八年级数学上册试题 14.2.4 两个直角三角形全等的判定-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册试题 14.2.4 两个直角三角形全等的判定-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 308.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-10 18:51:52 | ||
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文档简介
14.2.4 两个直角三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm
3．如图，在△ABC中，AB=AC，E， F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A．AB＝ED B．AC＝EF
C．AC∥EF D．BF＝DC
5．如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动．如果，，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
7．小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①；②BG＝CG；③；④；⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．已知：如图，中，AB＝AC，AD是高，则________≌．依据是________，并且BD＝________，∠BAD=________．
10．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．
11．如图，，于点，于点，，若，则=____．
12．如图，，，于点，于点，，，则的长是_____．
13．如图，AP平分∠NAM，PC＝PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DPB＝50°，则∠ACP的度数是________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= __________时，才能使△ABC和△APQ全等．
三、解答题
15．已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
17．如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．
18．已知，如图，DN＝EM，且DN⊥AB于D，EM⊥AC于E，BM＝CN，求证：∠B＝∠C．
19．如图所示，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？
20．如图，已知AC平分，于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
答案
一、单选题
A．B．D.C.C.B．D．A．
二、填空题
9．，，
10．AC=DE．
11．50°．
12．6．
13．140°．
14．6cm或12cm．
三、解答题
15．
∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：
∴
∴AB =DC
16．
证明：（1）∵BF=DE，
∴，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
,
∴（HL）；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
17．
证明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，
∴∠C＝∠DFE＝90°，
∵CF＝BE，
∴CB＝FE，
∵AB＝DE，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴∠A＝∠D．
18．
证明：∵BM＝CN，
∴BN＝CM，
∵DN⊥AB于D，EM⊥AC于E，
∴∠BDN＝∠CEM＝90°，
∵DN＝EM，
∴Rt△BND≌Rt△CME（HL），
∴∠B＝∠C．
19．
解：．
证明：∵C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，
∴CE＝DF，
∵两车以原来的速度从C、D两地直线行驶，最终同时到达A，B两点，
∴AC＝BD，
∵
∴(HL)．
∴．
∴．
20．（1）AC平分，，，
，和都是直角三角形，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
即的值为4．
一、单选题
1．如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm
3．如图，在△ABC中，AB=AC，E， F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A．AB＝ED B．AC＝EF
C．AC∥EF D．BF＝DC
5．如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动．如果，，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
7．小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①；②BG＝CG；③；④；⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．已知：如图，中，AB＝AC，AD是高，则________≌．依据是________，并且BD＝________，∠BAD=________．
10．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．
11．如图，，于点，于点，，若，则=____．
12．如图，，，于点，于点，，，则的长是_____．
13．如图，AP平分∠NAM，PC＝PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DPB＝50°，则∠ACP的度数是________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= __________时，才能使△ABC和△APQ全等．
三、解答题
15．已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
17．如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．
18．已知，如图，DN＝EM，且DN⊥AB于D，EM⊥AC于E，BM＝CN，求证：∠B＝∠C．
19．如图所示，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？
20．如图，已知AC平分，于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
答案
一、单选题
A．B．D.C.C.B．D．A．
二、填空题
9．，，
10．AC=DE．
11．50°．
12．6．
13．140°．
14．6cm或12cm．
三、解答题
15．
∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：
∴
∴AB =DC
16．
证明：（1）∵BF=DE，
∴，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
,
∴（HL）；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
17．
证明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，
∴∠C＝∠DFE＝90°，
∵CF＝BE，
∴CB＝FE，
∵AB＝DE，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴∠A＝∠D．
18．
证明：∵BM＝CN，
∴BN＝CM，
∵DN⊥AB于D，EM⊥AC于E，
∴∠BDN＝∠CEM＝90°，
∵DN＝EM，
∴Rt△BND≌Rt△CME（HL），
∴∠B＝∠C．
19．
解：．
证明：∵C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，
∴CE＝DF，
∵两车以原来的速度从C、D两地直线行驶，最终同时到达A，B两点，
∴AC＝BD，
∵
∴(HL)．
∴．
∴．
20．（1）AC平分，，，
，和都是直角三角形，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
即的值为4．