1.5.1全称量词与存在量词 课件（共17张PPT）

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第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1 全称量词与存在量词
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我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。
在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题。
但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量范围进行限定，就可以使它们称为一个命题，我们把这样的短语称为量词。
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语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题。
语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；
语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，一次语句(3)(4)是命题。
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总结：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
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假命题
真命题
假命题
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容易判断，(1)(2)不是命题，语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，一次(3)(4)是命题。
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总结：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题。
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典例精析
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