新人教版七（上）第一章《有理数》全章精品教案[上学期]

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1.3.2有理数的加法（2）
教学目标
（一）知识目标：1、进一步熟悉有理数加法法则的基础上探索加法的运算律，2. 有理数加法运算率在实际中的应用。
（二）能力目标：1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力。
2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感目标：通过运算律的运用，使学生懂得优化组合，寻求完美的思想品质。特别是追求　　　　　　　　　　简便的价值观，通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。
教学重点：1．有理数加法的运算律。
2.运用有理数加法解决实际问题。
教学难点：运用有理数加法运算律简化运算。
教学过程：
（1） 复习引入：
1、叙述有理数的加法法则。
2、回忆加法有哪些运算律？
（二）新课教学
1、探索加法运算律在范围内是否还存在？
请你计算 30 +（－20）， （－20）+30.
通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明满足加法交换律，请换一题试试？
有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：
加法交换律：a + b = b + a
再请你计算一下，[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）].
通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，请换一题试试？
说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . 用式子表示为：
加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b +c）
上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
（1）.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如
（2）.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。
2、应用新知
[例1]计算：16十（一25）十24十（一35）。
先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。
[例2]每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量：
91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）
再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：
十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1.
这10个数的和为：
1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.
=[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）] 十[1.3十（一1.3）] 十（1十1.5十十1.8十1.1）
=5.4
905.4一90×10=5.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。
这题可这样处理：I
（1）让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．
（2）让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。并比较这两种解法。
（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。
例2的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。
我们运用运算律就是为了使运算简便。由例1和例2我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
练习1、课本P23练习（由学生板演）
2、（1）计算：23十（一17）十6十（一22）;
（一2）十3十1十（一3）十2十（一4）。
（2）计算：1十;
.
3、 最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.
4、绝对值不大于10的数有几个？它们的和是多少？
5、某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
6、“国庆黄金周”某天下午，出租车司机小徐营运全是在南北走向的人民路大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：
+3, +10 , -5, +6, -4, -3, +12, -8, -6, +7, -21
①求收工时小徐距离下午出车时的出发点多远？
②若汽车耗油量为0.2 l/km，这天下午小徐共耗油多少升？
7、活动与探究：
填幻方：有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。
你能将一4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗？
（四）总结：
1、有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：
加法交换律：a + b = b + a
2、有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . 用式子表示为：
加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b +c）
3、在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有相反数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。
附1.本节课的设计说明：
1、本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具
有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．
2、注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．
3、重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学
生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．
4、有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需
要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．
5、例1解题后的反思，例2多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习
习惯。
附2.板书设计
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3
一4
1
一2
0
2
一1
4
一3
1. §1.3.1 有理数的加法（二） 举例讲解：例3
说明：一般规律：利用加法运算律，
通常把正数、负数、互为相反数分别
结合在一起运算比较简便。 例4
说明：一般规律：利用加法运算律，
通常把正数、负数、互为相反数分别
结合在一起运算比较简便。
2. 加法交换律
（a、b可以是正数、负数或0） 学生板书
3. 加法结合律：
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1.4.1 有理数的乘法（2）
教学目标
（一）知识目标：1．会举例解释有理数乘法法则，会进行有理敬的乘法运算．
2．能运用乘法运算律简化乘法运算．
（二）能力目标：1．感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法的合理性．
2．经历验证乘法运算律的过程，会用乘法的交换律．结合律和乘法对对加法的分配律简化运算。
（三）情感目标：培养学生用发展的眼光看知识的意识。调动学生积极思考的兴趣，使学生充满探究的欲望．
教学重点：有理数乘法法则及乘法运算，有理数乘法运算的关键是确定符号，所以把乘法法则作为本节重点之一，学习法则的目的是为了进行运算，所以正确运用法则进行乘法运算是本节的另一个重点．
教学难点：确定多个不为0的有理数乘积的符号．
学具准备：一副纸牌
教学过程：
（1） 情景引入：
课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌，
每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？
利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上．
提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗
（二）新课教学
1、多个有理数相乘观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4） ×（－5），
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。
利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理。
计算并观察
下列各式的积是正的还是负的？
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？
多个不为0的数相乘符号确定法则：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数．
例3 计算：；（2）
几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0
2、用计算器计算
例4用计算器计算 ：（-51）×（-14）
P39 练习
3、乘法运算律
(1)通过计算①5×(-6)，②(-6)×5，比较结果得出5×(-6)=(-6)×5
(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
(3)用公式的形式表示为：ab=ba
这里的a、b表示有理数，讲解 “a×b→a b→ab”的过程。
(4)分组计算，比较[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]的结果，讨论，归纳出乘法结合律。
（5）全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式。
（6）分组计算、比较，5×[3+（-7）]与5×3+5×（-7）的结果，讨论归纳出分配律。
（7）全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式
有理数的乘法仍满足分配律，即：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
式子表示为 a（b＋c）= ab＋ac
例5，用简便方法计算：（1）（-5）×89.2×(-2)
(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×
解：（1）原式=+5×2×89.2……交换因数位置，决定积的符号
=892………………按顺序依次运算
（2）略
例6用两种方法计算：（1）； （2） .
说明：通过上面的例题可以看出，应用运算律，有时可以使运算简便.
计算（1）(-5)×89.2×(-2),(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)× 的过程能否简便。这样做有没有依据。小学里数的运算律在有理数中是否适用？
解：略
3、由学生观察得出：（1）例6的两种解法在运算顺序上有什么区别？（2）解法二用了什么运算律？（3）哪种解法运算量少？（4）指出：运用运算律，有时可以使运算简便。
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1、计算：
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）（－ ）×15×（－1 ）；
（3）（-2 ）×30；
（4）－9×（－11）－12×（－8）；
2、用简便方法计算：
（1）
3、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
（-4）×8 = 8 ×（-4）
[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× （－ ）+（-6）×（- － ）
[29×（- ）] ×（-12）=29 ×[（- ） ×（-12）]
（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
4用简便方法计算：
（1）6．868×（一5）十6．868×（一12）十6．868×（十17）
（2）[（4×8）×25一8] ×125
（3）一8 ×18。
5．2003减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，依次类推，一直到减去余下的 ，求最后剩下的数.
（四）总结：乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2、注意点
(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。
(2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
(3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
附1.本节课的设计说明：数学是人们对客观世界定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程．因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用，进而使学生在获得对数学的理解的同时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展． 翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定方法，因此用这个游戏引人既可以激发学生的探究欲望，同时也让多个有理数相乘的符号确定法则在实践中有了生动的应用．让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生发展为本的教育理念，也培养了学生的探究意识，同时通过观察、思考，引导学生进行分析、讨论和推理，导出数学规律，鼓励学生勤于思考，各抒己见，进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力． 用计算器可以进行有理数的乘法运算，就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目，但计算器的运算必须要在学生掌握了相应运算法则的基础上进行，让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算后，用计算器验算结果，来判断笔算的结果是否正确，培养学生严谨的学习态度。使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力
附2.板书设计
例题3
例题4
例题5
练习
1.4.1 有理数的乘法（2）
1、 有理数乘法的运算律：
交换律：
（也可以写成）
结合律：。
分配律：。
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1.4.1 有理数的乘法（1）
教学目标
（一）知识目标： 1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2.使学生会进行有理数的乘法运算。
（二）能力目标：1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
教学重点：准确地进行有理数的乘法运算
教学难点：有理数乘法中的符号法则。
教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
1、计算：
（1）（一2）十（一2）
（2）（一2）十（一2）十（一2）
（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
猜想下列各式的值：
（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。
（比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。）
2、借助于数轴来研究有理数的乘法。
如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O。
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？
分析： 为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。
为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？
（十2）×（十3）＝6；
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？
（一2）×3＝一6；
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？
2×（一3）＝一6；
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？
（一2）×（一3）＝十6；
小组讨论：观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回答：
（1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数，
（3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。
思考：一个数和零相乘如何解释呢？
两数相乘，如果有一个因数是零，结果是0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。
（二）新课教学
1、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（板书）
例如：（一5）×（一3）＝？（一7）×4＝？
注意：1.符号 2.绝对值
依据 方法步骤
（-5）×（-3）…………同号两数相乘………看条件
（-5）×（-3）=+（ ）同号得正……………决定符号
5×3=15…………………把绝对值相乘………计算绝对值
∴（-5）×（-3）=+15
（2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）×4
（3）师生共同完成：
有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？
①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；
②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。
2、应用新知：
1、例1，计算：（1）（-3）×9，（2）（-1 ）×（-2），
（3） ×（+2）
第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。第三、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。
练习、（1）-2006 x1 （2）（-8） x（-1）
1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数。
例2、用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千米后，气温有何变化？
分析题意，列算式、计算、写答案。
解：（一6）×3＝一18，所以气温下降18℃。
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1、 计算：
（１）5 x (－３)
（２）(－４) x 6
（３）(－７) x(－９)
（４）0.5　 x　 0.7
（５）（－３）×（－ ）
（６）（－ ）×４
2、说出下列各数的倒数：
１，－１， ，－ ，５，－５， 0 ，－
3、若a小于0,b大于0,则ab____0.
若a小于0,b小于0,则ab_____0.
若ab大于0,则a、b应满足什么条件
若ab小于0,则a、b应满足什么条件
4、如果某天空气的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃。当地面温度是15℃时，求4千米高的山顶的温度。
5、商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
（四）总结：
1、乘法法则，注意符号足以绝对值
2、倒数的定义注意0没有倒数
1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个 数的相反数。
3、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。
附1.本节课的设计说明：本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来，首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课
件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．
附2.板书设计
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有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 例1、
并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。 例2、
学 生 板 书
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1.3.2有理数的减法（1）
教学目标
（一）知识目标：1.掌握有理数减法法则。2.能熟练地进行有理数的减法运算．
（二）能力目标：掌握并能熟练运用有理数的减法法则，正确完成减法到加法到的转化。
（三）情感目标：通过减法到加法的转化，使学生领悟世间万物之间的联系，即：绝对独立的事　　　　　　　　　　物是不存在的，并且有些事物之间可以达到互相转化的程度。
教学重点：有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
教学难点：有理数减法的法则转化过程中两类符号的改变．
学具准备：温度计
教学过程：
（一）创设情景，引入新课　　　　　　　　　　　　4
1、观察温度计：
你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？ 7
2、假定某地一天的气温是－3～4℃，那么温差（最高减　　－3
最低气温，单位℃），如何用算式表示？4－（－3）如有困难，可
讨论、合作完成）
按照刚才观察的结果，可知4－（－3）＝7　①　而4＋（＋3）＝7　②　∴由①②可知：4－（－3）＝4＋（＋3）　③　上述结论的获得应放手让学生回答。
（这是教师设置的问题情景，当学生看到自己所学的知识与生活实际息息相关时，学习通常会更主动）
（二）动手实践，发现新知
1、观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
结论：减去－3等于加上－3的相反数＋3
再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：
2、从中又能有新发现吗？
让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。
归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化）
用字母表示：
（有理数的减法法则用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则）
有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。）
（三）、应用新知：
例1 计算:
(1) (－3)―(―5); (2)0－7;
(3) 7.2―(―4.8); (4)－3 .
解:(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2;
(2) )0－7=0+(－7)= －7;
(3) 7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12;
(4) －3 =－3 +(－5 )=－8 .
先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答
之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？”
（1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。）
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
解:8848－(－392)=8848+392=9240.
答:两处高度相差9240米.
请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）
想一想：8848米有多少层楼高？
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1.计算：（1）6一9； （2）十4一（一7）； （3）一5一（一8）； (4)0一（一5）；
（5）一2.5一（一5.9）； （6）1.9一（一0.6）.
2.计算：（1）比2℃低8℃的温度； （2）比一3℃低6℃的温度；
3．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点.
4．两个数的差一定小于被减数吗？请你举例说明.
3、使等式|x-7|=|x|+|-7|成立的有理数x是（　　　）
A、任意一个正数　　　　B、任意一个非正数
C、任意一个小于7的有理数　　　D、任意一个有理数。
4、若|a|=3,|b|=2，且a5、算24点，请将下列各数适当添加运算符号，使之得出24。
（1）－4,3，8,1　（2）－3，－1,1，8（3）－4，－5，－6,9
　
6、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）
城市 时差/时
纽约 －13
巴黎 －7
东京 ＋1
（1）如果现在北京的时间是7∶00，那么现在纽约的时间是多少？
（2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
7、数学黑洞：前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把他列为“没有揭开的秘密”，不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拔开浓雾，逐步见天日了。
　　6174有什么奇妙之处呢？
　　请随意写出一个四位数，只要四个数字不全相同，如1847,7799,2220，…
　　写出四位数后，对它进行整理，步骤为：先把这个四位数中的各位数字按从大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，这样，就会得到由这4个数字组成的最大和最小的四位数，再两者相减，就得到另一个四位数（如果数位不足，就在前面添0补足4位）；将组成这个四位数的4个数字施行同样的算法，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……，这样进行下去，在经过若干次后，一定得到6174。
　　如任取一个四位数2179,9721－1279＝8442→8442－2448＝5994→9954－4599＝5355→5553－3555＝1998→9981－1899＝8082→8820－0288＝8532→8532－2358＝6174…下面的变换后的差永远是6174。从而就掉进了“黑洞”（6174）
　　同学们试一试1278、2345这两个四位数。
（四）总结：
1、减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
2、转化思想
附1.本节课的设计说明：1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．
2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。
附2.板书设计
a－b＝a＋(－b)
－b―――b)
1.3.2 有理数的减法（一）
(1) 由 学生板书
得到有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
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1.3.2有理数的减法
教学目标
（一）知识目标： 1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。
（二）能力目标：1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感目标：矛盾与统一是辩证唯物主义的思想之一，通过教学使学生认识这一思想观念，　　　　　　　　　　学会辩证地看问题以及解决问题。
教学重点：把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。
教学难点：把加、减混合运算统一成加法运算
教学过程：
（1） 复习引入：
　1、（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）
2、有理数的加法法则
3、有理数的减法法则
红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
解：（十2）十（一1）十0十（一3）＝1十（一3）＝一2.
这节课我们学习加减混合运算
（二）新课教学
例1、计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.
解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）
＝一20十3十（十5）十（一7）
＝一27十8
＝一（27一8）
＝一19.
注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。
一20十3十（十5）十（一7）读作“负20，正3，正5，负7的和”
或者读作“负20加3加5减7
例2. 计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）
＝（一5）十（一4）十（十1）
＝（一9）十（十1）
＝一8
（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）
＝一7十4一8一3一8
＝一22.
以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师生共同完成。
引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。
板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。
（2）错在随便省略“一”号。
板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。
在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。
例3、 用两种方法计算：－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4.
解法1 －4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4
= －4.4＋4＋（－2）＋（－2）＋12.4
= （－4.4＋12.4）＋4＋[（－2）＋（－2）]
= 8＋[4＋（－5）]
= 8＋（－1）= 7.
解法2 －4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4
= －4.4＋4－2－2＋12.4
= （8＋4－2－2）＋（－－）
= 8＋（－1）= 7.
思考：在解的过程中，你用到了哪些运算律？
加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使运算简便。
所以在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。
学会用计算器进行有理数的加减混合运算
计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。
例4、计算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.3）。解略。
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1、 各式改写成省略加号和括号的形式：
（1）10十（十4）十（一6）一（一5）；
（2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。
2、说出 8一7十4一6的两种读法。
3、练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。
（1）357十（一154）十26十（一212）；
4、计算：11十192十1993十19994十199995十1999996十19999997十199999998.
让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算。
略解：原式＝（20一9）十（200一8）十（2000一7）十（20000一6）十（200000一5）十（2000000一4）十（20000000一3）十（200000000一2）＝222222220一（9十8十7十6十5十4十3十2）＝222222220一44＝222222176.
（四）总结：
附1.本节课的设计说明：
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：
1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．
2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．
3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．通过适当计算教科书上的例4指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器．
附2.板书设计
此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化
此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起
§1.3.2 有理数的减法（二）
（一）
学生板书
（二）有理数加减混合运算
例1
例2
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1.2.4绝对值
教学目标
（一）知识目标：1.能理解绝对值的概念．
2.会根据绝对值的意义求一个数的绝对值．
（二）能力目标：经历探索正数、负数、零的绝对值的过程，归纳出有理数绝对值的求法．
（三）情感目标：通过研究解决问题的过程，培养学生交流合作的意识与探究精神．
教学重点：绝对值的概念
教学难点：绝对值的意义体现在许多方面，又可和相反数相联系，要全面理解它的意义对初学者有一定的难度，因此为本节难点．
教学过程：
（1） 复习引入：
1、
A点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？
Ｂ点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？
2、星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；
（2） 新课教学：
1、绝对值的定义：
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值
例如：表示-５的点到原点的距离是5，所以-５的绝对值是5
表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4
例1、
请说出数轴上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，各点所表示的数的绝对值
解：因为Ａ点与原点的距离是４个单位，所以-４的绝对值为４
因为Ｂ点与原点的距离是2.5个单位，所以２.５的绝对值为2.5
因为Ｃ点与原点的距离是６个单位，所以-６的绝对值为６
因为Ｄ点与原点的距离是４个单位，所以４的绝对值为４
因为Ｅ点与原点的距离是2.5个单位，所以２.５的绝对值为2.5
2、绝对值的表示法
为了方便起见一个数的绝对值可用数学符号| |表示，读作绝对值：例如：-４的绝对值可记成：|-4|=4，读作绝对值-4等于4
例2、求-5， ，- ，7的绝对值。
解：|-5|=5，| |= ，|- |= ，|7|=7
小组讨论：你能归纳出绝对值的规律吗？
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
（1）当a＞0时，|a|=a
（2）当a＜0时，|a|=-a
（3）当a=0时，|a|=0
3、绝对值的几何意义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例3、一个数的绝对值是5，求这个数。
解：是5或者-5
理解一个数的绝对值时还要注意以下几点：
（1）.任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；
（2）.绝对值最小的数是0；
（3）.互为相反数的两个数的绝对值相等；
（4）.绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数；
（5）.绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；
（6）.若几个数绝对值的和等于0，则每个数都等于0.
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1.-6的绝对值为 ， 的绝对值是 ，0的绝对值是
2．求下列各数的绝对值：－3，5，0，＋58，0.6
3.（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ；
（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；
（3）︱0︱= 。
4．绝对值最小的数是 ．
5. 相反数等于本身的数有 绝对值等于本身的数有
6.已知一个数的绝对值等于3，那么这个数是 ．
（四）总结：
1、求一个数的绝对值要先判断它的符号。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值一定是非负数。
2、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3、绝对值的几何意义：数a的绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离，记做|a|
附1.本节课的设计说明：
1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在
这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学
习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意
义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理
数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，
学生不易接受．
2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
附2.板书设计
B
O
A
1、绝对值的定义： 3、绝对值的几何意义
例1、 例3、
2、绝对值的表示法
例2、
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
（1）当a＞0时，|a|=a
（2）当a＜0时，|a|=-a
（3）当a=0时，|a|=0
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1.4.2 有理数的除法（1）
教学目标
（一）知识目标：1．领会有理数除法的意义。
2．会举例理解有理数除法的两个法则。
（二）能力目标：经历由乘法到除法的变化过程，体会有理数除法与乘法的联系
（三）情感目标：在有理数乘法、除法转换过程中，培养学生用发展眼光看知识的意识，调动学生积极思考的兴趣，使学生充满探究的欲望．
教学重点：有理数的除法法则
教学难点： 有理数的除法法则
教学过程：
（1） 复习引入：
1，小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100)
放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？（100 ÷50=20）
2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？
3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的除法．
（二）新课教学
1，比较大小：8÷（－4） 8×（一 ）；
（－15）÷3 （－15）× ；
（一1 ）÷（一2）－（－1 ）×（一 ）
小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．
法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数． a÷b=a·(b≠0) ．
2， 运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）；
(2)（－12）÷（一 ）；（3）（－8）÷（一 ）
观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，
法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
对有理数除法法则的理解：（1）法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；（2）法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值．
3、有理数除法法则的运用
例1 计算：（1）（－36）÷9；
（2）（ ）÷（ ）．
强调：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．
例2 化简下列分数：
（1） ； （2） ．
强调：（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
例3 计算：
（1）（－125 ）÷（－5）；
（2）－2．5÷ ；
先将除法转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
例4，计算：（1）（－36）十9；
(2) （－12）÷（一4）÷（一1 ）；
（3）（一 ）×（一 ）十（一0.25)
例5、 计算：
（1）－54×（－2）÷（－4）×；
（2）63×（－1）+（－）÷（－0．9）．
[说明]（1）用两种方法计算；（2）（3）将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的；（4）先算乘除，再算加减．
例6、 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．
计算：－9÷=－9÷1=－9．
[分析] －9÷是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．
答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：
－9÷=－9×=－4．
[说明]这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个特点题型．
例7、 某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1．补充练习
（1）－1÷( )= ，0÷14 = ， ÷（－3）=9．
（2）倒数等于本身的数是 ．
（3）若a、b互为倒数，则－13ab= ．
（4）被除数是－3 ，除数比被除数大1 ，则商是 ．
（5）若ab=1，且a=－1 ，则b ．
（6）计算：
（－32）＋（－2）；
－（－2 ）÷（－ ）；
2．125÷（－2 ）；
（－0．009）÷0．03；
3．计算：
（1）（－0．4）÷（+0．02）×（－5）；
（2）2÷（－）×÷（－5）；
（3）（－5）÷（－15）÷（－3）；
（4）（－）÷（－1）－（+）÷（－）．
4．计算：
（1）－1÷（－5）×； （2）－209÷19．
5．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－4℃，现有一批食品需要在－30℃冷藏．如果每小时降温4℃，问几小时能降到所需要的温度？
6．某人用1000元人民币购进一批货物，第二天出售，获利10%；过几天后又以上次售出价的90%购进一批同样的货，由于卖不出去，两天后他将其按第二次购进价的九折全部卖出．他在这两次交易中盈亏如何？
7．下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答．
计算：（－）÷（）．
解：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷－（－）÷
=－+－+
=．
8．计算：1÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）．
9.已知a的相反数是，b的倒数是－2，求的值．
（四）总结：
1．通过小学除法意义的理解和类比，得出有理数除法法则，法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
2．有理数的除法有两种方法，一般能整除时用第二种方法．强调要先确定结果的符号．
附1.本节课的设计说明：
1， 前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．
2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算．
3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．
4，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．
附2.板书设计
例1
例2
例3
例4
除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
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1.3.1有理数的加法（1）
教学目标
（一）知识目标：理解有理数加法的意义，会进行有理数的加法运算．
（二）能力目标：经历有理数加法运算律的归纳过程，会用加法的交换律、结合律简化加法运算．
（三）情感目标：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来．
教学重点：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能应用其法则正确进行有理数的加法运算。
教学难点：异号两数如何进行加法运算。
教学过程：
（一）、复习引入：
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为
4＋（－2），
蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
（二）、新课教学
1、正数加正数
如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.
这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.
这个问题用数轴表示就是如图1所示：
2、负数＋正数
如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后 这个人从起点向东走2米，写成算式就是
（—2）+4=2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：
探究
利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米。
这三种情况运动结果的算式如下：
3+（—5）= —2；
5+（—5）= 0；
（—5）+5= 0。
3、负数（正数）＋0
如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是
5+0=5 或（—5）+0= —5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
3、有理数加法法则
1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.
3一个数同0相加，仍得这个数。
4、例题精讲
例1 计算
（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
分析：解此题要利用有理数的加法法则.
解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12:
(2) （－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)= －0·8.
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
例2 足球循环赛中,
红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（+4）+（—2）=+（4—2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为
（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为
（ ）=（ ）。
　　分析：解此题要先列式，利用有理数的加法法则.
例3、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了10千米，第二天又向上走了20千米，第三天向下游走了30千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？
　强调法则：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。
　　异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
　　一个数与0相加，仍得这个数。
　（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）　
1、计算：
　　（1）（－180）＋（＋20）　　（2）（－15）＋（－3）　　（3）5＋（－5）
（4）0＋（－2）
　　解答：（1）－160　（2）－18　（3）0　（4）－2
　　
　2、有理数a,b之间的关系如图所示
你能判断下列计算结果是正数还是负数吗？
（1）a+b (2)a+(-b) (3)(-a)+b (4)(-a)+(-b)
解答：（1）正数　　（2）负数　　（3）正数　　（4）负数
3、下列说法正确的是（　　）
A、两数相加，和大于任何一个加数　　B、两数相加，和的符号与较大加数的符号相同。
C、两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和　D、如果两数的和为0，那么这两数一定互为相反数
4、若两数的和是负数，则下列结论正确的是（　　）
A、两数都是负数　　B、只有一个是负数　　C、至少有一个是负数　D、两个都是非负数
5、绝对值小于5的所有整数的和为（　　）
A、0　　　　B、－8　　　C、10　　　D、20
6、三个数－12、－2、＋7的和比它们的绝对值的和小（　　　）
A、－4　　B、4　　　C、－28　　　D、28
7、填空（1）（＋3）＋（＋4）＝＿＿＿＿，（2）－2.6＋8.6＝＿＿＿＿　（3）
（4）（－1.75）＋　　＝＿＿＿＿　（5）－（－5）＋（－6）＝＿＿＿（6）
8、某次数学测验，以90分为标准，老师公布成绩为：小华＋10分，小红－3分，小胖＋5分，小敏＋9分，试用两种方法求他们四个人的平均分。
9、利用有理数的加法计算：
（1）潜水艇在水下800米，上升400米后，又下降300米，这时潜水艇在水下多少米？
（2）上午气温是4℃，中午上升了5℃，傍晚又下降了10℃，傍晚的气温是多少？
10、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
解答：3、D　　4、C　　5、A　　　6、D
7、（1）7（2）6（3）　　　　（4）0　　（5）－1　（6）6
8、95分
9、（1）水下700米　　　（2）－1℃
（四）总结：
有理数数加法的运算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
　　一个数与0相加，仍得这个数。
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
巧记方法：
两数相加很重要，计算处处要用到．
学好法则是关键，关键是要看符号．
法则分为同异号．同号异号要分好．
同号相加分正负，符号不变取原号．
正取正来负取负，绝对值相加错不了。
异号相加大减小．符号小心确定好．
绝大取号定正负，互为相反没符号．
附1.本节课的设计说明：
1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程．
2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听
别人的意见和建议．
附2.板书设计
注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！
§1.3.1 有理数的加法（一）
一、探究有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 例1
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大
的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 例2
绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3. 一个数同0相加，仍得这个数。
学 生 板 书
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1.2.2数轴
教学目标
（一）知识目标：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
（二）能力目标：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。
（三）情感目标：体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。
教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，正确地画出数轴
学具准备：温度计
教学过程：
（1） 复习引入：
前面我们通过温度计、海平面等引进了负数的概念，从而将小学学过的数扩充到有理数。请问什么叫做有理数？
（2） 新课教学
1、 定义
教师通过实例、课件演示得到温度计读数．
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
2、游戏：做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？
3、例题讲解：
、
例3：指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数 见教材37页
注：　指出数轴上已知点所表示的数，是由形到数的思维过程　
例4：画出数轴，并用数轴上的点表示下列个数
　３／２，　　　　－５，　０，　５，　－４，　－１／２
　指出把给定的数用数轴上的点表示，是由数到形的思维过程
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
练习1、 在数轴上表示下列各数并指出它们在数轴上的位置有何关系：
2与—2 18与—18 5与—5
相同点：2与—2在数轴上距原点都是两各单位长度。
不同点：符号不同。（位于原点两侧）
2、在一条数轴上，点A表示-2，点B和点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ）
3、一般地,设数a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的________边，与原点的距离是_______个单位长度，表示-a的点在原点的________边，与原点的距离是_____个单位长度。
（四）总结：
（1）一个概念三个要素；
（2）三个操作：怎样画数轴；
怎样把数画在数轴上；
怎样把数轴上的点用数表示出来。
（3）一个思想：数轴上数与点的对应，也叫数形结合。
附1.本节课的设计说明：数轴是数形转化、数形结合的重要媒介，本节课从温度计入手，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历游戏和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。教学过程突出了情景到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
附2.板书设计
数轴：（1）一个概念三个要素； 练习1
（2）三个操作：
怎样画数轴；
怎样把数画在数轴上； 练习2
怎样把数轴上的点用数表示出来。
（3）一个思想：
数轴上数与点的对应，也叫数形结合。 练习3
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1.5.2有理数的乘方（2）
教学目标
（一）知识目标：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算
（二）能力目标：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决实际问题。
（三）情感目标：培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性
教学重点：有理数的混合运算法则
教学难点：运算顺序的确定和性质符号的处理
教学过程：
（1） 复习引入：
1、填空：
（1）（－1）2004＝＿＿＿＿（2）（－1）2005＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__
2、计算：
（1）（-1）10；（2）（-2）7；（3）（-1）11
（二）新课教学
1、教师提出问题：在2+ ×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？
学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已 经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。
小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：
（1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2） 同级运算，从左到右进行；
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
2、例题教学
例1 计算：
（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；
（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．
强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例3 已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1．教材第52页练习；
2．计算：
（1）－+（－1）101－×（0．5－）÷；
（2）1÷（1）×（－）÷（－12）；
（3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；
（4）[2；
（5）5÷[]×6．
3．若，求的值．
4．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？
5、有“世界屋脊”之称的珠穆朗玛峰，海拔8848.13米是世界第一高峰，而一张纸只有
厘米厚，但如果你能把一张报纸连续对折30次后，它的厚度将远远超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？如何给出一个令人相信的解释呢？
解答：把一张厚度为　　厘米的报纸连续对折30次后，其厚度应为　　　　　厘米，用计算器计算出结果约为107374.1824米。远远超过珠穆朗玛峰的高度的12倍，事实上将一张报纸对折30次是不可能做到的
　6、选择
（1）下列说法正确的是（　　）
A、负数的偶次幂是正数　　B、正数的奇次幂是负数
C、任何小于1的数都大于它的平方　D、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或－1。
（2）设a＝（－1.8）3，b＝（－1.8）4，c＝（－1.8）5，则a,b,c的大小关系为（　　）
A、a（3）下列结论正确的是（　　）
A、若a>b，则a2>b2　　　B、若a2>b2，则a>b　C、若a>b，则a3>b3 　　D、若a3>b3，则a2>b2
7、求32002×52003×72004的个位数字是几？
解答：5的任何次方个位是5，且与奇数相乘得末位为5，与偶数相乘得末位为0，而3、7的任何次方都是奇数，则结果的个位数字必为5。
　8、探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；……，你能说出37的个位数字是多少吗？32005的个位数字呢？
解答：∵个位数字是四个一循环，∴37的个位数字是7,32005的个位数字是3
9、
（四）总结：
1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；
2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．
附1.本节课的设计说明：有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。
小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。
组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。
附2.板书设计
例1
例2
例3
练习
（1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2） 同级运算，从左到右进行；
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．
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1.5.2 科学记数法
教学目标
（一）知识目标：．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.
（二）能力目标：体会科学记数法的好处：是化繁为简的方法．
（三）情感目标：通过科学记数法表示大数的学习，发展学生的数感，让学生感受其社会价值；会解决与科学记数法有关的实际问题
教学重点：会将一个大数表示成科学记数法的形式
教学难点：会将一个大数表示成科学记数法的形式
教学过程：
（一）、情景引入：
1、多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？
2、 目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。
3、 投影一些大数的图片，太阳的半径约696 000千米
富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失
光的速度大约是300 000 000米/秒;
全世界人口数大约是6 100 000 000.
问：
刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
696 000=6.96×100 000=6.96×
300 000 00=3×100 000 000=3×
（二）新课教学
1、引导学生把一个大于10的数表示成a× 的形式，并指出其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法
小组讨论这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
＝100，＝1000，＝10000，…
用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，
6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×.
象上面这样把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.
科学记数法也就是把一个数表示成 a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.
2、例题
例1 用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
解：(1)1 000 000=1×106.
(2)57 000 000=5.7×107
（3）123 000 000 000＝1.23×1011.
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.
说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一。用表达式表示为1米＝10－9纳米，或者1纳米＝米＝米
一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？
例2：下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3.2× （2）－6×
做一做：教科书第54页练习第2题
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1.用科学记数法记出下列各数.
(1)30060；(2)15 400 000；(3)123000.
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数
(1)2×；(2)7.12×；(3)8.5×.
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.
课堂练习答案
1．（1）3.006×104；（2）1.54×107；（3）1.23×105.
2．（1）100000；（2）7120；（3）8500000.
3．3.5×1010mm.
4．n的值为11.
课后作业
教科书P57习题1.5－4、5
课后选作题
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）太阳的半径约是696000千米；
（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.
2、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）
课后选作题答案
1、（1）6.96×105；（2）8.5×104.
2、2.64××106千米.
（四）总结：1、科学记数法是一来表示大数，要掌握其“a×1 0”的结构特征，其中1≤a＜10
附1.本节课的设计说明：本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影 ，给学生以美的感觉，激发学生的求知欲，通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一点大于10的数可以表示成a×的形式，其中1a < 10，n是正整数。在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的交流中获益，同进也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的数，它的原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理解指数n与整数位的关系：n=整数位－1
数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感
附2.板书设计
例1
例2
练习
科学记数法是一利-特定的记数方法，要掌握其“a×1 0”的结构特征，其中1≤a＜10
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1.2.5绝对值（二）---有理数的大小比较
教学目标
（一）知识目标：1．要求会利用绝对值比较两个负数的大小．；
2．掌握负数比较大小的一般步骤．
（二）能力目标：通过实例体会表示在数轴上的数的大小关系，总结出两个有理数比较大小的方法．
（三）情感目标：逐步培养学生的推理、判断能力和转化的数学思想
教学重点：有理数的大小比较
教学难点：比较两个负数的大小
教学过程：
（1） 复习引入：
1、在数轴上表示出：0，2，-3，你能不能比较他们的大小：
（二）新课教学
一、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。
例1：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的
是 ℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
[生]上图中的14个温度按从你到高排列为：
一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
[师]很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的。（如下图）
（1）两个正数或0之间怎样比较大小？
（2）任意两个有理数（如一4和一3，一2和0，一1和1）怎样比较大小呢？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
由这个规定可以比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1和1）的大小。
二、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。
有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？
例2、比较下列各对数的大小：
（1）一（一1）和一（+2）
（2）- 和 -
（3）一（一0.3）和0
解：点拨：比较两个负数的大小的步骤：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个数绝对值的大小；(3)根据“两个负数绝对值大的反而小”作出正确的判断．
师生共同归纳总结：
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。
通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
三、运用举例 变式练习。
例3、如图1_2 32，根据有理数a、b、c在数轴上的位置比较a、b、c的大小．
解：a、b、c大小比较为：a>b>c
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1．比较大小：
(1)9 4，
(2)6 0，0 -0.9， -7 0 ；
(3)因为|-5| |-8|，所以-5 -8．
2．最小的自然数是 ，最小的正整数是 。
3． 判断下列结论是否正确，并说明为什么：
（1） 若， 则a=b
（2） 若， 则a>b
4． 把下列各数用“> ”连接起来：
5． 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简.
（四）总结：
附1.本节课的设计说明：
有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中我结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了许多练习．
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授，本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
附2.板书设计
周六
-3~4℃
℃
周日
2~9℃
℃
周五
-4~3℃
℃
周四
-2~5℃
℃
周三
-1~6℃
℃
周二
1~7℃
℃
周一
0~8℃
℃
未来一周
天气预报
2.有理数的大小比较:
A.规定：在数轴上表示有理数，
它们从左到右的顺序，就是
从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
B.（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例1、 例2
例3
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1.1正数和负数
教学目标
（一）知识目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
（二）能力目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
（三）情感目标：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。
学具准备：地图册（中国地形图）、存折。
教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课：
问题1、我们学过的数中，0是最小的数，有没有比0更小的数呢？
2、生活中你见过带有“－”号的数吗
3、数的产生过程------生产、生活的需要
（1）
（2）
全国主要城市天气预报
城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温
哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18
呼和浩特 小雨 19 7 天津 小雨 12
西宁 雨夹雪 8 －3 乌鲁木齐 晴 4
拉萨 多云 5 －4 银川 小雪 0
重庆 雷阵雨 3 －3 成都 小雨 16
昆明 晴 15 1 贵阳 雷阵雨 17
财富全球500强中的主要零售企业
排名 公司 年收入 利润 雇员人数
2 沃尔玛 166809.0 5377.0 1140000
46 麦德龙 46663.6 295.1 171440
66 家乐福 39855.7 805.6 297290
111 特斯科 30351.9 1088.4 134896
120 洋华堂 28670.9 423.6 97040
153 大荣 25230.1 －195.2 47953
184 佳士客 22451.3 －25.2 34375
资料来源:2002年《财富》全球500统计 单位:百万美元
（3）
（二）新课教学
1、正数和负数的定义：
像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大，正数的“+”有时可以省去不写。
在正数前面加上“－”号的数叫做负数， 例如－10，－3 …负数的“－”不能省去不写
2、正数与负数的表示法及读法
一个数前面的“+”、“-”号叫做它们的符号。+3读作正3或3，-3读作负3。
讨论思考：你认为0应该放在什么地方？
+0与-0都是0，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
注:0既不是正数，也不是负数。
3、相反意义的量
在日常生活中，你会遇到：
（1）你向东走了5米和向西走了3米；
（2）你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）8元；
（3）下雨池塘里的水升高了0.01米和干旱池塘里的水降低了0.03米；
（4）温度是零上10度和零下6度
上面出现的每一对量有什么共同特点？
向东和向西，给（收入）和用了（支出），升高和降低，零上和零下都是具有相反意义的量为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。
4、例题讲解
例1．填空：
（1）如果把顺时针转30°记为+30°，那么逆时针转45 °记为 ____ 。
（2）设向东走为正，向东走30米，记作____ ；向西走20米，记作____ ；原地不动记作 ；记作-25米表示向____走25米；记作+16米表示向_____走16米。
例2 （1）一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，
英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1、下列语句正确的是（ ）
（A）零上与零下是具有相反意义的量
（B) 快和慢是具有相反意义的量
（C）向东走10米与向西走8米是具有相反意义的量
（D）+15米表示向南走15米
2、飞机上升-50米实际上就是 （ ）
（A）上升50米（B）下降50米
（C）下降-50米 （D）先上升50米，再下降50米3、如果收入300元表示为+300元，那么支出200元用_______表示。
4、向南走-4米实际上是向_______ 走了______米。
5、在数-6、2.5、+2/3、0、-4/5、+8中，正数是____________, 负数是___________,非正非负的数是______.
6、思考：某学校地面上的旗杆高28米，甲楼高26米，乙楼高35米，若以旗杆的高为基准，记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？同学们，你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（四）总结：1、相反意义的量和正数、负数
（1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。
（2）0即不是正数也不是负数，正负数以0为界。
2、基准在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。
附1.本节课的设计说明：本节课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子
或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．从实际生活中学生感兴趣的的存折，气象统计表引入，更能抓住学生兴趣，在连环问题中不知不觉解决了本节课的重点和难点。密切联系生活实际，创设学习情境．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．本节课思路清晰，从正数和负数的定义--正数与负数的表示法及读法---相反意义的量，过渡自然。同时通过讨论等多种形式使学生学以至用，让学生有成就感，
这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值。
附2.板书设计
正数和负数
是用来表示
具有相反意义的量
§1.1 正数和负数（一）
1. 问题引入 例1、
2. 举例说明生活中正数和负数 例2、
3. 负数的概念
注：零既不正数，也不是负数
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1.2.1有理数
教学目标
（一）知识目标：
1.进一步加深对负数的认识。
2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
（二）能力目标：
1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。
2.能按不同的标准对有理数进行分类。
（三）情感目标：
通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐。
教学重点：有理数的分类。
教学难点：有理数的分类及其分类标准。
教学过程：
（1） 复习引入：
探究：1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数 它们可以分为哪几类
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现 请举例说明. 3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数 4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类 5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
（二）新课教学
整数和分数统称有理数(rational number) Rational number的原意为可写成两个整数的比的数。例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数 ，1.5可以看作3与2的比
探究有理数的分类(一) 1.有理数可分为哪两类数 2.整数可分为哪几类 3.分数可分为哪几类
依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现有理数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗
1.在下图的有理数中,正整数有:______;负分数有:_____;
整数有:____________;分数有:____________.
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗 若不对,你发现什么新的分类方法吗 写出正确分类方法, 画出分类示意图,画出与分类对应的有理数树. 整数、分数的特征，再根据正、负数的符号特点分别组合成集合。
把下列各数填在相应的大括号内：
-2.5, 1/3, -18, 39/4, -2, 0, +0.07,
-14/3, 39
整数集合：｛　　 …　｝
负数集合：｛　 　　…　｝
正分数集合：｛　 　 …　｝
负分数集合：｛　 …　｝
3．说出下列生活情景中用到的数所属的集合.
⑴摩托车的里程表上读出的数；
⑵中央电视台播放的天气预报中，播报各地的气温所用到的数；
⑶老师批改试卷时用到的数；
⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数；
⑸表示某一地区的海拔高度所用的数.
：（四）总结什么叫有理数？
有理数的分类，用集合表示到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
附1.本节课的设计说明：
1、本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2、本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3、两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
附2.板书设计
1、有理数的定义 探究：
2、有理数的分类 练习
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1.5.3 近似数和有效数字
教学目标
（一）知识目标：认识近似数与有效数字，能按要求取近似数．
（二）能力目标：体会使用近似数是生产、生活实际的需要．能按要求取近似数和保留有效数字；
（三）情感目标：通过正确使用科学记数法表示数和对一个数取近似值，培养同学一丝不苟的学习精神．体会近似数的意义及在生活中的作用。
教学重点：会求一个数的近似数和有效数字．
教学难点：有效数字概念的理解及由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．
教学过程：
（1） 复习引入：
1、 据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）
（1）我班有 55 名学生，30 名男生， 25 女生。
（2）我班教室约为 40 平方米。
（3）我的体重约为 55公斤，我的身高约为 165 厘米
（4）中国大约有 13 亿人口。
2、 在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？
（二）新课教学
与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。
1、 教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？
学生举例：
（1）2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿。
（2）某词典共1234页。
（3）我们年级有97人，买门票需要800元。
等
上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？
2、举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。
3、在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.
精确度
我们都知道，···.
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).
象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.
4、例题
例1　按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8（精确到0.001）
（2）30 435（保留3个有效数字）
（3）1.804（保留2个有效数字）
（4）1.804（保留3个有效数字）
解：（1）0.015 8≈0.016；
（2）30 435≈3.04×104；
（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80
注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万
思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？可组织学生讨论。
讨论后反馈：（1）精确度不同；（2）有效数字不同
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位 各有哪几个有效数字
(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；
(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.
注意 （1）由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.
近似数与准确数的接近程序，可以用精确度来表示。例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13 .
（2）、按四舍五入法对圆周率 取近似数，即完成教科书55页的填空。
（3）、通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。
例3（补充例题）：据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。
（1） 精确到百万位；（2）精确到千万位 （3） 精确到亿位； （4）精确到十亿位
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1.做：教科书第56页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评。
2.你列举出生活中准确值和近似值的实例.
3.列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？
（1）东北师大附中共有98个教学班；
（2）我国有13亿人口.
4.四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.65148 （精确到千分位）；
（2）1.5673 （精确到0.01）；
（3）0.03097 （保留三个有效数字）；
（4）75460 （保留一位有效数字）；
（5）90990 （保留二位有效数字）.
5.列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
6.四舍五入法对下列各数取近似值：
（1）0.00356（保留2个有效数字）（2）61235（保留3个有效数字）；（3）1.8935（精确到0.001）
7.四舍五入法按要求取近似值：
（1）0.2045（保留两个有效数字）
（2）0.785（精确到百分位）
（3）75 436（精确到百位）
课堂练习答案
1．略.
2．（1）精确值；（2）近似值.
3．（1）0.65148 ≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310；（4）75460≈8×104；（5）90990≈9.1×104.
4．（1）精确到个十分位，有3个有效数字；（2）精确到千万分位，有3个有效数字；（3）精确到千位，有2个有效数字.
（四）总结：
近似数的精确度的确定．
1 (1)近似数是小数时，它最后一位在什么位置，就说这个近似数精确到哪一位·
(2)用科学记数法表示的近似数的精确度的确定，由“a×1 0”还原成一般数字后的数来确定．
(3)和科学记数法近似，对带有文字单位的近似数的精确度的确定，也须先化为一般数字的数，再确定它的精确度．
2.效数字的确定．
(1)近似数用整数或有限小数的形式表示的，其有效数字的确定方法是从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都是这个近似数的有效数宁·
(2)用科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n(1≤n<10)中的a确定，而与10n的n无关．
附1.本节课的设计说明：
本节课以学生课前收集的生活数据引，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解近似数以后，启发学生“生活中还有什么地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实际问题无需得到准确数据。补充例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出错，教师要提醒学生注意。鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较小时，适宜 用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世界中。
附2.板书设计
例1
例2
练数，准确数
有效数字，准确度
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1.5.1 有理数的乘方（1）
教学目标
（一）知识目标：掌握乘方的意义，能正确进行乘方运算．
（二）能力目标：经历探索乘方意义的过程，体会从特殊到一般的数学思想．
（三）情感目标：在乘方运算中，增强学生的数感，提高学生对数学发展的好奇心
教学重点：乘方的意义及运算．
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
教学过程：
（1） 复习引入：
1，（多媒体演示细胞分裂过程）
某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个
10个2
为了简便可将2×2×2×…×2记作210．
10个2
2， 结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a a,棱长为a的正方体的体积是a a a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
（二）新课教学
1， 分小组学习教科书51页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
说明：（1）举例94说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
（三）例题讲解
例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．
强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
例2 计算：
（1）（）3； （2）（－）3； （3）（－）4；
（4）－； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2．
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1、（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a2=16，则a= ．
（4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ．
（5）计算（－1）×4= ．
（6）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是 ．
（7）下列说法正确的是（ ）
A．平方得9的数是3 B．平方得－9的数是－3
C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数
（8）下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－）2=－ D．（－）2=－
（9）下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32
C．（－2）3与－23 D．
（10）下列各式计算不正确的是（ ）
A．（－1）2003=－1 B．－12002=1
C．（－1）2n=1（n为正整数） D．（－1）2n+1=－1（n为正整数）
（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ）
A．－2 B．－22002 C．22002 D．－22003
（12）下列各数表示正数的是（ ）
A． B．（a－1）2 C．－（－a） D．
（13）用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
112= ，1112= ，1 1112= ．
不用计算器，你能直接写出111 1112的结果吗？
（14）观察下列各等式：
1= ； 1+3= ； 1+3+5= ；
1+3+5+7= ……
① 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？
② 你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？
（四）总结：（1）理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．
（2）扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n与－an及（）n与的区别和联系．
附1.本节课的设计说明：通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问
题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于
生活实际中．
1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．
2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数
的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点．
3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培
养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．
附2.板书设计
例1、
例2、
学生练习
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
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1.2.3相反数
教学目标
（一）知识目标：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；
（二）能力目标：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；
（三）情感目标：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。
教学重点：相反数的概念
教学难点：归纳相反数在数轴上表示的点的特征
学具准备：
教学过程：
（1） 复习引入：
A、准备活动：
1、师生游戏“唱反调”：我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应的正数。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75，学生很快说出-3、-1、1/2 、18.4、-0.175。
B、请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
5，－2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
（2） 新课教学
1、 定义：像3和-3，1和-1，-1/2 和1/2这样，只有负号不同的两个数给它一个什么样的关系名称合适呢？
我们把上述只有负号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。也就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3。可见：相反数是成对出现的，不能单独存在。
一般地，a和-a互为相反数。“-a”可读成“a的相反数”。
2、在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称）
3、从上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理？
商讨得：0的相反数仍是0，即0的相反数等于它本身。
4、例题教学
例1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0
（4） （5）-2b (6) a-b
(7) a+2
例2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
例3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
例4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1、游戏：由一位同学说个任意有理数，请他同桌说出对应的相反数
2、如图：是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内的三个数依次为_____ ______ _____
3、若a=-5，则-a= ；若-x=7，则x= 。
（四）、总结：
1、只有符号不同的两个数才互为相反数。
2、 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。
附1.本节课的设计说明： 1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想． 2，教学引人以多次游戏的形式展开，培养了学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解； 3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
附2.板书设计
1.2.3相反数
1、只有符号不同的两个数才互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个对应点，
分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。
例1 例3
例2 例4
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