华师版数学八年级上册 12.2.3多项式与多项式相乘 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
12.2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
探索多项式与多项式相乘的法则，知道推导这个法则的根据；
能按照法则进行多项式与多项式相乘的运算；
在经历探索的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想.
学习目标
一
温故知新
二
1.回顾单项式与多项式相乘的法则，并计算:
-2x· (3x2-5x+1)
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
单项式与多项式相乘法则
解：-2x· (3x2-5x+1)
= -2x·3x2 -(-2x)·5x+(-2x)· 1
=-6x3+10x2-2x.
m(a+b+c) =
ma+mb+mc
依据：乘法分配律.
新知探究
三
问题 某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林地现在的面积.
a
m
b
n
这块林地现在长为_______米，宽为_______米，因而它的面积为______________平方米.
(m+n)
(a+b)
(m+n) (a+b)
a
m
b
n
这块林地由____小块组成，它们的面积分别为_____平方米， _____平方米， _____平方米， _____平方米，故这块林地的面积为 ________________平方米.
4
ma
mb
na
nb
(ma+mb+na+nb)
表示同一块林地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=(ma+mb+na+nb)
ma
na
mb
nb
(m+n)(a+b)=(ma+mb+na+nb)
实际上，把(m + n)看成一个整体，有
=ma + mb + na + nb.
(m + n)a + (m + n)b
(m + n) (a + b) =
多项式乘多项式
等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和：
(a+b)(m+n) =
am
+an
+bm
+bn
转化
单项式乘多项式的和
多项式乘多项式的和
转化
概括
(a+b)(m+n) =
am
+an
+bm
+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
多项式与多项式相乘的法则：
实质是：
将多项式乘以多项式最终转化为几个单项式乘积的和的形式．
多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积．
(a+b)(m+n) =
am
+an
+bm
+bn
多项式与多项式相乘，积的项数如何确定？
注意要做到不重不漏.
例题解析
四
例1 计算：
(1) (x+2)(x-3)； (2) (2x+5y)(3x-2y).
解：(1) (x+2) (x-3)
=x2-3x+2x- 6
=x2-x-6；
(2) (2x+5y) (3x-2y)
=6x2-4xy+15yx-10y2
=6x2 + 11xy-10y2.
①注意积中每一项的符号.
②结果化为最简式.
例2 计算：
(1)(m - 2n) (m2 + mn - 3n2)； (2)(3x2 - 2x+2)(2x+1).
解：(1) (m-2n) (m2 + mn-3n2)
=m · m2+m · mn-m · 3n2-2n · m2-2n · mn+2n · 3n2
=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3
=m3-m2n-5mn2+6n3 .
在合并同类项之前，积的项数为：
6=2×3.
解：(2)(3x2-2x+2)(2x+1)
= 6x3+3x2-4x2 -2x+4x+2
= 6x3-x2 +2x+2.
例2 计算：
(1)(m - 2n) (m2 + mn - 3n2)； (2)(3x2 - 2x+2)(2x+1).
在合并同类项之前，积的项数为：
6=3×2.
注意：要按一定的顺序进行，做到不重不漏.
总结
多项式与多项式相乘的注意要点
(1)相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏(在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积).
(2)注意确定积中每一项的符号.
(3)结果要化为最简式.
例3 已知m2-m-2=0，求代数式m(m-1) +(m+1)(m-2)的值.
解：m(m-1) +(m+1)(m-2)
= m2-m+m2-2m+m-2
= 2m2-2m-2
= 2(m2-m)-2，
因为 m2-m-2=0，
所以 m2-m=2，
所以 原式=2×2-2=2.
当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题：
(1)把待求代数式用已知的代数式表示出来;
(2)用整体代入的方法求解.
反馈练习
五
1.下列运算正确的是（　　）
A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5
C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2
C
2.计算(a－2)(a＋3)的结果是（　　）
A．a2－6 B．a2＋a－6
C．a2＋6 D．a2－a＋6
B
3.已知ab=a+b+1，则(a-1)(b-1)=________.
解析：当ab=a+b+1时,
原式=ab-a-b+1
=a+b+1-a-b+1
=2.
2
4.已知a2-a+5=0，则(a-3) (a+2)的值是________．
解析：(a-3) (a+2) =a2-a-6，
因为 a2-a+5=0，所以 a2-a=-5，
所以 原式=-5-6=-11．
-11
5.已知代数式(ax-3) (2x+4) -x2-b化简后不含x2项和常数项，求a，b的值.

课堂小结
六
知识
叙述多项式与多项式相乘的法则.
思想
回顾本节课是怎样运用转化思想的.
注意事项
(1)相乘时如何做到不重不漏；
(2) 注意确定积中每一项的符号；
(3)结果要化为最简式.