2023-2024学年苏科版九年级数学上册 1.2一元二次方程的解法同步练习（含答案）

1.2一元二次方程的解法同步练习
一、单选题
1．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．将方程配方后，原方程变形为（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（ ）
A．1 B．4 C．9 D．10
4．已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣4 B．x1＝﹣1，x2＝﹣4
C．x1＝﹣1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝4
5．一元二次方程的解为（ ）
A． B． C．， D．
6．以为根的一元二次方程可能是（　　　）
A． B． C． D．
7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）
A． B． C． D．
8．将关于的方程配方成的形式，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．17 D．44
二、填空题
9．将关于的一元二次方程化成的形式，则 ．
10．方程的根是 ．
11．方程的解为 ．
12．若关于x的没有实数根，则k的最小整数值是 ．
13．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 ．
三、解答题
14．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
15．解方程：；
16．已知，关于的一元二次方程，
(1)若，求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若，为整数，且方程有两个整数根，求的值．
17．因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．已知．
(1)填空：当时，，所以是的一个因式．于是．则________________；
(2)已知关于x的方程的三个根是一个等腰三角形的三边长，求实数k的值．
参考答案
1--8BADAB DDA
9．14
10．，，
11．
12．2
13．
14．（1）解：
∵，，，
∴，
，
（2）解：
∴
移项得：
∴
即
∴，
解得：，．
（3）解：
将原方程化为一般形式，得
这里，，．
，
（4）解：
原方程可变形为，
∴
∴或
解得：，．
（5）解：
∴
移项得：
∴；
（6）解：
15．
∴
则
∴，；
16．（1）证明：对关于的一元二次方程，
其中，，，
则，
当时，，
该方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由（1）得，
方程有两个整数根，
，．
为平方数．
，
．
为整数，
为奇数．
是大于小于的能被开方的奇数，
即，
解得．
17．（1）解：∵f（x）＝x x 4x ＋4x＋kx k
＝x （x 1） 4x（x 1）＋k（x 1）
＝（x 1）（x 4x＋k）
＝（x 1）g（x），
∴g（x）＝x 4x＋k．
（2）∵，
∴1是方程的一个根．
若1为等腰三角形的腰长，则1也是方程的根．
把1代入，得．
∵方程的两根为1和3，
∴三角形的三边为1，1，3．
∵＜3，不成立；
若1为等腰三角形的底边长，则方程有两个相等实根．
由△，得．
∵方程的两个根为2，2，
∴等腰三角形的三边为1，2，2．
∵＞2，成立．
综上所述，实数．