四川省盐源县民族中学2015届初三（上）数学《反比例函数》单元专题复习

反比例函数专题复习
【基础知识回顾】
一、反比例函数的概念：一般地，函数 （是常数，）叫做反比例函数。
提醒：1．在反比例函数关系式中，，，。
2．反比例函数的另一种表达式为： （是常数，）。
3．反比例函数的解析式可写成（）它表明反比例函数中自变量与其对应的函数值之积总等于 。
二、反比例函数的图象和性质：
1．反比例函数（）的图象是 ，它有两个分支，既是关于 对称又是关于 对称。
2．反比例函数（），当时，它的图象位于 象限，在每一个象限内随的增大而 ；当时，它的图象位于 象限，在每一个象限内随的增大而 。
提醒：1．在反比例函数中，因为，，所以双曲线与坐标轴无限接近，但永远不与轴、轴 。
2．在反比例函数随的变化情况中一定要注明在每象限内。
3．反比例函数中比例系数的几何意义：双曲线（）上任意一点向两坐标轴作
垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，即：如图， 。
（注意：的几何意义常与联系起来理解和应用）
三、反比例函数解析式的确定：
因为反比例函数（）中只有一个待定系数 ，所以求反比例函数解析式只需知道一组对应的、的值或一个点的坐标即可，步骤同正比例函数解析式的求法。
四、反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时先确定函数解析式，再利用图象找出节约问题的方案，这里要特别注意自变量的 。
【考点例析】
考点一：反比例函数的图象和性质
例1 若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
例2 对于反比例函数，下列税法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，） B．图象在第二、四象限
C．时，随的增大而增大 D．随的增大而减小
巩固练习
一次函数（）与反比例函数（），在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【课后练习】
一、选择题：
已知，则函数和的大致图象是（ ）
若函数的图象在其所在的每个象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
在函数（）的图象上有三点（，）、（，）、（，），已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，反比例函数（）的图象上有一点，轴交轴于点，的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
下列图形中，阴影部分面积最小的是（ ）
二、填空题：
已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是 。
已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在其图象上，点为轴正半轴上一点，连接、，且，则 。
已知双曲线与的部分图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点、。若，则 。
如图，直线与反比例函数和的图象分别交于、两点，若点是轴上一点，则的面积是 。
如图，是函数上一点，直线分别与轴、轴交于点、，作轴于点，交于，作轴于点，交于点，则 。
如图，直线交双曲线于、，交轴于点，为线段的中点，过点作轴于，链接。若，，则的值为 。
三、解答题：
如图，直线（）与双曲线在第一象限内交于点，与轴交于点。（1）求的取值范围和点的坐标；（2）若点的坐标为（3，0），，，求双曲线的函数解析式。
如图，已知双曲线（为常数）与过原点的直线相交于、两点，第一象限内的点（点在的上方）是双曲线上的一个动点，设直线、分别与轴交于、两点。（1）若直线的解析式为，点的坐标为（，1）。①求、的值；②当时，求点的坐标。
（2）若，，试问的值是否为定值？若是，求出它们的值；若不是，请说明理由。
A
B
O
C
x
y
图1
C．
O
x
y
B．
O
x
y
A．
O
x
y
D．
O
x
y
O
x
y
4
1
-2
-2
D．
O
x
y
B．
O
x
y
C．
O
x
y
A．
O
x
y
A
B
O
x
y
（第4题图）
C．
O
x
y
B．
O
x
y
A．
O
x
y
D．
O
x
y
O
A
M
E
F
N
B
P
x
y
（第10题图）
O
A
B
P
x
y
（第9题图）
O
A
B
C
x
y
（第8题图）
O
A
B
x
y
（第7题图）
A
O
M
C
B
x
y
（第11题图）
O
M
x
y
（第12题图）
B
A
M
A
O
Q
P
B
l
x
y
（第13题图）