课件16张PPT。11.1.1 三角形的边人教版·八年级数学·上册 1.了解三角形的有关概念，会对三角形进行分类.
2.掌握三角形三边关系定理.
3.会运用三角形的三边关系定理解决实际问题. 重点：三角形的概念，三角形三边关系之间的关系.
难点：利用三角形的三边关系解决具体问题.首尾顺次连接 阅读课本P2-4页内容，根据《随堂1+1》P1“预习指南”，了解本节主要内容. 1.三角形有关概念：由不在同一条直线上的三条线
段____________所组成的图形叫做三角形，三角形
ABC记作_____，其三条边是线段____________，三
个顶点是_________，三个内角是____________.
2.三角形的分类：按边的关系可分为___________
_______和___________，而等腰三角形又分为底边和
腰不相等的等腰三角形和等边三角形.按内角大小可分为
__________、__________和__________.
3.三角形两边的和_______第三边，三角形两边的差________第三边.△ABCAB、BC、CA小于A、B、C∠A、∠B、∠C三边都不相等的三角形等腰三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形大于 生活中到处都有三角形的形象，那什么样的几何图形是三角形呢？ (1)每个同学任意画一个三角形，并说明你画的三角形是由几条线段组成？这几条线段能在同一条直线上吗？它们之间有怎样的位置关系？ (2)观察自己画的三角形，它是由哪些基本要素组成的？ (3)三角形的三条边是否相等，有多少种可能情况？并画出各种可能的情况，如果把三角形按边的相等关系分类，如何恰当分类？探究一：三角形的概念及表示方法 (4)任意画一个△ABC，同学们测量出AB、BC、CA并比较下列各式的大小.①AB+BC_____AC;AB+AC_____BC;AC+BC_____AB;
②AB-BC_____AC;AB-AC_____BC;AC-BC_____AB; (5)小组合作交流，总结归纳结论.探究二：三角形的三边关系知识点一 三角形的有关概念及其分类6点A、C、D∠DAC、 ∠ADC、 ∠C△ABD、△ABE、△ABC△ABD、△ADE、△ADCADAEACBAEDC知识点二 三角形的三边关系2.（2013，长沙）已知三角形的两边长是3cm和8cm，则第三边长可能是（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
3.（2013，宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A.1、2、6 B.2、2、4
C.1、2、3 D.2、3、4CD 例1：如图，点B、D、E、F、C在一条直线上，图中①有多少个三角形？②以AE为边的三角形有几个？③指出△ADF的边和角.解析： ①数三角形时可转化为直线BC上有n个点，则有
条线段，即可与直线BC外一点A构成 个三角形.解： ①共有10个三角形，它们分别是△ABD、△ABE、 △ABF、△ABC、△ADE、△ADF、△ADC、△AEF、△AEC、△AFC； ②以AE为边的三角形有4个，它们分别是△ABE、△ADE、△AEF、△AEC；③△ADF的边是线段AD、DF、AF,角是∠DAF、∠ADF、∠AFD. 例2：如图，点O是△ABC内任意一点. 在每个三角形内分别利用三角形三边的关系，然后再利用不等式的性质即可证得. 解析： 在△ABO中， OA+OB>AB;证明： ∴OA+OB+OB+OC+OA+OC>AB+BC+AC; ∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+AC;在△BOC中， OB+OC>BC; 在△AOC中， OA+OC>AC;DCC866、4或5、516或17①②③ 本课时学习了三角形的有关概念和表示方法，三角形的两种分类，三角形三边关系定理及其应用.推荐课后完成《随堂1+1》P2“课后练案”内容.课件20张PPT。11.1.2三角形的高、中线与角平分线人教版·八年级数学·上册 1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念.
2.会画出三角形的高、中线、角平分线.
3.会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计算与推理. 重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念.
难点：三角形的高、中线、角平分线的应用. 阅读课本P4-5页内容，根据《随堂1+1》P3“预习指南”，了解本节主要内容.垂足与这个顶点顶点与交点中点 分别画出下列锐角△ABC、直角△ABC、钝角△ABC的高，它们的三条高各有什么特点？ 1.连接△ABC的顶点，A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的BC边上的_____，你还能画出其它边上的中线吗？探究一：三角形中线的概念 2.如图，画∠A的平分线AD，交∠A的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的______.
①它与角的平分线有什么区别？
②三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做____________.探究二：三角形的角平分线的概念 3. 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的BC边上的_______.你还能画出其它边上的高吗？探究三：三角形的高的概念 4. 按上述方法你还能画出Rt△ABC的三条高吗？任意一个钝角△ABC的三条高吗？知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念ADBECFCDACBCADBECF知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念中线角平分线知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.
求证：（1）AD的长；
（2）△ACE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.解：(1)∵ △ABC 是Rt△ABC， ∠BAC=90°∵ AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.∴AD=4.8（cm）知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.
求证：（1）AD的长；
（2）△ACE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.解：(2)∵AE是Rt△ABC的中线，∵AD是△AEC边的高，AD=4.8cm知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.
求证：（1）AD的长；
（2）△ACE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.解：∵△ACE的周长是AE+AC+EC △ABE的周长是AE+AB+BE(3) ∵AE是Rt△ABC的中线，∴BE=EC∴AE+AC+EC-（AE+AB+BE）=AC-AB∵AB=6cm，AC=8cm，∴ AC-AB=2cm.∴△ACE和△ABE的周长的差是2cm. 例1：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号表示.
①三角形的高BH；
②三角形的角平分线BD；
③三角形的中线BE.解析： 三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边（或对边所在直线）上的一个特殊点的线段，可以根据定义来画.解： ①由BH为AC边上的高，可表示为BH⊥AC于H，或∠BHC＝90°； ②BD是△ABC的角平分线，可表示为∠ABD＝∠CBD＝ ③BE是AC边上的中线，可表示为AE＝CE.∠ABC或∠ABC＝2∠ABD＝2∠CBD；HDE 例2：如图，已知AH是△ABC的BC边
上的高，AD是BC边上的中线，CD＝3cm，
AH＝4cm，AC＝6cm.
求①S△ABC；②AC边上的高BF的长
是多少cm? ①由三角形的中线知BD＝CD，可求出BC.则钝角△ABC面积等于底边BC与高AH乘积的一半；
②利用面积相等可求AC边上的高. 解析：解： ①∵AD是BC边上的中线，∴BC＝2CD＝2×3＝6cm，AC20°4如图.解：DEH 本课时学习了三角形的高、角平分线、中线的定义，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三线特征.推荐课后完成《随堂1+1》P4“课后练案”内容.课件17张PPT。11.1.3 三角形的稳定性人教版·八年级数学·上册 1.理解三角形具有稳定性.
2.会运用三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性解释一些实际问题. 重点：三角形具有稳定性.
难点：三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性的应用. 阅读课本P6-7页内容，根据《随堂1+1》P5“预习指南”，了解本节主要内容.稳定不稳定稳定不稳定性 请同学们思考，上面两幅图为什么要采用三角形的结构？ 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究：三角形的稳定性 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究：三角形的稳定性 3.如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？由此你能得出什么结论？探究：三角形的稳定性利用三角形①，④，⑥具有稳定性三角形具
有稳定性不稳定性CB 例：①在日常生活中，学生凳子有两条腿左右摇
晃，要克服摇晃可采用斜钉一根木条的方法，这是利用
了________________；②折叠床，在折叠时是利用了
___________________.展开时，利用锁扣锁住折叠点，
此时又利用了_______________.解析： ①斜钉一根木条变成三角形,利用三角形的稳定性；
②折叠点没有锁定是一个四边形，因为四边形具有不稳定性，锁定折叠点就变成三角形，因为三角形具有稳定性.解：①三角形具有稳定性；②四边形具有不稳定性，三角形的稳定性.三角形具有稳定性四边形具有不稳定性三角形的稳定性ACAA如图所示：解： 本课时学习了三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.推荐课后完成《随堂1+1》P6“课后练案”内容.课件16张PPT。11.2.1 三角形的内角人教版·八年级数学·上册 1.了解三角形内角和的证明思路.
2.会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题. 重点：三角形的内角和定理及其应用.
难点：三角形的内角和证明及其应用. 阅读课本P11-14页内容，根据《随堂1+1》P7“预习指南”，了解本节主要内容.180°直角三角形互余 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗? 1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？探究一：三角形内角和定理的证明 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？你能证明吗？探究二：直角三角形的性质与判定 3.在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由.65°30°60°90°120°40°20°AD130°90° 例1：在△ABC中,∠A＝解析： 利用三角形内角和定理，列方程求解.解： 设∠B＝x°,则∠A＝（求∠A、∠B、∠C的度数.∠B,∠C＝(∠A＋∠B)＋30又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＝30，∴∠A＝45°，
∠B＝30°，
∠C＝105°. 例2：已知如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°.求∠DAE的度数. 利用三角形的内角和定理可求出∠BAC，由角
的平分线可求∠BAE＝ 解析：解：在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∠BAC，在△ABE中再利用内角
和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝在△ABE中,∵∠B＋∠BAE＋∠AEB=180°,∠BAC＝30°.在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°，∴∠AEB=180°-75°-30°=75°.∴∠DAE＝90°-75°=15°.B80°60°40°105°25°50°25°55° 本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用，直角三角形的性质与判定.推荐课后完成《随堂1+1》P8“课后练案”内容.课件16张PPT。11.2.2 三角形的外角人教版·八年级数学·上册 1. 理解三角形的外角.
2.掌握三角形外角的性质.
3.灵活运用三角形外角的性质进行计算和推理. 重点：三角形外角的性质.
难点：灵活运用三角形外角的性质进行计算和推理. 阅读课本P14-15页内容，根据《随堂1+1》P9“预习指南”，了解本节主要内容.反向延长线不相邻 观察下列一组图形中∠α在整个图形中的位置，你发现它有什么共同的位置特征？ 1.如图，已知∠A＝50°，∠B＝45°.求∠α的度数.探究：三角形外角的性质 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°.求∠1的度数.探究：三角形外角的性质85°120°60°∵∠1＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC，解：∴∠1＋∠2＝（∠A＋∠ABC＋∠ACB）＋∠A ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB= ＝180° ,∠A =80° ∴∠1＋∠2＝180°＋80°＝260° 例1：如图,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,CO是△ABC的外角的平分线,BD
的延长线交CO于点O.求证：∠BOC＝解析： 利用三角形外角的性质,因为∠ACF=∠A+∠ABC,证明：∵∠ACF=∠A＋∠ABC，又∵CO平分∠ACF，又∵∠2是△BCO的外角，∴∠2＝∠O＋∠1， 例2：如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点O，OH⊥BC于H.求证：∠BOD＝∠COH. 利用三角形外角的性质可求∠BOD＝∠1＋∠2，再由角的平分线定义可求解析：证明：∵AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB， 而在Rt△COH中,
利用直角三角形两锐角互余的性质可求∠COH＝90°-∠3故得证.在Rt△COH中,∵∠COH+∠3=90°,∴∠BOD＝∠COH.∴∠COH=90°-∠3， 5.△ABC的三个内角之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为_______.
6.在△ABC中，∠A比它的外角小20°，则∠B＋∠C=________.
7.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，则这个三角形的外角不可能是（ ）
A.115° B.120° C.125° D.135°
8.（2014，泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）
A.∠1+∠6＞180°
B.∠2+∠5＜180°
C.∠3+∠4＜180°
D.∠3+∠7＞180°7:6:5100°DD95° 9.图①中∠1＋∠2=____；图②中∠α=_____. 10. （2014，随州）将一副直角三角板如图放置，使
含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条
直角边重合，则∠1的度数为_____度.70°75°∵∠A+∠B+∠1=180°
∠C+∠D+∠3=180°
∠E+∠F+∠5=180°解：∴∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3+∠E+∠F+∠5=540°∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠A+∠B+∠2+∠C+∠D+∠4+∠E+∠F+∠4=540°∵∠2+∠4+∠6=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° 本课时学习了三角形的外角及其性质和三角形的外角和等于360°.推荐课后完成《随堂1+1》P10“课后练案”内容.课件15张PPT。11.3.1 多边形人教版·八年级数学·上册 1.了解多边形及其相关概念.
2.能从实物中辨别几何图形. 重点：多边形及其有关概念.
难点：正多边形的理解以及凸多边形的辨别. 阅读课本P19-20页内容，根据《随堂1+1》P11“预习指南”，了解本节主要内容.首尾顺次相接n边形封闭 1.在平面内，由一些线段___________组成的___
图形叫做多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_______.
2.多边形____两边组成的角叫做它的内角;多边形的边与它的邻边的反向延长线组成的角叫做多边形的
_____；连接多边形______的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3.各个角都____，各条边都_____的多边形叫做正多边形.相邻不相邻外角相等相等 观察下图，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？ 1. 通过观察上述图片，思考下列问题：
①组成这些图形的线段在同一平面上吗？
②组成这些图形的线段在同一条直线上吗？它们有什么共同特征？
③你能类比三角形的定义给多边形下定义吗？
④你能类比三角形的内角、外角给多边形的内角、外角下定义吗？探究一：多边形及其有关概念 2.画四边形ABCD，连结AC、BD，观察线段AC、BD，与边AB、BC、CD、DA作比较，说出它们与四边形的边有什么不同？什么叫四边形的对角线？过四边形一个顶点有几条对角线？一个四边形有几条对角线？类似地，五边形呢？六边形呢？…n边形呢？探究二：多边形的对角线的概念 3.观察四边形ABCD和四边形EFGH，并将CD、GH分别向两个方向延长.说说它们有什么不同？如果将其它各边都向两方无限延长呢？探究三：凸多边形与正多边形CD78DA 例：已知从一个n边形的一个顶点出发可引4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数.求这个多边形的各边长.解析： 因为从n边形的每个顶点处可引（n－3）条对角线，从而求出多边形的边数，再列方程即可求解.解：设多边形的边数为n，n-3＝4，∴n＝7，故多边形为七边形.设最小边长为x,则其它边长依次为x＋1、x＋2、x＋3、
x＋4、x＋5、x＋6，依题意得x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＋(x＋5)＋(x＋6)＝56，解得x＝5，则这个多边形的各边长依次为5、6、7、8、9、10、11.7C20C(1)如图.解：(2)∵从n边形的一个顶点可引（n－3）条对角线，n边形有n个顶点，一共可引n(n-3)条对角线，并且所有对角线重复计数了一次， 本课时学习了多边形、凸多边形、正多边形及其有关概念.推荐课后完成《随堂1+1》P12“课后练案”内容.课件17张PPT。11.3.2 多边形的内角和人教版·八年级数学·上册 1.掌握多边形的内角和的计算方法，会进行相关的计算.
2.理解多边形的外角和为一定值. 重点：多边形的内角和以及外角和.
难点：多边形内角和以及外角和的有关计算. 阅读课本P21-23页内容，根据《随堂1+1》P13“预习指南”，了解本节主要内容.(n-2)·180°不变 360°180°540°108° 我们学习了三角形的内角和，你知道正方形和长方形的内角和吗？任意四边形的内角和呢？ 1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的内角和求四边形的内角和呢?探究一：多边形的内角和 2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？探究一：多边形的内角和 3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形的内角和吗？探究二：多边形的外角和 4.在四边形的每个顶点处有n个外角？它们之间是什么关系？每个外角与它相邻的内角之间有什么关系？ 5.如果在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫四边形的外角和，你能求出四边形的外角和吗？ 6.同理求出五边形、六边形、n边形的外角和.520C六四CD 例1：过一个多边形的一个顶点引多边形的对角线，将多边形分成十个三角形.求这个多边形的内角和以及对角线的总条数.解析： 从n边形的一个顶点可引（n－3）条对角线，则将n边形分成（n－2）个三角形，即求出多边形的边数，再利用内角和公式求出内角和以及对角线的总条数.解： 设多边形的边数为n，n－2＝10，∴n＝12. 内角和:(n－2)·180°＝10×180°＝1800°， 对角线的总条数： 例2：小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750°，当他发现错了之后，重新检查发现少加了一个内角.求这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？ 因为多边形的内角和一定是180°的整数，多边形的每一个内角大于0°而小于180°. 解析：解： 设边数为n，这个内角的度数为x°， 依题意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，∴x°＝130°，n＝18.答：这个内角是130°，多边形的边数是18.DCD150°30°设多边形的边数为n，解：（n－2）·180°＝360°×2，∴n＝6. 本课时学习了n边形的内角和公式(n-2)·180°以及外角和等于360°.推荐课后完成《随堂1+1》P13“课后练案”内容.
