八年级数学上册试题 15.4.1 角平分线的尺规作图-沪科版（含答案）

15.4.1 角平分线的尺规作图
一、单选题
1．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　）
A．4 B．3 C．5 D．1.5
2．如图，，点，分别是射线，上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．随点，的移动而变化
3．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．
4．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与相交于点，为的角平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
9．已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“<”、“>”或“=”):∠AOD___________ ∠BOC
10．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确有__________.（填序号）
①作出的依据是；
②；
③点在的中垂线上；
④.
11．如图，是的外角平分线， ，若则的度数为__________．
12．如图，∠B=90°，AD平分∠BAC，DB=3，则点D到AC的距离是________．
13．OB是∠AOC内部的一条射线，把三角形的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB， 三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC， 则∠AOC的度数为________
14．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于_____________°．
三、解答题
15．校园的一角如图所示，其中线段，，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点，使得点到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）
16．BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．
完成下列推理过程：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC(_____________________________________)
∵ED∥BC(已知)
∴∠BDE=∠DBC(_________________________________)
∴∠ABD=∠BDE，
又∵∠FED=∠BDE（_____）
∴EF∥BD(_________________________________)，
∴∠AEF=∠ABD(_________________________________)
∴∠AEF=∠FED(_________________________________)，
∴EF是∠AED的平分线
17．已知：如图，．平分．
（1）求证：；
（2）求的度数．
18．如图，已知平分，求的度数.
19．（1）完成下面的证明.
如图，在四边形中，，是的平分线.求证：.
证明：是的平分线（已知）
__________________（角平分线的定义）
又（已知）
__________________（等量代换）
（____________________________）
（2）已知线段，是的中点，在直线上，且，画图并计算的长.
答案
一、单选题
B．B．A．B．C．C．B．B．
二、填空题
9．＞
10．①②③④．
11．40°．
12．
13．120°
14．50．
三、解答题
15．
解：分别作的角平分线，如图，
∴交点P即为所求．
16．∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义)
∵ED∥BC(已知)
∴∠BDE=∠DBC(两条直线平行，内错角相等)
∴∠ABD=∠BDE，
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥BD(内错角相等，两条直线平行)，
∴∠AEF=∠ABD(两条直线平行，同位角相等)
∴∠AEF=∠FED(等量代换)，
∴EF是∠AED的平分线
17．
解：（1）证明:，
，
；
（2）由（1）得
平分
18．
∵∠AOB=90°,∠BOC=40°,
∴∠AOC=90°+40°=130°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠DOC=130°÷2=65°,
∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°．
19．解：（1）平分（已知）
.（角平分线的定义）
（已知）
. （等量代换）
.（内错角相等，两直线平行）
故答案为1，3，2，3，内错角相等，两直线平行；
（2），是的中点
①当点D在线段AB上时，CD=CB-DB=6-2=4cm；
②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=6+2=8cm；
综上所述，CD的长为4cm或8cm．
20．
解：∵∠COD=116°，∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=116°-90°=26°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOB=∠BOC÷2=13°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°+13°=103°