1.1.2集合的表示 同步练习（含解析）

1.1.2 集合的表示（同步练习）
一、选择题
1.把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)
A.{x＝1，x＝2}　　 B.{x|x＝1，x＝2}
C.{x2－3x＋2＝0} D.{1，2}
2.用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　)
A.{x|y＝3x＋1} B.{y|y＝3x＋1}
C.{(x，y)|y＝3x＋1} D.{y＝3x＋1}
3.下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)
A.{y|y＝2} B.{x＝2}
C.{2} D.{x|x2－4x＋4＝0}
4.集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示法是(　　)
A.{0，1，2，3，4}　 B.{1，2，3，4}
C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}
5.方程组的解集是( )
A.(－5,4)　 B.(5，－4)
C.{(－5,4)} D.{(5，－4)}
6.集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集
7.用描述法表示下图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是(　　)
A.{－2≤x≤0且－2≤y≤0} B.{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}
C.{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y<0} D.{(x，y)|－2≤x≤0或－2≤y≤0}
8.下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A.{y|y＝2} B.{x＝2}
C.{2} D.{x|x2－4x＋4＝0}
9.(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　)
A.{－2，0，2，4，6，8，10} B.{0，2，4，6，8，10}
C.{x|－3二、填空题
10.设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________
11.已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4个元素，则集合B=______
12.若集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是________(用集合表示)
13.给出下列说法：
①平面直角坐标内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}；
②方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}与集合{x|y＝1－x}是相等的．
其中正确的有________(填序号)．
三、解答题
14.用描述法表示下列集合：
(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．
15.已知集合A＝．
(1)用列举法表示集合A；(2)求集合A的所有元素之和．
参考答案及解析：
一、选择题
1.D　解析：解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1，2}
2.C　解析：该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，选C．
3.B　解析：{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．
4.A　解析：{x∈N|x－3<2}＝{x∈N|x<5}＝{0，1，2，3，4}．故选A．
5.D 解析：解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D．
6.D 解析:因为xy＜0，所以有x＞0，y＜0或x＜0，y＞0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限.
7.B　 解析:由题图可知，阴影部分的点的横坐标满足－2≤x≤0，纵坐标满足－2≤y≤0，所以所表示的集合为{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}．
8.B 解析：集合{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合，其他选项所表示的集合都是含有一个元素2.
9.AD　解析:由题意可知，满足题设条件的有选项AD，故选AD．
二、填空题
10.答案：{1，3}　
解析:由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，
所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．]
11.答案：{0,1,2,3}
解析：对任意a∈A，有|a|∈B，因为集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，由－1，－2,0,1,2,3∈A，知0,1,2,3∈B，又B中只有4个元素，所以B＝{0,1,2,3}.
12.答案：　
解析：当a＝0时，方程有实数解x＝－1，符合题意；
当a≠0时，由Δ＝1－4a≤0，解得a≥．
故实数a的取值范围为
13.答案：①　
解析：在平面直角坐标系内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故①正确；方程＋|y＋2|＝0等价于即解为有序实数对(2，－2)，解集为{(2，－2)}或，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故③不正确．
三、解答题
14.解：(1){x∈R|1(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}．
(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
15.解：(1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4．解得x＝－1，1，2，4，5，7．
又∵x∈Z，∴A＝{－1，1，2，4，5，7}．
(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18．