1.2集合间的基本关系 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
温故知新
1.集合的含义.
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
3.元素与集合之间的关系：属于与不属于.
4.常见数集的专用符号:N，N*(N )，Z，Q，R.
5.集合的表示方法：列举法与描述法.
教学目标
1.理解集合之间的包含与相等的含义.
2.能识别给定集合的子集,了解空集含义.
3.能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换,提升数学抽象素养.
重难点
重点：集合间包含与相等的含义.
难点：子集、真子集概念及空集的含义.
导入新课
实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.
提示：对两个实数a，b，应有 a>b或a=b或a讲授新课
探究一 子集
分析实例：
实例：观察下列两组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合.
提示：在(1)中，集合A的每一个元素都是 B 的元素.(2)中的集合C与集合D 也有这种关系.
讲授新课
问题：类似(1)(2)的两个集合之间关系的称A 是B的子集，C是 D的子集，那么子集怎样定义呢
归纳：子集定义：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B 的子集.
记作A B(或B A).
读作“A包含于B”(或“B包含A”).
讲授新课
例1 (1)已知集合 M={x|1A.2 B.4
C.8 D.以上都不是
(2)集合 A={1,4,a},B={a ,1},B A,则满足条件的实数a的值为( )
A.1或0 B.-2,0或2
C.0,1或2 D.-2,0,1或2
答案：(1)B，(2)B
讲授新课
探究二 集合相等
1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
A={x|x是有两条边相等的三角形}，
B={x|x是等腰三角形}.
提示：集合A中的元素和集合 B中的元素相同.
讲授新课
2.定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B相等，记作A=B.
讲授新课
例2 (1)已知 Q表示有理数集，集合 X={x|x=a+b,a,b∈Q,x≠0}， 则下列集合中:①{2x|x∈X}；②③； ④.与 X相等的集合为( )
A.①② B.②③
C.①②④ D.①②③
答案:D
讲授新课
(2)(多选题)给出以下几组集合，其中是相等集合的有( )
A. M={(-5,3)}，N={-5,3}
B. M={1,-3}，N={-3,1}
C. M={x|x =0}，N={0}
D. M={x|x -3x+2=0}，N={1,2}
答案：BCD
讲授新课
探究三 真子集
观察以下几组集合，并指出它们中元素间的关系：
(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4,5,6}；
(2)A={四边形}，B={多边形}.
讲授新课
归纳：
真子集的定义：如果集合AB，但存在元素B，且，就称集合A是集合B的真子集。
记作（或）.
讲授新课
例3 （1）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（ ）
A.16 B.15 C.14 D.8
（2）（多选题）定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设，则A的孙集可以是（ ）
A. B. C.｛1,2｝ D.｛0,3｝
答案：（1）C （2）ACD
讲授新课
探究四 空集
问题：方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素。
定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。
问题：你还能举几个空集的例子吗？
讲授新课
空集的性质：
，；
若，，则;
若，，则A=B.
结论：若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个。
讲授新课
例4 （1）下列四个集合中，是空集的是（ ）
答案：D
讲授新课
（2）（多选题）下列四个命题中，假命题是（ ）
不是空集
若，则
集合中只有一个元素
对所有实数a，b，方程ax+b=0恰好有一个解
答案：BD
讲授新课
探究五 Venn图
Venn图（韦恩图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为Venn图（韦恩图）。如（或）可以表示称下图。
B
A
或
A（B）
讲授新课
例5 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项公益活动的有28人，参加B项公益活动的有33人，且A，B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项公益活动不参加B项公益活动的有（ ）
7人 B.8人 C.9人 D.10人
答案：D
课堂测试
集合，A的子集中含有元素0的子集共有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.7个
已知集合，则下列集合是集合M的子集的为（ ）
A. B.Q=｛－1,0,1,2｝
C. D.
答案：B，D
课堂测试
下列四个关系，①②，③，④.其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
设集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B，D
课堂测试
已知集合，试写出A的所有子集。
答案：
课堂小结
子集的定义
集合相等
真子集的定义
空集的定义
Venn图