1.1.1集合的含义 同步练习（含解析）

1.1.1 集合的含义（同步练习）
一、选择题
1.下列能构成集合的是(　　)
A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车
C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼
2.“booknote”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是(　　)
A.5　　 B.6　　
C.7　　 D.8
3.已知集合A中的元素x满足x<1，则下列各式正确的是(　　)
A.3∈A　 　 B.1∈A　　
C.0∈A　　 D.－1 A
4.下列各组对象，其中能构成集合的个数是( )
①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体.
A.2 B.3 C.4 D.5
5.设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A.0∈M,2∈M B.0 M,2∈M
C.0∈M,2 M　 D.0 M,2 M
6.已知集合A中只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　)
A.0∈A B.a A
C.a∈A D.a＝A
7.下列关系中正确的是(　　)
A. R B.0∈N*
C.∈Q D.∈Z
8.(多选)下列各组对象能构成集合的是(　　)
A.拥有手机的人 B.2023年高考数学难题
C.所有无理数 D.小于π的正整数
9.(多选)下列各组对象能组成集合的是(　　)
A.中国文学四大名著 B.中国最美乡村
C.北京大学2023年入校的全体学生 D.的近似值的全体
二、填空题
10.已知集合A中的元素x满足x≥2，若a A，则实数a的取值范围是________．
11.集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________
12.若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“ ”)．
13.下列所给的对象能构成集合的是________
(1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题；
(3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生.
三、解答题
14.已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
15.设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x.
参考答案及解析：
一、选择题
1.C 解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．
2.B　解析：根据集合元素的互异性可知，“booknote”中的不同字母有“b，o，k，n，t，e”，共6个，故该集合的元素个数为6．故选B．
3.C　解析：∵0<1，∴0是集合A中的元素，∴0∈A，故选C．
4.A 解析：①②没有明确标准，故不能构成集合.③④可构成集合，因为任取一个元素是否为此集合元素有明确标准.
5.B 解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可.当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0 M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.
6.C 解析：由元素与集合的关系可知a∈A．
7.C　解析：属于实数，因此A选项错误；N*是正整数集，因此0 N*，故B选项错误；是有理数，因此C选项正确；由于＝π是无理数，Z是整数集，因此D选项错误．故选C.
8.ACD　解析：B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以B不符合，故选ACD．]
9.AC　解析：B选项中“最美”的标准不明确，不符合确定性，不能组成集合，D选项中“的近似值”的标准不确定，不能构成集合．故选AC．
二、填空题
10.答案：a<2
11.答案：0，1，2　
解析：∵∈N，∴3－x＝1或2或3或6，即x＝2或1或0或－3．
又x∈N，故x＝0或1或2．即集合A中的元素为0，1，2．
12.答案：∈　 解析：由集合相等的定义可知，1∈B．
13.答案：(1)(4)
三、解答题
14.解：由题意可知，a＝1或a2＝a，
(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1．
(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．
综上可知，实数a的值为0．
15.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3
解得x≠－1，且x≠0，且x≠3.
(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.