(共19张PPT)
§4.6 两角和与差的三角函数
（一）
问题1、利用诱导公式求值的一般步骤：
A
B
1、数轴上两点间的距离
2、平面两点间的距离公式
x
y
0
2、平面两点间的距离公式
x
y
0
练习：
已知平面内A(3,-1),B(-3,-9),求AB。
AB＝10
公式推导引入：
问：（α+β）终边与单位圆交点坐标如何设？（- α）呢？
3、
x
y
0
解：
解：
两角和与差的余弦公式
P38页，3（2）、（3）
提示：
提示：
1、平面两点间的距离公式
2、两角和与差的余弦公式(共19张PPT)
§4.6 两角和与差的三角函数
（三）
1、坐标轴上角的三角函数值：
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
0
1
0
-1
1
0
-1
0
0
0
无
无
例如：0°、90°、 180°、270°……
2、特殊角30° 60°45°的三角函数值：
30°
60°
45°
1
2
1
2
1
1
1、两角和、差的余弦公式
2、两角和、差的正弦公式
3、两角和、差的正切公式
与tanα、tanβ有何关系？
分子分母同除以 v cosα*cosβ
两角和与差的正切公式
1、两角和的正切公式
2、两角差的正切公式
公式成立条件：
例如：
前提
不能用公式
例1、不查表求值
练习 P38 3.（4）
小结：
构造法套用公式
法一：先算tan15°
但计算量大
法二：套用公式
妙用 “1”
变 形
变 形
推广
则
一、两角和、差的正切公式
二、解题方法
1、构造法套用公式
3、注意拆角思想
2、构造法套用变形公式
解：(共26张PPT)
课题：两角和与差的正切公式的应用
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学习目标
目标1
目标2
目标1
目标2
目标1
目标1
和角与差角正切公式的应用
学习目标
目标1
目标2
目标1
目标2
目标2
和角与差角正切变形公式的应用
和角与差角正切公式的应用
学习目标
朝花夕拾
目标1
目标2
目标1
和角与差角正切公式的应用
目标2
和角与差角正切变形公式的应用
基础应用
例题1
例题3
例题2
例题1
例题3
例题2
基础应用
例题1
例题1、不查表求值
例题1
例题3
例题2
例题2
基础应用
基础应用
例题1
例题3
例题2
例题2
例题1
例题3
例题2
例题2
基础应用
例题3、计算
例题1
例题3
例题2
例题3
基础应用
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题6
例题1
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题2
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题3
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题5
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题3
例题2
例题4
例题5
例题6
例题6
变形应用
提示：
小结
变形公式
基础应用
变形应用
1、非特殊角的求值
2、拆角思想
3、公式逆用
达标测试
作业(共16张PPT)
§4.6 两角和与差的三角函数
（二）
1、平面两点间的距离公式
2、两角和与差的余弦公式
两角和的余弦：
两角差的余弦：
提示：
1、互补的两个角的同名三角函数关系
诱导公式四：
2、互余的两个角三角函数关系
两角和与差的正弦公式
两角和与差的正弦公式
1、两角和的正弦公式
2、两角差的正弦公式
解：
两角和与差的正弦公式
解：
两角和与差的正弦公式
练习 P38页 3（1）
两角和与差的正弦公式
证：
所证成立
两角和与差的正弦公式
解：
原式
原式
两角和与差的正弦、余弦公式
对比 记忆(共22张PPT)
§4.6 两角和与差的三角函数
（五）
1、两角和、差的余弦公式
2、两角和、差的正弦公式
朝花夕拾
特例：诱导公式
题型一
题型二
题型三
目标
由题意,得：
①
②
① +
②
②－①
题型一
公式加、减法应用
题型一
由题意,得：
①
②
① +
②
① － ②
公式加、减法应用
小结
公式加、减法应用
题型一
题型二
题型三
目标
引题
α为任意角
问：
最大值为
最小值为
最大值为
最小值为
最大值为
最小值为
X>0
题型二
1、把下列各式化为一个角的三角函数形式，
合一法应用
问：
最大值为
最小值为
最大值为
最小值为
最大值为
最小值为
X>0
题型二
1、把下列各式化为一个角的三角函数形式，
合一法应用
三角函数定义：角β终边上一点P（x,y)，
题型二
1、把下列各式化为一个角的三角函数形式，
合一法应用
题型二
1、把下列各式化为一个角的三角函数形式
合一法应用
小结
题型二
合一法应用，x、y为任意实数
题型一
题型二
题型三
目标
题型三
由题意,得：
①
②
① +
②
平方和法应用
题型三
由题意,得：
①
②
① +
②
平方和法应用
小结
题型二
题型三
公式加、减法应用
平方和法应用
题型一
合一法应用，x、y为任意实数
小结：处理这类问题的方法
⑴善于发现整体间的关系；
⑵着重分析角的象限，确定三角函数符号。
拆角类题型
题型四
诱导公式与和差公式的关系(共14张PPT)
整体代换例题
平方关系：
①
②
① +
②
范围
不能两式相减。
①
②
① +
②
②*(-1)
③
① +
③
讨论
x
y
90°
0°
180°
的取值范围
的取值范围
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形
是钝角，在第二象限
也是钝角，在第二象限
关键
B为锐角,
为锐角
1、处理这类问题的方法
⑴善于发现角之间的关系；
⑵着重分析角所在象限，确定三角函数符号。
