(x-2-2) -5+3,即y=2(x-4) -2,其顶点坐标为(4,-2).
3. D 【点拨】①向右平移2个单位，则平移后的表达式为y=(x-2) ,当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故①符合题意；②向右平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的表达式为y=(x-1) -1,当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故②符合题意；③向下平移4个单位，则平移后的表达式为y=x -4,当x=2时,y=0,所以平移后的抛物线过点(2，0)，故③符合题意；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位，则平移后的表达式为y= -x +4,当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0),故④符合题意.故选 D.
4.①②④【点拨】①∵二次函数y=-(x-m) +m +1(m为常数)与函数y=-x 的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y=-x 的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y= -(x-m)2+m +1中,令x=0,则y=-m +m +1=1,∴该函数的图象一定经过点(0，1)，故结论②正确；③∵y=-(x-m) +m +1,∴图象开口向下，对称轴为直线x=m，∴当x>m时，y随x的增大而减小. m与0的大小关系不确定，故结论③错误；④易知二次函数图象的顶点坐标为(m,m +1),将x=m代入y=x +1,得y=m +1,∴该函数图象的顶点在函数y=x +1的图象上，故结论④正确.
5. C 【点拨】易知抛物线y=a(x-h) +k向右平移m个单位后可得抛物线y=a(x-h-m) +k,分以下两种情况讨论：当点A(-1，0)平移后的对应点为(4,0)时,m=4-(-1)=5;当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0)时,m=4-3=1.综上,m的值为5或1.
点易错 本题易忽略抛物线的轴对称性出错，若抛物线与x轴有交点， 则这个交点可以在其对称轴的左侧，也可以在其对称轴的右侧.
6.【解】(1)∵在 ABCD中CD∥AB,且CD=AB =4,点D的坐标是(0,8).∴点C的坐标为(4,8).
∴抛物线的对称轴为直线x=4.
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则H(4，0)，AH= BH=2.
∴点A,B的坐标分别为(2,0),(6,0).
(2)由(1)知顶点C的坐标为(4，8)，则抛物线的表达式为y=a(x-4) +8,把点A(2,0)的坐标代入,得0=4a+8,解得a=-2.∴y=-2(x-4) +8.
设平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4) +8+m,
把点D(0,8)的坐标代入,得-32+8+m=8,解得m=32.
∴平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4) +40.
7.【解】∵抛物线 经过点A(3,4),
解得
设AB与y轴交于点D,易知AD⊥y轴,AD=3,OD=4,
∵四边形 OABC 是菱形,∴OC=AB=OA=5.∴BD=AB-AD=2.
由题意知点B与点A的纵坐标相等，∴B(-2，4).
令y=0,得 解得x =0,x =4.∴E(4,0),∴OE=4.
∴CE=OC+OE=9.
∵平移后的抛物线经过点 C，∴m=OC=5或m=CE=9.
当m=5时，平移后的抛物线的表达式为
令x=-2,得
∴点B在平移后的抛物线 上.
当m=9时，平移后的抛物线的表达式为
令x= -2,得
∴点 B不在平移后的抛物线 上.
综上，当m=5时，点 B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上.
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第三章 二次函数
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
目标一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
练点1 二次函数y=a(x-h) +k的图象
1.抛物线y=2(x+9) -3的顶点坐标是( )
A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3)
2.二次函数 y=a(x+m) +n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s时，速度为0;④当t=1.5s时,小球的高度h=30 m.其中正确的是( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②④
练点2 二次函数y=a(x-h) +k的性质
4.已知抛物线y=(x-2) +1,下列结论错误的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2
C.抛物线的顶点坐标为(2，1) D.当x<2时，y随x的增大而增大
5.已知二次函数y=-(x-m) -1,当x>1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____________.
纠易错 对抛物线y=a(x-h) +k在指定条件下的最值理解不透彻而出错
6.已知二次函数y=(x+1) -4,当a≤x≤b且ab<0时,y的最小值为2a,最大值为2b,则
a+b的值为___________.
思维发散练
发散点1 利用抛物线的特征求抛物线的表达式
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，-3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求 tan ∠ABC的值.
发散点2 利用数形结合思想求二次函数中自变量的取值范围
8.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，异于顶点A的点 C(1，n)在该函数图象上.
(1)当m=5时,求n的值;
(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围.
目标二 二次函数与间的关系
练点1 抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 间的平移规律
1.将抛物线y= -5x 向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线为( )
2.把二次函数y=2(x-2) -5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点坐标为___________.
3.小嘉说将二次函数y=x 的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法：
①向右平移2个单位；
②向右平移1个单位，再向下平移1个单位；
③向下平移4个单位；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位.
你认为小嘉说的方法中正确的有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
练点2 二次函数y=a(x-h) +k与y=ax 间的关系
4.下列关于二次函数y=-(x-m) +m +1(m为常数)的结论：
①该函数的图象与函数y=-x 的图象形状相同；
②该函数的图象一定经过点(0，1)；
③当x>0时，y随x的增大而减小；
④该函数的图象的顶点在函数.y=x +1的图象上.
其中所有正确结论的序号是___________.
纠易错 考虑问题不全面而漏解
5.已知抛物线y=a(x-h) +k与x轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a(x-h-m) +k与x轴的一个交点是(4，0)，则 m 的值是( )
A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1
思维发散练
发散点1 利用抛物线y=a(x-h) +k的平移性质求函数表达式
6.如图,在 ABCD中,AB =4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=a(x-h) +k经过x轴上的点A，B.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的表达式.
发散点2 利用平移的性质判断点与抛物线的位置关系
7.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),C在x轴的负半轴上,抛物线y= 经过点A.若把该抛物线沿x轴向左平移m个单位，使得平移后的抛物线经过菱形 OABC的顶点 C，试判断点B 是否落在平移后的抛物线上.
参考答案
目标一 二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质
1. B 【点拨】由抛物线的表达式可得抛物线顶点坐标为(-9,-3),故选 B.
2. D 【点拨】∵抛物线y=a(x+m) +n的顶点(-m,n)在第四象限,∴ -m>0,n<0,即m<0,n<0,∴直线y=mx+n经过第二、三、四象限,故选D.
3. C 【点拨】①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40 m，则小球在空中经过的路程为80m，故①错误；②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；③小球抛出3s时达到最高点，即速度为0，故③正确；④设函数表达式为 h=a(t-3)2+40,将点(0,0)的坐标代入得0=a·(0-3) +40,解得 ∴函数表达式为 h=当t=1.5s时, 40=30(m),故④正确.综上,正确的有②③④.故选 C.
4. D 【点拨】∵抛物线y=(x-2) +1的对称轴为直线x=2，且开口向上，∴当x<2时，y随x的增大而减小，故选D.
5. m≤1【点拨】∵二次函数图象的对称轴为直线x=m，二次函数的图象开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小.∵x>1时，y随x的增大而减小,∴m≤1.
【点拨】∵a≤x≤b且ab<0,∴a<0,b>0.由题意知二次函数图象的对称轴为直线x=-1，∴图象上横坐标为b的点关于对称轴对称的点的横坐标为-b-2,若-1≤a<0,则(a+1)2-4=2a,解得 (舍去);若-b-2≤a<-1,则-4=2a,(b+1) -4 =2b,解得 a=-2,b= ((负值舍去),∴ 若a<-b-2,则-4=2a,2b=(a+1) -4,解得 (舍去).综上，a+b的值为
点易错 本题解答时易忽略a≤x≤b的条件中a
∴该二次函数的表达式为
(2)对于 令x=0,则
由题意知点B与点A关于直线x=4对称.
又∵A(1,0),∴B(7,0).∴OB=7.
∵
8.【解】(1)当m=5时,
令x=1,则
(2)当n=2时,C(1,2),将C(1,2)的坐标代入得.
解得m =3,m =-1.
由题意知A(m，4).∵点A在第一象限内，∴m>0,∴m=3.∴图象的对称轴为直线x=3.
根据图象的对称性可知，当y=2时,x=1或x=5,
∴当y≥2时,自变量x的取值范围为1≤x≤5.
目标二 二次函数y=a(x-h) +k.与y=ax 间的关系
1. D 【点拨】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-5x 向左平移1个单位所得抛物线的表达式为y=-5(x+1) .由“上加下减”的原则可知，将抛物线y= -5(x+1) 向上平移2个单位所得抛物线的表达式为y=-5(x+1) +2.故选 D.
2.(4,-2)【点拨】把二次函数y=2(x-2) -5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y=2(x-2-2) -5+3,即y=2(x-4) -2,其顶点坐标为(4,-2).
3. D 【点拨】①向右平移2个单位，则平移后的表达式为y=(x-2) ,当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故①符合题意；②向右平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的表达式为y=(x-1) -1,当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故②符合题意；③向下平移4个单位，则平移后的表达式为y=x -4,当x=2时,y=0,所以平移后的抛物线过点(2，0)，故③符合题意；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位，则平移后的表达式为y= -x +4,当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0),故④符合题意.故选 D.
4.①②④【点拨】①∵二次函数y=-(x-m) +m +1(m为常数)与函数y=-x 的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y=-x 的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y= -(x-m)2+m +1中,令x=0,则y=-m +m +1=1,∴该函数的图象一定经过点(0，1)，故结论②正确；③∵y=-(x-m) +m +1,∴图象开口向下，对称轴为直线x=m，∴当x>m时，y随x的增大而减小. m与0的大小关系不确定，故结论③错误；④易知二次函数图象的顶点坐标为(m,m +1),将x=m代入y=x +1,得y=m +1,∴该函数图象的顶点在函数y=x +1的图象上，故结论④正确.
5. C 【点拨】易知抛物线y=a(x-h) +k向右平移m个单位后可得抛物线y=a(x-h-m) +k,分以下两种情况讨论：当点A(-1，0)平移后的对应点为(4,0)时,m=4-(-1)=5;当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0)时,m=4-3=1.综上,m的值为5或1.
点易错 本题易忽略抛物线的轴对称性出错，若抛物线与x轴有交点， 则这个交点可以在其对称轴的左侧，也可以在其对称轴的右侧.
6.【解】(1)∵在 ABCD中CD∥AB,且CD=AB =4,点D的坐标是(0,8).∴点C的坐标为(4,8).
∴抛物线的对称轴为直线x=4.
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则H(4，0)，AH= BH=2.
∴点A,B的坐标分别为(2,0),(6,0).
(2)由(1)知顶点C的坐标为(4，8)，则抛物线的表达式为y=a(x-4) +8,把点A(2,0)的坐标代入,得0=4a+8,解得a=-2.∴y=-2(x-4) +8.
设平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4) +8+m,
把点D(0,8)的坐标代入,得-32+8+m=8,解得m=32.
∴平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4) +40.
7.【解】∵抛物线 经过点A(3,4),
解得
设AB与y轴交于点D,易知AD⊥y轴,AD=3,OD=4,
∵四边形 OABC 是菱形,∴OC=AB=OA=5.∴BD=AB-AD=2.
由题意知点B与点A的纵坐标相等，∴B(-2，4).
令y=0,得 解得x =0,x =4.∴E(4,0),∴OE=4.
∴CE=OC+OE=9.
∵平移后的抛物线经过点 C，∴m=OC=5或m=CE=9.
当m=5时，平移后的抛物线的表达式为
令x=-2,得
∴点B在平移后的抛物线 上.
当m=9时，平移后的抛物线的表达式为
令x= -2,得
∴点 B不在平移后的抛物线 上.
综上，当m=5时，点 B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上.
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