人教版2023年七年级上册第2章 整式的加减 单元检测卷（含解析）

人教版2023年七年级上册第2章《整式的加减》单元检测卷
一、选择题（共30分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．元 D．
2．在式子0，，，，中，整式共有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后得到的正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．下列是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与5 D．与
7．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则多项式的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
9．下列去括号的结果中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若多项式与的差中不含项，则k的值为（ ）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
二、填空题（共32分）
11．单项式“”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米，请你对“”再赋予一个含义： ．
12．哥哥今年岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是 岁．
13．多项式的常数项是 ．
14．把多项式按y的降幂排列为 ．
15．若与是同类项，则 ．
16．如果 ，化简： ．
17．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为 ．
18．一组按规律排列的两项式：，，，，，则第个两项式为 ．
三、解答题（共58分）
19．（8分）合并同类项：
(1)； (2)；
20．（6分）有一个两位数，个位数字是，十位数字是，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能被整除？
21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
22．（8分）对于有理数，定义一种新运算“”，规定：．例如：．
(1)计算：；
(2)若在数轴上的位置如图所示，化简：．

23．（9分）先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)已知，，求的值，其中，．
24．（9分）已知：，
(1)若，求的值；
(2)若代数式的的值与无关，求此时的值．
25．（10分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
参考答案
1．B
【分析】根据代数式的书写规范：一、如果数字和字母相乘，必须把数字写在字母的前面；二、字母的系数为一时候省去系数一；三、字母的次数为一的时候也省去次数一；四、如果这个代数式是一个有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外即可解答
【详解】解：项不符合书写要求，应为，故项不符合题意；
项符合书写要求，故项符合题意；
项不符合书写要求，应为元，故项不符合题意；
项不符合书写要求，应为，故项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了代数式的书写规范：一、如果数字和字母相乘，必须把数字写在字母的前面；二、字母的系数为一时候省去系数一；三、字母的次数为一的时候也省去次数一；四、如果这个代数式是一个有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外，熟记代数式的书写规范是解题的关键．
2．C
【分析】根据整式的定义解题即可．
【详解】整式有0，，，，共个，
故选C．
【点睛】本题考查整式的定义，单项式和多项式统称为整式，熟练掌握整式的定义是解题的关键．
3．A
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；
C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
4．A
【分析】根据题意，正方形的边长为，根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后得到的正方形的边长为，
∴新正方形的面积是，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意得出新正方形的边长是解题的关键．
5．B
【分析】根据多项式的概念得出关于m的方程，解方程可得答案．
【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数．
6．C
【分析】由同类项定义进行判断即可．
【详解】解：A、所含字母不同，故本选项不符合题意；
B、相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
C、常数项都是同类项，故本选项符合题意；
D、所含字母不同，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项都是同类项．
7．D
【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得出答案．
【详解】解：，故A选项计算错误，不合题意；
，故B选项计算错误，不合题意；
与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误，不合题意；
，故D选项计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，系数相加，字母及字母的指数不变，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
8．A
【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：当，时，．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单．
9．B
【分析】根据去括号法则，括号外面是负号，括号里面每一项都要变号．
【详解】解：，故选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则，是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值．
【详解】解：
则由题意可知，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费元（答案不唯一）
【分析】可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元；只要符合实际情境的答案都可以．
【详解】解：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元，
故答案为：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元．
【点睛】本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问题情境是解题的关键．
12．
【分析】由题意得弟弟今年岁，根据年龄差不变，列出代数式即可．
【详解】解：哥哥今年岁，弟弟比哥哥小2岁，
弟弟今年岁，
十年后弟弟的年龄是：岁．
【点睛】本题考查代数式，正确理解题意，掌握年龄差不变，并列出代数式及熟记代数式的书写要求是解题的关键．
13．
【分析】根据多项式中不含字母的项叫做常数项判断即可．
【详解】多项式的常数项是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的项，熟练掌握常数项的定义是解题的关键．
14．
【分析】按照y的指数的大小，从大到小进行排列即可．
【详解】解：把多项式按y的降幂排列为，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式的排列，会分清各项的指数和系数，在重新排列时一定不能改变该项的符号，这是解此题的关键．
15．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的方程，再解方程求出它们的值，即可解答．
【详解】∵与是同类项，
∴，，则有：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义得出关于、的方程．
16．1
【分析】根据去绝对值法则去掉绝对值．然后合并同类项化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的化简及整式的加减，关键是掌握去绝对值法则：．
17．/
【分析】十位数字为b，个位数字为a，调换后新的两位数个位b，十位为a，根据数位知识列出原来的和对调后的两位数，再根据题意列式计算．
【详解】解：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则原来的数表示为：；
调换后新的两位数个位b，十位为a，则表示为：；
则新数与原数的差为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数位问题，用个位、十位数字表示两位数是解题的关键．
18．
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】解：多项式的第一项的指数依次为：，，，，，
第二项的指数依次为：，，，，，（，，，，，）且系数都是，
∴第个式子是：，
当时，这个二项式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．这两个两位数的差能被整除
【分析】根据题意可知原两位数为，新两位数为进而即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，个位数字是，十位数字是，
∴这个两位数为，
∴个位十位对调后的两位数为，
∴这两个两位数的差是，
∴这两个两位数的差能被整除．
【点睛】本题考查了整式的减法与实际问题，数的整除，明确题目中的数量关系是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可；
（2）把代入（1）所求式子中进行求解即可．
【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）解：当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．
22．(1)8
(2)
【分析】（1）根据新定义法则计算即可；
（2）根据在数轴上的位置可得，进而可得，然后去绝对值后，再计算整式的加减即可．
【详解】（1）根据新定义，得

；
（2）根据数轴上的位置，得，
所以.
所以

．
【点睛】本题考查了新定义运算、数轴和整式的加减等知识，正确理解新定义法则、熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
23．(1)；
(2)；
【分析】（1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案；
（2）先将化到最简，然后代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
当，时，原式
（2）解：
当，时，
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取．
24．(1)52
(2)
【分析】（1）若，则，，求出、的值各是多少，即可求出的值是多少；
（2）化简代数式，令a的系数为0，即可；
【详解】（1）由题可得，，所以，
把，
代入得：原式
（2）
由题可得
得
【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；
（3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为、、和的形式，最后整体代入求值．
【详解】（1）
；
（2），
原式
；
（3），，，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体思想是解决本题的关键．