青岛版九年级数学上册第四单元一元二次方程的应用练习题（含答案）

一元二次方程的应用练习题（含答案）
一．选择题（共16小题）
1．（2014 白银）用10米长的铝材制 ( http: / / www.21cnjy.com )成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）
A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6
2．（2014 襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（　　）
A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64
3．（2014 江岸区模拟）用一张80cm ( http: / / www.21cnjy.com )长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（　　）
A．x2﹣70x+825=0 B．x2+70x﹣825=0 C．x2﹣70x﹣825=0 D．x2+70x+825=0
4．（2014 江门模拟）有一根1m长的铁 ( http: / / www.21cnjy.com )丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（　　）
A．x（1﹣x）=0.06 B．x（1﹣2x）=0.06 C．x（0.5﹣x）=0.06 D．2x（1﹣2x）=0.06
5．（2014 海拉尔区模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（　　）
A．x（8﹣x）=5 B．x（4+x）=5 C．x（4﹣x）=5 D．x（8﹣2x）=5
6．（2014 河西区二模）要组织一次 ( http: / / www.21cnjy.com )排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
7．（2013 昆明）如图，在长为 ( http: / / www.21cnjy.com )100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
　 A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
　 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356
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（7） （8） （16）
8．（2013 平阳县二模）新纪元 ( http: / / www.21cnjy.com )学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（　　）
A．（30+x）（20+x）=600 B．（30+x）（20+x）=1200
C．（30﹣2x）（20﹣2x）=600 D．（30+2x）（20+2x）=1200
9．（2012 兰州）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣10）=200 B． 2x+2（x﹣10）=200
C．x（x+10）=200 D．2x+2（x+10）=200
10．（2014 泰安）某种花卉每盆的盈利与 ( http: / / www.21cnjy.com )每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
11．（2014 天河区一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（　　）
A．（40﹣x）（20+2x）=1200 B．（40﹣x）（20+x）=1200
C．（50﹣x）（20+2x）=1200 D．（90﹣x）（20+2x）=1200
12．（2013 山西模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．B．C．x（x﹣1）=1560D．x（x+1）=1560
13．（2012 建宁县质检）有x支球队进行足球单循环比赛（既每两个队之间都要进行一场比赛），共比赛了10场，列出方程是（　　）
A． B． C．x（x﹣1）=10 D．x（x+1）=10
14．（2011 兰州）某校九年级学生 ( http: / / www.21cnjy.com )毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）=2070 B．x（x+1）=2070 C．2x（x+1）=2070 D．
15．（2013 东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（　　）
A．5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个
16．（2012 潍坊）如图是某月的日 ( http: / / www.21cnjy.com )历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）
　 A．32 B． 126 C． 135 D． 144
二．填空题（共4小题）
17．（2014 兰州）如图，在一 ( http: / / www.21cnjy.com )块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　_________　．
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　 （17） （18） （20）
18．（2014 丽水）如图，某小区规划 ( http: / / www.21cnjy.com )在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　_________　．
19．（2014 牡丹江）现有一块长 ( http: / / www.21cnjy.com )80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得　_________　．
20．（2014 和平区一模）如图，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为 的正方形？
三．解答题（共10小题）
21．（2014 新疆）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
( http: / / www.21cnjy.com )
22．（2014 安顺）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
( http: / / www.21cnjy.com )
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄 ( http: / / www.21cnjy.com )果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
　
23．（2014 巴中）某商店准备进一批季 ( http: / / www.21cnjy.com )节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
　
24．（2014 淮北模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　_________　只粽子，利润为　_________　元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
　
25．（2014 红桥区二模）某水果批 ( http: / / www.21cnjy.com )发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（Ⅰ）设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表：
每千克盈利（元） 每天销售量（千克） 每天盈利（元）
涨价前 10 500 5000
涨价后 　_________　 　_________　 6000
（Ⅱ）列出方程，并求问题的解．
　
26．（2014 孝感一模）某商品的进 ( http: / / www.21cnjy.com )价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？
　
27．百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐” ( http: / / www.21cnjy.com )牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十 一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
请先填空后再列方程求解：设每件童装降价　_________　元，那么平均每天就可多售出　_________　件，
现在一天可售出　_________　件，每件盈利　_________　元．
　
28．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出 ( http: / / www.21cnjy.com )30件，每件盈利40元．面对2008年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）．
　
29．（2013 淮安）小丽为校合唱 ( http: / / www.21cnjy.com )队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
　
30．（2013 泰安）某商店购进60 ( http: / / www.21cnjy.com )0个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．B．2．B．3．A．4．C．5．C．6．D．7．C．8．D．9．C．10．A．11．A．12．C．
13．A．14．A．15．C．16．D．
二．填空题（共4小题）
17（22﹣x）（17﹣x）=300　．18．　（30﹣2x）（20﹣x）=6×78　．19．　x2﹣70x+825=0　．
20．5cm。
21、解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
22、解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元
由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，
解得x1=45，x2=30．
当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．
当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．
23、解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．
24、解：（1）300+100×，
（1﹣m）（300+100×）．
（2）令（1﹣m）（300+100×）=420．
化简得，100m2﹣70m+12=0．即，m2﹣0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．
可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．
答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
25、解：（1）由题意，得
涨价后的盈利为：（10+x）元，每天的销量为：（500﹣20x）千克；
故答案为：10+x，500﹣20x
（2）设每千克应涨价x元，则现在的利润为 ( http: / / www.21cnjy.com )（x+10）元，销量为（500﹣20x），由题意，得（10+x）（500﹣20x）=6000．解得：x1=5，x2=10．
∵要使顾客得到实惠，∴x=5．
答：每千克应涨价5元．
26、解：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，
∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x；
（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）（150﹣10x）=1560，
解这个方程，得x1=2，x2=3，
∵售价不高于45元，∴x1=2，x2=3均符合题意，
当x1=2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）；
当x2=3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；
答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．
27、解：设每件童装降价x元，则（40﹣x）（20+2x）=1200
即：x2﹣30x+200=0解得：x1=10，x2=20
∵要扩大销售量，减少库存∴舍去x1=10
答：每件童装应降价20元．
28、解：每降价2元，多销售6件，设降价x元，则多销售3x件；
降价后销售件数为（30+3x）件，每件利润为（40﹣x）元．
则有（30+3x）（40﹣x）=1000，整理得3x2﹣90x﹣200=0．
29、解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；
答：她购买了20件这种服装．
30、解：
由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
答：第二周的销售价格为9元．